26.1平面向量（三）平面向量的内积（教学设计）-2024届湖北省中职高考数学总复习

课题 平面向量（三）平面向量的内积 课时 1课时（45 min） 教学目标 知识技能目标： （1）掌握两个非零向量的夹角 （2）熟悉向量的内积公式 （3）掌握向量内积的运算律和应用 素质目标： 培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：平面向量数量积的概念及计算公式 教学难点：数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角 教学方法 案例分析法、问答法、讨论法、讲授法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 26.1： 课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→考点讲解（10 min）→典型例题（28 min） 26.2：课堂实训（40 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 26.1 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务 水平地面上有一辆车，某人用100 N的力，朝着与水平线成角的方向拉小车，使小车前进了100 m．那么，这个人做了多少功？ 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 大家观察，我们将粉笔盒放在讲台上并移动一段距离，在力F的作用下产生了位移S，那么力F所做的功应当怎样计算？ 【学生】思考、举手回答 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 考点讲解 （10 min） 【教师】介绍平面向量的内的运算律和应用积的相关知识 一、两个非零向量的夹角 设是两个非零向量，分别作有向线段表示 ，由射线 OA ，OB 所形成的 0° ~ 180° 范围内的角称为向量与的夹角，记作〈〉。 ✈【教师】介绍解题技巧： （1），。 （2）确定向量的夹角时，必须将两个向量平移至同一起点。 ✈【学生】聆听、记录 二、向量的内积 向量的模与它们夹角的余弦之积，称为向量与 的内积 (也称数量积)，记作，即。 ✈【教师】易错点提示 （1）向量的内积运算中，中的“.”不是乘号， 既不能省略， 也不能用“x”代替。 （2）向量的内积结果是一个实数，而不是向量，它的值是两个向量的长度与它们夹角余 弦的乘积，其正负号由 决定。 （3）。 ✈【学生】聆听、记录 三、向量内积的运算律和应用 设均为非零向量，其坐标分别为，则向量内积的运算律和应用如表所示。 【学生】聆听、记录、理解 通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习两个非零向量的夹角，向量的内积、向量内积的运算律和应用，加深学生的印象，巩固所学知识 典型例题 （28 min） 【教师】讲解典型例题，串联所学知识点 例1若| a | = 4 ，| b | = 3 ，a，b 的夹角θ为60°，求(2a + b)·(a − 2b) 。 ✈【教师】进行解析： 本题考查向量数量积的坐标运算。 = = =-4 ✈【学生】聆听、记录 例2 正方形ABCD 的边长为 2 ，则= __________。 ✈【教师】进行解析： 本题考查向量的数量积在正方形中的应用。 由题意得 ，且，所以。 ✈【学生】聆听、记录 例3中，，若 | AC | = 2 ，则= ___________。 ✈【教师】进行解析： 本题考查向量的数量积在三角形中的应用。 根据向量加法的三角形法则， ✈【教师】易错点提示 在三角形中计算两个向量的数量积时，注意根据两个向量的方向判断题中所给角是两个向 量的夹角还是夹角的补角。 ✈【学生】聆听、记录 例4 ，且与的夹角为锐角，求x 的取值范围。 ✈【教师】进行解析： 本题考查根据两向量的数量积求参数的取值范围。 因为与的夹角为锐角，所以且向量与 不共线，即解得x<−2 或x > 0 ，且x ≠ 8。 因此， x 的取值范围为 (−∞，− 2) U (0，8) U (8，+ ∞) 。 ✈【学生】聆听、记录 例5 已知，，则= ________，=________。 ✈【教师】进行解析： 本题考查向量的内积及求模公式。 由题意得，，所以 。 ✈【教师】介绍解题技巧： 求单个向量或多个线性组合向量的模的方法： （1）公式法， 即运用求模公式或 ，将向量的模运算转化 为数量积运算。 （2）几何法，即利用向量加、减法的三角形法则或平行四边形法则作出所求向量，再根据题中条件计算出所求向量的模。 ✈【学生】聆听、记录 例6 已知， ，求和 ✈【教师】进行解析： 本题考查向量的数量积及求模公式的坐标运算。 由可得，由可得．因为，所以。 ✈【教师】介绍解题技巧： 求两向量夹角的步骤： ① 求两向量的数量积； ② 求两向量的模； ③ 由夹角公式求出夹角的 余弦值； ④ 根据两向量夹角的范围及所求余弦值得出夹角．若两向量的数量积和模未知，则可 通过题中条件列出方程组，求出两向量的数量积和模，再代入夹角公式求解。 ✈【学生】聆听、记录 【学生】聆听、记录、理解 通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课复习了两个非零向量的夹角，向量的内积、向量内积的运算律和应用。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生对两个非零向量的夹角，向量的内积、向量内积的运算律和应用相关知识的印象 作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成本节“难点突破”“直击真题”中的习题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识，熟练运用知识点 教学反思 本节课没能对每个学生的情况制定出科学合理的教学和复习及计划，以至于教学和复习的过程中对许多学生兼顾不到。应该要经常与学生沟通交流，了解他们的心里变化，从精神上给予鼓励，使其时时都有“向前冲”的动力。 学科网（北京）股份有限公司 $$