21.1数列（一）数列的概念（教学设计）-2024届湖北省中职高考数学总复习

课题 数列（一）数列的概念 课时 1课时（45 min） 教学目标 知识技能目标： （1）掌握数列的基本概念 （2）熟悉数列的分类 （3）掌握数列的前n项和Sn 素质目标： 培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：数列的基本概念和类型 教学难点：数列的前n项和Sn 教学方法 案例分析法、问答法、讨论法、讲授法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 21.1： 课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→考点讲解（10 min）→典型例题（28 min） 21.2：课堂实训（40 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 21.1 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务 复习数列的相关知识。 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 什么是数列？ 【学生】思考、举手回答 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 考点讲解 （10 min） 【教师】介绍数列的概念及分类相关知识 一、数列的基本概念 ✈【教师】介绍解题技巧： （1）数列具有有序性，即判断两个数列是否相同，不仅要看构成数列的数是否相同，还要看这些数的顺序是否相同． （2）数列的通项公式是一个以N* 或它的有限子集 {1，2 ，3，…，n} 为定义域的函数表达式， 即。 ✈【学生】聆听、记录 二、数列的分类 三、数列的前 n 项和 Sn （1）数列的前n项和，常用来表示，即。 （2）数列的通项公式与前n项和之间的关系是 【学生】聆听、记录、理解 通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习数列的基本概念，数列的分类、数列的前n项和，加深印象，巩固所学知识 典型例题 （28 min） 【教师】讲解典型例题，串联所学知识点 例1 数列 ，… 的一个通项公式是 _______ 。 ✈【教师】进行解析： 本题主要考查学生通过观察特征规律进行归纳的能力．找出正负交替的规律是解 决本题的关键，奇数项为负，偶数项为正，可用表示。 观察题中所给数列，可得数列的前4项存在正负号交替的规律，先在通项公式前加上。又因为数列的前 4 项中除去正负号的部分与其序号间的关系为 ，所以该数列的通项公式为。 ✈【教师】介绍解题技巧： 给出数列的前几项求通项公式时，需要注意观察所给数列的前几项中，哪些部分是变化的， 哪些部分是不变的，找出各项中变化部分与其序号间的关系，主要从以下几方面入手： （1）分式形式的数列，分子、分母分别求通项，较复杂的还要考虑分子、分母的关系； （2）若第 n 项和第n + 1 项正负交替，则在通项公式前加上 ， 或 ； （3）对于较复杂数列的通项公式，若各项的值与其序号间的关系不易得出，就需要将数列 中各项的结构形式进行变形，可使用添项、通分、分割等方法，将数列的各项分解成若干个常见 数列对应的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳，最终得出数列的通项公式。 ✈【学生】聆听、记录 例2 已知数列的通项公式是，试解决以下问题。 （1）求这个数列的第 6 项； （2）240 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ ✈【教师】进行解析： 判断任意数是否为已知数列的项，就是让数列的通项公式等于这个数，解出n的值，其中所得的正整数值即为任意数在已知数列中的项数。 （1）因为，所以，即第6项为12。 （2）令，解得(舍去) 或n = 18 ，所以 240 是数列中的项，并且是第18项。 ✈【学生】聆听、记录 例3 已知数列的递推公式为，首项，则这个数列的第4项为( )。 A．1 B．0 C ． D． ✈【教师】进行解析： 本题考查用数列的递推公式求数列的指定项。 ，由递推公式可得，，，。故选 C。 ✈【教师】介绍解题技巧： 通项公式和递推公式的异同点： （1）相同点：都可确定一个数列，也都可以求出数列的任意一项． （2）不同点：① 通项公式是和n之间的函数关系式，已知通项公式，就可将任意项的项数n直接代入，求出；② 递推公式是数列若干项之间的关系式，已知递推公式和首项（或前几项）的值，通过一次（或多次）赋值，就可以依次求出数列的各项，直至求出所需的，也可以通过变形转化，直接求出。 ✈【学生】聆听、记录 例4 已知数列的前n 项和公式，试解决以下问题． （1）求数列的通项公式； （2）求的值。 ✈【教师】进行解析： 数列的前n项和是各项相加得到的，已知数列的前n项和求通项，要利用数列前n项和与通项的关系式：。 （1）当时，； 当时， 又因为，所以， （2）。 ✈【学生】聆听、记录 【学生】聆听、记录、理解 通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课复习了数列的基本概念，数列的分类、数列的前n项和等知识。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生对数列的基本概念，数列的分类、数列的前n项和相关知识的印象 作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成本节“难点突破”“直击真题”中的习题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识，熟练运用知识点 教学反思 本节课对学困生的“困难点”抓得不够准，也不够全面，导致他们在考试的过程中对有些做过的类型题仍束手无策。应该要抓准每一个学困生的“困难点”，制定出科学合理的辅导计划。用足够的“爱心和耐心”树立学困生学习的自信和兴趣，从根本上解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$