20.1三角函数（六）已知三角函数值求指定范围内的特殊角（教学设计）-2024届湖北省中职高考数学总复习

课题 三角函数（六）已知三角函数值求指定范围内的特殊角 课时 1课时（45 min） 教学目标 知识技能目标： （1）掌握正角 α 所在象限 （2）熟悉角 α 所在象限 素质目标： 培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：已知三角函数值求角 教学难点：已知特殊角三角函数值求角 教学方法 案例分析法、问答法、讨论法、讲授法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 20.1： 课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→考点讲解（10 min）→典型例题（28 min） 20.1：课堂实训（40 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 20.1 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务 回顾所学知识填写下表： 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 什么是象限？ 【学生】思考、举手回答 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 考点讲解 （10 min） 【教师】介绍 已知三角函数值求指定范围内的特殊角相关知识 一、已知正弦或余弦三角函数值，求指定范围内的特殊角的具体步骤 （1）若函数值为正数，先求出对应锐角β；若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角β。 （2）根据所给三角函数值的正负号，判断所求角α的象限，求出 [0 ，2π] 内的角 α ．角 α 所在象限与锐角 β的关系如表所示： (3)将以上得到的角α加上，即用终边相同的角的表达式写出所有满足条件的角，然后给k赋值，得出所需范围内的角。 【学生】聆听、记录、理解 通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习正弦函数和余弦函数的图象、正弦函数和余弦函数的性质，加深印象，巩固所学知识 典型例题 （28 min） 【教师】讲解典型例题，串联所学知识点 例1 已知 且 则a的值为 。 ✈【教师】进行解析： 时对应的锐角为 ，又因为sinα > 0且α在 [0 ，2π]内，所以α在第一或第二象限，故， α2为第二象限角，即。 因为且，所以 α 的值为或。 ✈【学生】聆听、记录 例2 已知， α ∈[0 ，2π] ，则α的值为 __________。 ✈【教师】进行解析： 题中所给三角函数值为负数，需先求出其绝对值，再得出对应的锐角 β。 因为，所对应的锐角为 ．又因为且，所以α在第三或第四象限，故α的值为或。 ✈【学生】聆听、记录 例3 若，且α ∈ (−π ，π) ，则α的值为 __________。 ✈【教师】进行解析： 当 0 < sinα < 1 时， α∈(−π ，π) 和 α∈[0 ，2π] 这两种条件下α的取值一样。 因为且 α∈(−π ，π) ，所以α是第一或第二象限角，故α的值为或。 ✈【学生】聆听、记录 例4 若，且 α∈[−π ，π] ，则α的值为 __________。 ✈【教师】进行解析： 掌握各象限内特殊角的余弦值及其正负号情况。 因为，α∈[−π ，π] ，所以α的值为或 。 ✈【学生】聆听、记录 例5 若，，则a= 。 ✈【教师】进行解析： 掌握各象限内特殊角的正弦值及其正负号情况。 因为，所以。又因为，所以。 ✈【学生】聆听、记录 【学生】聆听、记录、理解 通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课复习了已知正弦或余弦三角函数值，求指定范围内的特殊角的具体步骤等知识。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生对已知正弦或余弦三角函数值，求指定范围内的特殊角的具体步骤的相关知识的印象 作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成本节“难点突破”“直击真题”中的习题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识，熟练运用知识点 教学反思 这节课整体节奏较好，但学生主动提问较少。根据新课程的要求，教师应由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者；教师成为学生学习活动的引导者，而不再是主导者；教师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者，师生合作学习，共同进步。 学科网（北京）股份有限公司 $$