1.2　反比例函数的图象与性质同步练习 2024-2025学年 湘教版数学九年级上册

1.2　反比例函数的图象与性质 第1课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　反比例函数的图象 1.若k>0,则反比例函数y=的图象在(A) A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.反比例函数y=的图象如图所示,则k的值可以是(D) A.3 B.2 C. D.-2 3.(2022·贵阳中考)如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数y=(k>0)的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数y=的图象上的点是(C) A.点P B.点Q C.点M D.点N 知识点2　反比例函数的性质 4.(教材再开发·P12第3题改编)已知反比例函数y=. (1)若图象在第二、四象限,求k的取值范围; (2)当k取什么值时,在每个象限内y随x的增大而减小? 【解析】(1)∵反比例函数y=的图象在第二、四象限,∴2k+1<0,解得k<-; (2)∵反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小, ∴2k+1>0, ∴k>-. 知识点3　k的几何意义 5.如图,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,BA⊥y轴于点A,连接OB,则△OAB的面积是(B) A. B. C.3 D.6 6.如图,A,B两点在双曲线y=(x>0)上,分别过A,B两点向坐标轴作垂线段,若阴影部分的面积为2,则S1+S2的值为(B) A.6 B.8 C.9 D.10 7.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C为y轴上的一点,连接AC,BC,若△ABC的面积为3,则k的值是　-6　.  综合能力练 巩固提升 迁移运用 8.下列关于反比例函数y=的描述,正确的是(B) A.图象在第二、四象限 B.当x<0时,y随x的增大而减小 C.点(-1,5)在反比例函数图象上 D.当x<1时,y>5 9.对于反比例函数y=-的叙述错误的是(D) A.其图象关于原点对称 B.点A(,-1)在其图象上 C.当x<0时,y的值随x的值的增大而增大 D.若(x1,y1),(x2,y2)为其函数图象上的两点,且x1x2>0,则y1y2<0 10.在同一平面直角坐标系内,直线y=x与双曲线y=没有交点,那么m的取值范围是　m<2　.  11.(2023·抚顺中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),将线段AO绕点A逆时针旋转120°,得到线段AB,连接OB,点B恰好落在反比例函数y=(x>0)的图象上,则k的值是 　3 　.  12.(2022·黔东南州中考)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B,直角顶点A在y轴上,双曲线y=(k≠0)经过AC边的中点D,若BC=2,则k=　-　.  13.(素养提升题)在如图所示的平面直角坐标系中,作出函数y=的图象,并根据图象回答下列问题: (1)当x=-2时,求y的值. (2)当2<y<4时,求x的取值范围. (3)当-1<x<2且x≠0时,求y的取值范围. 【解析】(1)当x=-2时,y==-3. (2)当2<y<4时,<x<3. (3)由图象可得当-1<x<2且x≠0时,y<-6或y>3. 易错点　忽略增减性的前提条件“在同一象限内” 【案例】(2023·济南中考)已知点A(-4,y1),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为(C) A.y3<y2<y1 B.y1<y3<y2 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2　反比例函数的图象与性质 第2课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　反比例函数图象与点的关系 1.(2023·重庆中考)反比例函数y=的图象一定经过的点是( ) A.(-3,2) B.(2,-3) C.(-2,-4) D.(2,3) 2.在平面直角坐标系中,点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过其中两点,则m的值为　 　.  3.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(2,6). (1)求这个函数的表达式; (2)点B(10,),C(-3,-5)是否在这个函数的图象上? 知识点2　反比例函数与一次函数的综合 4.(2022·黔西南州中考)在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示,则一次函数y=kx+2的图象经过的象限是( ) A.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四 5.(2022·遵义中考)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x-1交于点A(3,n),则k的值为　 　.  6.(2023·常德中考)如图所示,一次函数y1=-x+m图象与反比例函数y2=图象相交于点A和点B(3,-1). (1)求m的值和反比例函数的表达式; (2)当y1>y2时,求x的取值范围. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 7.如图,点P是反比例函数的图象上一点,且点P到x轴,y轴的距离都是2,则反比例函数的表达式为( ) A.y= B.y=- C.y= D.y=- 8.如图,双曲线y=(k≠0)与直线y=mx(m≠0)交于A(1,2),B两点,将直线AB向下平移n个单位,平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C,连接AC并延长交x轴于点D.若点C恰好是线段AD的中点,则n的值为　 　.  9.(2023·江西中考)如图,已知直线y=x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,3),与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数y=(x>0)的图象于点C. (1)求直线AB和反比例函数的表达式; (2)求△ABC的面积. 易错点　考虑问题不全面导致漏解 【案例】(2023·遂宁中考)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-4,1),B(m,4)两点.(k1,k2,b为常数) (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象直接写出不等式k1x+b>的解集; (3)P为y轴上一点,若△PAB的面积为3,求P点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2　反比例函数的图象与性质 第2课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　反比例函数图象与点的关系 1.(2023·重庆中考)反比例函数y=的图象一定经过的点是(D) A.(-3,2) B.(2,-3) C.(-2,-4) D.(2,3) 2.在平面直角坐标系中,点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过其中两点,则m的值为　-1　.  3.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(2,6). (1)求这个函数的表达式; (2)点B(10,),C(-3,-5)是否在这个函数的图象上? 【解析】(1)这个反比例函数的表达式为y=(k≠0),依题意得:6=,∴k=12,故这个反比例函数的表达式为y=; (2)由(1)求得:y=,当x=10时,y=, 当x=-3时,y=-4, ∴点B(10,)在这个函数的图象上,C(-3,-5)不在这个函数的图象上. 知识点2　反比例函数与一次函数的综合 4.(2022·黔西南州中考)在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示,则一次函数y=kx+2的图象经过的象限是(B) A.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四 5.(2022·遵义中考)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x-1交于点A(3,n),则k的值为　6　.  6.(2023·常德中考)如图所示,一次函数y1=-x+m图象与反比例函数y2=图象相交于点A和点B(3,-1). (1)求m的值和反比例函数的表达式; (2)当y1>y2时,求x的取值范围. 【解析】(1)∵一次函数y1=-x+m与反比例函数y2=相交于点A和点B(3,-1), ∴-1=-3+m,-1=, 解得m=2,k=-3, ∴反比例函数的表达式为y2=-; (2)解方程组, 得或,∴A(-1,3), 观察题中图象可得,当y1>y2时,x的取值范围为x<-1或0<x<3. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 7.如图,点P是反比例函数的图象上一点,且点P到x轴,y轴的距离都是2,则反比例函数的表达式为(B) A.y= B.y=- C.y= D.y=- 8.如图,双曲线y=(k≠0)与直线y=mx(m≠0)交于A(1,2),B两点,将直线AB向下平移n个单位,平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C,连接AC并延长交x轴于点D.若点C恰好是线段AD的中点,则n的值为　3　.  9.(2023·江西中考)如图,已知直线y=x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,3),与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数y=(x>0)的图象于点C. (1)求直线AB和反比例函数的表达式; (2)求△ABC的面积. 【解析】(1)∵直线y=x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,3), ∴3=2+b,3=,∴b=1,k=6, ∴直线AB的表达式为y=x+1,反比例函数的表达式为y=; (2)见全解全析 易错点　考虑问题不全面导致漏解 【案例】(2023·遂宁中考)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-4,1),B(m,4)两点.(k1,k2,b为常数) (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象直接写出不等式k1x+b>的解集; (3)P为y轴上一点,若△PAB的面积为3,求P点的坐标. 【解析】(1)将点A(-4,1)代入y=中,得k2=-4, ∴反比例函数的表达式为y=-, 将B(m,4)代入反比例函数y=-中,得m=-1, ∴点B的坐标为(-1,4), 将点A(-4,1),B(-1,4)代入y=k1x+b中,得,解得, ∴一次函数的表达式为y=x+5. (2)观察函数的图象可知,当-4<x<-1或x>0时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,∴k1x+b>的解集为-4<x<-1或x>0. (3)见全解全析 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2　反比例函数的图象与性质 第1课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　反比例函数的图象 1.若k>0,则反比例函数y=的图象在( ) A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.反比例函数y=的图象如图所示,则k的值可以是( ) A.3 B.2 C. D.-2 3.(2022·贵阳中考)如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数y=(k>0)的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数y=的图象上的点是( ) A.点P B.点Q C.点M D.点N 知识点2　反比例函数的性质 4.(教材再开发·P12第3题改编)已知反比例函数y=. (1)若图象在第二、四象限,求k的取值范围; (2)当k取什么值时,在每个象限内y随x的增大而减小? 知识点3　k的几何意义 5.如图,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,BA⊥y轴于点A,连接OB,则△OAB的面积是( ) A. B. C.3 D.6 6.如图,A,B两点在双曲线y=(x>0)上,分别过A,B两点向坐标轴作垂线段,若阴影部分的面积为2,则S1+S2的值为( ) A.6 B.8 C.9 D.10 7.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C为y轴上的一点,连接AC,BC,若△ABC的面积为3,则k的值是 　.  综合能力练 巩固提升 迁移运用 8.下列关于反比例函数y=的描述,正确的是( ) A.图象在第二、四象限 B.当x<0时,y随x的增大而减小 C.点(-1,5)在反比例函数图象上 D.当x<1时,y>5 9.对于反比例函数y=-的叙述错误的是( ) A.其图象关于原点对称 B.点A(,-1)在其图象上 C.当x<0时,y的值随x的值的增大而增大 D.若(x1,y1),(x2,y2)为其函数图象上的两点,且x1x2>0,则y1y2<0 10.在同一平面直角坐标系内,直线y=x与双曲线y=没有交点,那么m的取值范围是　 　.  11.(2023·抚顺中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),将线段AO绕点A逆时针旋转120°,得到线段AB,连接OB,点B恰好落在反比例函数y=(x>0)的图象上,则k的值是 　 　.  12.(2022·黔东南州中考)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B,直角顶点A在y轴上,双曲线y=(k≠0)经过AC边的中点D,若BC=2,则k= 13.(素养提升题)在如图所示的平面直角坐标系中,作出函数y=的图象,并根据图象回答下列问题: (1)当x=-2时,求y的值. (2)当2<y<4时,求x的取值范围. (3)当-1<x<2且x≠0时,求y的取值范围. 易错点　忽略增减性的前提条件“在同一象限内” 【案例】(2023·济南中考)已知点A(-4,y1),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y3<y2<y1 B.y1<y3<y2 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 学科网（北京）股份有限公司 $$