精品解析：辽宁省抚顺职业技术学院（抚顺师专）2022年单招数学题库

抚顺职业技术学院（抚顺师专）2022年单独招生考试 《数学》题库 一、单选题 1. 下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A. 所有的偶数 B. 所有的负数 C. 不大于3的数 D. 接近于1的数 2. 已知集合 中的三个元素 ，， 分别是 的三边长，则 一定不是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 下列各项中，正确的关系式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 5. 已知全集，且，则集合（ ） A. B. C. D. 6. 设集合，，则（ ） A. 为空集 B. C. D. 7. 设，，则正确结论是（ ）. A. B. C. D. 8. 等于（ ）. A. B. C. D. 9. 设全集，，，，则集合应是（ ）. A. B. C. D. 10. 已知集合，，若，则实数满足（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 若，则下列结论中不成立的是（ ） A. B. C. D. 13. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 14. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知集合，集合，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 16. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 17. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 18. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 19. 下列函数中，为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 20. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4 21. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 1 22. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 23. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 24. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 25. 下列函数在其定义域内是增函数的是（ ） A. B. C. D. 26. 已知，则是（ ）. A. 偶函数 B. 奇函数 C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 二次函数 27. 函数是偶函数的充要条件是它的图象（ ）. A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 28. 下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 29. 已知的图象恒过定点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 30. 下列函数中，既是偶函数，又是区间内的增函数的是（ ） A. B. C. D. 31. 下列函数中，为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 32. 式子的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 33. 如果，那么（ ） A. B. 0 C. 2 D. 1 34. 对数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 35. 已知二次函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为1 C. 的最大值为 D. 的最小值为 36. 130°角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 37. （ ） A. 1 B. C. D. 38. 式子的值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 39. 下列用弧度制表示角正确的是（ ） A. B. C. D. 40. 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 41. 下列用弧度制表示角正确的是（ ） A. B. C. D. 42. 式子的值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 43. 的值为（ ） A. B. C. D. 44. ，，则角a的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 45. 已知，且是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 46. 的值为（ ） A. B. C. D. 47. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 48. 函数的奇偶性为（ ）. A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 49. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 50. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 51. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也必要条件 52. 角终边在第三象限，则下列各式中符号为正的是（ ）. A. B. C. D. 53. 若，则属于（ ）. A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三象限 54. 在下列各角中，第三象限角是（ ）. A. B. C. D. 55. 在中，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 针角三角形 D. 等腰三角形 56. 已知中，，那么角A等于（ ） A. B. C. D. 57. 在中，一定成立的等式是（ ） A. B. C. D. 58. 在中，，则这个三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 59. 在中，若，则的形状一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 60. 在中，，，，则的面积是（ ） A. B. C. 或 D. 或 61. 在中，，，，则最小角为（ ） A. B. C. D. 62. 已知中，，，，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 63. 在中，，，当的面积等于时，（ ） A. B. C. 2 D. 1 64. 已知，则数列是（ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数项 D. 不能确定 65. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 66. 若三个数2，x，8依次成等差数列，则x的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 67. 若三个数依次成等比数列，则x的值是（ ） A. 8 B. 9 C. D. 68. 在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入这7个数中的第4个数值为（ ） A. 18 B. 9 C. 12 D. 15 69. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 70. 中，三内角A、、成等差数列，则角等于（ ） A. B. C. D. 71. 在等差数列中，，，则（ ） A. 64 B. 15 C. 30 D. 31 72. 等差数列中，，，则数列的公差为（ ） A. B. C. D. 73. 等差数列中，是前项和，已知，，则（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 74. 数列的前项和为，若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 75. 数列的通项公式，若前项的和为3，则项数为（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 18 76. 是首项为1，公差为3的等差数列，如果，则序号等于（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 77. 在等差数列中，，则的前5项和为（ ） A. 6 B. 10 C. 16 D. 32 78. 在等比数列中，，，则公比为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 79. 数列，，，…的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 80. 已知平面向量，，则向量等于（ ） A. B. C. D. 81. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 82. 已知三点，，，若和是相反向量，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 83. 若，且，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 84. 向量，，若与平行，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 85. 已知平面向量，，与垂直，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 86. 平行四边形中，为一条对角线，若，，则等于（ ） A. 8 B. 6 C. D. 87. 设，且，则锐角等于（ ） A. B. C. D. 88. 已知向量，且，则的值是（ ） A. B. 6 C. 9 D. 12 89. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 90. 直线在轴上的截距为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 91. 下列直线中，与直线垂直的是（ ） A. B. C. D. 92. 下列直线中，与直线平行的是（ ） A. B. C. D. 93. 已知直线的斜率为，直线的斜率为，则与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直 94. 平面直角坐标系中，直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 95. 经过点，的直线的一般式方程为（ ） A. B. C. D. 96. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 97. 若直线与直线垂直，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 98. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交且过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 99. 通过点，的直线方程为（ ）. A. B. C. D. 100. 通过点，的直线方程为（ ）. A. B. C. D. 101. 方程表示的曲线是（ ） A. 一条射线 B. 一个圆 C. 两条射线 D. 半个圆 102. 以点为圆心，并且与轴相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 103. 圆心为，半径是5的圆的方程是（ ）. A. B. C. D. 104. 直线与圆相切，则的值为（ ）. A. B. 3或 C. 2 D. 3 105. 直线与圆相切，则的值为（ ）. A. B. C. D. 3 106. 从这五个数中任取两个数，则这两个数都是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 107. 有五根细木棒，长度分别为（），从中任取三根，能搭成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 108. 从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是（ ） A. B. C. D. 109. 从这30个数中任意选一个数，则事件“是偶数或能被5整除的数”的概率是（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 110. 从4名同学中选出3人参加物理竞赛，其中甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 111. 抛掷两颗骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为（ ） A. B. C. D. 112. 从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（ ） A. 12种 B. 19种 C. 32种 D. 60种 113. 有4名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则这4名高中毕业生报名的方案数为（ ） A. 12 B. 7 C. D. 114. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、安检、导游、导购四项不同的工作，则选派方案共有（ ） A. 180种 B. 360种 C. 15种 D. 30种 115. 某班上午要上语文、数学、英语和美术4门课，又数学老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是（ ） A. B. C. D. 116. 已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 12 D. 24 117. 房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，若至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 118. 甲、乙两人同时各掷一枚硬币观察两枚硬币哪面向上.这个随机试验的样本空间为（ ） A. 正、反 B. 正正、反反 C. 正正、正反、反正、反反 D. 正反、反正 119. 在僣一颗骰子的试验中，下列事件和事件为互斥事件的选项是（ ）. A. B. C. D. 120. 集合，，从、中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ） A. B. C. D. 121. 某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为（ ） A. 1 B. C. D. 0 122. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题： 123. 已知集合，则集合的真子集个数为______. 124. 已知集合，集合，且，则______. 125. 已知集合，集合，则______. 126. 集合的非空子集个数为______. 127. 设，，则______. 128. 设，，则______. 129. 设全集为， ，则集合______. 130. ，则______（比较大小）. 131. 不等式的解集是________． 132. 不等式的解集为______. 133. 已知集合，集合，则______. 134. 已知集合，集合，则______. 135. 函数在区间上的最大值为______. 136. ______. 137. ______. 138. ______. 139. ____________． 140. ______. 141. ______. 142. 若指数函数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(－1)＝________. 143. 函数，则______. 144. 二次函数的递增区间为______. 145. 二次函数的递减区间为______. 146. 二次函数的最大值为______. 147. 二次函数的最小值为______. 148. 已知函数，则______. 149. 已知函数，则______. 150. ______. 151. ______. 152. 的值等于______. 153. ______. 154. 式子的值是_________. 155. 若函数的最小正周期是，那么常数是______. 156. 函数的最小正周期是_________. 157. 函数的最大值是______. 158. 函数的最小正周期是______. 159. 已知，，则的值是______. 160. 已知是第四象限角，，则______. 161. 若角的终边过点，则______. 162. 已知，则的值为__________． 163. 函数的最小正周期是______. 164. 函数的单调增区间是______. 165. 的值是_______. 166. 如果，是方程两根，则______. 167. 化简的结果是______. 168. 数列的一个通项公式为______. 169. 已知数列的通项公式为，那么是这个数列的第______.项. 170. 在等比数列中，如果，，那么______. 171. 已知数列的前项和为，则它的第5项为______. 172. 在等差数列中，如果，，那么______. 173. 在等比数列中，，，则______. 174. 与的等比中项是________. 175. 已知数列的前项和为，则它的第5项为______. 176. 已知等差数列中，前项和为，若，则______. 177. 在等差数列中，如果，，那么______. 178. 已知点，，则的坐标为______. 179. 已知向量，，则______. 180. 已知向量，向量，则向量为______. 181. 已知向量，向量，则向量为______. 182. 若向量，共线，则的值是______. 183. 设向量，，若向量与向量共线，______. 184. 已知向量，，，若，则______. 185. 已知向量和向量的夹角为，，，则__________． 186. 已知向量，，若，则实数的值等于______. 187. 已知平面向量，，且，则______. 188. 若三点，，共线，则的值为______. 189. 设向量，，若向量与向量共线，______. 190. 直线：与：互相垂直，则的值为______. 191. 对于任意实数，直线与圆的位置关系是______. 192. 点关于原点的对称点是______. 193. 已知直线：与直线：平行，则的值是______. 194. 已知直线：与直线：垂直，则的值是______. 195. 从一副扑克牌（52张，无大小王）中随机抽取1张，事件为“抽得黑桃”，事件为“抽得为红桃”，则概率______ 196. 在四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是______ 197. 甲、乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是______ 198. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是______ 199. 三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为______ 200. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为______ 201. 在平面直角坐标系中，从五个点：，，，，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是______ 202. 从集合的子集中任取一个，这个集合是集合的子集的概率是______ 203. 一袋中有红球5个、黑球4个，现从中任取5个球，至少有1个红球的概率为______ 204. 某密码锁的密码由4个数字组成，每个数字可以是十个数字中的任意一个，若不知道密码随机输入一次便打开锁的概率为______ 三、解答题 205. 已知全集，集合，集合，求和. 206. 已知集合，集合，求和. 207. 已知集合，集合，求和. 208. 已知函数，且.求的值及在区间上的最大值与最小值. 209. 已知函数，求的值和函数的零点. 210. 已知函数，求的值和函数的零点. 211. 已知函数经过点，求的值和求的解集. 212. 已知函数经过点，求的值和求的解. 213. 已知函数，当时，求的值；当时，求在区间上的最大值与最小值. 214. 已知函数，且，求的值；若在区间上的最大值为8，求的值. 215. 已知函数，且，.求的最大值与最小值. 216. 已知，且，求与的值. 217. 求函数的定义域、周期、单调区间和对称中心. 218. 在中，，，，求. 219. 已知是等比数列的前项和，，，求等比数列的前6项和. 220. 设为等差数列的前项和，若，，求等差数列通项公式和第9项. 221. 已知数列是首项为的等差数列，且公差不为零，而等比数列的前三项分别是，，. （1）求数列的通项公式. （2）若，求正整数的值. 222. 等差数列中，，. （1）求数列的通项公式; （2）设，求的值. 223. 已知数列为等差数列，且，公差. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前7项的和. 224. 已知数列为等差数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，求的值. 225. 已知为等差数列，且． （1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前项和． 226. 已知数列的通项公式是，求的值 227. 数列的通项公式是，若前项和为10，求. 228. 已知三个数成等比数列，这三个数的和为14，积为64，求这三个数. 229. 过点，且与直线平行的直线方程. 230. 直线与直线垂直，求的值. 231. 计算：已知圆的方程，求圆心坐标. 232. 已知一个圆和直线：相切于点，且半径为5，求这个圆的方程. 233. 求与两平行直线和相切，圆心在上的圆的方程. 234. 已知直线：. （1）求直线与轴的交点坐标. （2）若直线与直线平行且经过点，求直线的方程. 235. 已知直线：. （1）求直线与轴的交点坐标. （2）若直线与直线平行且经过点，求直线的方程. 236. 已知向量，向量. （1）求向量； （2）若向量，且，求的值. 237. 已知圆的方程为. （1）求圆的圆心坐标； （2）设直线：，试判断直线与圆的位置关系. 238. 已知圆的方程为. （1）求圆的圆心坐标； （2）设直线经过点，且恰好平分圆的圆周，求直线的方程. 239. 如图，在四面体ABCD中，，E，F分别是AB，BD的中点．求证： （1）直线平面ACD； （2）平面平面BCD． 240. 如图，已知四棱锥，底面是菱形，，平面，，点为中点，点为中点. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 241. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点，. （1）求证：； （2）求证：平面. 242. 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点. （1）求证：； （2）求证：平面平面. 243. 如图，在三棱锥中，，，平面平面，点，（与，不重合）分别在棱，上，且. （1）求证：平面； （2）求证：. 244. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 抚顺职业技术学院（抚顺师专）2022年单独招生考试 《数学》题库 一、单选题 1. 下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A. 所有的偶数 B. 所有的负数 C. 不大于3的数 D. 接近于1的数 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合元素的确定性进行分析即可. 【详解】A：所有的偶数可以表示为，可以组成集合， B：所有的负数为，可以组成集合， C：不大于3的数为，可以组成集合， D：接近于1的数，具有不确定性，不可以组成集合. 故选：D. 2. 已知集合 中的三个元素 ，， 分别是 的三边长，则 一定不是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的互异性易得答案. 【详解】因为集合  中的三个元素 ，， 分别是  的三边长， 因为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形三边可能都不一样，可能可以构成三角形， 等腰三角形有两边相等，根据集合的互异性知道一定不能构成三角形. 故选：D. 3. 下列各项中，正确的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空集的定义即可得解. 【详解】A. ：空集是任何集合的子集，所以空集是的子集，正确. B. ：空集不是集合的元素，错误. C. ：空集是的子集，所以这个选项错误. D. ：空集和不是同一个集合，错误. 故选：A 4. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合与集合的交集，即可得出结果. 【详解】因为，， 故. 故选：C. 5. 已知全集，且，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的补集计算原集合即可. 【详解】因为全集，且， 所以集合. 故选：D. 6. 设集合，，则（ ） A. 为空集 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空集的概念及集合间的关系判断即可． 【详解】集合中含有元素0，不是空集，故A错误； ∵，∴，故B错误，C正确，D错误． 故选：C． 7. 设，，则正确结论是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，可得，据此可判断结果. 【详解】因为， 所以，根据元素与集合，集合与集合的关系， 可得. 故选：D 8. 等于（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集的定义及数集含义求解即可. 【详解】正实数的集合包含所有大于零的实数，而整数的集合包含所有正整数、负整数和零， 两个集合的交集是既属于正实数又属于整数的数，即正整数. 正实数整数=正整数. 故选：C. 9. 设全集，，，，则集合应是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合交集计算即可解得 【详解】由题可知， ， 故选：B 10. 已知集合，，若，则实数满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的包含关系求解参数即可. 【详解】因为集合. 又因为，即是的子集. 所以. 故选：D. 11. 已知，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可. 【详解】根据不等式的性质2，不等式两边同时乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变，所以A正确. 根据不等式的性质3，不等式两边同时乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变，所以B错误. 根据不等式的性质1，不等式两边同时加（或减）同一个数， 不等号的方向不变，所以C，D正确. 故选：B. 12. 若，则下列结论中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质求解. 【详解】∵， 根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号不变，，A正确. 根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变，，B正确. 根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个负数，不等号变化，，C正确. 令，，D错误. 故选：D. 13. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不含参数含绝对值的不等式求解即可. 【详解】因为不等式，可得，解得， 则的解集为. 故选：D. 14. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解二次不等式化简集合A，然后根据全集解它的补集. 【详解】因为，或， 所以. 故选：A. 15. 已知集合，集合，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合A，再计算集合A与集合B的交集即可. 【详解】因为集合， 所以或， 又因为， 所以. 故选：D. 16. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可. 【详解】因为集合. 所以. 故选：A. 17. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域需满足真数大于零求解即可. 【详解】由题意可得，要使函数有意义，需满足， 解得或， 所以函数的定义域为. 故选：A. 18. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解一元二次不等式，得到集合，再求集合的交集. 【详解】∵不等式可化为，解集为. ∴. 而， ∴. 故选：D. 19. 下列函数中，为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断定义域是否对称，然后依据奇函数的定义来判定. 【详解】对于，函数的定义域为关于原点对称，，，，故不是奇函数； 对于，函数的定义域为关于原点对称，，，，故不是奇函数； 对于，函数的定义域为关于原点对称，，，，故是奇函数； 对于，函数的定义域为关于原点对称，，，，故不是奇函数； 故选：. 20. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知值，代入相应的函数解析式，求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 21. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由分段函数的定义即可得到答案. 【详解】函数，因为， 所以. 故选：C. 22. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的图像开口方向及对称轴即可判断. 【详解】已知函数的图像开口向上，对称轴， 可知该函数的单调增区间为. 故选：D. 23. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增. 故选：A. 24. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据根式大于等于0以及分母不为0进行求解即可. 【详解】因为函数为， 所以联立，所以且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 25. 下列函数在其定义域内是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数，余弦函数，二次函数和反比例函数的性质判断单调性即可. 【详解】A：为一次函数，，所以在其定义域内是增函数，故A正确， B：为余弦函数，其定义域内有增有减，故B错误， C：为二次函数，， 所以函数在上为减函数，在上为增函数，故C错误， D：为反比例函数，在，上为减函数，故D错误. 故选：A. 26. 已知，则是（ ）. A. 偶函数 B. 奇函数 C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 二次函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶函数的定义分析判断即可得解. 【详解】∵，非二次函数, ∴， 且函数的定义域为，即函数为偶函数，不是奇函数. 故选：A. 27. 函数是偶函数的充要条件是它的图象（ ）. A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是偶函数.所以.则函数图像关于轴对称. 当函数图像关于轴对称，则.则函数为偶函数. 所以函数是偶函数的充要条件是它的图像关于轴对称. 故选：A. 28. 下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数奇偶性的定义即可解得 【详解】选项A：，为偶函数，错误 选项B：不存在，错误 选项C：函数定义域关于原点对称，，为奇函数，正确 选项D：，为非奇非偶函数，错误 故选：C 29. 已知的图象恒过定点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的性质即可得解. 【详解】对于， 令，得，， 所以的图象恒过定点. 故选：A. 30. 下列函数中，既是偶函数，又是区间内的增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先依据判断是否为偶函数，然后依据函数单调性的定义判断是否为增函数，最后选出正确的. 【详解】对于，定义域为关于原点对称，，，故是偶函数； 在区间内任取两不相等实数令，，，， 因为，所以，所以在区间内为增函数； 对于，定义域为关于原点对称，，故不是偶函数； 对于，定义域为关于原点对称，，故不是偶函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，故是偶函数； 在区间内任取两不相等实数令，，，， 因为，所以，所以在区间内为减函数； 故选：. 31. 下列函数中，为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】对于选项A，，所以函数为非奇非偶函数. 对于选项B，，定义域为，所以函数为奇函数. 对于选项C，.所以函数为非奇非偶函数. 对于选项D，，定义域为，所以函数为偶函数. 故选：D. 32. 式子的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：. 33. 如果，那么（ ） A. B. 0 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据指对数的互化即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 34. 对数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由对数的运算性质即可解得 【详解】 故选：C 35. 已知二次函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为1 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次函数的图像和单调性即可解得. 【详解】由题二次函数， 一元二次函数图像是开口向上的抛物线， 对称轴为，顶点坐标为， 在上单调递减，在上单调递增， 故在处取得最小值，最小值为，没有最大值. 故选：D. 36. 130°角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限角的定义即可求解. 【详解】由题意得， 130°角的终边在第二象限. 故选：B. 37. （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由特殊角的正切函数值求解即可. 【详解】由特殊角的正切函数值可得， . 故选：A. 38. 式子的值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角的正弦公式及特殊角三角函数值即可求解. 【详解】 故选：B 39. 下列用弧度制表示角正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧度制的概念即可解得 【详解】由题， 故选：B 40. 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值直接求值即可. 【详解】. 故选：C. 41. 下列用弧度制表示角正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角度与弧度间的转化公式：转为化弧度即可求解. 【详解】. 故选：B. 42. 式子的值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式计算求解. 【详解】. 故选：C. 43. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值进行求值即可. 【详解】. 故选：C. 44. ，，则角a的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的符号确定象限即可. 【详解】由得，角a的终边在第三，四象限，或在轴负半轴， 由得，角a的终边在第一，三象限， 所以角a的终边在第三象限， 故选：C. 45. 已知，且是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系易得答案. 【详解】因为是第二象限角,,. 所以,所以. 故选:D. 46. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用诱导公式和特殊角的函数值即可化简求值. 【详解】. 故选：A. 47. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式即可求解. 【详解】因为. 所以. 故选：A. 48. 函数的奇偶性为（ ）. A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断即可. 【详解】因为函数的定义域为. 又因为. 所以函数是奇函数. 故选：A. 49. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角和与差的正弦公式求解即可. 【详解】由题意. 故选：A. 50. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角公式把所求式子化为即可得到答案. 【详解】因为，所以. 故选：B. 51. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先求出满足条件的的值，再结合充分必要条件的定义即可解得. 【详解】由可得或， 故是的必要而不充分条件. 故选：B 52. 角终边在第三象限，则下列各式中符号为正的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的终边在第三象限，可判断各三角函数的正负号，进而求解. 【详解】因为角终边在第三象限，所以，，， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 53. 若，则属于（ ）. A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论的正弦值以及余弦值的正负分析所在象限即可 【详解】因为， 所以或， 若，则属于第二象限角， 若，则属于第四象限角， 综上，属于第二、四象限. 故选：B. 54. 在下列各角中，第三象限角是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用终边相同的角进行化简，根据象限角的定义即可得解. 【详解】选项，，所以终边在轴负半轴上，不是第三象限角，故错误. 选项，终边在第三象限，所以为第三象限角，故正确. 选项，终边在第二象限，所以为第二象限角，故错误. 选项，，终边在第二象限，所以为第二象限角，故错误. 故选：. 55. 在中，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 针角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理即可判断. 【详解】在中，根据正弦定理， 因为，所以， 所以为等腰三角形. 故选：D. 56. 已知中，，那么角A等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理求出，进而求出，再由确定的关系，进而得到答案. 【详解】由正弦定理得，. 所以解得. 因为.所以. 所以. 故选：C. 57. 在中，一定成立的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】举特殊三角形排除ABD，再利用正弦定理判断C，从而得解. 【详解】对于AD，取，，则， 则，， 则，，故AD错误； 对于B，取等腰，，易得， 所以， 则，故B错误； 对于C，由正弦定理，得，故正确. 故选：. 58. 在中，，则这个三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理，利用三角形内角和与诱导公式及两角和的正弦公式进行化简，最后要满足三角形内角和，即可得到答案. 【详解】因为，所以由正弦定理知：， 因为，所以， 即， 从而，即， 因为A，B，C是三角形的三个内角， 所以，所以三角形为等腰三角形. 故选：A. 59. 在中，若，则的形状一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【详解】在中，.∴. ∴已知条件可化为∴.又， ∴，.∴为等腰三角形. 60. 在中，，，，则的面积是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先用余弦定理求，再运用三角形面积公式求解即可. 【详解】已知在中，， 由余弦定理可得， 即， 解得或， 由三角形面积公式可得， 或. 故选：D. 61. 在中，，，，则最小角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找出最小角，再根据余弦定理和三角形内角范围即可解得 【详解】由题在中，， 故为最小边，为最小角， 由余弦定理可得：， 由三角形内角范围可得. 故选：B. 62. 已知中，，，，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理进行求解即可. 【详解】因为，， 所以， 由正弦定理，知， 所以. 故选：B. 63. 在中，，，当的面积等于时，（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】由题意得， 三角形的面积为： . 即. 解得. 故选：D. 64. 已知，则数列是（ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数项 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列增减性的定义即可得解. 【详解】因为，所以，可知数列是递减数列. 故选：B. 65. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数列 ，可以发现每一项比其项数大1， 即第1项是2，第2项是3，第3项是4，依此类推，即可得通项公式. 【详解】因为每一项比其项数大1，即第1项是2，第2项是3，第3项是4， 可得通项公式为. 故选：B. 66. 若三个数2，x，8依次成等差数列，则x的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的定义计算. 【详解】因为2，x，8是等差数列. 可知，. 故. 故选：C. 67. 若三个数依次成等比数列，则x的值是（ ） A. 8 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列中，等比中项的性质直接求解即可. 【详解】由依次成等比数列， 可知是的等比中项， 则有， 解得. 故选：D. 68. 在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入这7个数中的第4个数值为（ ） A. 18 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的下标和性质即可得解. 【详解】由题意可知，等差数列的首项为，， 则插入的第4个数是， 又，所以. 即插入的第4个数是15. 故选：D. 69. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求基本量即可得解. 【详解】因为等差数列的通项公式为， 公差. 故选:C. 70. 中，三内角A、、成等差数列，则角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三内角和以及等差数列的性质进行求解即可. 【详解】因为三内角A、、成等差数列，所以， 又因为，所以，解得. 故选：B. 71. 在等差数列中，，，则（ ） A. 64 B. 15 C. 30 D. 31 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列性质可得，进而求解即可. 【详解】因为为等差数列，由等差数列性质可得， ，又，， 所以. 故选：. 72. 等差数列中，，，则数列的公差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质求出，根据等比数列的定义即可求出公差. 【详解】因为，解得. 因为. 所以公差. 故选：. 73. 等差数列中，是前项和，已知，，则（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列下标和性质，由可得，再利用可求解. 【详解】由题可得 ， 所以. 所以. 故选：A 74. 数列的前项和为，若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用裂项求和法求解. 【详解】， ， . 故选：B. 75. 数列的通项公式，若前项的和为3，则项数为（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】先把通项公式化简，再根据裂项相消法即可求解. 【详解】由题意得， . 设前项和为， 则 . 解得. 故选：C. 76. 是首项为1，公差为3的等差数列，如果，则序号等于（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中， ， 所以. 解得. 故选：B. 77. 在等差数列中，，则的前5项和为（ ） A. 6 B. 10 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，通过求得，进而求解. 【详解】因为数列为等差数列，所以， 故的前5项和为：. 故选：B. 78. 在等比数列中，，，则公比为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为在等比数列中，，， 所以由，得，解得. 故选：A. 79. 数列，，，…的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意逐一检验选项即可 【详解】对于选项A，当，不合题意，故选项A错误； 对于选项B，代入检验均可，符合题意，故选项B正确； 对于C选项，当，不合题意，故选项C错误； 对于D选项，当，不合题意，故选项D错误. 故选：B 80. 已知平面向量，，则向量等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为平面向量，， 所以，，则. 故选：D. 81. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量数乘运算的坐标表示求解即可. 【详解】由可得：， 则， 即，则. 故选：D. 82. 已知三点，，，若和是相反向量，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示结合相反向量的概念即可求解. 【详解】由题意得， . 因为和是相反向量， 所以. 因为， 所以. 故选：C. 83. 若，且，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行向量，坐标交叉相乘相等，可求出的值. 【详解】已知，，由， 则，变换得， 即. 故选：A. 84. 向量，，若与平行，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算和向量平行的充要条件即可解得 【详解】由题， 则，， 又知与平行， 则，解得. 故选：D. 85. 已知平面向量，，与垂直，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据两向量垂直，内积为0，即可求出的值. 【详解】由已知向量，， 则， 由于与向量垂直，则有 ，解得. 故选：A. 86. 平行四边形中，为一条对角线，若，，则等于（ ） A. 8 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的特征，求得和，即可得到其内积. 【详解】 在平行四边形中，，， 且，， 而， . . 故选：A. 87. 设，且，则锐角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示，即可求解. 【详解】解：向量，且， 所以，即， 又因为角为锐角， ． 故选：B. 88. 已知向量，且，则的值是（ ） A. B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量.且. 所以，解得. 故选：B. 89. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由斜截式方程的意义即可得解. 【详解】根据斜截式方程可知斜率为. 所以直线的斜率为. 故选:. 90. 直线在轴上的截距为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线斜截式的方程即可求解. 【详解】因为直线的斜截式方程为， 交点的纵坐标为， 所以直线在轴上的截距为. 故选：B. 91. 下列直线中，与直线垂直的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两条直线垂直的条件即可作出选项. 【详解】因直线的斜率，所以与之垂直的直线的斜率必为， 在四个选项中，直线斜率为的只有，故选项A正确. 故选：A 92. 下列直线中，与直线平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线平行斜率相等且直线不重合进行判断即可. 【详解】因为直线，斜率， A：，斜率， B：，斜率， C：，斜率， D：，斜率，且， 综上，D选项正确. 故选：D. 93. 已知直线的斜率为，直线的斜率为，则与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线斜率的乘积为，即可判断两直线垂直. 【详解】因为直线的斜率，直线的斜率为. 所以. 所以两条直线互相垂直. 故选：A. 94. 平面直角坐标系中，直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将直线方程化为为斜截式可得斜率. 【详解】直线化为斜截式可得. 则斜率为. 故选：B. 95. 经过点，的直线的一般式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先设直线方程，再将两点代入求得，从而整理得解. 【详解】依题意，设该直线方程为， 将代入，得，解得， 故该直线方程为，则一般式方程为. 故选：D. 96. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两直线平行的性质即可得解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得. 故选：D. 97. 若直线与直线垂直，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两条直线垂直得到其方程的系数之间的关系即可得解. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：A. 98. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交且过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离公式即可求解. 【详解】依题意得， 圆的圆心为， 半径为. 则圆心到直线的距离为： . 所以直线与圆相交但不过圆心. 故选：D. 99. 通过点，的直线方程为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知两点求斜率，再用点斜式即可求出直线方程. 【详解】已知两点，，所以， 所以直线方程为，得. 故选：D. 100. 通过点，的直线方程为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给的点的横坐标相同，判断满足条件的直线即可. 【详解】因为直线通过点，， 因为两个点的横坐标相同，纵坐标不同， 说明直线与x轴垂直，由因为两个点的横坐标为1， 满足条件的为. 故选：B. 101. 方程表示的曲线是（ ） A. 一条射线 B. 一个圆 C. 两条射线 D. 半个圆 【答案】D 【解析】 【分析】根据对方程进行化简整理和圆的标准方程的判断即可解得 【详解】由题， 可化为， 表示为以原点为圆心，为半径的圆的轴下半部分， 故选：D 102. 以点为圆心，并且与轴相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】以点为圆心可设圆的方程为，再由半径即可求解圆的方程. 【详解】因为该圆以点为圆心，可设圆的方程为， 又因为该圆与轴相切，可得该圆半径为2. 所以该圆方程为：， 故选：C. 103. 圆心为，半径是5的圆的方程是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆的标准方程即可得解. 【详解】若圆的圆心为，半径为，则此圆的标准方程为， 所以圆心为，半径是5的圆的方程是， 故选：B 104. 直线与圆相切，则的值为（ ）. A. B. 3或 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径即可求解. 【详解】由圆可得， ， 即圆心为，半径为. 直线方程可化为. 则圆心到直线距离为： . 解得或. 故选：B. 105. 直线与圆相切，则的值为（ ）. A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先求出直线到圆的距离d，然后再根据求解即可. 【详解】由圆得，圆心为，半径为； 由直线得，， 则圆心到直线的距离为 ； 因为直线与圆相切， 所以，即， 解得. 故选：C. 106. 从这五个数中任取两个数，则这两个数都是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用列举法，结合古典概型的概率公式即可得解. 【详解】从中任意取两个的基本事件有：，，，， ，，，，，，共10个. 其中两个数都是奇数的基本事件有：，，，共3个. 所以两个数是奇数的概率. 故选：B. 107. 有五根细木棒，长度分别为（），从中任取三根，能搭成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据古典概型计算概率. 【详解】从长度分别为的木棒中任取三根， 则样本空间为：，，， ，，，， ，，，样本空间包含10个样本点. 满足构成三角形的条件的有，， 3个样本点. 所以其概率. 故选：D. 108. 从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分步计数原理计算出基本事件的数量，再由古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从中随机选取，有5种取法， 从中随机选取，有3种取法， 试验发生的总可能性为种结果. 而满足的事件有共3种结果. 所以由古典概型公式得到. 故选：A. 109. 从这30个数中任意选一个数，则事件“是偶数或能被5整除的数”的概率是（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 【答案】C 【解析】 【分析】先定义事件再由概率公式即可解得 【详解】记“是偶数”，“是的倍数”， 则， ，，， 故， 故选：C. 110. 从4名同学中选出3人参加物理竞赛，其中甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据组合数公式和古典概型概率公式进行计算即可. 【详解】因为从4名同学中选出3人有种方法， 选的3人中含有甲的有种， 所以甲被选中的概率为. 故选：C. 111. 抛掷两颗骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据古典概率进行计算即可. 【详解】抛掷两颗骰子，出现的基本事件数为种； 其中，一个点数是另一个点数两倍的情况有： ，，，，. 6种情况. 则一个恰是另一个两倍的概率. 故选：B. 112. 从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（ ） A. 12种 B. 19种 C. 32种 D. 60种 【答案】B 【解析】 【分析】由分类和分步计数原理计算即可. 【详解】因为从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，方法数为种， 从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车， 所以从甲地经过丙地到乙地的乘车的方法数为种， 所以从甲地到乙地不同的乘车方法有种. 故选：B. 113. 有4名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则这4名高中毕业生报名的方案数为（ ） A. 12 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】由分步计数原理可得， 报名方案数为：. 故选：. 114. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、安检、导游、导购四项不同的工作，则选派方案共有（ ） A. 180种 B. 360种 C. 15种 D. 30种 【答案】B 【解析】 【分析】利用排列的实际意义与计算即可得解. 【详解】从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、安检、导游、导购四项不同的工作， 则选派方案共有种. 故选：B. 115. 某班上午要上语文、数学、英语和美术4门课，又数学老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊优先原则，先排数学课再排其他课程，最后用排列数进行计算即可. 【详解】因为数学老师不能上第一节和第四节， 所以数学安排在第二、第三节，有种排法. 另外三节课有种排法. 则不同排课方案的种数为种排法. 故选：D. 116. 已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由于与顺序无关，所以是组合问题，共有4个：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD. 117. 房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，若至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中限制条件进行排列组合，再根据分类加法计数原理即可解得 【详解】至少开一盏灯有种不同情况， 开一盏有种不同结果， 开两盏有种不同结果， 开三盏有种不同结果， 开四盏有种不同结果， 开五盏有一种结果， 故不同开灯方法有种 故选：B 118. 甲、乙两人同时各掷一枚硬币观察两枚硬币哪面向上.这个随机试验的样本空间为（ ） A. 正、反 B. 正正、反反 C. 正正、正反、反正、反反 D. 正反、反正 【答案】C 【解析】 【分析】利用随机试验样本空间的定义即可得解. 【详解】两人同时抛硬币观察到的所有可能情况有：正正、正反、反正、反反. 故选：C. 119. 在僣一颗骰子的试验中，下列事件和事件为互斥事件的选项是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据互斥事件的定义判断即可. 【详解】事件都出现了“1”，所以不互斥，故A错误. 事件中无相同的结果，所以互斥.故B正确. 事件都出现了“5”，所以不互斥，故C错误. 事件都出现了“2”，所以不互斥，故D错误. 故选：B. 120. 集合，，从、中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分步计数原理可得总的方法为6种，由列举法可求符合条件的有2种，利用古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从从、中各任意取一个数有种取法， 其中，满足两数之和等于4的有，两种取法， 所以两数之和等于4的概率为. 故选：C. 121. 某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的定义进行分析即可. 【详解】因为概率的定义可知，第5个病人的治愈率与前4人是否治愈无关， 即治愈率为. 故选：B. 122. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先计算任意抽取2件产品的情况，再计算抽取的产品中恰好一件次品的情况，即可求解. 【详解】从5件产品中任取2件的情况有种. 取出的2件产品中恰有一件的次品情况有，种. 所以，恰有一件次品的概率为. 故选：B. 二、填空题： 123. 已知集合，则集合的真子集个数为______. 【答案】7 【解析】 【分析】利用真子集与集合元素个数的关系即可得解. 【详解】因为，有3个元素， 所以集合A的真子集个数为. 故答案为：7. 124. 已知集合，集合，且，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据集合的并集结果以及集合的元素，判断出，即可求解. 【详解】∵，而， ∴，. 而，所以. 故答案为：2. 125. 已知集合，集合，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 126. 集合的非空子集个数为______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据集合元素与其非空子集个数的关系即可求解. 【详解】因为集合含有两个元素. 所以其非空子集个数为个. 故答案为：3. 127. 设，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 128. 设，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据区间的交集运算求解即可. 【详解】因为. 所以. 故答案为：. 129. 设全集为， ，则集合______. 【答案】或 【解析】 【分析】由补集的定义，求集合的补集即可. 【详解】因为，， 则或 故答案为：或. 130. ，则______（比较大小）. 【答案】＞ 【解析】 【分析】通过不等式的性质比较大小，进而求解 【详解】因为， 所以， 所以， 故答案为：. 131. 不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】解：因为， 所以，， 即， 所以不等式的解集为. 故答案为： 132. 不等式的解集为______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据一元二次不等式求解即可解得 【详解】由题 解得或， 故答案为：或 133. 已知集合，集合，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】. 故答案为：. 134. 已知集合，集合，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由集合的并集即可求解. 【详解】. 故答案为：. 135. 函数在区间上的最大值为______. 【答案】16 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在R上单调递增， 所以当时，取最大值， 所以最大值为. 故答案为：16. 136. ______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据对数运算和指数运算的运算性质进行计算即可. 【详解】. 故答案为：1. 137. ______. 【答案】0 【解析】 【分析】由对数的运算性质即可解得 【详解】由可得：. 故答案为：. 138. ______. 【答案】## 【解析】 【分析】由即可求解. 【详解】由，则. 故答案为：. 139. ____________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用对数的换底公式及对数的运算进行求解即可. 【详解】． 故答案为：1. 140. ______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据指数幂的基本运算求解. 【详解】. 故答案为：4. 141. ______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据实数指数幂的运算法则进行求解. 【详解】. 故答案为：. 142. 若指数函数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(－1)＝________. 【答案】 【解析】 【分析】设幂函数的解析式为f(x)＝ax，根据函数过点(2，9)，求出，进而可求出结果. 【详解】设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，将点(2，9)代入，得a2＝9，解得a＝3或a＝－3(舍去). 所以f(x)＝3x. 所以f(－1)＝3－1＝. 故答案为： 143. 函数，则______. 【答案】8 【解析】 【分析】将代入中即可得出结果. 【详解】因为，令,解得, 故答案为：8. 144. 二次函数的递增区间为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】二次函数图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 故答案为：. 145. 二次函数的递减区间为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴和图像开口方向进行判断即可. 【详解】因为， 所以函数的对称轴为， 又因为函数图像开口向上， 所以函数的减区间为. 故答案为：. 146. 二次函数的最大值为______. 【答案】5 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数 中的， 所以开口向下，有最大值. 因为恒成立， 所以， . 即最大值为. 故答案为：5. 147. 二次函数的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用顶点式得出二次函数的最值即可. 【详解】由可知，顶点坐标为 图像开口向上，有最小值， 所以当时，. 故答案为：. 148. 已知函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式求函数值. 【详解】∵， ∴. 故答案为：. 149. 已知函数，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：1. 150. ______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】. 故答案为：2. 151. ______. 【答案】5 【解析】 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】 . 故答案为：. 152. 的值等于______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】， . 故答案为：. 153. ______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据正弦的二倍角公式即可求解. 【详解】因为， 故答案为：. 154. 式子的值是_________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据同角三角函数之间的关系即可解得 【详解】由同角三角函数之间的关系得： ， 故， 故答案为：1 155. 若函数的最小正周期是，那么常数是______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式即可求解. 【详解】由题意得， ， 解得. 故答案为：. 156. 函数的最小正周期是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦型三角函数最小正周期期求解即可 【详解】由题 ， 故答案为： 157. 函数的最大值是______. 【答案】2 【解析】 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以， 则的最大值是2. 故答案为：2. 158. 函数的最小正周期是______. 【答案】 【解析】 【分析】依据正弦函数周期计算公式可求. 【详解】； 故答案为：. 159. 已知，，则的值是______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】由题意得， . 故答案为：. 160. 已知是第四象限角，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由同角三角函数的平方关系和商数关系列方程求解即可. 【详解】因为， 所以，即， 因为， 所以，解得， 又是第四象限角，所以. 故答案为：. 161. 若角的终边过点，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由三角函数的定义分别求的值即可. 【详解】由已知得， ，所以. 故答案为：. 162. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式将式子进行化简即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 163. 函数的最小正周期是______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据正弦型三角函数的周期性即可解得. 【详解】因为的最小正周期， 则的最小正周期. 故答案为：1. 164. 函数的单调增区间是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式可以化简函数解析式，通过正弦函数的图像与性质可以求出单调递增区间. 【详解】函数可以化简为， 根据正弦函数的图像与性质可知： 在上单调递增，在上单调递减， 所以在区间上单调递增. 故答案为：. 165. 的值是_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用和差角的余弦公式公式求解即可. 【详解】利用差角的余弦公式可得， . 故答案为：. 166. 如果，是方程两根，则______. 【答案】##0.75 【解析】 【分析】根据韦达定理得到，的和与差，再利用两角和与差的正弦、余弦公式进行化简求值即可. 【详解】因为，是方程两根， 所以，， 则. 故答案为： 167. 化简的结果是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用和角的正余弦公式即可得解. 【详解】 . 故答案为：. 168. 数列的一个通项公式为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据数列的规律写出通项公式即可. 【详解】根据题意，对于数列， 有， ， ，， 依此类推可得：. 故答案为：. 169. 已知数列的通项公式为，那么是这个数列的第______.项. 【答案】4 【解析】 【分析】由通项公式求的值，若是正整数即可求解. 【详解】因数列的通项公式为，令， 整理得，解得或（舍去）. 故答案为：4. 170. 在等比数列中，如果，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，，. 所以通项公式为. 所以. 故答案为：. 171. 已知数列的前项和为，则它的第5项为______. 【答案】12 【解析】 【分析】由求出通项公式，将代入即可求解. 【详解】根据已知， 则， 所以. 故答案为：12. 172. 在等差数列中，如果，，那么______. 【答案】11 【解析】 【分析】利用等差数列的定义求得公差与首项，再利用其通项公式即可得解. 【详解】在等差数列中，，， 所以公差，， 则. 故答案为：11. 173. 在等比数列中，，，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为是等比数列，，， 由等比数列的通项公式得，，即，， 则. 故答案为：4. 174. 与的等比中项是________. 【答案】 【解析】 【分析】由等比中项定义，列方程可求解. 【详解】设与的等比中项为m，则 ， 解得. 故答案为： 175. 已知数列的前项和为，则它的第5项为______. 【答案】48 【解析】 【分析】根据前项和的公式，分别求得，即可得到. 【详解】∵， ∴，. 即. 故答案为：48. 176. 已知等差数列中，前项和为，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的下标和性质与求和公式即可得解. 【详解】因为数列是等差数列，又， 所以. 故答案为：. 177. 在等差数列中，如果，，那么______. 【答案】11 【解析】 【分析】利用等差数列的定义求得公差与首项，再利用其通项公式即可得解. 【详解】在等差数列中，，， 所以公差，， 则. 故答案为：11. 178. 已知点，，则的坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的直角坐标运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 179. 已知向量，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的线性运算法则求解即可. 【详解】因为向量，， 所以. 故答案为：. 180. 已知向量，向量，则向量为______. 【答案】 【解析】 【分析】由向量的坐标运算法则即可求解. 【详解】由向量，向量， 所以 故答案为： 181. 已知向量，向量，则向量为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标运行进行求解. 【详解】∵向量，向量， ∴. 故答案为：. 182. 若向量，共线，则的值是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量共线的性质即可解得 【详解】由题可知， 与共线， 则， 解得， 故答案为： 183. 设向量，，若向量与向量共线，______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据共线向量的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得， ， 因为向量与向量共线， 所以. 解得. 故答案为：. 184. 已知向量，，，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先求，再根据向量共线求解参数值，从而得解. 【详解】由题意得， 可知， 又因为，所以，解得. 故答案为：. 185. 已知向量和向量的夹角为，，，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据向量的内积公式计算即可. 【详解】由题意得. 故答案为：3. 186. 已知向量，，若，则实数的值等于______. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标公式求解即可. 【详解】因为向量，且， 所以，解得. 故答案为：. 187. 已知平面向量，，且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示求出，再根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，则，所以， 所以. 故答案为：. 188. 若三点，，共线，则的值为______. 【答案】3 【解析】 【分析】利用向量平行的坐标求解三点共线问题即可. 【详解】因为三点三点共线， 所以两个向量是共线的， 因为，， 所以，解得. 故答案为：3. 189. 设向量，，若向量与向量共线，______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据共线向量的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得， ， 因为向量与向量共线， 所以. 解得. 故答案为：. 190. 直线：与：互相垂直，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线垂直对应直线方程的系数关系求解k的值即可. 【详解】因为两条直线互相垂直， 所以，解得. 故答案为：. 191. 对于任意实数，直线与圆的位置关系是______. 【答案】相切或相交 【解析】 【分析】根据直线过的定点与圆的位置关系即可判断. 【详解】由直线整理为， 由且，得, 则直线恒过定点， 由因为， 则点在圆上， 所以直线与圆至少有一个交点， 则直线与圆的位置关系为：相切或相交. 故答案为：相切或相交. 192. 点关于原点的对称点是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用点关于原点对称的性质即可得解. 【详解】点关于原点的对称点是. 故答案为：. 193. 已知直线：与直线：平行，则的值是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行则斜率相等即可求解. 【详解】由题意得，直线斜率存在， 因为直线与平行， 所以两直线斜率相等， 即. 故答案为：. 194. 已知直线：与直线：垂直，则的值是______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据直线垂直，斜率乘积为即可求解. 【详解】因为直线垂直， 所以， 解得. 故答案为：. 195. 从一副扑克牌（52张，无大小王）中随机抽取1张，事件为“抽得黑桃”，事件为“抽得为红桃”，则概率______ 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，结合古典概型的概率公式，以及互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】由题可知：抽得黑桃的概率为：， 抽得为红桃的概率为：， 因为事件A、事件B为互斥事件， 所以. 故答案为：. 196. 在四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是______ 【答案】## 【解析】 【分析】利用古典概型公式求解． 【详解】从四个数中，可重复地选取两个数，有种选法， 其中一个数是另一个数的2倍的取法有共4种， 所以四个数中一个数是另一个数的2倍的概率是. 故答案为：. 197. 甲、乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是______ 【答案】 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理与排列的相关知识，结合古典概型即可得解. 【详解】甲和乙随意住进三间空房，每个人都有3种选择，共有种结果， 其中甲、乙两人各住一间房，即两个人在三间空房中选出两间空房并进行排列， 所以有种结果， 则甲、乙两人各住一间房的概率是. 故答案为：. 198. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是______ 【答案】## 【解析】 【分析】根据古典概型及其概率计算公式即可求解. 【详解】从盒子里随机摸出两只球，共有种情况. 其中两球颜色不同的情况有：种. 所以颜色不同的概率为：. 故答案为：. 199. 三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为______ 【答案】 【解析】 【分析】写出三张卡片组成的英文单词情况，进而由古典概型的概率可得答案. 【详解】三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行， 可以组成三个组合. 故恰好排成英文单词的概率为. 故答案为：. 200. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为______ 【答案】##0.3 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式，结合组合的知识即可得解. 【详解】从2名男同学和3名女同学中任选2人有种选法， 其中选中的2人都是女同学有种选法， 由古典概型的概率公式得所求概率为. 故答案为：. 201. 在平面直角坐标系中，从五个点：，，，，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是______ 【答案】## 【解析】 【分析】先写出构成基本事件的总数为，再由题意得A，C，E三点共线，B，C，D三点共线，从而通过古典概型概率求得答案. 【详解】从五个点中任取三个点，构成基本事件的总数， 而A，C，E三点共线，B，C，D三点共线， 所以从这五点中任取三个点可构成三角形的个数为. 故由古典概型的概率公式得所求概率为. 故答案为： 202. 从集合的子集中任取一个，这个集合是集合的子集的概率是______ 【答案】0.5## 【解析】 【分析】先列出和的所有子集，再由古典概型概率公式求解概率即可. 【详解】因为集合的子集有，共16个， 的子集有，共8个， 若在集合中的子集中任取一个，这个集合是的子集的概率为. 故答案为：. 203. 一袋中有红球5个、黑球4个，现从中任取5个球，至少有1个红球的概率为______ 【答案】1 【解析】 【分析】根据必然事件的概率求解即可. 【详解】因为一袋中有红球5个、黑球4个，现从中任取5个球，至少有1个红球是必然事件. 故至少有1个红球的概率为1. 故答案为：1. 204. 某密码锁的密码由4个数字组成，每个数字可以是十个数字中的任意一个，若不知道密码随机输入一次便打开锁的概率为______ 【答案】## 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】依题意，所求概率为. 故答案为：. 三、解答题 205. 已知全集，集合，集合，求和. 【答案】，. 【解析】 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】因为全集，， 所以. 则. . 206. 已知集合，集合，求和. 【答案】，. 【解析】 【分析】根据交集、并集的概念求解即可. 【详解】因为集合，集合 所以， . 207. 已知集合，集合，求和. 【答案】，. 【解析】 【分析】解一元二次不等式将集合化简，根据交集并集的计算即可得解. 【详解】. 解得. 所以，又集合， 所以，. 208. 已知函数，且.求的值及在区间上的最大值与最小值. 【答案】，的最大值为11，最小值为3 【解析】 【分析】先根据求得参数，得到函数解析式，分析二次函数的最大值和最小值. 【详解】∵函数，而， ∴，得到. 即， ∴函数是以为对称轴，开口向上的抛物线. 当时，函数单调递增. 即在区间上，最大值为，最小值为. 209. 已知函数，求的值和函数的零点. 【答案】；函数的零点为，. 【解析】 【分析】把代入函数即可解得；令即可求得函数的零点. 【详解】由题意得， . 令，即， 解得. 所以函数的零点为，. 210. 已知函数，求的值和函数的零点. 【答案】，的零点为或 【解析】 【分析】利用的解析式直接代入可求得，再令可求得其零点，从而得解. 【详解】因为， 所以， 令，则，解得或， 所以的零点为或. 211. 已知函数经过点，求的值和求的解集. 【答案】；. 【解析】 【分析】先把点代入函数中求得C，再根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】点代入函数得， .即. 所以. 由得， ， 解得. 所以的解集为. 212. 已知函数经过点，求的值和求的解. 【答案】，的解为或. 【解析】 【分析】将点代入函数解析式即可求解C的值，由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为函数经过点， 所以，解得， 所以， 因为， 所以，即， 解得或， 所以解集为或. 213. 已知函数，当时，求的值；当时，求在区间上的最大值与最小值. 【答案】当时，；当时，的最大值为5，最小值为. 【解析】 【分析】当用代入法即可求，当时，由单调性即可求解. 【详解】当时，， 当时，，因，所以函数在区间上单调减函数， 所以当时，为最大值， 当时，为最小值. 214. 已知函数，且，求的值；若在区间上的最大值为8，求的值. 【答案】，或. 【解析】 【分析】先将代入一次函数的解析式，求出的值；然后再根据一次函数的单调性，分类讨论求解的值. 【详解】（1）因为函数，且， 所以，解得. （2）由可得， 当时，函数在区间上为增函数， 此时函数在区间上的最大值为 ，解得； 当时，函数在区间上为减函数， 此时函数在区间上的最大值为 ，解得； 综上所述，或. 215. 已知函数，且，.求的最大值与最小值. 【答案】最大值为；的最小值为. 【解析】 【分析】由，可得，再根据二倍角公式和辅助角公式进行化简得， 从而求出的最大值，最小值即可. 【详解】已知， 将，代入得， ，解得， 所以， 由可得： ， 根据辅助角公式可得： ， 因此当，即时，， 当，即时，. 216. 已知，且，求与的值. 【答案】，. 【解析】 【分析】利用诱导公式将式子化简，判断与的符号与大小，即再根据三角函数基本关系式与完全平方公式进行求解. 【详解】， 因为，所以，又因为， ，，； ，，； 联立方程组，解得，. 217. 求函数的定义域、周期、单调区间和对称中心. 【答案】定义域为；周期为；单调递增区间为，；对称中心为，. 【解析】 【分析】根据正切函数的性质，结合整体换元的思想求出答案. 【详解】函数的定义域是使得，， 解得, 则定义域为 最小正周期为，故周期为. 的单调递增区间为. 解得. 那么单调递增区间为，. 对称中心为，， 解得，. 则对称中心为，. 218. 在中，，，，求. 【答案】 【解析】 【分析】将，，代入正弦定理公式即可求解. 【详解】将，，代入正弦定理公式得， ，，. 219. 已知是等比数列的前项和，，，求等比数列的前6项和. 【答案】 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式求得基本量，再利用等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】由题意，数列为等比数列，， 所以，则，解得， 又，所以， 所以. 220. 设为等差数列的前项和，若，，求等差数列通项公式和第9项. 【答案】15 【解析】 【分析】通过等差数列的前n项和公式，求得基本量可得通项，进而求解. 【详解】因为， 因为， 所以 解得， 故的通项公式为， ， 221. 已知数列是首项为的等差数列，且公差不为零，而等比数列的前三项分别是，，. （1）求数列的通项公式. （2）若，求正整数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式将是，，表示出来，利用等比中项的性质列出方程，求出公差即可得解； （2）利用，，求出公比，代入等比数列的前项和公式即可得解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 因为成等比数列， 所以， 整理得，解得或（舍）， 所以. 【小问2详解】 因为数列的通项公式为， 所以，，， 所以公比， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以， 整理得，解得. 222. 等差数列中，，. （1）求数列的通项公式; （2）设，求的值. 【答案】（1） （2）185. 【解析】 【分析】（1）由已知和的值，代入等差数列通项公式即可求解； （2）将 代入等量关系，可得到的通项公式，从而可求其前10项之和. 【小问1详解】 由已知得，解得； 所以数列通项公式为. 【小问2详解】 由上述推导可得， 由此可得，， 数列是以5为首项，3为公差的等差数列， 设该数列前n项和为， 所以. 223. 已知数列为等差数列，且，公差. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前7项的和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可求解. （2）利用等差数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 因为为等差数列，所以， 所以， 当时，， 所以通项公式. 【小问2详解】 由等差数列的前项和公式得， ， 所以. 224. 已知数列为等差数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列中的项，计算首项和公差，即可求解. （2）根据第（1）问结果，得到数列的通项，即可求得的值. 【小问1详解】 ∵为等差数列，且，， ∴公差. 而，得到. 所以，数列的通项公式. 【小问2详解】 ∵， ∴. . 故. 225. 已知为等差数列，且． （1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过两项关系求出公差和首项，再代入等差数列通项公式即可. （2）由的通项公式求出前三项即可得到的值，由的关系得到公比的值，代入前项和公式即可求解. 【小问1详解】 设等差数列公差为， 则，解得， 由可得：， 则. 的通项公式为：. 【小问2详解】 由（1）可得： ，，， 则， 设等比数列公比为， 则由， 数列的前项和为. 226. 已知数列的通项公式是，求的值 【答案】30 【解析】 【分析】先根据通项公式求出相邻奇数项与偶数项两项之和为常数3，然后再分组求和即可. 【详解】因为， 所以 ， 即. 227. 数列的通项公式是，若前项和为10，求. 【答案】120 【解析】 【分析】根据数列的通项公式求出数列的前项和公式即可求解. 【详解】因为， 所以 ， 又因为数列的前项和为10， 则， 解得. 228. 已知三个数成等比数列，这三个数的和为14，积为64，求这三个数. 【答案】这三个数为2，4，8或8，4，2. 【解析】 【分析】按照等比数列的定义求解. 【详解】设这三个数分别为，a，， 则， 解得，或， 当时，所求的三个数分别为2，4，8； 当时，所求的三个数分别为8，4，2. 所以这三个数为2，4，8或8，4，2. 229. 过点，且与直线平行的直线方程. 【答案】 【解析】 【分析】由直线平行求解斜率，再代入点即可求解直线. 【详解】直线方程的斜率为， 因为两直线平行，故所求直线方程式与原直线方程式斜率相同为， 设所求直线方程为， 由于其过，代入方程式可得， 解方程式得， 则所求直线方程式为：， 整理得. 230. 直线与直线垂直，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】利用两直线垂直时斜率的关系列式即可得解. 【详解】直线的斜率， 若斜率不存在，则两直线不垂直，所以两直线斜率必然存在， 则直线的斜率， 所以，解得. 231. 计算：已知圆的方程，求圆心坐标. 【答案】 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程即可解得. 【详解】由题将圆的方程化为标准方程： ， 则可得圆心坐标. 232. 已知一个圆和直线：相切于点，且半径为5，求这个圆的方程. 【答案】或 【解析】 【分析】根据圆心与点的连线垂直于直线，以及圆心与切点两点间的距离等于半径列式求解. 【详解】已知直线，所以直线的斜率为， 设圆的圆心为点，点与点的连线垂直于直线， 所以，化简得， 又由圆心与切点之间的距离等于半径可得， 联立，解得或， 故圆的方程为或. 233. 求与两平行直线和相切，圆心在上的圆的方程. 【答案】 【解析】 【分析】由圆与两条平行直线都相切，结合平行线间的距离公式可求得半径，同时可知圆心在两平行线中间的平行直线上，结合题意求得圆心坐标，从而得解. 【详解】由两平行直线和， 可得两平行线之间的距离为， 由于圆与两平行线相切，所以，则， 且圆心在直线上，又由圆心在上， 联立，解得，即圆心为， 所以圆的标准方程为. 234. 已知直线：. （1）求直线与轴的交点坐标. （2）若直线与直线平行且经过点，求直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）将代入解析中，即可求出与轴交点坐标； （）由两条直线平行斜率相同，设出直线的方程，根据过点，即可得解. 【小问1详解】 直线：， 令，则，解得， 所以直线与轴的交点坐标为. 【小问2详解】 因为直线与直线平行，所以， 设直线的方程为，过点， 所以，则， 所以直线的方程为. 235. 已知直线：. （1）求直线与轴的交点坐标. （2）若直线与直线平行且经过点，求直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）将代入解析中，即可求出与轴交点坐标； （）由两条直线平行斜率相同，设出直线的方程，根据过点，即可得解. 【小问1详解】 直线：， 令，则，解得， 所以直线与轴的交点坐标为. 【小问2详解】 因为直线与直线平行，所以， 设直线的方程为，过点， 所以，则， 所以直线的方程为. 236. 已知向量，向量. （1）求向量； （2）若向量，且，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的直角坐标运算法则求解即可； （2）根据共线向量的直角坐标运算公式求解即可. 【小问1详解】 因为向量，向量， 所以. 【小问2详解】 向量，，且， 所以， 解得. 237. 已知圆的方程为. （1）求圆的圆心坐标； （2）设直线：，试判断直线与圆的位置关系. 【答案】（1） （2）直线与圆相离 【解析】 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程即可解得. （2）根据圆心到直线的距离与半径的大小关系即可判断. 【小问1详解】 由题圆的方程可化为： , 故圆心坐标为 【小问2详解】 由（1）知圆心，半径 则圆心到直线的距离：， ， 故直线与圆相离. 238. 已知圆的方程为. （1）求圆的圆心坐标； （2）设直线经过点，且恰好平分圆的圆周，求直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，从而得解； （2）根据题意可知直线必经过圆心，从而利用两点坐标得到直线的斜率，再利用直线的点斜式方程即可得解. 【小问1详解】 因为圆可化为， 所以圆的圆心坐标为. 【小问2详解】 因为直线恰好平分圆的圆周， 所以直线必经过圆心，又直线经过点， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. 239. 如图，在四面体ABCD中，，E，F分别是AB，BD的中点．求证： （1）直线平面ACD； （2）平面平面BCD． 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）由线面平行的判定定理证明即可. （2）由线面垂直，面面垂直的判定定理证明即可. 【小问1详解】 分别是AB，BD的中点， ∴EF是的中位线， ， 平面ACD，平面ACD， 平面ACD． 【小问2详解】 ， ，F是BD的中点， ， 又，平面EFC，平面EFC， 平面EFC， 平面BCD， 平面平面BCD． 240. 如图，已知四棱锥，底面是菱形，，平面，，点为中点，点为中点. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线面垂直得到，再根据底面为菱形且，得到，即可得到平面，进而求证平面平面即可. （2）先找到二面角对应的平面角，再根据勾股定理和余弦定理求解即可. 【小问1详解】 连接， ∵四棱锥底面是菱形，且， ∴为等边三角形， 而点为中点，即. 又∵平面，而平面， ∴. 又∵平面，平面，且. ∴平面. 而平面，所以平面平面. 【小问2详解】 连接， 由第（1）问可知，平面， 而平面，即， 平面，即. ∴是二面角的平面角. 设，那么，，. 在中，. 在中，. ∴在中，. 即二面角的平面角的余弦值为. 241. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点，. （1）求证：； （2）求证：平面. 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）通过线面垂直证明线线垂直即可. （2）通过线线垂直证明线面垂直即可. 【小问1详解】 在四棱锥中， 因为平面， 所以. 因为是矩形， 所以. 因为，平面 所以平面. 因为平面， 所以. 【小问2详解】 取中点， 连接. 因为分别为中点， 所以平行且等于. 因为是中点， 所以. 在矩形中， 平行且等于. 所以平行且等于. 即四边形是平行四边形. 则. 因为，又因为是中点， 所以，所以. 由（1）得，平面， 又因为平面， 所以，所以. 因为，平面 所以平面. 242. 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点. （1）求证：； （2）求证：平面平面. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）证明线面垂直，再由线面垂直的性质证明线线垂直即可. （2）根据线面垂直，证明面面垂直即可. 【小问1详解】 因为，， 所以垂直于平面内的两条相交直线， 所以平面， 又因为平面，所以. 【小问2详解】 因为，为线段的中点， 所以， 由（1）知， 又因为垂直于平面内的两条相交直线， 所以平面， 因为平面, 所以平面平面. 243. 如图，在三棱锥中，，，平面平面，点，（与，不重合）分别在棱，上，且. （1）求证：平面； （2）求证：. 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）由在一个平面内的线线垂直转化到线线平行，再利用线面平行的判定定理即可得证； （2）利用面面垂直的性质定理，结合线面垂直的性质与判定定理即可得证. 【小问1详解】 在平面内，，，所以， 因为面，面，所以平面. 【小问2详解】 因为平面平面，平面平面，面，， 所以平面，因为平面，所以， 又因为，平面，所以平面， 因为平面，所以. 244. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先取中点，证得四边形AQNM为平行四边形，结合线面平行的判定定理即可得解； （2）利用线面垂直的性质与判定定理证得平面，进而证得，从而得解. 【小问1详解】 由题意得，取的中点，连接， 因为是的中点，所以，且， 又因为是的中点，所以，且， 所以，， 所以四边形AQNM为平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 由题意得：底面，底面，所以. 因为底面为矩形，所以， 又因为，平面， 所以平面，，又因为平面，所以， 又因为，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $