精品解析：山西省太原市太原文赢教育培训学校对口升学2018-2019学年高三上学期期中数学试卷

文赢2018年对口升学期中考试数学测试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设全集为实数集R，集合，，则下列关系一定成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由含绝对值的不等式和一次不等式的解法求解集合A和B，并求解相应的补集，再根据集合与集合间的关系可判断结果. 【详解】由，可得， 所以， 而， 或，. 根据集合与集合间的关系可知， ，即A正确，B错误； 不包含于的，不包含于，故C，D错误； 故选：A. 2. 若a、b是任意实数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，借助指数函数、对数函数的单调性，通过举出反例判定各项即可. 【详解】因为是任意实数，且. 如果，则，故A不正确. 如果，此时无意义，故B不正确. 如果，则，故C不正确. 因为函数在上单调递减，且，所以，故D正确. 故选：D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不为零，二次根式被开方数大于等于零及真数大于零列式求解即可. 【详解】若函数成立，必须满足：， ， 故选：B． 4. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在间上是（ ） A. 增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是 C. 减函数且最大值是 D. 减函数且最小值是 【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数概念及函数单调性即可求解. 【详解】因为奇函数在区间上是增函数且最大值为5，则函数在在间上也是增函数，且当取最小值为，故A选项正确. 故选：A 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数及二次函数的单调性求复合函数的单调减区间. 【详解】∵对数函数， ∴，解得或， 设，∵在上为减函数， 根据复合函数单调性之间的关系可得 的递减区间即求的递增区间， ∵的单调递增区间为， ∴函数的递减区间为. 故选：B. 6. 一钟表分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为（ ） A. 70cm B. cm C. （）cm D. cm 【答案】D 【解析】 【分析】分针每分钟转一周，转过弧度，先求出分钟分针转过的弧度数，代入弧长公式计算弧长. 【详解】经过35分钟，分针的端点所转过的角的弧度数为， 分针的端点所转过的长为. 故选:D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二倍角正弦、余弦公式化简即可. 【详解】 ， 即原式= 故选：C 8. 已知，又，，则（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用角的范围与同角三角函数之间的关系，结合两角和差的正弦公式即可得解. 【详解】由题，，，， 则， 所以，， 则 . 故选：C 9. 在中，若，则一定为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦函数的和差公式与诱导公式得到，从而判断得的形状. 【详解】在中，由，得， 即，则， 又因为角C是的一个内角，所以角C是钝角， 即一定为钝角三角形. 故选：D. 10. 的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由，利用两角和的正切函数公式化简后，即可得到与之间的关系式，然后将原式的前两项提取，把求出的关系式代入即可求出值． 【详解】因为， 所以， 所以 故选：D. 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分） 11. ，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】将其转化为一元二次方程有实数解，即需满足进行求解即可. 【详解】因为， 即方程有实数解， 因此需满足，即， 化简得，解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 12. 若解集为，则__________，__________. 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法以及韦达定理求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以是方程的两个实数根. 则由韦达定理可得，，即， 解得，. 故答案为：，. 13. 已知函数是偶函数，则的递减区间是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数偶函数的性质求出，再结合二次函数的图像和性质即可解得 【详解】由题为偶函数，则， 即，解得， ，其图像开口向下，对称轴为轴， 故函数的递减区间为， 故答案： 14. 设，使不等式成立的x的集合是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为，所以函数在其定义域上是减函数， 又，则，解得， 所以使不等式成立的x的集合是. 故答案为：. 15. 已知函数，，则函数的周期是__________，值域是__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将函数解析式转化成为正弦型函数，再计算周期和函数值域，从而得解. 【详解】，， 因此函数的周期，值域为. 故答案为：；. 16. __________. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】. 故答案为：. 17. 在上满足的x的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦函数的图像和性质即可解得. 【详解】由正弦函数在上的图像，如图， 可知当时，得， 故答案：. 18. 已知函数的两个邻近的最值点为和，则这个函数的解析式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件和正弦函数最小正周期的求法可解得的值，再将点带入函数即可解得的值，将三者代入函数即可解得解析式. 【详解】由题可知两个最邻近最值点为，， 则， 又知点在函数图像上， 故， 解得，又， 则， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分） 19. 求不等式组的整数解. 【答案】 【解析】 【分析】先将原不等式进行化简后即可得到其整数解. 【详解】原不等式组可化为， 即，解得， 由，得可取的值有1，2，3，4，5. 所以原不等式组的解集为. 20. 已知集合，，如果，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】通过交集的定义得到元素与集合的关系，根据关系列方程组求解即可. 【详解】由可知：，且， 则由可得：，经检验符合题意； 则. 21. 已知二次函数的图像过和两点，并且它的顶点的纵坐标为，求的解析式. 【答案】 【解析】 【分析】由已知用待定系数法求二次函数的解析式. 【详解】设二次函数， ∵由题意得，解得， ∴二次函数. 22. 在中，已知，是边上的一点，，，，求的长. 【答案】 【解析】 【分析】由余弦定理求出的度数，即可得到的度数，利用正弦定理即可得解. 【详解】在中，，，. 由余弦定理得. 于是得到，. 在中，，，. 由正弦定理得. 则. 所以. 23. 求函数的定义域，值域和单调区间. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据对数函数的性质即可求解 【详解】要使函数有意义， 须，解得或， 所以函数定义域为. 当时，， 函数的值域是， 由于为减函数， 且的对称轴为， 增区间为，减区间为， 所以的增区间为；减区间为 24. 已知：，，. 求证：. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据和角的正弦公式与同角的三角函数关系式化简求证即可. 【详解】证明：因为， 所以， 即， 化简得，， 又因为，， 所以， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 文赢2018年对口升学期中考试数学测试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设全集为实数集R，集合，，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a、b是任意实数，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在间上是（ ） A. 增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是 C. 减函数且最大值 D. 减函数且最小值是 5. 函数单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为（ ） A. 70cm B. cm C. （）cm D. cm 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，又，，则（ ） A. B. 或 C. D. 9. 在中，若，则一定为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 10. 的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分） 11. ，则实数a的取值范围是__________. 12. 若的解集为，则__________，__________. 13. 已知函数是偶函数，则的递减区间是__________. 14. 设，使不等式成立的x的集合是__________. 15. 已知函数，，则函数的周期是__________，值域是__________. 16. __________. 17. 在上满足的x的取值范围是__________. 18. 已知函数两个邻近的最值点为和，则这个函数的解析式为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共38分） 19. 求不等式组整数解. 20. 已知集合，，如果，求的值． 21. 已知二次函数的图像过和两点，并且它的顶点的纵坐标为，求的解析式. 22. 在中，已知，是边上的一点，，，，求的长. 23. 求函数的定义域，值域和单调区间. 24 已知：，，. 求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$