第4章　代 数 式 习题课件 2024—2025学年浙教版数学七年级上册

小专题（五）　代数式规律探究 第4章　代 数 式 类型一　数字规律与代数式 1. 按一定规律排列的一列数依次为3，6，9，12，15，18，….根据这列 数排列的规律，用代数式表示第n（n为正整数）个数为（　C　） A. n B. 2n C. 3n D. 4n 2. 有一列按一定规律排列的数：－1，5，－7，17，－31，….按此规律 排列下去，这列数的第10个数为 ，第n个数为 ⁠⁠. C 1025　 1＋（－2）n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 3. 观察下列按照一定规律写出的各行的数： 第1行：1，1； 第2行：1，2，1； 第3行：1，3，3，1； 第4行：1，4，6，4，1； …… （1） 按照上面的规律，请你写出第5行的数； 解：（1） 第5行的数为1，5，10，10，5，1 （2） 用含n的代数式表示第n行的所有数的和. 解：（2） 由第1行的所有数的和为1＋1＝2＝21，第2行的所有数的和为 1＋2＋1＝4＝22，第3行的所有数的和为1＋3＋3＋1＝8＝23，第4行的 所有数的和为1＋4＋6＋4＋1＝16＝24，可得第n行的所有数的和为2n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 类型二　等式规律与代数式 4. 观察下列关于自然数的等式： 第①个等式：4×12－12＝3； 第②个等式：4×22－32＝7； 第③个等式：4×32－52＝11； …… 根据上述规律解决下面的问题： （1） 第④个等式：4×42－ 2＝ ⁠； （2） 第⚪n个等式为 ⁠. 7　 15　 4×n2－（2n－1）2＝4n－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 5. （2023·金华金东期中）有一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n1＝4，计算 ＋1得a1； 第二步：算出a1的各个数位上的数字之和得n2，计算 ＋1 得a2； 第三步：算出a2的各个数位上的数字之和得n3，计算 ＋1 得a3； …… 以此类推，a2023＝ ⁠. 26　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 6. 观察以下等式： 第1个等式： × ＝2－ ； 第2个等式： × ＝2－ ； 第3个等式： × ＝2－ ； 第4个等式： × ＝2－ ； 第5个等式： × ＝2－ ； …… 按照以上规律，解决下面的问题： （1） 写出第6个等式： ⁠； （2） 写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示）. × ＝2－ 　 × ＝2－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 6 类型三　图形规律与代数式 7. 按如图所示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根 火柴棒.现有2025根火柴棒，能搭这样的三角形的个数为（　C　） A. 1010 B. 1011 C. 1012 D. 1013 第7题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 8. 观察如图所示的“蜂窝图”，则第n个图案中的“ ”的个数是 ⁠ （用含n的代数式表示）. 第8题 3n ＋1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 9. 如图所示为用棋子摆成的“H”形图案，摆成第①个“H”形图案需 要7枚棋子. 第9题 （1） 摆成第②个“H”形图案需要 枚棋子，摆成第③个“H”形 图案需要 枚棋子. 12　 17　 （2） 按这样的规律摆下去，摆成第⚪个“H”形图案需要多少枚棋 子？第㊵个呢？ 解：摆成第 个“H”形图案需要（5n＋2）枚棋子.因为当n＝40时， 5n＋2＝5×40＋2＝202，所以摆成第㊵个“H”形图案需要202枚棋子 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 10. 如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的. 第10题 （1） 观察图形，填写下表： 图形编号 ① ② ③ 正方形的个数 8 13 18 图形的周长 18 28 38 13 18 28 38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 推测第⚪个图形中，正方形有 个，第⚪个图形的 周长为 （用含n的代数式表示）； （3） 试确定第㊿个图形中，正方形有多少个及第㊿个图形的周长. 解：当n＝50时，5n＋3＝253，10n＋8＝508，所以第㊿个图形中，正 方形有253个，第㊿个图形的周长为508 （5n＋3）　 10n＋8　 n n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 类型四　单项式与多项式的排列规律 11. 观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19， 39x20，…，按照上述规律，第2 024个单项式为（　C　） A. －2023x2024 B. 4046x2023 C. 4047x2024 D. －4047x2024 12. （2023·金华金东期末）观察给出的一列单项式：x，－2x2，4x3， －8x4，16x5，…，根据你发现的规律，第7个单项式为 ⁠. C 64x7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 13. 已知多项式a10－3a9b＋5a8b2－7a7b3＋…＋mb10. （1） 这个多项式是几次几项式？ 解：（1） 十次十一项式 （2） m的值为多少？ 解：（2） m的值为21 （3） 这个多项式的第七项和第八项分别是什么？ 解：（3） 第七项是13a4b6，第八项是－15a3b7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 $$4.1　代 数 式 第4章　代 数 式 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 　　由数、表示数的字母和 ⁠组成的数学表达式称为代数 式.这里的运算是指 、 、 、 、 ⁠ 和 .单独一个数或者 也称代数式. 运算符号　 加　 减　 乘　 除　 乘方　 开方　 一个字母　 返回目录 1. 在式子 a＋b，S＝ ab，5，m，8＋y，m＋3＝2， ≥ 中，代数 式有（　C　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. “a的2倍与3的和”用代数式表示为（　B　） A. 2a－3 B. 2a＋3 C. 2（a＋3） D. 3a＋2 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 3. （2023·杭州萧山期中）已知苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为 b元/千克，则买3千克苹果和4千克香蕉共需（　D　） A. （a＋b）元 B. （4a＋3b）元 C. 7（a＋b）元 D. （3a＋4b）元 4. （2023·湖州长兴期末）用代数式表示“m的3倍与n的差的平 方”，正确的是（　B　） A. 3（m－n）2 B. （3m－n）2 C. 3m－n2 D. （m－3n）2 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 5. 用实际问题表示代数式5a＋6b的意义，不正确的是（　C　） A. 5千克单价为a元/千克的苹果与6千克单价为b元/千克的梨的价格总 和 B. 5件单价为a元的上衣与6条单价为b元的裤子的价格总和 C. 5吨单价为a元/吨的水泥与6箱b千克的行李之和 D. 甲以akm/h的速度行驶了5h和乙以bkm/h的速度行驶了6h的路程总和 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 6. 已知某轿车的油箱容量是60升，每行驶100千米耗油7升，此轿车在加 满油的情况下，行驶x千米后油箱内剩余油量为（　D　） A. 7x升 B. 0.07x升 C. （60－7x）升 D. （60－0.07x）升 7. 甲数是比乙数小5的数的2倍.若乙数为x，则甲数为 ⁠. D 2（x－5）　 8. 如图，阴影部分的面积用含x的代数式表示为 .　 第8题 x2＋3x＋6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 9. （教材P102例1变式）设甲数为x，乙数为y，且x≠y，用代数式 表示： （1） 甲、乙两数的立方的差； 解：（1） x3－y3 （2） 甲、乙两数差的立方； 解：（2） （x－y）3 （3） 甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积； 解：（3） （x＋y）（x－y） （4） 甲、乙两数的和与甲、乙两数的平方的差的商. 解：（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 10. （教材P103作业题第1题变式）用代数式表示： （1） 比a除以b的商的2倍小6的数； 解：（1） －6 （2） x的 与2的和的算术平方根. 解：（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 11. 某市举行的歌手大赛今年共有a人参加，参赛的人数比去年增加20％ 还多3，则去年参赛的人数用含a的代数式表示为（　C　） A. B. （1＋20％）a＋3 C. D. （1＋20％）a－3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 12. 某商店举办促销活动，促销方法是将单价为x元的衣服以（0.8x－ 10）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商店的促销方法的是 （　B　） A. 原单价减去10元后再打八折 B. 原单价打八折后再减去10元 C. 原单价减去10元后再打二折 D. 原单价打二折后再减去10元 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 13. （2024·杭州上城期末）浙江地区向来有打年糕的习俗.糯米做成年 糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加20％.如果做成的年糕的 质量为x千克，那么原有糯米 千克（用含x的代数式表示）. x　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 14. 观察下列各式的规律： ① 1×3－22＝－1； ② 2×4－32＝－1； ③ 3×5－42＝－1； …… （1） 请按以上规律写出第④个算式： ；　 （2） 用含n的代数式表示第 个算式为 ⁠.　 4×6－52＝－1　 n（n＋2）－（n＋1）2＝－ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 15. 如图，用棋子按规律摆出下列一组图形，据此规律，第5个图形 有 枚棋子；第n（n为正整数）个图形有 ⁠枚棋子 （用含n的代数式表示）. 第15题 17　 （3n＋2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 16. 如图，AB为一面墙，现用20m长的篱笆围成一个一面靠墙的长方形 养鸡场.设养鸡场与墙平行的一边的长为xm，用含x的代数式表示养鸡 场的面积. 第16题 解：养鸡场的面积为 m2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 17. 甲、乙两地之间的距离为skm，有两人分别骑自行车与摩托车从 甲、乙两地同时出发，相向而行.已知自行车的速度是akm/h，摩托车的 速度是bkm/h，则th后，两人相距多少千米？ 解：两人相距（s－at－bt）km或（at＋bt－s）km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 18. 为了促销一件定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超 市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％.若顾客 要购买这种商品，则去哪家超市最合算？ 解：甲超市：（1－20％）2m＝0.64m（元）；乙超市：（1－40％） m＝0.6m（元）；丙超市：（1－30％）（1－10％）m＝0.63m（元）.因为0.64m＞0.63m＞0.6m，所以去乙超市最合算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 $$4.2　代数式的值 第4章　代 数 式 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 一般地，用 代替代数式里的 ⁠，计算后所得的结果叫作 代数式的值. 数值　 字母　 返回目录 1. 当x＝－1时，代数式3x＋1的值为（　B　） A. －1 B. －2 C. 4 D. －4 2. 当x＝ 时，代数式－x2－1的值为（　B　） A. 0 B. － C. D. － 3. 当x＝2，y＝－3时，代数式3x－y＋1的值为（　D　） A. 4 B. －4 C. －5 D. 10 B B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 4. （2024·杭州期末）当a＝－1，b＝2时，代数式3a＋b＋2（3a＋ b）＋1的值为（　A　） A. －2 B. 0 C. 1 D. 3 5. 德国物理学家华伦海特首创出华氏温度，华氏温度F（℉）与摄氏温 度C（℃）之间的关系是F＝32＋ C. 当摄氏温度为30℃时，华氏温度 为（　C　） A. 66℉ B. 76℉ C. 86℉ D. 96℉ A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 6. （1） 当x＝－4，y＝－2时，代数式 的值为 ⁠； （2） 已知x－3＝2，则代数式（x－3）2－2（x－3）＋1的值为 ⁠. 7. 在一定条件下，物体运动的路程s（米）与时间t（秒）之间的关系式 为s＝3t2＋2t＋1，则当t＝3时，该物体运动过的路程为 米. －5　 1　 34　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 8. 小明所在的班级共有30名学生，其中年龄为a岁的有12名，年龄为b 岁的有6名，年龄为c岁的有12名，用代数式表示他们的平均年龄 为 岁（不用化简）.若a＝10，b＝11，c＝12，则他们 的平均年龄为 岁.　 9. （教材P106课内练习第2题变式）当x＝ ，y＝－2时，求下面各代数 式的值： 　 11　 （1） 2x2－（y－3）； （2） . 解： 解：2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 10. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果一个人的年龄是a 岁，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高 次数，那么b＝0.8（220－a）. （1） 正常情况下，一个16岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的 最高次数大约是多少（精确到1）？ 解：（1） 将a＝16代入，得b＝0.8×（220－16）≈163，即一个16岁 的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数大约是163 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （2） 若一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为20，则这个人有危险 吗？为什么？ 解：（2） 没有　将a＝50代入，得b＝0.8×（220－50）＝136， 136÷60×10＝ .因为 ＞20，所以这个人没有危险 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 11. （2023·杭州余杭期中）已知代数式ax－2，当x＝2时，该代数式 的值是4，则a的值是（　D　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. （2023·杭州上城期末）已知代数式2a－b的值为6，则9－b＋2a 的值为（　D　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 15 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 13. 若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则代数式2（a＋b）－ xy的 值为 ⁠. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 14. 甲、乙两人做同一种零件，甲每天可做x个，乙每天可做y个，两人 同时工作，共做m个零件，需要的时间为 天.若x＝25，y＝ 30，m＝385，则两人需要 天完成工作. 15. 按如图所示的程序，若开始输入x的值为4，则输出的结果是 ⁠. 第15题 　 7　 1540　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 16. 当a＝0.6，b＝ 时，分别求出代数式（a＋b）2和a2＋2ab＋b2的 值，并观察这两个代数式的值有什么关系. （1） 当a＝3，b＝2时，上述结论是否仍然成立？ （1） 当a＝3，b＝2时，（a＋b）2＝25，a2＋2ab＋b2＝25， 上述结论仍然成立 （2） 再多找几组数试一试，从中你发现了什么规律？ （2） 试一试不唯一，如当a＝1，b＝2时，（a＋b）2＝9，a2＋2ab ＋b2＝9；当a＝－2，b＝4时，（a＋b）2＝4，a2＋2ab＋b2＝4　 发现的规律：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （3） 利用你发现的规律，计算当a＝1.625，b＝0.375时，a2＋2ab＋ b2的值. 解：当a＝0.6，b＝ 时，（a＋b）2＝1，a2＋2ab＋b2＝1，两个代数 式的值相等 （3） 当a＝1.625，b＝0.375时，a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2＝（1.625 ＋0.375）2＝22＝4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 17. 如图，某公园在长方形广场的两角修建扇形花坛.已知广场的长为 am，宽为bm，扇形花坛的半径为rm. （1） 用含a，b，r的代数式表示广场空地的面积； 解：（1） 广场空地的面积为 m2 第17题 （2） 当a＝70，b＝50，r＝4时，求广场空地的面积（结果保留π）. 解：（2） 当a＝70，b＝50，r＝4时，ab－ πr2＝70×50－ π×42＝ 70×50－ π×16＝3500－8π.所以广场空地的面积为（3500－8π）m2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 18. 某服装厂生产某款西装和领带，每套西装的定价为200元，每条领带 的定价为40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方 案：① 买一套西装送一条领带；② 西装和领带都按定价的90％付款.现 某客户要到该服装厂购买20套西装，x（x＞20）条领带. （1） 如果该客户按方案①购买，那么需付款 ⁠元； 如果该客户按方案②购买，那么需付款 元（用含x 的代数式表示）. （3200＋40x）　 （3600＋36x）　 （2） 若x＝30，则通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算. 解：若x＝30，则按方案①购买需付款3200＋40×30＝4400（元），按 方案②购买需付款3600＋36×30＝4680（元）.因为4400＜4680，所以 此时按方案①购买较为合算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 $$第4章总结提升 第4章　代 数 式 01 体系构建 02 考点突破 03 素养提升 目 录 返回目录 考点一　列代数式 1. （2023·杭州余杭期中）用代数式表示“x的2倍与3的差”为（　B　） A. 3－2x B. 2x－3 C. 2（x－3） D. 2（3－x） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 2. （2022·杭州临平期中）某品牌电脑原来的单价为n元，降价20％后 又降低m元，则该品牌电脑现在的单价为（　C　） A. （n－m）元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 小金带了500元去买体育用品，已知1个足球x元，1个篮球y元，则 （500－3x－2y）元表示的实际意义是 ⁠ ⁠. C 小金买了3个足球和2个篮球后 剩余的钱　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 考点二　求代数式的值 4. （2023·湖州安吉期中）如果代数式a2＋2a的值为5，那么代数式3－ 2a2－4a的值为（　C　） A. 5 B. 13 C. －7 D. －2 5. 若a＝ ，则2022－2a2＋4a的值为 .　 C 2024　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 考点三　整式的有关概念 6. （2022·攀枝花）下列各式不属于单项式的为（　C　） A. 3 B. a C. D. x2y 7. （2023·金华期末）下列说法正确的是（　D　） A. － x2y的系数是 B. x2－1的常数项是1 C. 4x2y的次数是2 D. 2x2－x＋2是二次多项式 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 8. （2024·湖州德清期末）若单项式3xym与－xny3是同类项，则n－m 的值为 ⁠. －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 考点四　整式的化简与运算 9. （2023·嘉兴期末）下列化简结果正确的是（　C　） A. －4a－a＝－3a B. 6x2－2x2＝4 C. 6x2y－6yx2＝0 D. 3x2＋2x2＝5x4 10. （2022·包头）若一个多项式加上3xy＋2y2－8的结果是2xy＋3y2－ 5，则这个多项式为 ⁠. C y2－xy＋3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 11. 嘉淇准备化简（□x2＋6x＋8）－（6x＋5x2＋2），发现系数“□” 印刷不清楚. （1） 她把“□”猜成3，请帮她化简（3x2＋6x＋8）－（6x＋5x2＋ 2）. 解：（1） （3x2＋6x＋8）－（6x＋5x2＋2）＝3x2＋6x＋8－6x－ 5x2－2＝－2x2＋6 （2） 妈妈说：“你猜错了，我看到标准答案是一个常数.”通过计算说 明“□”的值. 解：（2） 设“□”的值为a，则原式＝（ax2＋6x＋8）－（6x＋5x2 ＋2）＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝（a－5）x2＋6.因为标准答案是一 个常数，所以a－5＝0.所以a＝5.所以“□”的值为5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 12. 下列数量关系中，用代数式表示的结果属于单项式的为（　D　） A. a与b的平方的差 B. a与b的和的2倍的相反数 C. 比a的倒数大11的数 D. a的2倍的相反数 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 13. 按某种标准，多项式m2－2m－1与mn＋n＋3属于同一类，则下列 最符合此类标准的多项式为（　B　） A. a2－b B. x2＋4x＋3 C. x＋3y－2 D. a2b＋b－1 14. （2024·杭州西湖期末）若A＝x2－2xy，B＝ xy＋y2，则A－2B 为（　B　） A. 3x2－2y2－5xy B. x2－2y2－3xy C. －5xy－2y2 D. 3x2＋2y2 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 15. 已知一个多项式的2倍与3x2＋9x的和等于－x2＋5x－2，则这个多项 式为（　B　） A. －4x2－4x－2 B. －2x2－2x－1 C. 2x2＋14x－2 D. x2＋7x－1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 16. 如图，小明想把一张长为a，宽为b的长方形硬纸板做成一个无盖的 长方体盒子，于是在长方形硬纸板的四个角各剪去一个边长为x的小正 方形，用式子表示该硬纸板剩余部分的周长为（　D　） A. ab－4x2 B. 2a＋2b－8x C. 2a＋2b－16x D. 2a＋2b 第16题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 17. 某中学七年级有12个班，平均每个班有 人，则字母a表示的意义 是 ⁠. 18. 若am＋2b3与（n－2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn＝ ⁠. 19. 一个三位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字小 2，百位上的数字为十位上的数字的2倍.若把这个三位数的百位上的数 字挪到个位上的数字的右边，组成一个新的三位数，则新三位数与原三 位数的差是 ⁠. 该中学七年级的总人数　 2　 －99a－18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 20. （2023·金华期末）已知多项式A＝3x2－x＋1，B＝kx2－（2x2＋ x－2）. （1） 当x＝－1时，求A的值. 解：（1） 把x＝－1代入A＝3x2－x＋1，得A＝3×（－1）2－（－ 1）＋1＝5，即A的值为5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 （2） 小华认为无论k取何值，A－B的值都无法确定.小明认为可以找 到适当的k的值，使代数式A－B的值是常数.你认为谁的说法正确？请 说明理由. 解：（2） 小明的说法正确　理由：因为A－B＝3x2－x＋1－[kx2－ （2x2＋x－2）]＝3x2－x＋1－kx2＋2x2＋x－2＝（5－k）x2－1，所 以当5－k＝0，即k＝5时，A－B的值是常数.所以小明的说法正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 21. 有这样一道题：求3x2y＋[2x2y－（5x2y2－2y2）]－5（x2y＋y2－ x2y2）的值，其中x＝ ，y＝－1.小明同学把“x＝ ”错看成“x＝－ ”，但计算结果是正确的；小华同学把“y＝－1”错看成“y＝1”， 但计算结果也是正确的.你知道其中的原因吗？请加以说明. 解：3x2y＋[2x2y－（5x2y2－2y2）]－5（x2y＋y2－x2y2）＝3x2y＋ 2x2y－5x2y2＋2y2－5x2y－5y2＋5x2y2＝－3y2.所以计算结果与x的取 值无关，且不论y＝－1还是y＝1，都有－3y2＝－3.所以小明同学和小 华同学的计算结果都是正确的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 22. 运动会期间，某班计划购买衬衣和帽子作为入场服装，经调查，服 装店每件衬衣卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案 一，以原价购买，购买1件衬衣赠送2顶帽子；方案二，总价打八折.该 班计划购买a件衬衣和b顶帽子（b≥2a）. （1） 请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； 解：（1） 方案一：实际费用为90a＋12（b－2a）＝90a＋12b－24a ＝（66a＋12b）元　方案二：实际费用为（90a＋12b）×0.8＝（72a ＋9.6b）元 （2） 当a＝10，b＝54时，哪种方案更便宜？ 解：（2） 当a＝10，b＝54时，66a＋12b＝1308，72a＋9.6b＝ 1238.4.因为1238.4＜1308，所以方案二更便宜 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 $$4.5　整式的加减 第1课时　去 括 号 第4章　代 数 式 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 　　去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去 掉，括号里各项 ；括号前是“－”号，把括号和它前面的 “－”号去掉，括号里各项 ⁠. 都不变号　 都改变符号　 返回目录 1. 下列各式中，去括号正确的是（　D　） A. －（a－b）－（a＋b）＝－a＋b－a＋b B. x－2（x＋3y－4x）＝x－2x－6y＋4x C. m2－（－m2＋n2－3）＝m2＋m2＋n2－3 D. ab－4（a－b＋c）＝ab－4a＋4b－4c D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 2. 化简（2a＋b）－（2a－b）的结果是 ⁠. 3. （2023·湖州南浔期末）先化简，再求值：2（2a＋3）－3（2a－ 3），其中a＝－ . 解：原式＝－2a＋15.当a＝－ 时，原式＝16 2b　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 4. 七年级一班男生有a人，女生的人数比男生的2倍少25，男生的人数 比女生多.试回答下列问题（用代数式来表示，能化简的要化简）. （1） 女生有多少人？ 解：（1） 女生有（2a－25）人 （2） 男生比女生多多少人？ 解：（2） 男生比女生多a－（2a－25）＝a－2a＋25＝（25－a）人 （3） 全班共有多少人？ 解：（3） 全班共有a＋（2a－25）＝a＋2a－25＝（3a－25）人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 5. 在化简多项式3（a＋b）－（a＋b）－5（a＋b）时，小丽和小华 的做法如下. 小丽：原式＝3a＋3b－a－b－5a－5b＝3a－a－5a＋3b－b－5b＝ －3a－3b. 小华：原式＝（3－1－5）（a＋b）＝－3（a＋b）＝－3a－3b. 你认为下列说法正确的是（　A　） A. 两人都正确 B. 只有小华正确 C. 只有小丽正确 D. 两人都不正确 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 6. 当a是整数时，整式a3－（3a2－7a－7）＋3（1＋a2）－（2a＋a3） 的值一定是（　C　） A. 3的整数倍 B. 4的整数倍 C. 5的整数倍 D. 10的整数倍 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 7. 化简：3b－2c－[－4a－（c－3b）]＋c＝ ⁠. 8. 若m，n互为相反数，则2（4m－n）－2（2m－3n＋1）的值 为 ⁠. 9. （教材P117课内练习第2题变式）（2024·嘉兴桐乡期末）先化简， 再求值：3 －2（2a2－2ab），其中a＝1，b＝3. 解：原式＝－2a2－2ab.当a＝1，b＝3时，原式＝－8 4a　 －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 $$4.5　整式的加减 第2课时　整式的加减 第4章　代 数 式 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减.整式的加减可以归 结为 和 ⁠. 去括号　 合并同类项　 返回目录 1. 计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的和是（　B　） A. 11a2－3a＋4 B. 11a2－3a＋2 C. a2－7a＋2 D. a2－7a＋4 B 2. 一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式 为（　D　） A. 5y3＋3y2＋2y－1 B. 5y3－3y2－2y－6 C. 5y3＋3y2－2y－1 D. 5y3－3y2－2y－1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 3. 若M＝3a2－2ab－4b2，N＝4a2＋5ab－b2，则下列各式的计算结果 等于8a2－13ab－15b2的为（　C　） A. 2M－N B. 3M－2N C. 4M－N D. 2M－3N C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 4. 如图，有一块长为am、宽为bm的长方形土地，现将其中三面留出宽 都是2m的小路，中间余下的部分做菜地（涂色部分），则菜地的周长 为（　D　） A. （b－2）m B. （a－4）m C. （2a＋2b）m D. （2a＋2b－12）m 第4题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 5. （2023·杭州上城期末）若多项式（2x2＋ax－y＋6）－（2bx2－3x ＋5y－1）的值与字母x的取值无关，则a＝ ，b＝ ⁠. 6. 某仓库原有货物（3a＋4b）吨，第一天运进（2a＋b）吨，第二天 运出（3a－2b）吨，则该仓库中现存的货物为 吨. －3　 1　 （2a＋7b）　 7. （教材P119课内练习第1题变式）（2024·金华金东期末）化简： （8a2b－5ab2）－2（3a2b－4ab2）. 解：2a2b＋3ab2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 8. 已知A＝3x2＋3y2－5xy，B＝2xy－3y2＋4x2，求： （1） 2A－B； 解：（1） 2A－B＝2（3x2＋3y2－5xy）－（2xy－3y2＋4x2）＝2x2 ＋9y2－12xy （2） 当x＝3，y＝－ 时，2A－B的值. 解：（2） 当x＝3，y＝－ 时，2A－B＝2x2＋9y2－12xy＝2×32＋ 9× －12×3× ＝18＋1＋12＝31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 9. 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明年龄的2倍少4岁，小华的 年龄比小红年龄的 还多1岁，求这三人的年龄和. 解：由题意，得小红的年龄为（2m－4）岁，小华的年龄为 岁，所以这三人的年龄和为m＋（2m－4）＋ ＝m＋2m－4＋（m－2＋1）＝（4m－5）岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 10. 一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，把它们对调后得到另一 个两位数，则下列说法中，正确的是（　C　） A. 这两个两位数的和为2a＋2b B. 这两个两位数的和为9a＋9b C. 这两个两位数的和为11a＋11b D. 这两个两位数的差为11a－11b C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 11. 有一道题目是计算多项式A减去多项式2x2＋5x－3的差，小胡将2x2 ＋5x－3抄成了2x2＋5x＋3，计算结果是－x2＋3x－7，这道题目的正 确结果是（　B　） A. x2＋8x－4 B. －x2＋3x－1 C. －3x2－x－7 D. x2＋3x－7 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 12. 老师做了一个周长为2a＋4b的长方形教具，其中一边长为a－b， 则这边的相邻边的长为 ⁠. 13. 已知x是最小的正整数，y是大于－ 的最小整数，则2x2－[ 3] －2y2 －2（x2－xy＋2y2）的值是 ⁠. 3b　 －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 14. 某公园的门票是每张40元，学生享受半价优惠.某中学七年级共有学 生m人，教师n人；八年级的学生人数是七年级的学生人数的 倍，教 师人数是七年级的教师人数的 倍.若该校组织两个年级的师生一起去该 公园游玩，则购买门票应付多少元？ 解：根据题意，得 ×40 ＋40（n＋ n）＝20m＋50m＋ 40n＋56n＝（70m＋96n）元，所以购买门票应付（70m＋96n）元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 15. 下表中的字母都是按一定规律排列的： 序　号 1 2 3 … 图　形 x　x y x　x y x　x x　x　x y　y x　x　x y　y x　x　x x　x　x　x y　y　y x　x　x　x y　y　y x　x　x　x … 我们把某格中的所有字母相加所得的多项式称为“特征多项式”，例如 第1格的“特征多项式”为6x＋2y，第2格的“特征多项式”为9x＋4y. （1） 第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n（n为正整数）格的“特征多项式”为 ⁠ ⁠； 12x＋6y　 15x＋8y　 3（n＋1）x＋2ny　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （2） 求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差. 解：由（1），可得第6格的“特征多项式”为3×（6＋1）x＋2×6y＝ 21x＋12y，第5格的“特征多项式”为3×（5＋1）x＋2×5y＝18x＋ 10y，则第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差为21x ＋12y－（18x＋10y）＝3x＋2y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 $$4.4　合并同类项 第4章　代 数 式 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 1. 多项式中，所含 相同，并且 ⁠也相同的 项，叫作同类项.所有常数项也看作 .把多项式中的同类项合 并成一项，叫作 ⁠. 2. 合并同类项法则 把同类项的 相加，所得结果作为 ⁠，字母和字母的指 数 ⁠. 字母　 相同字母的指数　 同类项　 合并同类项　 系数　 系数　 不变　 返回目录 1. （2023·湖州南浔期末）下列各组式子是同类项的为（　B　） A. 5x2y与－3xy2 B. －3x2y与3x2y C. xyz与－4xy D. －32与x2 2. 合并同类项－5a2b＋4a2b＝（－5＋4）a2b＝－a2b时，依据的运算 律是（　C　） A. 加法交换律 B. 乘法交换律 C. 分配律 D. 乘法结合律 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 3. 下列合并同类项中，正确的是（　D　） A. 2a3－3a3＝－a B. 4m－m＝3 C. a2b－ab2＝0 D. yx－2xy＝－xy 4. 给出下列计算：① 3a＋2b＝5ab；② 5y2－2y2＝3；③ 7a＋a＝7a2；④ x2y－2yx2＝－x2y.其中，正确的有（　B　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 5. （1） 在多项式11x－9＋76x＋1－2x2－3x中，11x与 ⁠ 是 同类项；－9与 是同类项； 没有同类项.合并同类项后的结果是 ⁠. （2） 如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项，那么m＋n＝ ⁠. 6. （2024·杭州西湖期末）合并同类项：a2b－ b2a－a2b＋ab2＝ 　 ⁠. 7. 三角形的三边长分别为（2x＋1）cm，（3x－2）cm，（4x＋1） cm，则其周长为 cm.当x＝3时，此三角形的周长为 ⁠cm. 76x，－ 3x 1　 －2x2　 －2x2＋84x－8　 4　 ab2 9x　 27　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 8. （教材P115作业题第3题变式）合并同类项： （1） 5a2＋2ab－4a2－4ab； 解：a2－2ab （2） x2－3xy－ x2＋ xy； 解：－x2－ xy （3） 6xy－10x2－5yx＋7x2＋5x； 解：xy－3x2＋5x （4） x2y－a＋2xy2－5x2y－4a＋3xy2. 解：－4x2y＋5xy2－5a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 9. （教材P114例题变式）先合并同类项，再求值：a3－a2b＋ab2＋a2b －3ab2，其中a＝1，b＝－ . 解：原式＝a3－2ab2.当a＝1，b＝－ 时，原式＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 10. 关于多项式xyz2－1＋3xy＋z2xy－2xyz2－3xy的值，下列说法正确 的是（　A　） A. 该多项式的值与x，y，z的取值无关 B. x取不同值时，其值也不同 C. y取不同值时，其值也不同 D. z取不同值时，其值也不同 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 11. （2023·杭州上城期末）若3am＋2bn＋1与－2a5b是同类项，则mn的 值为（　A　） A. 0 B. －4 C. 3 D. 4 12. 如果单项式xa＋1y3与－2x3yb是同类项，那么合并这两个单项式的结 果为 ⁠. A －x3y3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 13. 把多项式－2x2y3＋5xy3－3y3x－4xy＋2x2y3＋4yx－2xy2合并同类项 后的多项式为 次 项式. 14. 如图，将边长为3a的正方形沿虚线分成两个正方形和两个长方形.若 拿掉边长为2b的正方形，再将剩下的一个正方形和两个长方形拼成一 15. （教材P115作业题第4题变式）先合并同类项，再求值：5m2－7n－ 8mn＋5n－9m2＋8mn，其中m＝2，n＝－3. 解：原式＝－4m2－2n.当m＝2，n＝－3时，原式＝－10 四　 二　 3a＋2b　 个长方形，则这个长方形较长的边的长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 16. 七年级有三个班参加植树活动，其中七年级一班植了x棵树，七年级 二班植的树比七年级一班植的2倍少5棵，七年级三班植的树比七年级一 班植的 多10棵，则这三个班共植树多少棵？当x＝60时，求三个班共 植树多少棵. 解：因为七年级一班植树x棵，所以七年级二班植树（2x－5）棵，七 年级三班植树 棵.所以这三个班共植树x＋2x－5＋ x＋10＝ 棵.把x＝60代入，得 x＋5＝205.所以当x＝60时，三个班 共植树205棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 17. 对于代数式2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2，老师提出了两个问题， 第一个问题：当k为何值时，该代数式合并同类项后不含xy项？第二个 问题：在第一个问题的条件下，如果x＝2，y＝－1，那么该代数式的 值是多少？ （1） 小明很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面； 解：（1） 因为2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2＝（2x2＋x2）＋（3y2 ＋5y2）＋（7xy－kxy）＝3x2＋8y2＋（7－k）xy，所以只要7－k＝ 0，该代数式就不含xy项，即当k＝7时，该代数式合并同类项后不含 xy项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （2） 小明在做第二个问题时，把y＝－1错看成y＝1，可是他得到的该 代数式的值却是正确的，这是为什么呢？ 解：（2） 因为在第一个问题的条件下，原代数式为3x2＋8y2，无论y 取1还是－1，y2的值都是1，不影响该代数式的值，所以小明得到的该 代数式的值是正确的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 $$4.3　整　式 第4章　代 数 式 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 1. 由数与字母或字母与字母 组成的代数式叫作单项式.单独一 个数或一个字母也叫单项式.单项式中的数字因数叫作这个单项式 的 .一个单项式中，所有字母的 ⁠叫作这个单项式 的次数. 2. 由几个单项式 组成的代数式叫作多项式.在多项式中，每个 单项式叫作多项式的 ，不含字母的项叫作 ⁠，次数最高 的项的次数就是这个多项式的 ⁠. 3. 和 统称为整式. 相乘　 系数　 指数的和　 相加　 项　 常数项　 次数　 单项式　 多项式　 返回目录 1. （2024·湖州吴兴期末）下列代数式中，属于单项式的为（　D　） A. B. a2－2ab＋1 C. D. 3a 2. 下列关于单项式－2x2y的说法，正确的是（　D　） A. 系数为2，次数为2 B. 系数为2，次数为3 C. 系数为－2，次数为2 D. 系数为－2，次数为3 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 3. 下列关于多项式2a2b＋ab－1的说法，正确的是（　C　） A. 次数是5 B. 二次项系数是2 C. 次数最高的项是2a2b D. 常数项是1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 4. （2024·湖州南浔期末）关于整式的概念，下列说法中正确的是 （　A　） A. 1是单项式 B. 5a3b的次数是3 C. －ab2＋ab－6是五次多项式 D. 的系数是 5. 有下列式子：x＋3， ＋5， ，0， ，－5x，x＋0，c＝ab.其 中，整式有 个. A 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 6. （2024·杭州上城期末）单项式 的系数是 　－ 　，次数 是 ⁠. 7. 多项式－ x＋3x2－5的次数最高的项为 ，一次项系数为 ⁠，常数项为 ⁠. － 　 3　 3x2　 － －5　 8. 小敏有a2本书，小红把自己的书给了小敏2a本后，她们两人书的数量 相同，则小红原来有 本书，这是一个 次多项式. （a2＋4a）　 二　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 解：（1） ah－ πr2，这个代数式是多项式 第9题 （2） 当a＝20，h＝15，r＝4时，求剩下铁皮的面积（π取3）. 解：（2） 当a＝20，h＝15，r＝4时， ah－ πr2≈ ×20×15－ ×3×42＝150－24＝126，所以剩下铁皮的面积约为126 9. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆. （1） 用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（涂色部分）的面积，并判断这个代数式是单项式还是多项式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 10. 如果单项式－22a2bcn的次数是5，那么n的值为（　C　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 下列说法中，不正确的是（　B　） A. 多项式2x2－3x－7是二次三项式 B. 四次多项式的各项均为四次单项式 C. a2－2ab既是整式，也是多项式 D. 多项式－4a2b＋3ab－5的项是－4a2b，3ab，－5 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 12. 已知（a－1）x2ya＋1是关于x，y的五次单项式，则这个单项式的系 数是（　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 13. 多项式 的常数项为 　－ 　. 14. 已知两个多项式8x4－4x2＋1与xk－1－3的次数相等，则k＝ ⁠. 15. 观察一组单项式：－xy，2x2y，－4x3y，8x4y，－16x5y，…，根 据你发现的规律，第2024个单项式为 ⁠. A － 　 5　 22023x2024y　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 16. 已知关于x的多项式（a－b）x4＋（b－1）·x3－（a－2）x2＋ax －4中不含x3项与x2项，试写出这个多项式，并求出当x＝－2时，这个 多项式的值. 解：由题意，得b－1＝0，－（a－2）＝0，所以a＝2，b＝1.所以这 个多项式为x4＋2x－4.当x＝－2时，x4＋2x－4＝（－2）4＋2×（－ 2）－4＝8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 17. （教材P111课内练习变式）根据题意列出代数式，并判断是否是整 式，若是整式，则说明是单项式还是多项式. （1） 某商店以七五折的优惠销售商品，则定价是x元/件的商品的售价 是多少？ 解：（1） 售价是0.75x元/件，0.75x是整式，是单项式 （2） 某行政单位原有工作人员m人，先减少25％的工作人员，后又引 进3人，该单位现有多少人？ 解：（2） 现有[（1－25％）m＋3]人，（1－25％）m＋3是整式，是 多项式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 18. 礼堂有长椅x张，现有若干人在礼堂开会，若每张长椅坐5人，则有1 张长椅只坐2人，还空出6张长椅.由所提供的信息将在礼堂开会的人数 用含x的代数式表示出来，指出所列代数式属于单项式还是多项式，并 求出当x＝70时在礼堂开会的人数. 解：在礼堂开会的人数为5（x－6－1）＋2＝5x－33，5x－33是多项 式.当x＝70时，在礼堂开会的人数为5x－33＝5×70－33＝317 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 $$小专题（四）　整式中的化简与求值 第4章　代 数 式 类型一　直接代入求值 1. 当a＝5时，下列代数式中，值最大的是（　D　） A. 2a＋3 B. －1 C. a2－2a＋10 D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 填写下表，并观察代数式6m＋8与2m2＋1的值的变化情况： m 1 2 3 4 5 6 7 6m＋8 14 20 26 32 38 44 50 2m2＋1 3 9 19 33 51 73 99 （1） 当m＞0时，随着m的值逐渐变大，代数式6m＋8与2m2＋1的值 如何变化？ 解：（1） 当m＞0时，随着m的值逐渐变大，代数式6m＋8与2m2＋1 的值都逐渐变大 14 20 26 32 38 44 50 3 9 19 33 51 73 99 （2） 哪个代数式的值先超过200？ 解：（2） 根据表中所求得的代数式的值，可知随着m的值逐渐变大， 代数式2m2＋1的值比6m＋8的值变大得快，所以2m2＋1的值先超过200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型二　程序运算求值 3. 有一数值转换机，其原理如图所示.若开始输入x的值是7，可发现第1 次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3……则 第2024次输出的结果是 ⁠. 第3题 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型三　整体代入求值 4. （2023·湖州长兴期末）已知x＋y＝－1010，则代数式3－2x－2y 的值为（　A　） A. 2023 B. －2021 C. 2021 D. －2023 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 已知当x＝2时，多项式ax3＋bx－1的值为2022，求当x＝－2时，多 项式ax3＋bx－1的值. 解：因为当x＝2时，多项式ax3＋bx－1的值为2022，所以8a＋2b－1 ＝2022.所以8a＋2b＝2023.所以当x＝－2时，ax3＋bx－1＝－8a－2b －1＝－（8a＋2b）－1＝－2023－1＝－2024 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型四　先化简，再求值 6. （2023·金华金东期末）先化简，再求值：5a2b－8 －3（－2ab2－1），其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝a2b＋3.当a＝－1，b＝1时，原式＝4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型五　先求字母的值，再求代数式的值 7. （2024·湖州长兴期末）已知A＝3a2－4ab，B＝a2＋2ab. （1） 求2A－6B； 解：（1） 2A－6B＝－20ab （2） 若a，b满足（a－2）2＋ ＝0，求2A－6B的值. 解：（2） 由题意，得a＝2，b＝－ ，此时2A－6B＝－20ab＝－ 20×2× ＝8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型六　利用“无关”或“不含”求值 8. 若多项式8x2－3x＋5与多项式3x3＋（m－4）x2－5x＋7相加后，结 果不含x2项，则常数m的值为（　B　） A. 2 B. －4 C. －2 D. －8 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. （2024·金华金东期末）已知A＝－3a2＋7ab－3a－1，B＝a2－ 2ab＋1. （1） 当a＝2，b＝2024时，求A＋3B的值； 解：（1） 因为A＝－3a2＋7ab－3a－1，B＝a2－2ab＋1，所以A＋ 3B＝－3a2＋7ab－3a－1＋3a2－6ab＋3＝ab－3a＋2.把a＝2，b＝ 2024代入，得A＋3B＝ab－3a＋2＝2×2024－3×2＋2＝4044 （2） 若A＋3B的值与a的取值无关，求b的值. 解：（2） 因为A＋3B＝ab－3a＋2＝（b－3）a＋2，A＋3B的值 与a的取值无关，所以b－3＝0.所以b＝3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型七　整式化简中的纠错型问题 10. 小刚在计算多项式A与多项式2b2－3b－5的差时，因一时疏忽忘了 把两个多项式分别用括号括起来，结果得到的差是2b2＋3b＋2. （1） 求多项式A； 解：（1） 由题意，得A－2b2－3b－5＝2b2＋3b＋2，则A＝2b2＋3b ＋2＋2b2＋3b＋5＝4b2＋6b＋7 （2） 求出正确的计算结果； 解：（2） 正确的计算结果是（4b2＋6b＋7）－（2b2－3b－5）＝ 4b2 ＋6b＋7－2b2＋3b＋5＝2b2＋9b＋12 （3） 当b＝－2时，求（2）中计算结果的值. 解：（3） 当b＝－2时，原式＝2×（－2）2＋9×（－2）＋12＝8－18 ＋12＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型八　实际应用问题 11. 张师傅再就业，做起了小商品生意.第一次进货时，他以每件a元的 价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品 （a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品以每件 元 的价格全部售出，则在这次买卖中，张师傅赚了（　A　） A. （5a－5b）元 B. （10a－10b）元 C. （20a－5b）元 D. （30a－20b）元 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 为了吸引更多的消费者，甲、乙两家公司都推出了话费优惠活动.甲 公司推出的优惠活动：每分钟的收费降低a元之后，再降低25％；乙公 司推出的优惠活动：每分钟的收费降低25％之后，再降低a元.若甲、乙 两家公司原来每分钟的收费相同，则选择哪家公司较合算？ 解：设甲、乙两家公司原来每分钟的收费都是b元，则甲公司每分钟的 优惠额是[a＋25％（b－a）]元，乙公司每分钟的优惠额是（25％b＋ a）元.因为[a＋25％（b－a）]－（25％b＋a）＝－ a（元），由题 意，可知a＞0，所以－ a＜0.所以选择乙公司较合算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$