第四单元三位数乘两位数（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

三位数乘两位数 板块一：考点精讲 【两位数乘三位数知识点归纳】 1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。 【方法总结】 因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。 2、三位数乘两位数的笔算 ①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 ②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。 ③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。 板块二：高频考点 一、选择题 1．□□□×□□的积最大是（    ）。 A．五位数 B．四位数 C．七位数 D．六位数 2．用一副三角板能拼出（   ）的角． A．55° B．20° C．135° D．85° 3．吸烟不仅有害健康而且浪费钱财。如果一位吸烟者每天吸一包28元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约是（    ）元。 A．20000 B．10000 C．8000 D．5000 4．一个因数乘10，另一个因数不变，积（    ）。 A．也乘10 B．乘100 C．不变 D．除以10 5．用竖式计算358×24时，“3”与“2”相乘实际上是（    ）。 A．3×2 B．300×2 C．300×20 D．3×20 6．与650×60积相等的算式是（    ）。 A．65×600 B．65×60 C．6500×60 D．650×6 7．计算24×110时，如果第二个因数增加2，那么积增加（    ）。 A．2 B．20 C．48 D．72 8．在计算346×54时，3×5表示（　　）。 A．3×5 B．30×5 C．300×5 D．300×50 二、填空题 9．据统计，某国每分钟有40人出生，照这样计算，两小时有( )人出生。 10．小明骑自行车，1小时约行16千米，3小时约行( )千米。 11．声音在海水中能以每秒1500米的速度传播，这个传播速度可以写成( )。以这样的传播速度，在海面用超声波测位仪向海底垂直发射超声波，经过3秒收到回波，海水的深度约为( )米。 12．已知A×B＝240，如果A扩大到原来的3倍，B不变，那么积是( )（写出得数）；如果A和B都除以2，那么积是( )（写出得数）。 13．小亮每分钟走68米，可写作( )，照这样的速度，5分钟走( )米。 14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2688810( )268810    2109456( )2119456    698000597( )698000579 610×17( )61×170    3045619( )300万    36900( )169000 15．单价( )总价          路程( )时间 16．口算280×30时，可以这样想：因为28×3＝( )，所以280×30＝( )。 三、判断题 17．最大的两位数与最小的三位数的积是五位数。( ) 18．在一个乘法算式里，两个因数都扩大3倍，积就扩大6倍。( ) 19．两个数相乘，乘数末尾共有两个0，积的末尾至少有两个0。( ) 20．两个因数同时扩大或同时缩小相同的倍数，积不变．( ) 21．已知路程和平均速度，就可以算出所用时间。( ) 22．750×80积的尾数一共有两个0．( ) 23．三位数□73与90的积一定是五位数。( ) 四、计算题 24．列竖式计算。 645×15＝            38×142＝                 706×27＝ 370×24＝            850×80＝                 702×23＝ 25．计算下面各题。 503－29×14        （856－226）÷7        144×28÷3        486÷（3×3） 五、解答题 26．学校要订购45台饮水机和20台空调，每台饮水机需要268元，每台空调需要3800元，学校准备了10万元，够不够？ 27．爸爸开车去工地，每小时行驶72千米。按原路返回时，平均每小时行驶多少千米？ 28．火车8小时行驶592千米，汽车5小时行驶225千米，汽车平均每小时比火车每小时慢多少千米？ 29．王叔叔从县城出发去郊区送货物，去时每小时行驶90千米，4小时到达。返回时只用了3小时，返回时每小时行驶多少千米？ 30．一块长方形实验田，长400米，宽200米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收稻谷7000千克，一共能收稻谷多少千克？ 31．某超市购进80台豆浆机，每台豆浆机的进价是160，售价是260元。 （1）超市购买这些豆浆机共花多少元？ （2）超市在卖出40台后，开始搞促销活动，促销价是199元/台，豆浆机全部售出后，超市一共赚了多少元？ 32．王老师出差，来回乘车共用了11小时。去时坐高铁，速度是312千米/时，3小时到达；回来时坐普通列车，求普通列车的速度。 33．郊外有一块长方形果园，长400米，宽300米。如果每公顷种950棵果树，一共能种多少棵果树？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】三位数乘两位数积最大的是999×99＝98901，积是五位数，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，□□□×□□的积最大是五位数。 故答案为：A。 【点睛】用最大三位数乘最大两位数来解答是解决本题的关键。 2．C 3．B 【分析】根据题目中的数据，据整数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整十、整百数来算；28≈30，365≈370，所以与28×365≈11100，11100≈1000，据此选择即可。 【详解】28×365 ≈30×370 ≈10000（元） 他每年花在吸烟上的钱大约是10000元。 故答案为：B 【点睛】此题考查了整数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整十数和几百几十的数。 4．A 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积同时乘或除以相同的数；一个因数不变，另一个数乘10，积乘相同的数，据此解答。 【详解】根据积的变化规律，一个因数乘10，另一个因数不变，积也乘10。 所以答案选：A 【点睛】本题考查积的变化规律，掌握分析中的规律是解题的关键。 5．C 【分析】用竖式计算358×24时，358中的“3”在百位上，表示300，24中的“2”在十位上，表示20，所以“3”与“2”相乘实际上是300×20，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，用竖式计算358×24时，“3”与“2”相乘实际上是300×20。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 6．A 【分析】积的变化规律： （1）如果一个因数扩大几倍或缩小为原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。 （2）如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变；据此解答即可。 【详解】A． 65×600＝（65×10）×（600÷10）＝650×60； B． 65≠650，则65×60≠650×60； C． 6500≠650，则6500×60≠650×60； D．6≠60，则650×6≠650×60 故答案为：A。 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。 7．C 【分析】第二个因数增加2，即增加了2个另一个因数，因此用24乘2即可，依此计算并选择即可。 【详解】24×2＝48 故答案为：C 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。 8．D 【分析】根据整数乘法的竖式计算的方法，346的3在百位上，表示3个百，54的5在十位上，表示5个十，因此3与5相乘实际是3个百乘5个十，即300×50。 【详解】在计算346×54时，3×5表示300×50。 故答案为：D 【点睛】本题考查了整数乘法的笔算，百位上的数与十位上的数相乘，表示几个百与几个十相乘，然后再进一步解答。 9．4800 【分析】60乘2等于两小时的分钟数，再乘40即可解答。 【详解】60×2×40 ＝120×40 ＝4800（人） 【点睛】两小时有120分钟，这是解答本题的关键。 10．48 【分析】小明骑自行车的速度乘骑行的时间即可解答。 【详解】16×3＝48（千米） 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 11． 1500米/秒/1500m/s 2250 【分析】每秒1500米可以写成1500米/秒；根据路程＝速度×时间，可以计算出经过3秒传播的距离，但是由于海水的深度是往返距离的一半，所以再除以2，即可求出海水的深度。 【详解】由分析可知，每秒1500米可以写成1500米/秒； 1500×3÷2 ＝4500÷2 ＝2250（米） 所以，声音在海水中能以每秒1500米的速度传播，这个传播速度可以写成1500米/秒。以这样的传播速度，在海面用超声波测位仪向海底垂直发射超声波，经过3秒收到回波，海水的深度约为2250米。 12． 720 60 【分析】一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。 【详解】240×3＝720 240÷2÷2 ＝120÷2 ＝60 已知A×B＝240，如果A扩大到原来的3倍，B不变，那么积是（720）；如果A和B都除以2，那么积是（60）（写出得数）。 【点睛】此题的解题关键是灵活应用积的变化规律求解。 13． 68米/分/68m/min 340 【分析】每分钟走68米，在写时，先写“68米”，然后在后面画一斜线，在斜线后面写上“分”，即68米/分；再根据速度×时间＝路程，代入数据，即可解题。 【详解】由分析可知： 小亮每分钟走68米，可写作68米/分； 68×5＝340（米） 所以照这样的速度，5分钟走340米。 14． ＞ ＜ ＞ ＝ ＞ ＜ 【分析】整数比较大小时，要看它们的位数。位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大。 积的变化规律：如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变。 【详解】2688810＞268810     2109456＜2119456     698000597＞698000579 610×17＝（610÷10）×（17×10）＝61×170     300万＝3000000，3045619＞3000000，则3045619＞300万     36900＜169000 15． 数量 速度 【分析】利用总价、单价、数量的关系：“单价×数量＝总价”，“单价＝总价÷数量”，以及行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间；据此解答。 【详解】根据分析：单价数量总价；路程速度时间。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，以及总价、单价、数量的关系，要熟练掌握。 16． 84 8400 【分析】计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。据此解答。 【详解】口算280×30时，可以这样想：因为28×3＝84，所以280×30＝8400。 【点睛】本题考查因数末尾有0的乘法计算方法，应先把0前面的数相乘。 17．× 【分析】根据数位知识及整数乘法的运算法则，用最大的两位数和最小的三位数相乘，据此解答。 【详解】根据分析：最大的两位数是99，最小的三位数是100，99×100＝9900，积是四位数，而不是五位数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】确定两位数与三位数的数值，从而进行分析是完成本题的关键。 18．× 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此可得到答案。 【详解】在一道乘法算式里，两个因数都扩大3倍，积就乘3再乘3，即积乘9。 所以此说法错误。 【点睛】本题考查的是积的变化规律，熟练掌握积的变化规律、商的变化规律是解决此类题的关键。 19．√ 【分析】乘数末尾有0的乘法的计算方法：先把0前面的数相乘，然后再数两个乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 【详解】根据乘数末尾有0的乘法的计算方法，假设这两个乘数是20和50或300与4，20×50＝1000，300×4＝1200，1000的末尾有3个0，1200的末尾有2个0，它们的末尾至少有两个0。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查学生对乘数末尾有0乘法知识的掌握和灵活运用，用赋值法能比较容易解决此类问题。 20．× 21．√ 【分析】行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，据此解答即可。 【详解】已知路程和平均速度可以求出所用时间，关系式是路程÷速度＝时间； 所以原题判断正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查学生对于速度，时间以及路程之间数量关系的掌握情况。 22．× 【详解】750×80＝6000； 6000末尾有3个0；所以原题说法错误． 故答案为：×． 23．√ 【分析】运用枚举法，假设三位数□73的百位上是最小的1，此时三位数是173，计算出173与90的积，看是不是五位数，即可解答。 【详解】假设三位数□73是173，则173×90＝15570，15570是一个五位数，所以三位数□73与90的积一定是五位数。题目说法正确。 故答案为：√ 24．9675；5396；19062 8880；68000；16146 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘， 再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 【详解】645×15＝9675            38×142＝5396                 706×27＝19062                                 370×24＝8880            850×80＝68000                 702×23＝16146                              25．97；90；1344；54 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 （1）先算乘法，再算减法； （2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； （3）先算乘法，再算除法； （4）先算小括号里的乘法，再算小括号外的除法。 【详解】503－29×14 ＝503－406 ＝97 （856－226）÷7 ＝630÷7 ＝90         144×28÷3 ＝4032÷3 ＝1344        486÷（3×3） ＝486÷9 ＝54 26．够。 【分析】根据“总价＝单价×数量”分别求出购买饮水机和空调的总价，然后相加求出购买两类电器的总钱数，然后与10万元比较即可判断。 【详解】268×45＋3800×20 ＝12060＋76000 ＝88060（元） 10万元＝100000元 100000元＞88060元，够。 答：够。 【点睛】解答此题应根据单价、数量和总价之间的关系求出购买饮水机和空调的总价，进而求出购买两类电器的总钱数，然后比较即可。 27．54千米 【分析】根据题意，用爸爸去时每小时行驶的千米数乘所用的时间，求出爸爸去工地时行驶的路程，再除以返回时所用的时间，即可解题。 【详解】72×3÷4 ＝216÷4 ＝54（千米） 答：平均每小时行驶54千米。 【点睛】求出爸爸去工地时，行驶的路程，是解答此题的关键。 28．29千米 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，分别用两车行驶的路程除以它们所用的时间，求出它们的速度是多少；然后用火车的速度减去汽车的速度即可。 【详解】592÷8－225÷5 ＝74－45 ＝29（千米） 答：汽车平均每小时比火车每小时慢29千米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 29．120千米 【分析】用90×4求出路程，再用路程除以返回时用的时间，就是返回时每小时行驶多少千米。 【详解】90×4÷3 ＝360÷3 ＝120（千米） 答：返回时每小时行驶120千米。 【点睛】此题属于简单的“归总”应用题，先用乘法求出总量，再用除法求出单一量。 30．8公顷；56000千克 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这块实验田的面积是多少平方米，1公顷＝10000平方米，再把平方米数换算成用公顷作单位，最后再根据单产量×数量＝总产量，求出这块实验田收稻谷的总质量即可。 【详解】400×200＝80000（平方米） 80000平方米＝8公顷 8×7000＝56000（千克） 答：他的面积是8公顷；一共能收稻谷56000千克。 【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间关系的应用。 31．（1）12800元（2）5560元 【分析】（1）根据题意，已知数量和进价，要求总价，我们可根据总价＝单价×数量进行解答即可； （2）根据总价＝单价×数量，先求出卖出40台豆浆机的钱钱，再求出剩下（80－40）台卖出的钱数，再相加求出卖出的总钱数，然后用卖出的总钱数减去购买这些豆浆机的钱数，即可解答。 【详解】（1）160×80＝12800（元） 答：超市购买这些豆浆机共花12800元。 （2）260×40＋199×（80－40） ＝10400＋199×40 ＝10400＋7960 ＝18360（元） 18360－12800＝5560（元） 答：超市一共赚了5560元。 【点睛】此题主要考查了乘法、加减法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。 32．117千米/时 【分析】路程＝速度×时间，速度是312千米/时，时间是3小时，依此计算出王老师家到出差地的路程，然后用王老师家到出差地的路程除以返回时用的时间即可，用11小时减3小时即可计算出返回时用的时间，依此解答。 【详解】312×3＝936（千米） 11－3＝8（小时） 936÷8＝117（千米/时） 答：普通列车的速度是117千米/时。 33．11400棵 【分析】长方形的面积＝长×宽，依此计算出这块长方形果园的面积，然后将单位化成公顷，并用换算单位后的面积乘每公顷种的棵树即可。 【详解】400×300＝120000（平方米） 120000平方米＝12公顷 12×950＝11400（棵） 答：一共能种11400棵果树。 【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，三位数与两位数的乘法计算，以及公顷与平方米之间的换算，应熟练掌握。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$