第2章　有理数的运算 习题课件 2024—2025学年浙教版数学七年级上册

2.1　有理数的加法 第2课时　有理数的加法运算律 第2章　有理数的运算 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和 ，即a＋b ＝ ⁠. 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相 加，和 ，即（a＋b）＋c＝ .　 不变　 b＋a　 不变　 a＋（b＋c）　 返回目录 1. 计算3 ＋ ＋5 ＋ 时，运算律用得最为恰当的是（　B　） A. ＋ B. ＋ C. ＋ D. ＋ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 2. 给出下列各数：4，－3，－12，－9.其中，任取三个不同的数相加， 和的最大值为（　B　） A. －11 B. －8 C. －17 D. －6 3. 有5袋小麦，每袋小麦以90kg为标准，超过的记作正数，不足的记作 负数，称后的记录如下（单位：kg）：＋1，－0.3，－1，＋1.2，－ 1.1，则这5袋小麦一共重（　A　） A. 449.8kg B. 450.2kg C. 449.6kg D. 450.4kg B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 4. 七年级某班上学期开始时的班费为0元，该学期的班费收支情况如下 （收入为正，支出为负，单位：元）：＋250，－52，－120，＋27，－ 28，则该班期末时的班费结余为 元. 5. －7到＋5之间（包含－7，＋5）的所有整数的和为 ⁠. 77　 －13　 6. 在下面的计算过程后面填上运用的运算律. 计算：（－6.2）＋（＋5.3）＋（－3.8）＋（＋4.7）. 解：原式＝（－6.2）＋（－3.8）＋（＋5.3）＋（＋4.7（ ） ＝[（－6.2）＋（－3.8）]＋[（＋5.3）＋（＋4.7）]（ ⁠ ）. 加法交换律 加法结合律 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 7. （教材P37例3变式）用适当的方法计算： （1） －18＋9＋2＋（－5）； 解：－12 （2） － ＋ ＋ ＋ ； 解：－1 （3） －4.2＋5.7＋（－8.7）＋4.2； 解：－3 （4） － ＋3 ＋2 ＋ . 解：6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 8. 有下列计算过程：① 9.8＋（－18）＋6.2＋（－12）＝[（－18）＋ （－12）]＋（9.8＋6.2）；② ＋ ＋ ＋ ＝［ ＋ ］＋ ［ ＋ ］；③ －3.68＋19＋（－5.32）＝[（－3.68）＋19]＋（－ 5.32）；④ －0.5＋3 ＋2.75＋ ＝ ＋ .其中，运算律运用恰当的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 9. 某商店去年四个季度的盈亏情况如下（盈利记为正，单位：万元）： ＋128.5，－140，－95.5，＋280，则该商店去年的总盈亏情况是 （　C　） A. 盈利644万元 B. 亏损173万元 C. 盈利173万元 D. 亏损64万元 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 10. 如图，小明写作业时不慎将墨水滴在了数轴上，根据图中的信息可 知，被墨水完全盖住的部分的点表示的整数之和是 ⁠. 第10题 11. 对于整数a和正整数b，规定一种新运算“※”，用a※b表示从a 开始的连续b个整数之和，如2※3＝2＋3＋4＝9，则（－3）※6＝ ⁠. －4　 － 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 12. （教材P39作业题第2题变式）用简便方法计算： （1） 1.75＋ ＋3 ＋ ＋2 ； 解：原式＝ ＋ ＋ ＝0＋ ＋6＝ － （2） ＋（－2.16）＋8 ＋3 ＋（－3.84）＋（－0.25）＋ . 解：原式＝（－3 ＋3 ）＋[（－2.16）＋（－3.84）]＋ ＋ ＝0＋（－6）＋8＋ ＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 13. 阅读下面的解题方法，按要求回答问题. 计算：－5 ＋ ＋ ＋17 . 解：原式＝ ＋［（－9）＋（－ ）］＋ ＋ ＝[（－5）＋（－9）＋（－3）＋17]＋ ＋ ＋ ＋ ］＝0＋ ＝－ . 利用上面的解题方法计算： ＋ ＋4047＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 解：原式＝ ＋［（－2024）＋ ］＋4047＋ ＝[（－2023）＋（－2024）＋4047＋（－1）]＋ ［ ＋ ＋ ］＝－1＋（－2）＝－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 $$2.2　有理数的减法 第2课时　有理数的加减混合运算 第2章　有理数的运算 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 　　有理数加减混合运算的一般步骤是先运用 ⁠法则，将减法转 化成 ，再运用加法交换律和 ，使计算简便. 减法　 加法　 结合律　 返回目录 1. 下列计算中，正确的是（　B　） A. －6＋（－3）＋（－2）＝－1 B. 7＋（－0.5）＋2－3＝5.5 C. －3－3＋5＝－11 D. （－1）－ ＋（－4）＝3 2. 计算 ＋ － 的结果为（　A　） A. B. C. D. B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 3. 下列各式中，结果为4的是（　C　） A. ＋ －1 B. － ＋2 C. 0.125＋ － D. － ＋ －5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 4. 如果四个有理数的和为12，其中三个数分别是－10，＋8，－6，那么 第四个数是 ⁠. 5. （教材P44作业题第2题变式）计算： （1） （2022·杭州临平期中）（－5）＋（－4）－（＋101）－（－ 9）； 解：－101 （2） － － ＋ . 解： 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 6. （2023·杭州余杭期中）小明在东西方向的赛道上遥控一辆玩具赛 车，让它从A处出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东 行驶20m，再向西行驶35m. （1） 玩具赛车最后停在何处？ 解：（1） 规定向东为正，向西为负，则15＋（－25）＋20＋（－35） ＝－25（m）.所以玩具赛车最后停在A处西边25m处 （2） 玩具赛车一共行驶了多少米？ 解：（2） 15＋25＋20＋35＝95（m）.所以玩具赛车一共行驶了95m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 7. 甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队的方向移动0.2m，后向甲 队的方向移动0.5m，相持一会儿后，又向乙队的方向移动0.4m，随后又 向甲队的方向移动1.3m.在大家的欢呼声中，标志物又向甲队的方向移 动0.9m.如果规定标志物向某队的方向移动的距离超过2m，该队即可获 胜，那么哪一队赢得了比赛？ 解：规定标志物向甲队的方向移动为正，则有－0.2＋0.5－0.4＋1.3＋ 0.9＝2.1（m）.因为2.1＞2，所以甲队赢得了比赛 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 8. 2024年4月王老师到银行开户，存入1500元，以后每月根据收支情况 存入一笔钱，下表为他从5月到9月每月的存款情况（单位：元）： 月　份 5 6 7 8 9 每月的存款 （与上一月相比） －100 －200 ＋500 ＋300 －250 截至2024年9月底，王老师账户里共有（　D　） A. 9750元 B. 8050元 C. 1750元 D. 9550元 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 9. －7.5，＋9，－2.5的和的绝对值与这三个数的绝对值的和的差是 ⁠. 10. （2023·金华期末）在数1，2，3，…，2022前添加“＋”“－”并 依次计算，所得的结果中最小的非负数是 ⁠. － 18 1　 11. 计算： （1） 4 ＋8.6－ ＋ ＋ ； 解：5.6 （2） － . 解：0.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 12. 小刚和小兵做抽卡片（只有 和 两种）游戏，游戏规则如下：每人 抽取4张卡片，如果抽到 卡片，那么就加上卡片上的数；如果抽到 卡 片，那么就减去卡片上的数.比较两人所抽卡片上的数的计算结果，结 果较大者获胜.如图所示为小刚和小兵抽取的卡片，谁是获胜者（两人 的初始数值均为0）？ 第12题 解：小刚：0－ ＋ －（－5）＋4＝7，小兵：0－ － － 0＋5＝6 .因为7＞6 ，所以小刚是获胜者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 13. 小明是“气象小卫士”，课后他经常关心天气的变化，最近他了解 到上个星期的平均气温如下表（“＋”表示平均气温比前一天上升，“－”表示平均气温比前一天下降，单位：℃）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温 变化 ＋1.1 －0.3 ＋0.2 ＋0.4 ＋1 ＋1.4 －0.3 已知上个星期日的平均气温是16.9℃，根据上表回答下面的问题： （1） 上个星期 的平均气温最高，是 ℃； 六　 17.2　 （2） 计算上个星期一的平均气温. 解：16.9＋0.3－1.4－1－0.4－0.2＋0.3＝14.5（℃），即上个星期一的 平均气温为14.5℃ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 $$2.3　有理数的乘法 第2课时　有理数的乘法运算律 第2章　有理数的运算 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 ⁠， 即 ⁠. 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相 乘，积 ，即 ⁠. 不变　 a×b＝b×a　 不变　 （a×b）× c＝a×（b×c） 　 3. 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相 乘，再把积 ，即 .　 相加　 a×（b＋c）＝a×b＋a×c　 返回目录 1. 在算式1.8×（－11）×（－5）＝1.8×（－5）×（－11）＝[1.8× （－5）]×（－11）中，运用了（　C　） A. 分配律 B. 分配律和乘法结合律 C. 乘法交换律和乘法结合律 D. 乘法交换律和分配律 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 2. 计算（－3）× ，下列分配律运用正确的是（　A　） A. （－3）×4＋（－3）× B. （－3）×4－（－3）× C. 3×4－（－3）× D. （－3）×4＋3× A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 3. 式子 ×4×25＝ ×100＝50－30＋40中运用的 运算律有（　D　） A. 乘法交换律和乘法结合律 B. 乘法交换律和分配律 C. 加法结合律和分配律 D. 乘法结合律和分配律 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 4. 下列计算中，错误的是（　C　） A. （－1）×（＋2）×（－3）×（＋4）×（－5）＝－120 B. （－16）× ＝－1 C. 4×（＋8）×（＋0.25）×（－0.125）＝1 D. －3×（＋5）－3×（－1）－（－3）×2＝－6 C 5. （1） 计算：（－0.4）×125×（－25）×（－0.08）＝ ⁠； （2） 算式－25×14＋18×14－37×（－14）＝（　 ⁠ 　）×14＝ ，计算时逆用的运算律是 ⁠. －100　 －25＋18＋ 37 420　 分配律　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 6. 在每一步算式后面的括号内填上这一步所使用的运算律： [（8×4）×125－5]×25 ＝[（4×8）×125－5]×25 （　乘法交换律　） ＝[4×（8×125）－5]×25 （　乘法结合律　） ＝4 000×25－5×25 （　分配律　） 乘法交换律 乘法结合律 分配律 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 7. （教材P50例2变式）用简便方法计算： （1） （2023·金华金东期中）（ － － ＋ ）×（－60）； 解：5 （2） 3.14×1 ＋0.314×6 －31.4×0.2. 解：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 8. （2024·杭州钱塘期末）用简便方法计算：47× ＋81× ＋ 26×（－0.125），其结果是（　B　） A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 9. 某鞋店购进一批皮鞋共600双，第一周卖了总数的 ，第二周卖了总数 的 ，第三周卖了总数的 ，经过三周该鞋店还剩 双皮鞋. B 150　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 10. （教材P52作业题第2题变式）用简便方法计算： （1） （－8）×（－7.2）×（－2.5）× ； 解：原式＝－ × ＝－60 （2） 3 × × × ； 解：原式＝－ × × × ＝－ × ＝－ × ＋ × ＝－3＋7＝4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （3） －13× －0.34× ＋ ×（－13）－ ×0.34； 解：原式＝－13× ＋0.34×（－ － ）＝－13－0.34＝－13.34 （4） 7778×9999＋3333×6666. 解：原式＝7778×9999＋3333×3×2222＝7778×9999＋9999×2222＝ 9999×（7778＋2222）＝9999×10000＝99990000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 11. 学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题. 计算：71 ×（－8）. 下面是两名同学给出的不同解法. 小强：原式＝－ ×8＝－ ＝－575 . 小莉：原式＝ ×（－8）＝71×（－8）＋ ×（－8）＝－ 575 . （1） 以上两种解法，你认为谁的解法比较简便？ 解：（1） 小莉的解法比较简便 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） 你还有其他更简便的解法吗？如果有，请你写出解答过程. 解：（2） 有　原式＝ ×（－8）＝72×（－8）－ ×（－ 8）＝－575 （3） 用简便方法计算：－99 ×198. 解：（3） 原式＝－ ×198＝－100×198＋ ×198＝－ 19800＋2＝－19798 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 12. 某校购进篮球、足球、排球三种球共300个，其中篮球的个数占总个 数的 ，足球的个数与其他两种球的个数之和的比是1∶5，求排球的个数. 解：因为300× ＝300×1－300× －300× ＝300－100－ 50＝150（个），所以排球的个数为150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 $$2.5　有理数的乘方 第2课时　科学记数法 第2章　有理数的运算 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 　　102＝ ，103＝ ，104＝ ，105＝ .由此可知，在1后面有n个0的数可以用10n表示，这样就可用带一位整数的数与10的乘方的乘积来表示较大的数，例如：600000＝6×105；20000000＝2×10000000＝2×107；6500000＝6.5×1000000＝6.5×106.这种把一个数表示成a（ ≤a＜ ）与 ⁠相乘的积的形式，叫作科学记数法. 100　 1000　 10000　 100000　 1　 10　 10的幂　 返回目录 1. （2023·湖州吴兴期末）据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间 长达88000小时，将数据88000用科学记数法表示为（　A　） A. 8.8×104 B. 0.88×105 C. 88×103 D. 880×102 2. （2023·杭州上城期末）杭州亚运会主场馆奥体中心的建筑总面积为 229000平方米，将数据229000用科学记数法表示为（　C　） A. 229×103 B. 22.9×104 C. 2.29×105 D. 2.29×104 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 3. （2024·杭州西湖期末）已知采用7纳米制程工艺的5G芯片相当于在 指甲盖大小的芯片上塞进了10400000000个晶体管.将数据10400000000 用科学记数法表示为（　B　） A. 1.04×1011 B. 1.04×1010 C. 1.04×109 D. 10.4×109 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 4. （2024·苏州）苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产 总值约2.47万亿元，被誉为“最强地级市”.将数据2.47万亿用科学记数 法表示为（　C　） A. 2.47×1010 B. 247×1010 C. 2.47×1012 D. 247×1012 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 5. 将下列用科学记数法表示的数还原成原数. （1） 1.29×103＝ ⁠； （2） 8.7×106＝ ⁠； （3） －6.02×104＝ ⁠； （4） －7.35×105＝ ⁠. 1290　 8700000　 －60200　 －735000　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 6. （教材P63作业题第3题、第5题变式）计算（结果用科学记数法表 示）： （1） （2×103）2； 解：4×106 （2） （5.6×107）÷（8×103）； 解：7×103 （3） 3.8×104－8.3×103. 解：2.97×104 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 7. 某校的在校师生共有2000人，如果每人借阅10册图书，那么某图书馆 约2×108册的图书可供多少所这样的学校借阅？ 解：该校共借阅图书2000×10＝20000（册），该图书馆共有图书 2×108＝200000000（册）.所以200000000÷20000＝10000（所）.所以 该图书馆约2×108册的图书可供10000所这样的学校借阅 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 8. （2024·杭州滨江期末）国家统计局根据对10省（区）早稻实割实测 结果进行推算，2023年全国早稻总产量约为2812.3万吨，比2022年增长 0.4％.将数据2812.3万用科学记数法表示为（　D　） A. 2812.3×104 B. 281.23×105 C. 28.123×106 D. 2.8123×107 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 9. 电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5G牌照发放三年以 来，三大电信运营商共投资4772亿元.将数据4772亿用科学记数法表示 为（　C　） A. 4.772×109 B. 4.772×1010 C. 4.772×1011 D. 4.772×1012 10. 如果a＝1.9×105，b＝9.1×104，那么a b（填“＞”或 “＜”）. 11. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化.1个天文单位是 地球与太阳之间的平均距离，即1.496×108千米，以亿千米为单位表示 这个距离为 ⁠. C ＞　 1.496亿千米　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 12. 据统计，某市一年约用纸410万箱，每箱5000张，则该市一年约用 纸 张（用科学记数法表示）. 13. 比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）： （1） 1.5×102023 9.8×102022； （2） －3.6×105 －1.2×106. 14. 一个数用科学记数法可表示为a×1022，那么这个数的整数位数 为 位. 2.05×1010　 ＞　 ＞　 23　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 15. 某花卉基地购买了甲、乙两种营养液共QL，已知甲种营养液每瓶 2L，乙种营养液每瓶3L. （1） 若花卉基地购买了甲种营养液m箱（每箱12瓶），乙种营养液n 箱（每箱10瓶），用含m，n的式子表示Q； 解：（1） 由题意，可得Q＝2×12m＋3×10n＝24m＋30n （2） 若购买了甲种营养液6×103瓶，乙种营养液5×104瓶，用科学记 数法表示Q. 解：（2） 因为购买了甲种营养液6×103瓶，乙种营养液5×104瓶，所 以Q＝2×6×103＋3×5×104＝1.62×105 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 16. 当某歌剧院有歌剧演出时，电视台同时在现场转播.猜一猜，谁先听 到演唱的歌剧？是与舞台相距25m的现场观众，还是2900km之外的电视 观众？请说明理由（声速约是340m/s，电波的传播速度约是 3×108m/s）. 解：2900km之外的电视观众先听到 理由：2900×1000÷（3×108）＝2.9×106÷（3×108）＝ （s）， 即2900km之外的电视观众在 s后听到演唱的歌剧，而与舞台相距 25m的现场观众在25÷340＝ （s）后听到演唱的歌剧.因为 ＞ ，所以2900km之外的电视观众先听到演唱的歌剧. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 $$2.3　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则 第2章　有理数的运算 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 1. 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 .任 何数与零相乘，积为 ⁠. 2. 若两个有理数的乘积为 ，则称这两个有理数互为倒数.0 ⁠ 倒数. 正　 负　 相乘　 零　 1　 没有 返回目录 1. （2023·湖州安吉期中） 的倒数是（　A　） A. 2 B. C. － D. －2 2. （2024·吉林）若（－3）×□的运算结果为正数，则□内的数可以 为（　D　） A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 3. 下列算式的结果是负数的为 （　C　） A. （－3）×4×（－5） B. （－3）×4×0 C. （－3）×4×（－5）×（－1） D. 3×（－4）×（－5） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 4. 如果一个数的倒数的相反数是3 ，那么这个数是（　D　） A. B. C. － D. － 5. 有下列说法：① 同号两数相乘，符号不变；② 若两数之积为正，则这两数同为正；③ 互为相反数的两数相乘，积一定为负；④ 两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积.其中，正确的有（　A　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 6. 某水库的水位近期平均每天下降0.3米（记下降为负），经过6天后水 位的变化情况可用算式 表示，其计算结果为 ⁠，可 知水位 了 米. 7. 用“＞”“＜”或“＝”填空： （1） （－4.2）×（－3） 0； （2） （－2024）×0 0； （3） （＋5）×（－8） 0； （4） （－9）×（＋16）×（－5） ⁠0. －0.3×6　 －1.8　 下降　 1.8　 ＞　 ＝　 ＜　 ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 8. 已知一个数的相反数是2 ，另一个数的绝对值是2 ，则这两个数的 积为 ⁠. 9. －3到＋2之间（包括－3和＋2）的所有整数的积为 ⁠. 10. （教材P48例1变式）计算： 6或－6　 0　 （1） （－7.6）×0.5； （2） 1 × ； 解：－3.8 解：－6 （3） －1.2×5×（－3）×（－4）； 解：－72 （4） －2024×2023×0×（－2022）. 解：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 11. 绝对值小于3的非零整数的积为（　C　） A. －4 B. －2 C. 4 D. 0 12. （2023·金华东阳期末）如图，四个有理数a，b，c，d在数轴上 对应的点分别是A，B，C，D. 若bd＜0，则以下积一定为负数的是 （　A　） A. ad B. cd C. bc D. ab 第12题 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 13. 填空： （1） （ ）× ＝1； （2） 1 ×（－0.8）＝ 　－ 　. －4　 － 　 14. 计算： （1） ｜－5｜× ×（－4）； 解：5 （2） 2 × × × . 解：－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 15. 定义一种新的运算“*”，规定a*b＝4×a×b，如2*3＝4×2×3＝ 24.求： （1） 3*（－4）的值； 解：（1） 3*（－4）＝4×3×（－4）＝－48 （2） （－2）*（6*3）的值. 解：（2） （－2）*（6*3）＝（－2）*（4×6×3）＝（－2）*72＝ 4×（－2）×72＝－576 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 16. 如图，小强有5张写着不同有理数的卡片，他想从中抽取2张卡片， 使这2张卡片上的有理数的乘积分别满足下面的两种情况. （1） 使两个有理数的乘积最小，应如何抽取？最小乘积是多少？ 解：（1） 应抽取写着－8和＋4的卡片， 最小乘积是（－8）×（＋4）＝－32 第16题 （2） 使两个有理数的乘积最大，应如何抽取？最大乘积是多少？ 解：（2） 应抽取写着－8和－3.5的卡片， 最大乘积是（－8）×（－3.5）＝28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 17. 已知a表示非零有理数，请解答下面的问题. （1） （－2）×a一定是负数吗？若一定，请说明理由；若不一定，请 举例说明. 解：（1） 不一定　举例不唯一，如当a＝－3时，（－2）×（－3）＝ 6，6是正数 （2） 有理数5乘a的结果一定比a大吗？若一定，请说明理由；若不一 定，请举例说明. 解：（2） 不一定　举例不唯一，如当a＝－2时，5×（－2）＝－10， －10＜－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 $$阶段训练（2.3-2.6） 第2章　有理数的运算 一、 选择题 1. 若□× ＝1，则□内应填的数是 （　A　） A. －7 B. －1 C. D. 7 2. 若－3与一个有理数的差是－6，则－3与这个有理数的积是（　B　） A. 9 B. －9 C. 6 D. －6 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. （2023·嘉兴期末）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在 东风着陆场成功着陆.神舟十三号航天员乘组在空间站组合体工作生活 了183天，约15800000秒，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时 间的纪录.将15800000用科学记数法表示为（　D　） A. 1.58×106 B. 15.8×106 C. 15.8×107 D. 1.58×107 4. （2023·金华金东期中）下列运算正确的是（　D　） A. －2－1＝－1 B. －14＝1 C. ×（－3）＝0 D. 5÷ ＝－10 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5. 下列式子的结果是负数的为（　B　） A. （－1）×（－2）×（－3）×0 B. 5×（－0.5）÷（－1.84）2 C. （－5）2＋（－6）2＋（－7）2 D. （－1.2）×｜－3.75｜×（－0.125） B 6. （2023·湖州南浔期末）下列各组数中，相等的是（　A　） A. （－5）3与－53 B. 23与32 C. －22与（－2）2 D. 与 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. 在等式[3＋（－13）－□]÷（－3）×2＝6中，□表示的数是（　B　） A. 1 B. －1 C. 3 D. 0 B 8. 若一个三位数各数位上的数字的立方和等于这个三位数本身，则这个 三位数叫作“水仙花数”.如153是“水仙花数”，即13＋53＋33＝153.下 列属于“水仙花数”的是（　D　） A. 113 B. 220 C. 345 D. 407 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、 填空题 9. （2023·湖州安吉期中）计算：（－0.25）2022·（－4）2023＝ ⁠ ⁠. 10. 若5个有理数的积是负数，且这5个有理数中至少有一个是正数，则 这5个有理数中，正数的个数是 ⁠. 11. （2024·广西）计算：（－3）×4＋（－2）2＝ ⁠. 12. 某航空母舰的满载排水量为6.09×104t，用科学记数法表示的数 6.09×104的原数为 ⁠. 13. 如果两个数的商是－4，被除数是－2 ，那么除数是 　 　. － 4 2或4　 －8　 60900　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14. 某同学在计算－16÷a时，误将“÷”看成“＋”，结果是－12， 则－16÷a的正确结果是 ⁠. 15. 数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时， 会得到有理数a2－b－5.例如把（3，－2）放入其中，就会得到32－ （－2）－5＝6.现把有理数对（－2，3）放入魔术盒中得到有理数m， 再把有理数对（m，－10）放入魔术盒中，得到的有理数是 ⁠. －4　 21　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第16题 （1） a＋b 0； （2） b－a 0； （3） ab 0； （4） －1. ＜　　 ＞　　 ＜　　 ＜　　 16. （2024·杭州钱塘期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，请用“＞”“＜”或“＝”填空： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、 解答题 17. 计算： （1） －0.75÷ × ÷ ； 解：－ （2） （2023·杭州萧山期中）12× ＋27÷｜－32｜＋（－2）3； 解：－7 （3） －52× ＋ × . 解：－11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18. （2023·金华金东期中）阅读下面的解题过程，按要求回答问题. 例1：98×12＝（100－2）×12＝1200－24＝1176； 例2：－16×233＋17×233＝（－16＋17）×233＝233. 请你参考上面的解题过程，用运算律简便计算： （1） 999×（－15）； 解：（1） 999×（－15）＝（1000－1）×（－15）＝1000×（－15） －（－15）＝－15000＋15＝－14985　 （2） 999×118 ＋999× －999×18 . 解：（2） 999×118 ＋999× －999×18 ＝999× ＝999×100 ＝99900 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. 我国约有9.6×106平方千米的土地，平均每平方千米的土地一年从太 阳得到的能量相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量. （1） 估计一年内我国的土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所 产生的能量（结果用科学记数法表示）； 解：（1） 因为（9.6×106）×（1.5×105）＝9600000×150000＝ 1440000000000＝1.44×1012（吨），所以估计一年内我国的土地从太阳 得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤所产生的能量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2） 若1吨煤大约可以发电3×103千瓦时，则（1）中的煤大约可以发 电多少千瓦时（结果用科学记数法表示）？ 解：（2） 因为1440000000000×（3×103）＝1440000000000×3000＝ 4320000000000000＝4.32×1015（千瓦时），所以（1）中的煤大约可以 发电4.32×1015千瓦时 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $$第2章总结提升 第2章　有理数的运算 01 体系构建 02 考点突破 03 素养提升 目 录 返回目录 考点一　有理数的基本运算 1. （2022·温州）计算9＋（－3）的结果是（　A　） A. 6 B. －6 C. 3 D. －3 2. （2024·湖州长兴期末）当算式－3□1的值最小时，□中填入的运算 符号是（　B　） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 3. 计算－（－2）2的结果是（　B　） A. 4 B. －4 C. 1 D. －1 A B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 4. 计算 ÷ × 的结果为（　A　） A. － B. － C. － D. － 5. － 的倒数与－ 的相反数的商是 　－ 　. A － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 考点二　有理数的简便运算 6. 计算－ ＋ － 的结果为（　A　） A. － B. C. － D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 7. （教材P74目标与评定第9题变式）计算： （1） 0.47－4 －（－1.53）－1 ； 解：原式＝0.47－4 ＋1.53－1 ＝（0.47＋1.53）－ ＝2－6 ＝－4 （2） × . 解：原式＝［45－（ ×36－ ×36＋ ×36）］× ＝[45－（28－33 ＋30）]× ＝（45－25）× ＝4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 考点三　有理数的混合运算 8. 计算24÷（－4）－3×（－5）÷（－1）4的结果为（　C　） A. －6 B. －21 C. 9 D. 15 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 9. 计算： （1） 23× ÷（1－3）； 解：原式＝8× ÷（－2）＝4÷（－2）＝－2 （2） （2024·金华金东期末）－14＋｜6－10｜－ ×（－24）. 解：原式＝－1＋4－［ ×（－24）－ ×（－24）＋ ×（－24）］＝ 3－（－18＋4－3）＝3－（－17）＝20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 考点四　科学记数法及近似数 10. （2023·杭州萧山期中）用四舍五入法，把2.3449精确到百分位的 近似数是（　B　） A. 2.3 B. 2.34 C. 2.35 D. 2.30 11. （2023·金华期末）将849000用科学记数法表示为 ⁠. 12. 有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年1.60×107公顷的 速度从地球上消失.数据1.60×107精确到 位. B 8.49×105　 十万　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 考点五　有理数运算的应用 13. 王先生到市行政中心大楼办事，乘电梯向上一层记作＋1层，向下一 层记作－1层，王先生从1层出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位： 层）：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10.王先生最后 1层 （填“在”或“不在”）.　 在　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 14. （2024·湖州长兴期末）“奶油草莓”是某一草莓基地的一大特产，现有20筐草莓，以每筐10千克为标准，超过或不足的质量分别用正、负 数来表示，记录如下表： 与标准质量的 差值/千克 －0.3 －0.2 －0.15 0 0.1 0.25 筐　数 1 4 2 3 2 8 （1） 与标准质量相比，这20筐草莓总计超过多少千克或不足多少千克？ 解：（1） 1×（－0.3）＋4×（－0.2）＋2×（－0.15）＋3×0＋2×0.1＋8×0.25＝－0.3－0.8－0.3＋0＋0.2＋2＝0.8（千克）.因为0.8＞0， 所以与标准质量相比，这20筐草莓总计超过0.8千克　 （2） 若该品种的草莓每千克的售价为40元，则出售这20筐草莓可卖多少元？ 解：（2） （20×10＋0.8）×40＝8032（元），所以出售这20筐草莓可 卖8032元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 15. 下列各式中，值最小的是（　A　） A. 2×0＋1－9 B. 2＋0×1－9 C. 2＋0－1×9 D. 2＋0＋1－9 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 16. 下列计算中，正确的是（　D　） A. 120÷20÷2＝120÷（20÷2）＝120÷10＝12 B. 2×（－4）÷4× ＝2×（－4）÷（－1）＝8 C. －52× －5＝25× －5＝5－5＝0 D. 18－6÷（－3）×（－2）2＝18－6÷（－3）×4＝18－（－2）×4 ＝18＋8＝26 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 17. 要使算式－34□[23－（－2）3]的计算结果最大，在□里填入的运算 符号应是（　D　） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 18. －10减去5所得的差的平方再加上 的相反数的5倍，和是 ⁠. 19. （2024·上海）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的 容量约为2×105GB，一张普通唱片的容量约为25GB，则一张蓝光唱片 的容量是一张普通唱片容量的 倍（用科学记数法表示）. D 223　 8×103　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 20. 计算： （1） ÷ －1.45×6＋3.95×6； 解：原式＝ ×18－1.45×6＋3.95×6＝ ×18－ ×18＋ ×18＋（3.95－1.45）×6＝14－15＋3＋15＝17 （2） －5 －22÷ ÷（－22）. 解：原式＝－5 －4÷ ÷（－4）＝－5 － ＝－5 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 21. （2023·杭州萧山期中）（1） 计算： ÷ ，方 方的计算过程如下： 原式＝ ÷ ＋ ÷ ＋ ÷ ＝ － － ＝－ .请 你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算 过程. 解：（1） 不正确　正确的计算过程如下： 原式＝ ÷ ＝－ ÷ ＝－ × ＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 （2） 已知｜a｜＝3，｜b｜＝5，若ab＜0，求（a＋b－2）2的值. 解：（2） 因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，所以a＝3或－3，b＝5或－5. 因为ab＜0，所以a，b异号，即a＝3，b＝－5或a＝－3，b＝5. 当a＝3，b＝－5时，（a＋b－2）2＝（3－5－2）2＝16； 当a＝－3，b＝5时，（a＋b－2）2＝（－3＋5－2）2＝0. 综上所述，（a＋b－2）2的值为16或0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 22. 2020年12月8日，中国自然资源部根据“2020珠峰高程测量”任务中 采集到的测绘数据，精准计算出了珠峰的最新高度为8848.86m，而上一 次的高度测量是在2005年，中国国家测绘局公布的高度为8844.43m. （1） 新高度数据8848.86是准确数，原高度数据8844.43是近似数，这 种理解你认为对吗？两个数据至少要精确到哪一位才能完全相同？ 解：（1） 这种理解不对，新高度数据8848.86和原高度数据8844.43都 是近似数　新高度数据8848.86和原高度数据8844.43至少要精确到百位 才能完全相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 （2） 某登山队离开海拔为5200m的“珠峰大本营”，向山顶攀登，他 们在海拔每上升100m，温度就下降0.6℃的情况下，成功登上“地球最 高点”.若此时“珠峰大本营”的温度为－4℃，估计峰顶的温度（精确 到1℃）. 解：（2） －4－（8848.86－5200）÷100×0.6≈－26（℃）.所以估计 峰顶的温度是－26℃ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 $$2.7　近 似 数 第2章　有理数的运算 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 1. 与实际 的数称为准确数，与实际 ⁠的数称为 近似数. 2. 一个近似数的精确度可用 法表述.一个近似数 ⁠ 到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 完全符合　 接近　 四舍五入　 四舍五入 返回目录 1. （2024·杭州钱塘期末）祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天 文学家、科学家，他首次将圆周率π精算到小数点后第七位，即 3.1415926＜π＜3.1415927.π取近似值3.1416是精确到（　C　） A. 百分位 B. 千分位 C. 万分位 D. 十万分位 2. 若78是某数通过四舍五入法得到的近似数，则该数可能为（　C　） A. 77.49 B. 78.5 C. 78.49 D. 77.09 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 3. （2023·金华期中）用四舍五入法对73540取近似数，精确到千位 是 ⁠. 4. 下面横线上的数都是由原来的数四舍五入得到的近似数，它们分别精 确到哪一位？ （1） 小华的百米跑成绩为13.94秒.精确到 位. （2） 某校到现在为止，共毕业了2.2万名学生.精确到 位. 7.4×104　 百分　 千　 5. （教材P69例1（2）变式）计算：25×（2.27－1.38）2＋（－103.25） ≈ （精确到0.1）. －77.9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 6. 一个圆环的外直径为45.4cm，内直径为36.1cm，求它的面积（π取 3.14，精确到1cm2）. 解：因为3.14× －3.14× ≈595（cm2），所以它的面积 约为595cm2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 7. 下列说法中，正确的是（　C　） A. 近似数5.20与5.2的精确度一样 B. 近似数2.0×103与2000的意义相同 C. 3.250 0精确到万分位 D. 0.35万与3.5×103的精确度不同 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 8. 已知地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的 ，则地球的陆地面积约为（精确到0.1亿平方千米）（　A　） A. 1.5亿平方千米 B. 2.1亿平方千米 C. 3.6亿平方千米 D. 12.5亿平方千米 9. 某人十分爱看书，他用于购书的费用约占收入的15.6％，近似数15.6 ％精确到 位. A 千分　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 10. 五月初五是我国的传统节日——端午节.某年端午节，小王在某搜索 引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约有75100000个.将75100000精确到万位表示为 ⁠；精确到千万位表示 为 （用科学记数法表示）. 7.510×107　 8×107　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 11. 已知向月球发射无线电波，无线电波传播到月球并返回地面约需2.56 秒，且无线电波每秒约传播3×105千米，则地球与月球之间的距离约为 多少千米（精确到万位）？ 解：因为无线电波传播到月球需要的时间约为2.56÷2＝1.28（秒），所 以1.28×3×105＝3.84×105≈3.8×105（千米），即地球与月球之间的 距离约为3.8×105千米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 $$2.5　有理数的乘方 第1课时　有理数的乘方 第2章　有理数的运算 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 1. 乘方的意义 求几个 因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作 .在 an中，a叫作 ，n叫作 ，读作“ ”或 “ ”. 2. 乘除和乘方的混合运算的顺序 对于乘除和乘方的混合运算，应先算 ，后算 ⁠；如果遇 到括号，就先进行 的运算. 相同　 幂　 底数　 指数　 a的n次方　 a的n次幂　 乘方　 乘除　 括号里　 返回目录 1. （2024·湖州吴兴期末）（－3）2的意义是（　A　） A. （－3）×（－3） B. －（3×3） C. （－3）×2 D. （－3）＋2 2. （2022·杭州临平期中）在－（－2）、－｜－2｜、－22、（－2）2 中，正数有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 3. 下列说法中，正确的是（　C　） A. －153的底数是－15 B. － 的底数是－ C. －112的底数是11 D. （－3）2的底数是3 4. 在（－2）3，－｜－2｜3，－（－2）3，－23中，最大的是（　C　） A. （－2）3 B. －｜－2｜3 C. －（－2）3 D. －23 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 5. 一根长为1m的木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半…… 如此截下去，第七次后剩下的木条的长为（　B　） A. m B. m C. m D. m 6. 计算：（1） （－1）2024＝ ⁠； （2） －54＝ ⁠. 7. （2023·杭州西湖期末）若a2＝（－4）2，则a＝ ⁠. 8. 若一个负数的平方是 ，则这个数是 　－ 　；若一个数的立方是 ，则这个数是 　 　. B 1　 －625　 4或－4　 － 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 9. （教材P59例2变式）计算： （1） －34； （2） ； 解：－81 解：－ （3） 2×（－0.5）2； 解：0.5 （4） － ×（－2）4. 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 10. 有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋 里装着7块面包，每块面包上插着7把餐刀，每把餐刀有7个刀鞘，则刀 鞘的总个数为（　C　） A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 C 11. 有下列算式：① －（－2）4＝16；② －5÷ ＝－5；③ ＝ ；④ －43＝－12；⑤ （－3）2× ＝－3.其中，错误的个数为（　C　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 12. （2022·鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常 常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞 可通过分裂来繁殖后代，我们可以用2n来表示这种细胞的总个数.已知21 ＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，请你推算22022的个位数字是 （　C　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 13. 有下列算式：① 45；② （－3）20；③ 0100；④ （－1）100；⑤ － （－1）305；⑥ －62.其中，运算结果为正数的是 ⁠，运算结 果为负数的是 ，运算结果为0的是 （填序号）. C ①②④⑤　 ⑥　 ③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 14. 某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂 成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……按此规律，5小时 后细胞存活的个数是 ⁠. 33　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 15. （教材P60作业题第3题变式）计算： （1） －（－3）4÷（－27）； 解：3 （2） （－3）2×2－5×（－2）3； 解：58 （3） （－1）2024×（－3）2× . 解：－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 16. 如图，拉面馆的师傅用1根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再 捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细的面 条.第一次捏合后，可以拉出2根面条；第二次捏合后，可以拉出4根面 条；第三次捏合后，可以拉出8根面条；第四次捏合后，可以拉 出 根面条；第五次捏合后，可以拉出 根面条……根据以上 规律，你知道第多少次捏合后，可以拉出128根面条吗？ 第16题 16　 32　 解：因为27＝128，所以第七次捏合后，可以拉出128根面条 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 $$2.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法法则 第2章　有理数的运算 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 1. 同号两数相加法则 同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加. 2. 异号两数相加法则 异号两数相加，取 的加数的符号，并用 ⁠ 减去 ⁠. 3. 互为相反数的两个数相加得 ；一个数同0相加，仍得 ⁠ ⁠. 加数　 绝对值　 绝对值较大　 较大的绝对值 较小的绝对值　 0　 这个数 返回目录 1. （2024·杭州期末）计算－5＋4的结果是（　A　） A. －1 B. －9 C. 1 D. 9 2. （2023·湖州德清期末）温度由－4℃上升7℃后是（　A　） A. 3℃ B. －3℃ C. 11℃ D. －11℃ A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 3. （教材P33做一做第1题变式）下列式子的计算结果为正数的是（　C　） A. （－3）＋（－2） B. （－2）＋0 C. （－5）＋6 D. （－5）＋5 C 4. 下列各式中，运算正确的是（　D　） A. － ＋ ＝ B. ＋ ＝－ C. 0＋（－101）＝101 D. ＋ ＝0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 5. 下列说法中，正确的是（　B　） A. 异号两数相加，和取较大的加数的符号 B. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号 C. 同号两数相加，把绝对值相加即可 D. 两数相加，和取第一个加数的符号 B 6. 下列式子中，计算结果是8的为（　C　） A. （－2）＋（－10） B. （－6）＋（＋2） C. ＋ D. 2 ＋ 7. A地的海拔为－53m，B地比A地高30m，则B地的海拔为 ⁠m. C －23　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （1） 16＋（－25）； （2） 2.7＋（－3.8）； 解：－9 解：－1.1 （3） ＋ ； （4） －3.75＋ . 解：－ 解：－6 8. （教材P34例1变式）计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 9. 飞机在某一时刻的飞行高度是1200m，此后先上升了400m，又下降了 300m.求这时飞机的飞行高度. 解：规定上升为正，则这时飞机的飞行高度为1200＋400＋（－300）＝ 1300（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 10. 从－3，－2，－1，4，5中任取两个数相加，若所得和的最大值为 a，最小值为b，则a＋b的值为（　D　） A. －2 B. －3 C. 3 D. 4 D 11. 若两个有理数的和为负数，则这两个有理数（　D　） A. 一定都是负数 B. 一定是一正一负，且负数的绝对值大 C. 一定是一个为零，另一个为负数 D. 至少有一个是负数，且仅有一个负数时，该负数的绝对值比另一个有理数大 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 12. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则a＋b 0（填 “＞”或“＜”）. 第12题 13. 用（a，b）表示a，b两数中较小的一个数，用[a，b]表示a，b两 数中较大的一个数，则（－5，－0.5）＋[－4，2]的值为 ⁠. ＜　 －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 14. 列式计算： （1） 比－18大－30的数； 解：（－18）＋（－30）＝－48 （2） －1 的相反数与－ 的和； 解：－ ＋ ＝ （3） － 的绝对值与2.5的相反数的和. 解： ＋（－2.5）＝－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 15. （教材P38课内练习第3题变式）某餐厅星期一和星期二大米的进货 质量和消耗质量如下表（其中进货为正，消耗为负，单位：吨）： 星期一 ＋3.5 －1.5 星期二 ＋2.5 －3 （1） 列式表示这两天大米进货和消耗的合计质量，并算出结果. 解：（1） 进货的合计质量为（＋3.5）＋（＋2.5）＝6（吨），消耗的 合计质量为（－1.5）＋（－3）＝－4.5（吨）　 （2） 星期一该餐厅的大米库存增加了还是减少了？星期二呢？ 解：（2） 因为（＋3.5）＋（－1.5）＝2（吨），2＞0， 所以星期一该餐厅的大米库存增加了 因为（＋2.5）＋（－3）＝－0.5（吨），－0.5＜0， 所以星期二该餐厅的大米库存减少了 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 16. （1） 比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）： ① ｜－2｜＋｜3｜ ｜－2＋3｜； ② ｜4｜＋｜3｜ ｜4＋3｜； ③ ＋ ； ④ ｜－5｜＋｜0｜ ｜－5＋0｜. ＞　 ＝　 ＝　 ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （2） 通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出｜a｜＋｜b｜与｜a＋ b｜的大小关系，并说明当a，b满足什么关系时，｜a｜＋｜b｜＝｜ a＋b｜成立. （3） 根据（2）中得出的结论，若｜x｜＋2024＝｜x＋2024｜，则x 的取值范围是 ⁠. 解：（2） ｜a｜＋｜b｜＞｜a＋b｜或｜a｜＋｜b｜＝｜a＋b｜， 当a，b同号或至少有一个为0时，｜a｜＋｜b｜＝｜a＋b｜　 x＞0或x＝0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 $$2.2　有理数的减法 第1课时　有理数的减法法则 第2章　有理数的运算 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 有理数的减法法则 根据减法是加法的 ⁠，可得减去一个数，等于加上这个数 的 ⁠. 逆运算　 相反数　 返回目录 1. （2023·杭州拱墅期末）计算3－（－2）的结果是（　D　） A. －5 B. －1 C. 1 D. 5 2. 下列各式中，计算结果正确的是（　C　） A. 6－（－11）＝－5 B. 6－（＋11）＝5 C. －6－（＋11）＝－17 D. （－6）－（－11）＝17 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 3. 下列说法中，正确的是（　C　） A. 减去一个数，等于加上这个数 B. 0减去任何一个数，仍得这个数 C. 一个正数减去一个负数的结果是一个正数 D. 互为相反数的两个数相减得0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 4. 填入适当的数，使下列各式成立： （1） （2023·嘉兴期末）5－（－2）＝ ⁠； （2） －2024－（－2024）＝ ⁠； （3） －14－ ＝－22； （4） －（－12）＝22. 5. （2024·杭州钱塘期末）某市一天早晨的气温是－3℃，中午比早晨 上升了7℃，傍晚又比中午下降5℃，则这天傍晚的气温是 ℃. 7　 0　 8　 10　 －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 6. （教材P41课内练习第2题变式）计算： （1） 1.8－（－2.6）； （2） （－13）－（－2.1）； 解：4.4 解：－10.9 （3） －5 ； （4） －（－1.8）； 解：－10 解：－5 （5） 35－（－12）－42； （6） ｜－1.8｜－｜－6.2｜. 解：5 解：－4.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 7. 全班学生分为五组进行答题比赛，每组的初始分为100分，答对一题 加50分，答错一题扣50分.比赛结束时，各组的成绩如下表： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100分 150分 －400分 350分 －100分 （1） 第一名比第二名高多少分？ （1） 350－150＝200（分），即第一名比第二名高200分 （2） 第一名比第五名高多少分？ 解：由题表可以看出，第一名为第四组，第二名为第二组，第五名为第 三组. （2） 350－（－400）＝750（分），即第一名比第五名高750分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 8. 下列运算中，正确的是（　D　） A. 3.58－（－1.58）＝3.58＋（－1.58）＝2 B. （－2.6）－（－4）＝2.6＋4＝6.6 C. 0－ － ＝ － ＝ ＋ ＝－1 D. －1 ＝ ＋ ＝－ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 9. 下列说法中，正确的是（　D　） A. 若两个数的差是正数，则这两个数都是正数 B. 两个有理数的差一定小于它们的和 C. 减去一个负数，差小于被减数 D. 较小的数减去较大的数所得的差必定为负数 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 11. 小明做这样一道题：求｜（－3）＋ ｜的值，其中“ ”表示被污染 而看不清的数，他翻开答案知这道题的结果是6，那么“ ”表示的数 是 ⁠. －3或9　 10. （2022·杭州临平期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图 所示，下列结论正确的是（　B　） A. a＞－2 B. ｜a｜＞b C. a＋b＞0 D. b－a＜0 第10题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 12. 列式计算： （1） 已知两个数的和是最大的负整数，若其中一个数是－8，则另一 个数是多少？ 解：（－1）－（－8）＝7 （2） 一个数是16，另一个数比16的相反数小－2，这两个数的差是 多少？ 解：16－[－16－（－2）]＝16－（－14）＝30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 13. 已知甲地的海拔是40m，乙地的海拔是－30m，丙地比甲地低50m. （1） 丙地的海拔是多少？ 解：（1） 40－50＝－10（m），所以丙地的海拔是－10m　 （2） 哪个地方的海拔最高？哪个地方的海拔最低？ 解：（2） 因为甲地的海拔是40m，乙地的海拔是－30m，丙地的海拔 是－10m，且40＞－10＞－30，所以甲地的海拔最高，乙地的海拔最低 （3） 最高的地方比最低的地方高多少米？ 解：（3） 40－（－30）＝70（m），所以最高的地方比最低的地方高 70m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 14. 有一支温度计出了一点小毛病，把它放在零下15℃的空气中，示数 为－12℃，放在35℃的水中，示数为38℃.若某天用它量得的温度是 18℃，则这天真正的温度是多少？ 解：由题意，得（－12）－（－15）＝3（℃），38－35＝3（℃）， 所以这天真正的温度是18－3＝15（℃） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 $$2.4　有理数的除法 第2章　有理数的运算 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 1. 有理数的除法法则 两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ⁠；零除 以任何一个不等于零的数都得 .　 2. 有理数的乘法与除法之间的关系 除以一个数（　 　），等于乘以这个数的 ⁠. 正　 负　 相除　 零　 不等于零　 倒数　 返回目录 1. 下列运算中，错误的是（　D　） A. 0÷（－7）＝0 B. －5÷ ＝－5×（－2） C. －8÷2＝－8× D. ÷（－3）＝3×（－3） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 2. 下列各式中，计算正确的是（　B　） A. 3÷ ×（－1）＝－1 B. 5×（－2）÷（－2）＝5 C. （－5）×0÷2＝－2.5 D. 3÷2× ＝2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 3. 两个不为0的有理数相除，若交换被除数与除数的位置，它们的商不 变，则这两个数（　D　） A. 一定相等 B. 一定互为倒数 C. 一定互为相反数 D. 一定相等或互为相反数 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 4. 下列说法中，正确的是（　C　） A. 0除以任何数都等于0 B. 除以一个数就等于乘以这个数的倒数 C. 一个不等于0的有理数除以它的相反数等于－1 D. 两数相除，商一定小于被除数 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 5. 计算：（1） （－6）÷（－3）＝ ⁠； （2） （－4）÷ ＝－8； （3） ÷ ＝－6. 6. （2023·杭州余杭期中）若－2除以一个有理数的商是8，则这个有理 数是 ⁠. 7. 猜猜“它”是谁：“它”是－3与 的商再除以 ，则“它”是 ⁠. 2　 　 2　 － 　 － 81 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 8. （教材P55例2变式）计算： （1） （－57）÷3； 解：－19 （2） ÷ ； 解： （3） 3 ÷（－7）× ； 解： （4） ÷（－6）÷ . 解：－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 9. （2023·金华金东期中）已知a，b，c是非零有理数，当abc＜0 时， ＋ ＋ 的值是（　A　） A. 1或－3 B. 1或－1或－3 C. －1或3 D. 1或－1或3或－3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 10. （1） 如图，数轴上能表示（－5）÷｜－2｜的值的点为 ⁠； 第10题 （2） 若被除数是－18，除数比被除数小12，则商是 ⁠. N　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 11. 若（－81）÷2 ÷ ÷ ＝－15，则 代表的数为 　 　. 12. （教材P56作业题第3题变式）列式计算： （1） 一个数与－ 的积为 ，求这个数； 解：（1） ÷ ＝－ × ＝－ ，即这个数是－ （2） －2 除以一个数的商为－9，求这个数. 解：（2） －2 ÷（－9）＝ × ＝ ，即这个数是 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 13. 计算： （1） × ÷0.25； 解： （2） × ÷ ； 解： （3） （－5）÷ ÷1 × ÷7. 解：－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 14. 如图，观察图形，解答问题： （1） 分别计算图①②③中每个图形的三个角上的三个数的积与这三个 数的和，观察所得到的两个数与图形中间的数有什么关系？ 解：（1） 图①：1×（－1）×2＝－2，1＋（－1）＋2＝2，－2÷2＝ －1；图②：（－3）×（－4）×（－5）＝－60，（－3）＋（－4）＋ （－5）＝－12，（－60）÷（－12）＝5；图③：（－2）×（－5） ×17＝170，（－2）＋（－5）＋17＝10，170÷10＝17　每个图形的三 个角上的三个数的积与这三个数的和的商等于图形中间的数 第14题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （2） 请用你发现的规律求出图④中的数x. 第14题 解：（2） 图④：5×（－8）×（－9）＝360，5＋（－8）＋（－9） ＝－12，所以x＝360÷（－12）＝－30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 $$小专题（二）　有理数的运算及应用 第2章　有理数的运算 类型一　有理数的运算法则 1. 给出下列各式：① 0－（－4.2）＝－4.2；② （－7）＋（－11）＝－ 18；③ （－28）× ＝14；④ ÷6＝－4 ；⑤ 4÷3× ＝4÷（－1）＝－4；⑥ 2×（－3）3＝－18.其中，错误的有（　C　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 2. （2024·杭州上城期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如 图所示.若｜b｜＝｜c｜，则下列结论错误的是（　C　） A. a＋c＜0 B. a－b＜0 C. ab＜0 D. ＜0 第2题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型二　有理数的混合运算 3. 下列计算中，正确的是（　B　） A. －24＋22÷20＝－20÷20＝－1 B. ＋ ×2＝ － ×2＝1 C. －24－152÷15＝16－15＝1 D. （－2）4－[（－3）2＋（－2）2]＝16－17＝－1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. （教材P73第5题变式）计算： （1） （2023·湖州安吉期中）（2－0.5）× ÷（－3）； 解：－ （2） ÷（－5）； 解：－ （3） 3 －22÷ ×5. 解：－4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型三　有理数中的新定义型运算 5. 定义“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b＝ ，如3*5＝ ＝ .求[2*（－2）]*（－3）的值. 解：[2*（－2）]*（－3）＝ *（－3）＝0*（－3）＝ ＝ － 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型四　有理数中的程序运算 6. 按如图所示的程序进行运算，如果输入的数是30，那么输出的结果 为 ⁠. 120　 第6题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型五　有理数运算的实际应用 7. 已知某快递公司的收费标准如下：寄一件物品，不超过5千克，收费 13元；超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克 的物品，需要付（　B　） A. 17元 B. 19元 C. 21元 D. 23元 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 小林积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以跑1000m为标 准，超过的记作正数，不足的记作负数.一星期内小林跑步情况的记 录如下表： 星　期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情 况/m ＋420 ＋460 －100 －210 －330 ＋200 0 （1） 星期三小林跑了多少米？ 解：（1） 因为1000－100＝900（m），所以星期三小林跑了900m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 小林跑步最少的一天跑了多少米？跑步最多的一天比最少的一天 多跑了多少米？ 解：（2） 小林跑步最少的一天跑了1 000－330＝670（m），跑步最多 的一天比最少的一天多跑了460－（－330）＝790（m） （3） 若小林跑步的平均速度为120m/min，求本星期小林跑步的时间. 解：（3） 因为小林这星期跑步的总路程为1000×7＋（＋420）＋（＋ 460）＋（－100）＋（－210）＋（－330）＋（＋200）＋0＝7440 （m），所以本周小林跑步的时间是7440÷120＝62（min） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. “光年”是一个长度单位，1光年就是光一年在真空中传播的距离.已 知光在真空中传播的速度约为300000000米/秒，请计算1光年约为多少 千米（1年按365天计算，精确到百亿位）. 解：因为300000000×365×24×60×60＝9460800000000000（米）， 9460800000000000米＝9460800000000千米≈9.46×1012千米，所以1光 年约为9.46×1012千米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型六　有理数运算中的规律探究 10. （2024·嘉兴桐乡期末）已知有理数a≠1，则把 称为a的差倒 数，例如：2的差倒数是 ＝－1，－1的差倒数是 ＝ .如果a1 ＝－2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数……以此类推，那么a1＋a2 ＋a3＋…＋a110的值是 ⁠. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 探索规律：观察由“ ”组成的图案（如图）和算式，解答问题： 第11题 1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9 ＝25＝52；…. （1） 猜想：1＋3＋5＋7＋9＋11＝ ，1＋3＋5＋7＋9＋…＋19 ＝ ⁠（结果用幂的形式表示）； 62　 102　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 我们可以发现，从1开始的连续奇数的和等于 ⁠的 平方； （3） 请运用上述规律计算：21＋23＋25＋…＋99. 解：21＋23＋25＋…＋99＝（1＋3＋5＋…＋97＋99）－（1＋3＋5＋… ＋19）＝502－102＝2500－100＝2400 奇数的个数　 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$阶段训练（2.1-2.2） 第2章　有理数的运算 一、 选择题 1. （2022·天津）计算（－3）＋（－2）的结果为（　A　） A. －5 B. －1 C. 5 D. 1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 数学家刘徽在《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记 数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）.如图①表示的 算式为（＋2）＋（－2），根据这种表示法，可推算出如图②表示的算 式为（　B　） 第2题 B A. （＋3）＋（＋6） B. （＋3）＋（－6） C. （－3）＋（＋6） D. （－3）＋（－6） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 下列各式的计算结果与计算（－16）－（－13）所得的结果不相同的 是（　D　） A. 0－3 B. －2－（＋1） C. 14－（＋17） D. －5－（＋2） 4. 下列各式正确使用了加法运算律的是（　D　） A. （－1.5）＋（＋2.5）＝（－2.5）＋（＋1.5） B. ＋ ＝ ＋ C. （－1）＋（－2）＋（＋3）＝（－3）＋（＋1）＋（－2） D. （＋5）＋（－7）＋（－5）＝（＋5）＋（－5）＋（－7） D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 水池中的水位在某天八个不同时刻测得的记录如下（规定与上一时刻 相比，上升为正，下降为负，单位：cm）：＋3，－6，－1，＋5，－ 4，＋2，－3，－2.这天水池中水位的最终变化情况是（　B　） A. 上升6cm B. 下降6cm C. 没升没降 D. 下降26cm B 6. （2023·湖州安吉期中）如图，数轴上点M，P，N表示的数分别为 m，m＋n，n，那么原点的位置（　A　） A. 在线段MP上 B. 在线段PN上 C. 在点M的左侧 D. 在点N的右侧 第6 题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、 填空题 7. 一只蜗牛从原点出发，先向左爬了4个单位长度，再向右爬了7个单位 长度到达终点，那么终点表示的数是 ⁠. 8. 一个数为－5，另一个数比－5的相反数大4，这两个数的和为 ⁠. 9. － 与－ 的和减去－ 所得的差是 　－ 　. 3　 4　 － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 一架飞机在空中做特技表演，开始表演后的高度变化是上升4.5km， 下降3.2km，上升1.1km，下降1.4km，那么此时这架飞机比开始表演时 高 ⁠km. 11. 某公交车上原有22人，经过4个站点时的上、下车情况（单位：人） 如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－2），（－5，＋6），（－ 3，＋2），（＋1，－7），则该公交车上还有 人. 1　 18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、 解答题 12. （教材P44作业题第1题、第2题变式）计算： （1） －5－2＋3； 解：－4 （2） （＋2.4）＋（－27）－（－3.6）； 解：－21 （3） － － ； 解：－6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （4） 3 ＋ ＋5 － ； 解：－2 （5） 0－ － － － － . 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 下表中列出了某月外国几个城市与北京的时间差（带正号的数表示 同一时刻比北京时间早，带负号的数表示同一时刻比北京时间晚）： 城　市 东　京 纽　约 巴　黎 芝加哥 时差/h ＋1 －13 －7 －14 （1） 如果现在的北京时间是7：00，那么现在的纽约时间是多少？ 解：（1） 因为7－13＝7＋（－13）＝－6，－6＋24＝18，所以现在的 纽约时间是前一天的18：00 （2） 如果现在的纽约时间是7：00，那么现在的北京时间是多少？ 解：（2） 因为7＋13＝20，所以现在的北京时间是当天的20：00 （3） 远在巴黎的姑妈在当地时间是7：00时，想给在芝加哥的舅妈打 电话，你认为合适吗？为什么？ 解：（3） 不合适　因为7－（－7）＋（－14）＝0，所以当巴黎时间 是7：00时，芝加哥时间为0：00.所以此时打电话不合适 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. （2023·湖州安吉期中）某风景区在“十一”八天假期中每天的游客人数的变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）： 日期 29日 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数变化/万 ＋1.1 －0.6 ＋0.2 －0.4 －0.2 ＋0.4 －0.5 －0.1 已知9月28日的游客人数为0.2万. （1） 10月2日的游客人数为 ⁠万； （2） 八天中游客人数最多的一天比最少的一天多 ⁠万人； （3） 若每一万游客带来的经济收入为200万元，则该风景区“十一” 八天的旅游总收入为多少万元？ 解：（1.3＋0.7＋0.9＋0.5＋0.3＋0.7＋0.2＋0.1）×200＝940（万元）， 所以该风景区“十一”八天的旅游总收入为940万元 0.5　 1.2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$2.6　有理数的混合运算 第2章　有理数的运算 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 　　一般地，有理数混合运算的法则是：先算 ，再算 ⁠ ，最后算 .如有括号，先进行 的运算. 乘方　 乘除 加减　 括号里　 返回目录 1. 式子－52＋（－2）÷ 中有以下三种运算：① 乘方；② 加法；③ 除法.对该式子的运算顺序排序正确的是（　B　） A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③①② B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 2. 下列计算中，正确的是（　C　） A. 7－2× ＝5× ＝－1 B. －3÷7× －2＝－3÷1－2＝－5 C. －32－（－3）2＝－9－9＝－18 D. 3×23－2×9＝3×6－18＝0 3. 计算（－8）×3÷（－2）2的结果为（　A　） A. －6 B. 6 C. －12 D. 12 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 4. （2024·杭州上城期末）下列算式中能通过运用分配律进行简便计算 的是（　C　） A. 60÷ B. ÷60 C. ÷ D. × C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 5. 如图，一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水，根据图中所标数据，瓶子 的容积是 cm3. 第5题 70　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 6. （教材P64例1变式）计算： （1） 8＋（－3）2× ；　 解：2 （2） （－2）2×5－（－2）3÷4； 解：22 （3） －52×（－1）5＋87÷（－3）×（－1）4＋（－2）2； 解：0 （4） （－3.59）× －2.41÷ ＋ ×（－1）2023. 解：4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 7. 煤矿井下点A的海拔为－174.8m，已知从点A到点B的水平距离是 120m，每经过水平距离10m海拔就会上升0.4m，点B在点A的上方. （1） 求点B的海拔； 解：（1） 点B的海拔为－174.8＋0.4×（120÷10）＝－170（m） （2） 若点C的海拔为－68.8m，每垂直升高10m用时6min，求从点A到 点C所用的时间. 解：（2） 从点A到点C所用的时间为[－68.8－（－174.8）]÷10×6＝ 63.6（min） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 8. 下列计算中，不正确的是（　A　） A. －2024÷ ＝－2024 B. ÷（－2024）＝0 C. ÷[0－（－4）]×（－2）＝ D. 2 ÷ ＝ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 9. 一个圆柱形容器的内半径为10cm，里面盛有一定高度的水，将一个长 25cm、宽6cm的长方体金属块完全淹没，结果容器内的水升高了4cm （没有溢出），则这个金属块的高大约是（π取3）（　C　） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 10. 等式“－1－2＋3×4÷（－5）＝0”是不成立的，请直接在此等式 的等号左边添加一组括号，使这个等式成立： ⁠ ⁠. 11. （2024·湖州德清期末）若x，y，z都是有理数，且x＋y＋z＝0， xyz＜0，则 － － 的值是 ⁠. （－1－2＋3）×4÷ （－5）＝0　 3或－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 12. 阅读下面的解题过程： 计算：（－1）3÷ ×（－12）. 解：原式＝（－1）÷［ ×（－12）－ × （－12）－ ×（－12）］（第一步） ＝（－1）÷（－4＋18＋3）（第二步） ＝（－1）÷17（第三步） ＝－ （第四步）. （1） 上面的解题过程中，最先出现错误的一步是第 ⁠步，错误的 原因是 ⁠； 一　 运算顺序错误　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 解：原式＝（－1）÷ ×（－12）＝（－1）÷ × （－12）＝（－1）× ×（－12）＝－ （2） 请你写出正确的解题过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 13. （教材P66作业题第5题变式）计算： ［－24÷ ＋5 × － ］÷ . 解：－41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 14. “24点”游戏规则如下：在一副扑克牌（去掉大、小王）中取出四 张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌限用一次），使结果为24或 －24，其中红色牌代表负数，黑色牌代表正数，A，J，Q，K分别代 表1，11，12，13.例如黑A、黑2、黑3和红2，可进行如下运算：23× （－2－1）＝－24或23×[1－（－2）]＝24. （1） 现有四张牌为黑3、黑4、黑10和红6，运用上述规则写出三个不 同的算式，使其结果为24或－24，则算式为① ⁠；② ；③ .（答 案不唯一） 3×（－6＋4＋ 10） （－6÷3）×10－4　 （－6）×3－10＋4　 （答案不唯一） （2） 若四张牌为黑Q、黑3、黑4和红3，则应如何运算（写出一个算式即可）？ 解：答案不唯一，如（－3）3＋12÷4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 $$