第三单元乘法（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

乘法 板块一：考点精讲 1．两位数乘三位数 【知识点归纳】 1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。 【方法总结】 因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。 2、三位数乘两位数的笔算 ①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 ②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。 ③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。 2．一位数除多位数 【知识点归纳】 一位数除多位数 （1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。 （2）0除以任何不是0的数都得零。 （3）除到哪一位不够除就添0占位。 （4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。 【方法总结】 笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 （1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。 （2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 （3）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数； 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。 3．数的估算 【知识点解释】 没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算． 估算方法： ①四舍五入法： 例：π（保留两位小数）≈3.14 ②进一法： 例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数） 解：2.6×4＝10.4元≈11元 如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的 ③去尾法： 例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？ 解：20÷3＝6.6666…支≈6支 如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的． 4．质量的单位换算 【知识点归纳】 1吨＝1000千克＝1000000克， 1千克＝1000克， 1公斤＝1000克＝2斤， 1斤＝500克． 单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制． 板块二：高频考点 一、选择题 1．红星小学四年级有6个班，每个班的人数相等。从每个班里选出13人参加献爱心活动，6个班剩下的人数相当于原来4个班的人数。红星小学四年级有（    ）。 A．39人 B．78人 C．234人 D．468 2．下面的算式中，积是四位数的是(    )． A．334×3 B．342×2 C．893×1 D．125×7 3．李明家养鸭28只，养鹅14只，养鸡的只数是鸭和鹅总数的4倍，养鸡（ ）。 A．100只 B．186只 C．168只 D．618只 4．1只螃蟹8条腿，8只螃蟹（ ）条腿 A．16 B．66 C．64 D．32 5．一套校服的价格是149元，买20套大约需要（         ）元． A．2250 B．3000 C．2335 D．2980 6．一个因数乘3，另一个因数除以3，则积（ ） A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．不变 7．下面各题中得数比1800大，比2800小的是（　　） A．41×57 B．652÷8 C．68×35 D．31×91 8．教室里有4排课桌，每排5张，求一共有几张课桌?算式是（  ） A．5＋4 B．4×5 C．4＋4 D．5×4 二、填空题 9．24是2的（ ）倍，15的4倍是（ ）． 10．（   ）里最大填几？ 30×( )<165           20×( )<84          80×( )＜526 ( )×16＜130          50×( )<186         ( )×20<147 11．528÷4商的最高位在( )位；要使□3×3的积是三位数，□里最小填( )。 12．70+70+70=（ ），写成乘法算式是（ ）． 13．609个18是( )，121×13的积是( )位数。 14．22×38的积是（ ）位数，积大约是（ ）． 15．一个整数乘13后，乘积的最后三位数是123，那么，这个整数最小是( )。 三、判断题 16．380×50的积的末尾有两个0。( ) 17．乘法算式中的两个因数都不为0，一个因数不变，另一个因数除以6，积也除以6。( ) 18．305×77的积的中间一定有0。( ) 19．5个1240相加的和，等于1240的5倍．    ( ) 20．400×15的积的最高位是万位。( ) 21．吸烟既有害健康又费钱，如果一位吸烟者每天吸一包30元的香烟，那么一年花在吸烟上的钱约是10000元。( ) 22．根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果．（ ） 四、计算题 23．计算。 65×98＋85            126×27－376            125×4×35 24．列竖式计算。 414×66＝         708×17＝         138×40＝ 25．用竖式计算。 138×26＝          308×25＝          450×49＝        56×48＝ 五、解答题 26．拾万五彩田有一块长方形的稻田，长120米，宽73米。这个长方形的稻田面积是多少平方米？ 27．一款手机每部售价是 858 元,本周一共卖出这款手机 62 部,一共收入多少元? 28．服装厂要做120套西服，上衣的原料费用是112元，裤子的原料费用是88元，一共的费用是多少钱？ 29．商场新购进一批运动鞋，共有320双，每双运动鞋进价48元，商家准备每双卖75元。如果这批鞋子能全部卖出，扣除3200元的各种费用，商家能赚多少元？ 30．服装店9月份上半月卖出36套服装，下半月卖出42套服装，每套服装185元，9月份卖服装一共收入多少元？ 31． (1)买4双袜子，需要多少钱？ (2)用100元钱买两双鞋应找回多少钱？ (3)姑妈给小亮买两套衣服,应付多少钱? 32．商店从工厂批发了80台复读机，批发价是每台160元，如果按每台200元出售，全部售出后，商店可以赚多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】从6个班的每个班里选出13人后，剩下的人数相当于原来4个班的人数，因此13×6＝78（人）就是原来2个班的人数，由此求出红星小学四年级有78÷2×6＝234（人）。 【详解】13×6×（6÷2） ＝78×3 ＝234（人） 故答案为：C 【点睛】本题关键是乘除法在实际生活中的应用。 2．A 3．C 【分析】根据加法的意义求出鸭和鹅的总数，然后根据求一个数的几倍是多少的方法，列乘法算式求出鸡的数量。 【详解】（28＋14）×4＝168（只） 故答案为：C 4．C 【分析】根据6~9的乘法口诀可知8×8＝64，所以答案C正确 用6~9的乘法口诀计算，可得8×8＝64是正确的，答案是C 5．B 6．D 【详解】试题分析：根据积不变的规律，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数（0除外），积不变；可举例进一步证明． 解：如3×6=18， 一个因数3乘3得9，另一个因数6除以3得2，积仍然是18不变； 进而说明一个因数乘3，另一个因数除以3，积不变． 故选D． 【点评】此题主要考查积不变的规律：一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数（0除外），积不变． 7．AC 【详解】试题分析：先把A、B、C、D四项的积算出，再比较是否符合得数比1800大，比2800小这一条件． 解：A、41×57=2337，符合条件，故正确； B、652÷8=81.5，不符合条件，故错误； C、68×35=2380，符合条件，故正确； D、31×91=2821，不符合题意，故错误； 故选A、C． 点评：本题考查了整数大小比较的知识，解题是关键是比较得数是否符合比1800大，比2800小的条件． 8．BD 【详解】 9．12，60 【详解】试题分析：（1）用24除以2即可； （2）用15乘上4即可． 解：（1）24÷2=12； 答：24是2的12倍． （2）15×4=60； 答：15的4倍是60． 故答案为12，60． 点评：本题关键是理解倍数关系：已知两个数，求一个数是另一个数的几倍用除法；已知一个数，求它的几倍是多少用乘法． 10． 5 4 6 8 3 7 11． 百 4 【分析】根据整数除法的计算法则可知，528÷4，被除数的百位上数字是5，大于除数4，所以商的最高位在百位上，商是三位数。 根据两位数乘一位数的运算法则可知，要使□3×3的积是三位数，因为100÷3＝33……3，则□3＞33，所以□里最小填用4。 【详解】100÷3＝33……3， □3＞33 所以，528÷4商的最高位在百位；要使□3×3的积是三位数，□里最小填4。 【点睛】本题主要考查两位数乘一位数、三位数除以一位数，关键是不计算说明积或商的位数。 12．210，70×3 【详解】试题分析：根据乘法的意义可知，求三个70相加的和用乘法算式表示为70×3． 解：70+70+70=210； 写成乘法算式是 70×3． 故答案为210，70×3． 点评：完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算． 13． 10962 四 【分析】要求609个18，用609乘18解答。根据三位数乘两位数的计算方法，求出121×13的积，再看积是几位数。 【详解】609×18＝10962，则609个18是10962。 121×13＝1573，则积是四位数。 【点睛】本题考查三位数乘两位数的计算方法，旨在考查学生的计算能力。 14．三，800 【详解】试题分析：根据题意，把22看作20，38看作40，20×40=800，然后再进一步解答． 解：22×38， ≈20×40， =800； 800是三位数，所以，22×38的积是三位数，大约是800． 故答案为三，800． 点评：两位数乘两位数的估算，把因数看作整十数，然后再进一步解答． 15．471 16．× 【分析】根据本题可以先计算出380×50的积，进而观察积的末尾有几个0，再进行判断。 【详解】380×50＝19000，所以积的末尾有3个0，所以判断错误。 【点睛】关于多位数乘法末尾有几个0的问题，解题关键不能根据乘数末尾0的个数，就直接判断积末尾0的个数，要先计算出积，再判断0的个数。 17．√ 【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）相同的数，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，乘法算式中的两个因数都不为0，一个因数不变，另一个因数除以6，积也除以6，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。 18．× 【分析】计算出305与77的积，先把个位的7与305相乘，再把十位的7与305相乘，最后把两次乘得的结果相加。 【详解】305×77＝23485，所以积的中间没有0。 故答案为：× 【点睛】在计算三位数乘两位数时，因为计算时会有进位，所以积的中间是否有0，得计算出得数才可以知道。 19．√ 【详解】1240×5表示5个1240相加的和，也表示1240的5倍；所以5个1240相加的和，等于1240的5倍说法正确． 故答案为正确． 20．× 【分析】根据整数乘法的计算方法，求出400×15的积，然后再进一步解答。 【详解】400×15＝6000 6000最高位是千位，故原题干说法错误。 【点睛】求两个数的积的最高位，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答。 21．√ 【分析】一年有365天或者366天，把一年的天数看成360天，用360乘30，求出一年花在吸烟上的钱约是多少元。 【详解】把一年的天数看成360天； 360×30＝10800（元） 10800元≈10000元 所以一年花在吸烟上的钱约是10000元。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了三位数乘两位数的估算及应用，明确一年的天数是解题的关键。 22．√ 【详解】如 1×9＝9 12×9＝108 123×9＝1107 … 根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果，这种说法正确． 故答案为：√． 23．6455；3026；17500 【分析】（1）先算乘法，再算加法。 （2）先算乘法，再算减法。 （3）从左到右顺序计算。 【详解】65×98＋85        ＝6370＋85 ＝6455 126×27－376       ＝3402－376 ＝3026 125×4×35 ＝500×35 ＝17500 24．27324；12036；5520 【分析】三位数乘两位数：先用两位数个位上的数去乘三位数，乘得的积的末位与个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，乘得的积的末位与十位对齐，最后把两次乘得的数加起来；两三位数乘整十数：将整十数十位上的数与三位数的个位对其，先按照三位数乘一位数进行计算，再在积的末尾添上一个0。 【详解】                                      25．3588；7700；22050；2688 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 两位数乘两位数的计算方法：先是用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；依此计算。 【详解】138×26＝3588 308×25＝7700         450×49＝22050 56×48＝2688                      26．8760平方米 【分析】根据，用稻田的长乘稻田的宽，即可求出这个长方形稻田的面积。据此解答即可。 【详解】120×73＝8760（平方米） 答：这个长方形的稻田面积是8760平方米。 27．53196元 【详解】858×62=53196（元）   答：一共收入53196元． 28．24000元 【分析】求一共的费用，可以先求出1套西服的费用，再求出120套西服的费用。列式解答即可。 【详解】（112＋88）×120 ＝200×120 ＝24000（元） 答：一共的费用是24000元钱。 【点睛】解答此题的关键是先求出1套西服的费用，既上衣的费用与裤子的费用的和，再求出120套西服的费用。 29．5440元 【分析】根据题意，用320×48求出购进320双鞋的成本是多少元，再用320×75计算出一共卖了多少元，减去扣除的费用，再减去成本即可解答。 【详解】320×48＝15360（元） 320×75＝24000（元） 24000－3200－15360＝5440（元） 答：商家能赚5440元。 【点睛】解答本题的关键是理清题意，根据总价＝单价×数量分别求出对应的钱数，再进一步解答。 30．14430元 【分析】先用加法求出9月份一共卖出多少套服装，再乘每套服装的价钱，即可求出9月份卖服装的总收入。 【详解】（36＋42）×185 ＝78×185 ＝14430（元） 答：9月份卖服装一共收入14430元。 【点睛】本题的关键是先求出9月份一共卖了多少套服装。 31．（1）60元 （2）20元 （3）350元 【详解】（1）15×4=60（元） （2）40×2=80（元），100-80=20（元） （3）(40+15+30+58+32)×2=350(元) 32．3200元 【分析】用复读机数量乘每台的批发价，先求出批发这些复读机花的钱数；商店按照每台200元的价钱出售，然后用复读机数量乘每台的售出价，即为卖出这些复读机的总收入是多少，最后用售出总收入减去批发总价，即为商店赚的利润，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 200×80－160×80 ＝16000－12800 ＝3200（元） 答：商店可以赚3200元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$