1.5 有理数的大小比较 课件 2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

华师大版 七年级 上册 1.5 有理数的大小比较 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 ; 正数都 零,负数都 零,正数都 负数. 复习导入 大 小于 大于 大于 如何在数轴上比较两个有理数的大小? 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 探究新知 怎样直接比较两个负数的大小呢? ﹣3 与﹣5 ﹣1.3 与﹣3 ? ? 知识点 1 比较两个负数的大小 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 探究新知 (1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小; ﹣1.3 , ﹣3 , ﹣5 ; 解: ﹣5 <﹣3 <﹣1.3 ﹣1.3 ﹣3 ﹣5 (2)求出(1)中各数的绝对值,并比较绝对值大小; | ﹣1.3 | = 1.3 ;|﹣3 | = 3 ;|﹣5 | = 5. 1.3 < 3 < 5 解: (3)你发现了什么? ﹣5 <﹣3 <﹣1.3 1.3 < 3 < 5 两个负数,绝对值大的反而小. 两个负数,绝对值大的反而小. 你能根据绝对值的定义和数轴的性质解释这个法则吗? 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. …… 在数轴上,表示两个负数的两个点中,与原点距离较远的那个点在左边,也就是绝对值大的点在左边.所以,两个负数,绝对值大的反而小. 比较 和 的大小. 例 分析: 比较两个绝对值的大小 得出结论 根据“两个负数,绝对值大的反而小” 解 分别求出 与 的绝对值 要细心哦! 比较下列各对数的大小: (1)﹣1 与﹣0.01; (2)﹣|﹣2| 与 0; (3) 与 ; (4) 与 . 例 解 (1)这是两个负数比较大小,因为 |﹣1 | = 1,|﹣0.01 | = 0.01, 且 1 > 0.01, 所以 ﹣1 <﹣0.01. (2)化简 ﹣|﹣2| =﹣2. 因为负数都小于0,所以 ﹣|﹣2| < 0. (3)分别化简两数,得 因为正数都大于负数,所以 (4)这是两个负数比较大小,因为 从而 所以 知识点 2 任意有理数的大小比较 将下列各数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接起来: ﹣1,﹣2.5,3, ,0,﹣4,﹣2, . 例 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 方法一:利用数轴 ﹣2.5 3 0 ﹣4 ﹣2 ﹣1 ﹣4 <﹣2.5 <﹣2 <﹣1 < 0 < 3 < < . ﹣1,﹣2.5,3, ,0,﹣4,﹣2, . 方法二:分清正负,利用法则分类比较 正数: 负数: 且 1 < 2 < 2.5 < 4 , 所以﹣1 >﹣2 >﹣2.5 >﹣4 . 又因为正数大于0,负数小于0, 所以 |﹣1| = 1, |﹣2.5| = 2.5, |﹣4| = 4, |﹣2| = 2, ﹣4 <﹣2.5 <﹣2 <﹣1 < 0 < 3 < < . ﹣1,﹣2.5,3, ,0,﹣4,﹣2, . 3< < , 比较有理数大小的方法: 数轴比较法 方法一 先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较. 根据法则分类比较 方法二 比较方法 正数比较 ——绝对值大的就大 正数和负数与0的比较 ——正数>0>负数 负数比较 先求绝对值 再比较绝对值 绝对值大的反而小 1.用“<”号或“>”号填空: (1)因为 ,所以 (2)因为 ,所以 ﹣10 ﹣100. |﹣10 | |﹣100 | 巩固练习 > < < > 【教材P22 练习 第1题】 (1)|﹣0.23 | < |﹣0.32 |; (2)|﹣3 | < |﹢3 |; (3) ; (4) 【教材P22 练习 第2题】 2.判断下列大小比较是否正确: √ 解:(1)因为 , ; 且 ; 所以 . 【教材P22 练习 第3题】 3.比较下列各对数的大小: 3.比较下列各对数的大小: 解:(2)因为 , ; 且 ; 所以 . 【教材P22 练习 第3题】 4.回答下列问题: (1)大于﹣4 的负整数有哪几个? (2)小于 4 的正整数有哪几个? (3)大于﹣4 且小于 4 的整数有哪几个? 解:(1)﹣3,﹣2,﹣1; (2)1,2,3; (3)0, 1, 2, 3. 【教材P22 练习 第4题】 课堂小结 比较两个负数的大小 —— 两个负数,绝对值大的反而小. 数轴比较法 根据法则分类比较 任意有理数的大小比较 $$