圆柱与圆锥（综合练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

圆柱与圆锥 经典例题 班级 小组 姓名 成绩 （满分 120） 一、面的旋转 （一）“点、线、面、体 ”之间的关系（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 1.点动成（ ），线动成（ ），面动成（ ）。 例 1.变式 1. 把下面的小旗粘到小棒上，旋转小棒，会出现的立体图形是( ) 例 1.变式 2. 连一连。 例 1.变式 3. 将下列第一行中的各个平面图形分别绕图中的虚线（轴线）旋转一周 ，就得到第二行 的立体图形 ，你能把各个平面图形与旋转得到的立体图形用线连接起来吗？ 第 1 页 共 10 页 圆柱与圆锥 经典例题 （二）圆柱与圆锥的特点及各部分的名称（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 2. 填空： 1. 圆柱有（ ）条高 ，而圆锥有（ ）条高。 2. 圆柱的上下两个面叫作圆柱的（ ），它们是完全相同的两个（ ）。 3. 从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高。 例 2. 变式 1. 下列图形中 ，是圆柱的在（ ）里画“□ ”, 是圆锥的画“△ ”, 二者都不是的画“× ”。 例 2.变式 2. 下列图形中，哪些是圆柱？哪些是圆锥？ 圆柱： 圆锥： 例 2.变式 3. 判断：圆柱和圆锥都有无数条高。 ( ) 第 2 页 共 10 页 圆柱与圆锥 经典例题 二、圆柱的表面积 （一）圆柱的侧面积（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 3. 计算下面圆柱的侧面积。 例 3. 变式 1. 王叔叔做了一个笔筒，现在要用彩纸将其侧面包装起来，至少要用多少彩纸？ 例 3. 变式 2. 画如图所示，压路机前轱辘长 15 米，前轱辘的直径为 1.2 米，前轱辘转动一周的面积 是多少平方米？ 例 3. 变式 3. 一个压路机的滚筒横截面直径是 1m，长是 1.8 m。如果滚筒每分转动 8 周，5 分能压 路多少平方米？ 第 3 页 共 10 页 圆柱与圆锥 经典例题 （二）圆柱的表面积（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 4. 计算下图的表面积。 例 4.变式 1. 一个圆柱形无盖水桶的底面直径是 24 cm，高是 6 cm。如果外表涂油漆，涂油漆的面 积是多少平方厘米 例 4.变式 2. 一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 m，高是 4 m ，沿着这个蓄水池的四周及底部 抹水泥，如果每平方米用水泥 20 kg，一共需多少千克水泥？ 例 4.变式 3. 一个没盖的圆柱形铁皮小水桶，高是 24 厘米，底面直径是 20 厘米。做这个水桶要用铁 皮多少平方厘米？ 第 4 页 共 10 页 圆柱与圆锥 经典例题 （三）圆柱的表面积的综合（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 5. 一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 例 5.变式 1. 把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头， 表面积增加了多少平方分米？ 例 5.变式 2. 一个圆柱，高减少了 2 cm，表面积就减少了 18.84cm² 。求这个圆柱的底面积是多少平 方厘米？ 例 5.变式 3. 有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的 表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长。） 第 5 页 共 10 页 圆柱与圆锥 经典例题 三、圆柱的体积 （一）圆柱的体积公式（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 6. 计算下面各图形的体积。 例 6.变式 1. 一个圆柱，底面周长 9.42 分米，高 20 厘米。求它的体积？ 例 6.变式 2. 两个圆柱的高相等，底面积的比是 1∶4，体积之和是 25 dm³ , 求这两个圆柱的体积。 例 6.变式 3. 有一个高为 6.28 分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的 体积？ 第 6 页 共 10 页 圆柱与圆锥 经典例题 （二）圆柱体积公式的应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 7. 一个铅球浸没在一个底面半径为 1dm 的水杯中，水面的高度由 2dm 上升到 2.2dm，求这个铅球 的体积。 例 7.变式 1. 一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是 9.42 米，高是 2 米，每立方米稻谷约重 545 千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。 例 7.变式 2. 一个圆柱形的粮仓，测得底面周长是 12.56 m，高 1.5 m，粮仓内盛满了小麦，这些小 麦的质量是多少千克？（每立方米小麦按 800 kg 计算） 例 7.变式 3. 一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是 4 m，宽是 2.5 m，高是 4 m，装满一车粮食， 现在要把这些粮食卸到一个底面半径是 2 m 的圆柱形粮仓里，能装多高？（得数保留一位小数） 第 7 页 共 10 页 圆柱与圆锥 经典例题 四、圆锥的体积 （一）圆锥体积的计算公式（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 8. 判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的 。 ( ) （2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的 ，那么它们等底等高。 ( ) 例 8.变式 1. 计算下面各圆锥的体积。 例 8.变式 2. 一个圆锥的底面半径是 6 厘米，高是 4 厘米，求它的体积。 例 8. 变式 3. 将直角三角形 ABC 以 BC 为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（单位：厘米） 第 8 页 共 10 页 圆柱与圆锥 经典例题 （二）圆锥体积计算公式的应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 9. 李明家中有一个近似圆锥形的小麦堆，量得其底面周长是 12.56 m，高是 1.5 m，这个小麦堆 的体积有多少立方米？ 例 9.变式 1. 小明家今年产的稻谷堆在粮仓里，形状如图所示，如果每立方米稻谷重 1.2 吨，那么他 家今年产的稻谷约有多少吨？ 例 9.变式 2. 一个圆锥形沙堆，其底面积是 6 m² , 高 2 m。将这堆沙铺在长 40 m、宽 4 m 的路面 上，能铺几厘米厚？ 例 9.变式 3. 一个圆柱形铁块的底面半径是 10 cm，高是 5 cm，把它熔成一个底面积是 157 cm² 的 圆锥形铁块，则圆锥形铁块的高是多少？ 第 9 页 共 10 页 圆柱与圆锥 经典例题 五、圆柱与圆锥的综合运用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 10. 判断题。 1. 绕直角三角形的一条直角边旋转后形成的立体图形是圆锥。 ( ) 2. 圆柱的侧面展开可以得到一个长方形 ，这个长方形的长等于圆柱底面的直径 ，宽等于圆柱的高。 ( ) 3. 半径为 2 m 的圆柱 ，它的底面周长和底面积相等。 ( ) 4. 等底等高的圆柱比圆锥的体积大 16 dm³ , 这个圆锥的体积是 8 dm³ 。 ( ) 5. 正方体和圆柱的底面积和高都相等 ，则它们的体积也一定相等。 ( ) 例 10.变式 2. 圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变。它的底面积扩大 倍，侧面积扩大 倍， 体积扩大 倍。 A、2 B 、4 C、8 D、16 例 10.变式 2. 求体积.（单位：分米） 例 10.变式 3. 一个底面半径是 20cm 的圆柱形水缸里，有一个半径是 5cm 的圆锥形铸件完全浸没在 于水中，取出铸件后，缸里的水下降了 0.5cm ，求铸件高是多少 cm？ 第 10 页 共 10 页 圆柱与圆锥 经典例题答案 班级 小组 姓名 成绩 （满分 120） 一、面的旋转 （一）“点、线、面、体 ”之间的关系（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 1.点动成（ 线 ），线动成（ 面 ），面动成（ 体 ）。 例 1.变式 1. 把下面的小旗粘到小棒上，旋转小棒，会出现的立体图形是（ C ） 例 1.变式 2. 连一连。 例 1.变式 3. 将下列第一行中的各个平面图形分别绕图中的虚线（轴线）旋转一周 ，就得到第二行 的立体图形 ，你能把各个平面图形与旋转得到的立体图形用线连接起来吗？ 第 1 页 共 8 页 圆柱与圆锥 经典例题答案 （二）圆柱与圆锥的特点及各部分的名称（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 2. 填空： 1. 圆柱有（ 无数 ）条高 ，而圆锥有（ 一 ）条高。 2. 圆柱的上下两个面叫作圆柱的（ 底面 ），它们是完全相同的两个（ 圆 ）。 3. 从圆锥的（ 顶点 ）到（ 底面圆心 ）的距离是圆锥的高。 例 2. 变式 1. 下列图形中 ，是圆柱的在（） 里画“ □ ”, 是圆锥的画“△ ”, 二者都不是的画“ × ”。 × × × △ 例 2.变式 2. 下列图形中，哪些是圆柱？哪些是圆锥？ 圆柱： ③⑤ 圆锥： ② 例 2.变式 3. 判断：圆柱和圆锥都有无数条高。 ( X ) 二、圆柱的表面积 （一）圆柱的侧面积（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 3. 计算下面圆柱的侧面积。 3. 7x12=44. 4（平方厘米） 4x3. 14x8 ＝100. 48 (平方厘米) 2x2. 5x3. 14x6 ＝94. 2（平方米） 第 2 页 共 8 页 圆柱与圆锥 经典例题答案 例 3. 变式 1. 王叔叔做了一个笔筒，现在要用彩纸将其侧面包装起来，至少要用多少彩纸？ 10x3. 14x20 ＝628 (平方厘米) 答：至少要用 628 平方厘米. 例 3. 变式 2. 画如图所示，压路机前轱辘长 15 米，前轱辘的直径为 1.2 米，前轱辘转动一周的面积 是多少平方米？ 1. 2x3. 14x15 ＝56. 52 （平方米） 答：前轱辘转动一周的面积是 56.52 平方米. 例 3.变式 3. 一个压路机的滚筒横截面直径是 1m，长是 1.8 m。如果滚筒每分转动 8 周，5 分能压 路多少平方米？ 3.14×1×1.8×8×5＝226.08（平方米） 答：5 分能压路 226.08 平方米. （二）圆柱的表面积（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 4. 计算下图的表面积。 12x3. 14x16+2x（12÷6）²x3. 14 ＝828. 96 （平方厘米） 2x9x3. 14x15+2x9²x3. 14 ＝1356. 48 (平方米) 例 4.变式 1. 一个圆柱形无盖水桶的底面直径是 24 cm，高是 6 cm。如果外表涂油漆，涂油漆的面 积是多少平方厘米 24x3. 14x6+12²x3. 14 ＝904. 32 (平方厘米) 答：涂油漆的面积是 904.32 平方厘米. 第 3 页 共 8 页 圆柱与圆锥 经典例题答案 例 4.变式 2. 一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 m，高是 4 m ，沿着这个蓄水池的四周及底部 抹水泥，如果每平方米用水泥 20 kg，一共需多少千克水泥？ 25. 12÷3. 14÷2 ＝4 （米） 25. 12x4+4²x3. 14 ＝150. 72（平方米） 150. 72x20=3014. 4 （千克） 答：一共需要 3014.4 千克水泥. 例 4.变式 3. 一个没盖的圆柱形铁皮小水桶，高是 24 厘米，底面直径是 20 厘米。做这个水桶要用铁 皮多少平方厘米？ 20x24x3. 14+10²x3. 14 ＝1821. 2 (平方厘米) 答：做这个水桶要用铁皮 1821.2 平方厘米. （三）圆柱的表面积的综合（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 5. 一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 15. 7÷3. 14÷2=2. 5(厘米) 15. 7x15. 7+2. 5²x2x3. 14 ＝285. 74 (平方厘米) 答：这个圆柱的表面积是 285.74 平方厘米. 例 5.变式 1. 把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头， 表面积增加了多少平方分米？ 2×x3. 14x4x2 ＝50. 24 (平方分米) 答：表面积增加了 50.24 平方分米. 例 5.变式 2. 一个圆柱，高减少了 2 cm，表面积就减少了 18.84cm² 。求这个圆柱的底面积是多少平 方厘米？ 18. 84÷2=9. 42(厘米) （9. 42÷3. 14÷2) ²x3. 14 ＝7. 065 (平方厘米) 答：这个圆柱的底面积是 7.065 平方厘米. 例 5.变式 3. 有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表 面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长。） 18. 84÷3. 14÷2 ＝3 (分米) 10-3x2=4 (分米) 18. 84x4+2x3²x3. 14 ＝131. 88 (平方分米) 答：这个圆柱体的表面积是 131.88 平方分米. 第 4 页 共 8 页 圆柱与圆锥 经典例题答案 三、圆柱的体积 （一）圆柱的体积公式（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 6. 计算下面各图形的体积。 18. 84÷3. 14÷2 ＝3 (分米) 3²x3. 14x4 ＝113. 04 (立方分米) 例 6.变式 1. 一个圆柱，底面周长 9.42 分米，高 20 厘米。求它的体积？ 9. 42÷3. 14÷2 ＝1. 5 (分米) 20cm=2dm 1. 5²x2x3. 14 ＝14. 13 (立方分米) 答：体积是 14.13 立方分米. 例 6.变式 2. 两个圆柱的高相等，底面积的比是 1∶4，体积之和是 25 dm³ , 求这两个圆柱的体积。 两圆柱高相等底面积与体积成正比例 所以两个圆柱体积比为 1:4 25÷ (1+4) =5 (立方分米) 5x4=20 (立方分米) 答：两个圆柱的体积分别是 5 立方分米和 20 立方分米. 例 6.变式 3. 有一个高为 6.28 分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的 体积？ 6. 28÷3. 14÷2=16(分米) 1x3. 14x6. 28=19. 7192 (立方分米) 答：这个机件的体积是 19.7192 立方分米. （二）圆柱体积公式的应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 7. 一个铅球浸没在一个底面半径为 1dm 的水杯中，水面的高度由 2dm 上升到 2.2dm，求这个铅球 的体积。 (2. 2-2)x1²x3. 14 ＝0. 628 (立方分米) 答：这个铅球的体积是 0.628 立方分米. 第 5 页 共 8 页 圆柱与圆锥 经典例题答案 例 7.变式 1. 一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是 9.42 米，高是 2 米，每立方米稻谷约重 545 千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。 （9. 42÷3. 14÷2) ²x3. 14x2x545≈7701 (千克) 答：这个粮囤约装稻谷 7701 千克. 例 7.变式 2. 一个圆柱形的粮仓，测得底面周长是 12.56 m，高 1.5 m，粮仓内盛满了小麦，这些小 麦的质量是多少千克？（每立方米小麦按 800 kg 计算） （12. 56÷3. 14÷2)² x3. 14x1. 5x800 ＝15072 (千克) 答：这些小麦的质量是 15072 千克. 例 7.变式 3. 一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是 4 m，宽是 2.5 m，高是 4 m，装满一车粮食， 现在要把这些粮食卸到一个底面半径是 2 m 的圆柱形粮仓里，能装多高？（得数保留一位小数） 4x2. 5x4÷（3. 14÷2² ) ≈3. 2（厘米） 答：现在要把这些粮食卸到一个底面半径是 2 m 的圆柱形粮仓里，能装 3.2 厘米. 四、圆锥的体积 （一）圆锥体积的计算公式（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 8. 判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的 。( × ) （2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的 ，那么它们等底等高。( × ) 例 8.变式 1. 计算下面各圆锥的体积。 x3²x3. 14x5=47.1(立方厘米) （10÷2)²x3. 14x6x =157 (立方厘米) 第 6 页 共 8 页 圆柱与圆锥 经典例题答案 例 8.变式 2. 一个圆锥的底面半径是 6 厘米，高是 4 厘米，求它的体积。 x6²x4x3. 14=150. 72(立方厘米) 答：它的体积是 150.72 立方厘米. 例 8. 变式 3. 将直角三角形 ABC 以 BC 为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（单位：厘米） x4²x3x3. 14=50. 24(立方厘米) 答：得到的圆锥体积是 50.24 立方厘米. （二）圆锥体积计算公式的应用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 9. 李明家中有一个近似圆锥形的小麦堆，量得其底面周长是 12.56 m，高是 1.5 m，这个小麦堆 的体积有多少立方米？ 12. 56÷3. 14÷2=2(米) 2²x3. 14x1. 5x =6. 28(立方米) 答：这个小麦堆的体积有 6.28 立方米. 例 9.变式 1. 小明家今年产的稻谷堆在粮仓里，形状如图所示，如果每立方米稻谷重 1.2 吨，那么他 家今年产的稻谷约有多少吨？ 3²x3. 14x6+3²x3. 14x2. 5÷3 ＝193. 11（立方米） 193. 11x1. 2=231. 732(吨） 答：他家今年产的稻谷约有 231.732 吨. 例 9.变式 2. 一个圆锥形沙堆，其底面积是 6 m² , 高 2 m。将这堆沙铺在长 40 m、宽 4 m 的路面 上，能铺几厘米厚？ 6x2÷3÷40÷4=0. 025（米） 0. 025m=2. 5（厘米） 答：能铺 2.5 厘米厚. 例 9.变式 3. 一个圆柱形铁块的底面半径是 10 cm，高是 5 cm，把它熔成一个底面积是 157 cm² 的 圆锥形铁块，则圆锥形铁块的高是多少？ 10²x3. 14x5x3÷157 ＝30(厘米) 答：圆锥形铁块的高是 30 厘米. 第 7 页 共 8 页 圆柱与圆锥 经典例题答案 五、圆柱与圆锥的综合运用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 10. 判断题。 1. 绕直角三角形的一条直角边旋转后形成的立体图形是圆锥。 ( ✓ ) 2. 圆柱的侧面展开可以得到一个长方形 ，这个长方形的长等于圆柱底面的直径 ，宽等于圆柱的高。 （ X ） 3. 半径为 2 m 的圆柱 ，它的底面周长和底面积相等。 （ X ） 4. 等底等高的圆柱比圆锥的体积大 16 dm³ , 这个圆锥的体积是 8 dm³ 。 ( ✓ ) 5. 正方体和圆柱的底面积和高都相等 ，则它们的体积也一定相等。 ( ✓ ) 例 10.变式 2. 圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变。它的底面积扩大 B 倍，侧面积扩大 A 倍， 体积扩大 B 倍。 A、2 B 、4 C、8 D、16 例 10.变式 2. 求体积.（单位：分米） 4÷2=2(分米) (20÷2) ²x3. 14x2－(6÷2)² x3. 14x2 ＝571. 48 (立方分米) 2²x3. 14x5+2²x3. 14x3÷3 ＝75. 36 (立方分米) 例 10.变式 3. 一个底面半径是 20cm 的圆柱形水缸里，有一个半径是 5cm 的圆锥形铸件完全浸没在 于水中，取出铸件后，缸里的水下降了 0.5cm ，求铸件高是多少 cm？ 3.14× 20²x0. 5x3÷（3.14×5² ) =24(厘米) 答：铸件高是 24 厘米. 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$