2.2.2 平方根（2）（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 2.2.2 平方根(2) 第二章 实数 1 学习目标 1．了解平方根、开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根； 2. 理解算术平方根与平方根的区别和联系； 3．理解平方与开平方是互逆的运算关系. 2 新课引入 2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 思考：乘方有没有逆运算？ 1.什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的算术平方根,表示为 . 3 核心知识点一 探究学习 平方根的概念及性质 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ 从前面我们知道，这个数可以是 3. 除了 3 以外，还有没有别的数的平方也等于 9 呢？ 由于 ，这个数也可以是 -3. 因此这个数是 3 或 -3. 4 x2 1 16 36 49 x 完成下列表格. 1或-1 4或-4 6或-6 7或-7 或 5 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 例如，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为 ±3 是 9 的平方根. 注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根. 6 根号 被开方数 根指数 可以省略 知识点 2 平方根的读法和表示 非负数a的平方根表示为： 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是-.它们互为相反数.这两个平方根合起来记作±，读作“正、负根号a”. ± 7 练一练：1. 121的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 4. -9有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 3. 的平方根是什么？ ±11 ± 8 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题： （1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 9 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 平方根的性质： 一个正数a的两个平方根互为相反数 10 平方根与算术平方根的联系与区别 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根 是平方根的一种. 3. 0的规定：0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术 平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示 为 . 2. 非负性：只有非负数才有平方根和算术平方根. 11 必须弄清以下符号的意义： ± (a≥0)表示非负数a的平方根； (a≥0)表示非负数a的算术平方根； 把非负数a开平方，求它的平方根可用± 表示． 12 核心知识点二 开平方及相关运算 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（a叫做被开方数） 13 开平方运算 平方运算 平方与开平方的关系 互为 逆运算 （±5)2=25 ± = ±5 14 例：求下列各数的平方根: (1)64 ； (2) (4) (5) 11. (3)0.0004； 解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8; （2）∵ ，∴ 的平方根为 ; （3）∵ ，∴0.0004的平方根为±0.02; （4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25; （5）11的平方根是 . 15 拓展：区别 与 . 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a ∣a∣ 不一定相等，只有当a≥0时，它们才相等. 当a<0 时， 没有意义. 之间有什么关系？一定相等吗？ 与 16 随堂练习 B 17 D D 18 B B 19 ①②③ 20 ±5 ±7 21 9. 求下列各数的平方根： 1.44 ，0 ，8 ， ，441 ，196 ，10-4 解：1.44的平方根是±1.2 ，0的平方根是0 ， 8的平方根是 ， 的平方根是 ， 441的平方根是±21，196的平方根是±14 ， 10-4的平方根是±10-2 22 10.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数. 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0， 即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 23 课堂小结 平方根 平方根的概念 开平方及相关运算 平方根的性质 24 谢谢聆听 25 1．表示eq \f(4,9)的平方根是±eq \f(2,3)的式子正确的是( ) A.eq \r(\f(4,9))＝±eq \f(2,3) B．±eq \r(\f(4,9))＝±eq \f(2,3) C．±eq \r(\f(4,9))＝eq \f(2,3) D.eq \r(\f(4,9))＝eq \f(2,3) 2．下列数没有平方根的是( ) A．34 B．(－4)2 C．5－2 D．－9 3．下列说法不正确的是( ) A．2是4的平方根 B．2是4的算术平方根 C．4的平方根是±2 D．4的平方根是2 4.eq \r(81)的平方根是( ) A．±81 B．±3 C．－3 D．3 5．要切一块面积是81 cm2的正方形钢板，它的边长是( ) A．3 cm B．9 cm C．3eq \r(3) cm D.eq \r(3) cm 下列说法： ①9是(－9)2的算术平方根； ②|－16|的平方根是±4； ③－5是25的平方根； ④eq \r(16)的平方根是±4. 正确的序号是__________． 7．计算：eq \r(（\f(2,3)）2)＝_______；eq \r(（－\f(2,3)）2)＝______． 8． (1)若x2＝eq \f(16,25)，则x＝_______； (2)若(－x)2＝25，则x＝____； (3)若eq \r(x2)＝7，则x＝____． eq \f(2,3) eq \f(2,3) ±eq \f(4,5) $$