2.2.1 平方根 （1）（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 2.2.1 平方根 （1） 第二章 实数 1 学习目标 1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质． 2.在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． 2 新课引入 正方形的面积 1 4 9 16 25 边长 1 3 4 5 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 2 3 核心知识点一 探究学习 算术平方根的概念 若正方形的面积如下，请填表： 思考：已知一个正数的平方，如何求这个正数？ 正方形的面积/dm2 1 9 16 0.36 正方形的边长/dm2 4 0.6 3 1 a2 a 4 概念学习: 规定：0的算术平方根是0，即=0. 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为,读作“ 根号 a” . 5 a的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数 读作：根号a （a≥0） 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x≥0) 6 例1：求下列各数的算术平方根 (1)900； (2)1； (3) ； (4)0.04； (5)14 解:(1)∵ 302=900, ∴ 900是30的算术平方根，即 (2)∵ 12=1, ∴ 1是1的算术平方根，即 7 例1：求下列各数的算术平方根 (1)900； (2)1； (3) ； (4)0.04； (5)14 (4)∵ (0.2)2=0.04, ∴ 0.04是0.2的算术平方根，即 解:(3)∵ 2= ∴ 900是30的算术平方根，即 (5) 14的算术平方根，即 非平方数的算术平方根只能用根号表示 8 求算术平方根的方法： 非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 求a的算术平方根 x2=a x的平方 互逆运算 例: 52=25 9 核心知识点二 算术平方根的性质及其实际应用 思考：1. 负数有算术平方根吗？ 2. 是什么数？ 3. 中的a可以取任何数吗？ 性质：1.正数a的算术平方根是 0的算术平方根是0，即 负数没有算术平方根。 10 核心知识点二 算术平方根的性质及其实际应用 思考：1. 负数有算术平方根吗？ 2. 是什么数？ 3. 中的a可以取任何数吗？ 性质：2.算术平方根 具有双重非负性： ①被开方数a是非负数，即： 中的a≥0，即当 a<0时， 无意义； ②算术平方根 本身是非负数，即 ≥0。 11 例：判断：下列各式是否有意义，为什么？ (1) ；(2) ；(3) ；(4) ． 解：(1)a=-4 ＜0，式子无意义； (4)a=-(-5)=5 ＞ 0，式子有意义． (3)a=(-3)2=9 ＞ 0，式子有意义； (2)a=4 ＞ 0，式子有意义； 12 练一练：1.下列各式是否有意义，为什么？ 2.下列各式中，x为何值时有意义？ 因为-x≥0， 所以x≤0.　 因为x2+1≥0恒成立， 所以x为任何数.　 × √ √ √ （1） （2） （1） - （2） （3） （4） 解: 解: 13 解: 因为|m-1| ≥0，≥0，又|m-1|+ =0, 所以 |m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 例： 若|m-1| + =0,求m+n的值. 总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 14 例：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2, 得 t2 =4,所以t =2(秒). 即铁球到达地面需要2秒. 15 随堂练习 C 16 B 17 B 18 4. 4的算术平方根是 ( ) A. ± B. C. ±2 D. 2 5. 下列说法正确的是 ( ) A. -1的算术平方根是-1 B. 0没有算术平方根 C.-1的相反数没有算术平方根 D. (-1)2的算术平方根是1 D D 19 6．一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是________． 7．若x是256的算术平方根，则x的算术平方根是____． a2＋5 4 2 20 9.求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）-． 解：（1） =7； 　（2） =； 　（3） =0.3； 　（4） - =-8． 21 10.已知：|x+2y|+ +(5y+z)2=0 求x-3y+4z的值. 解：由题意得： x+2y=0，3x-6=0，5y+z=0 解得 x=2，y=-1，z=5 x-3y+4z =2-3×(-1)+4×5 =25 22 11.如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽． A B C D E F 23 解：设正方形ABFE的边长为a, 有 a2 = 144 , 所以 a = =12, 所以AB=AE=EF=CD=12. 又因为SABFE=2SCDEF , 设FC=x , 所以144=2×12x , x = 6 . 所以BC=BF+FC=12+6=18(cm). 所以长方形的长为18cm,宽为12cm. A B C D E F 课堂小结 算术平方根 算术平方根的概念 算术平方根的双重非负性 算术平方根的应用 如果一个正数x的平方等于a， 即x2＝a， 则 就是正数x的算术平方根 (1) a≥0; (2) ≥0 25 谢谢聆听 26 1．下列说法正确的是( ) A．所有有理数都有算术平方根 B．一个数的算术平方根总是正数 C．当a<0时，eq \r(a)没有意义 D.eq \r(a)可以是正数，也可以是负数 2．一个非负数n扩大为原来的100倍，那么它的算术平方根就( ) A．扩大100倍 B．扩大10倍 C．增加100倍 D．增加10倍 3．下列说法中不正确的有( ) ①一个数的算术平方根一定是正数； ②100的算术平方根是10，记作eq \r(100)＝10； ③(π－3.14)2的算术平方根是π－3.14； ④a2的算术平方根为a. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若|a－1|＋eq \r(b－3)＝0，则a＋b的算术平方根是______． $$