第1章 充要条件（章末小结）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一上册）

第1章 充要条件 （章末小结） 高教社数学拓展模块一（修订版）（上册） 目录ONTENTS C 知识导图 知识回顾 基础练习 提高练习 课后作业 知识导图 知识回顾 基础练习 提高练习 课后作业 知识导图 知识回顾 基础练习 提高练习 课后作业 内容回顾 能判断真假的陈述句称为命题．判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题． 一般地， 对于形如“如果p,那么q”的命题，我们称p为命题的条件， 简称条件；称q为命题的结论，简称结论． 将命题“如果p，那么q”中的条件p和结论q互换，变成“如果q，那么p”，称这个命题为原命题的逆命题． 知识导图 知识回顾 基础练习 提高练习 课后作业 一般地，若命题“如果p，那么q ”是真命题，即由p可以推出q，则称p是q的充分条件，记作p⇒q． 一般地，若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是真命题，则称p是q的必要条件，记作p⇐q． 若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是假命题，则称p不是q的必要条件，记作p⇍q ． 若命题“如果p，那么q”是假命题，即由p不能推出q，则称p不是q的充分条件，记作p⇏q ． 内容回顾 知识导图 知识回顾 基础练习 提高练习 课后作业 内容回顾 一般地，若命题“如果p, 那么q”是真命题，其逆命题“如果q， 那么p”也是真命题， 即p⇒q且p⇐q，则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件，也称p与q等价，记为p⇔q ． 一般地，若命题“如果p, 那么q”是假命题，其逆命题“如果q， 那么p”也是假命题， 即p ⇏ q且p ⇍ q，则称p是q的既不充分又不必要条件． 知识导图 知识回顾 基础练习 提高练习 课后作业 例1.下列语句是否是命题？如果是命题，请判断其真假. （1）π>3.14； （2）请把教室门打开； （3）四边相等的四边形是正方形； （4）你是正定职中的学生吗？ （5） . 真命题 不是命题 假命题，例如：菱形 不是命题 真命题 知识导图 知识回顾 基础练习 提高练习 课后作业 知识导图 知识回顾 基础练习 提高练习 课后作业 知识导图 知识回顾 基础练习 提高练习 课后作业 知识导图 知识回顾 基础练习 提高练习 课后作业 知识导图 知识回顾 基础练习 提高练习 课后作业 知识导图 知识回顾 基础练习 提高练习 课后作业 知识导图 知识回顾 基础练习 提高练习 课后作业 知识导图 知识回顾 基础练习 提高练习 课后作业 知识导图 知识回顾 基础练习 提高练习 课后作业 知识导图 知识回顾 基础练习 提高练习 课后作业 知识导图 知识回顾 基础练习 提高练习 课后作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 复习题一 再见 例2.对于实数，“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】，但，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 例3. 使成立的一个充分不必要条件是 . 【答案】（答案不唯一） 【详解】由题意可知使成立的一个充分不必要条件是的真子集， 如或或或或或等等. 故答案为：（答案不唯一） 例4. “”是“”的 . 【答案】必要不充分条件 【详解】当时，不一定成立，如，此时无意义， 当时，，即， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分条件 例5. 已知n为正整数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若“”，不能推出，例如，即充分性不成立； 若“”，则，可得，即必要性成立； 综上所述：“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 例6. 是的 条件． 【答案】充要 【详解】由得到，即， 当时，则，所以， 所以是的充要条件， 故答案为：充要. 例7. 已知集合，则“”是“”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必婴条件 【答案】C 【详解】， ∵A＝B，∴“”是“”的充要条件． 故选：C． 例8. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由可得，故， 因此“”是“”的充分不必要条件 故选：A 例9. “”是“一元二次方程有实数解”的 条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”） 【答案】充分不必要 【详解】若一元二次方程有实数解，则，解得， 所以由推得出一元二次方程有实数解，故充分性成立， 由一元二次方程有实数解推不出，故必要性不成立； 所以“”是“一元二次方程有实数解”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 例10. 已知，，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为 【答案】 【详解】由题意得，，而，故，得， 故答案为： 例11. 是直线与直线平行且不重合的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【详解】充分性：时，直线与直线可化为：直线 与直线，此时两直线平行.故充分性满足； 必要性：因为直线与直线平行， 所以，解得：m=1.故必要性满足. 故选：C 例12. 已知,，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】因为，,则， 若，则，等价于，能推出， 所以“”是“”的充分条件； 反之，若，则，即； 所以“”是“”的必要条件； 故“”是“”的充要条件； 故选：C. $$