第1章 充要条件（章末测试）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一上册）

第1章 充要条件（章末测试） 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，，，使成立的一个充分而不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列条件中，是的必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 4. 设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，，则是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．充分必要条件 6. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设P，Q是非空集合，若甲：；乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是直线与直线平行的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知幂函数，则“”是“在上单调递增”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(把答案填在题中的横线上) 1. 设，则“”是“”的 条件． 2．一个四边形是平行四边形，一个四边形是正方形，则是的 条件.（填“充分非必要”“必要非充分”或“既非充分又非必要”） 3．“，”是“”成立的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要” ） 4．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第三象限的充要条件是 . 5．在中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的 条件. 6. 已知直线：与直线：，则的充要条件是 . 7．方程表示圆的充要条件是 ． 8. 给出下列条件p与q： ①p：x＝1或x＝2；q：x2－3x＋2＝0； ②p：x2－1＝0；q：x－1＝0； ③p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等 其中p是q的必要不充分条件的序号为 ． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1．下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)p：，q：； (2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小； 2．下列所给的各组p，q中，p是q的什么条件？ （1）p：中，，q：中，； （2）p：，q：； （3）p：，q：； （4）p：，q：关于x的方程有两个实数解. 3．下列“若，则”形式的命题中，判断条件是结论的什么条件？ (1)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (2)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (3)若，则； (4)若，则； (5)若，为无理数，则为无理数． 4．已知；． (1)若，则是的什么条件？ (2)若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 充要条件（章末测试） 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，，，使成立的一个充分而不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等性质直接判断各选项. 【详解】A选项：若，可得，即是的充分条件，若，当时，，所以不是的必要条件，即是的充分不必要条件，A选项正确； B选项：若，则，无法判断与的大小关系，即不是的充分条件，B选项错误； C选项：当同号时，若，可得，所以不是的充分条件，C选项错误； D选项：若，则，若，则，即是充要条件，D选项错误； 故选：A. 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断可得； 【详解】由得或，所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 3．下列条件中，是的必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】求出不等式的取值范围，再利用必要不充分条件即可求解. 【详解】由得， 必要不充分条件的的范围包含， 故选：A． 4. 设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】化简不等式，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，得，显然， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5．已知集合，，则是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．充分必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合子集的定义进行判断即可. 【详解】当时，，显然， 当时，也可以，不一定成立， 所以是的充分条件， 故选：A 6. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用幂函数的性质结合充分必要条件判断即可. 【详解】因为幂函数在上单调递增， 所以， 则“”是“”的充要条件. 故选：C. 7．设P，Q是非空集合，若甲：；乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据集合与集合之间的关系和充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】甲：若，则； 乙：若，则， 所以甲是乙的既不充分也不必要条件． 故选：D． 8．“”是直线与直线平行的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先根据直线平行的充要条件求出a，然后可得. 【详解】若，则，，显然平行； 若直线，则且，即. 故“”是直线与直线平行的充要条件. 故选：C 9．已知幂函数，则“”是“在上单调递增”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据幂函数单调性和充要条件的判定即可得到答案. 【详解】当“ ”时，根据幂函数性质知在上单调递增，则充分性成立； 反之，若“在上单调递增”则“”，必要性也成立， 故“”是“在上单调递增”的充分必要条件， 故选：C. 10．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可得，根据充分、必要条件的定义，结合选项即可求解. 【详解】因为一元二次方程有实根， 所以，解得. 又是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A 二、填空题(把答案填在题中的横线上) 1. 设，则“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】利用不等式的性质证明充分性，举反例否定必要性即可. 【详解】若，则，故充分性成立， 令，满足，但不满足，故必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 2．一个四边形是平行四边形，一个四边形是正方形，则是的 条件.（填“充分非必要”“必要非充分”或“既非充分又非必要”） 【答案】充分非必要 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由一个四边形是平行四边形不一定是正方形，故由推不出， 即不是的必要条件； 由一个四边形是正方形一定能得到这个四边形是平行四边形，故由推得出， 故是的充分条件， 所以是充分非必要条件. 故答案为：充分非必要 3．“，”是“”成立的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要” ） 【答案】充分不必要 【分析】，，反之不成立，例如．即可判断出关系． 【详解】，，反之不成立，例如． 因此，”是“”成立的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 4．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第三象限的充要条件是 . 【答案】且 【分析】根据一次函数的图象可得答案. 【详解】如图所示，要使一次函数y＝kx＋b(k≠0)不过第三象限，则需k<0且b≥0. 故答案为：且. 5．在中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的 条件. 【答案】充要 【分析】由tanA＝tanB可以推断角A与角B之间的关系，在中，0<A<π，0<B<π，∴A＝B 【详解】由A＝B，得tanA＝tanB， 反之，若tanA＝tanB，则A＝B＋kπ，k∈Z. ∵0<A<π，0<B<π，∴A＝B， 故“A＝B”是“tanA＝tanB”的充要条件. 故答案为：充要 6. 已知直线：与直线：，则的充要条件是 . 【答案】 【分析】利用两条直线垂直的充要条件求解出的值. 【详解】因为直线：与直线：，且， 所以，即； 当时，直线：与直线：，很显然垂直； 所以的充要条件是. 故答案为：. 7．方程表示圆的充要条件是 ． 【答案】或 【分析】由方程表示圆得到不等式，求解即可. 【详解】由题意知：，即，解得或. 故答案为：或. 8. 给出下列条件p与q： ①p：x＝1或x＝2；q：x2－3x＋2＝0； ②p：x2－1＝0；q：x－1＝0； ③p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等 其中p是q的必要不充分条件的序号为 ． 【答案】② 【分析】直接利用充分条件和必要条件的定义逐一分析①、②、③，即可得出结论． 【详解】解：①或； ，解得或；， 所以为的充要条件； ②，解得， ；解得，所以是的必要不充分条件， ③：一个四边形是矩形；则对角线相等，：四边形的对角线相等．但是该四边形不一定为矩形，故是的充分不必要条件． 故答案为：②． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1．下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)p：，q：； (2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小； 【答案】(1)是的充分不必要条件 (2)是的充要条件 (3)是的必要不充分条件 【分析】（1）根据充分不必要条件的定义推导，判断即可； （2）根据充要条件的定义推导，判断即可； （3）根据必要不充分条件的定义推导，判断即可. 【详解】（1）若则，充分性成立； 若，满足，但分式无意义，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件； （2）对于反比例函数，若，则随的增大而减小， 反之，若随的增大而减小，则，所以是的充要条件； 2．下列所给的各组p，q中，p是q的什么条件？ （1）p：中，，q：中，； （2）p：，q：； （3）p：，q：； （4）p：，q：关于x的方程有两个实数解. 【答案】（1）充要条件，（2）充分不必要条件，（3）既不充分也不必要条件，（4）必要不充分条件 【分析】（1）利用充分条件和必要条件的定义，结合三角形的性质进行判断， （2）利用充分条件和必要条件的定义判断， （3）利用充分条件和必要条件的定义判断， （4）利用充分条件和必要条件的定义判断 【详解】（1）因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立， 所以当时，有， 当时，有， 所以p是q的充要条件， （2）由，得，则一定成立， 而当时，如，则不成立， 所以p是q的充分不必要条件， （3）由，得当时，，当时，， 而当时，若，则，若，则， 所以p是q的既不充分也不必要条件， （4）当时，关于x的方程只有一个实根， 若关于x的方程有两个实数解时，则，得且， 所以p是q的必要不充分条件 3．下列“若，则”形式的命题中，判断条件是结论的什么条件？ (1)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (2)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (3)若，则； (4)若，则； (5)若，为无理数，则为无理数． 【答案】(1)充要条件 (2)充分非必要 (3)必要非充分 (4)充分非必要 (5)既非充分又非必要 【分析】由充分条件、必要条件定义逐一判断即可得出结论. 【详解】（1）这是一条相似三角形的判定定理，，所以是的充分条件. 再由三角形相似，，所以是的必要条件，即是的充要条件. （2）这是一条菱形的性质定理，，所以是的充分条件. 若对角线垂直的四边形不一定为菱形，必要性不成立，即是的充分非必要条件. （3）由于，但，所以不能推出，即不是的充分条件. 若，则，必要性成立，即即是的必要非充分条件. （4）由等式的性质知，，所以是的充分条件. 若，则，但，必要性不成立，即是的充分非必要条件. （5）为无理数，但为有理数，所以不能推出，即不是的充分条件. 为无理数，但，1为有理数，所以不能推出，即不是的必要条件.所以是的既非充分又非必要条件. 4．已知；． (1)若，则是的什么条件？ (2)若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)充分不必要条件 (2) 【分析】(1)由集合的包含关系即可确定;(2) 若p是q的必要不充分条件可确定包含关系,注意空集的情况即可. 【详解】（1）由解得, 当时，q：，               显然是的真子集，        所以p是q的充分不必要条件． （2）p是q的必要不充分条件， 所以是的真子集．         ①当时，即，解得 ,满足题意, ②当时，且等号不同时成立，解得         的取值范围：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$