第二章 不等式（测试）-【中职专用】2025年职教高考数学一轮复习讲练测（福建专用）

第二章 不等式（测试） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。在四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，且，不为0，那么下列不等式成立的是 A． B． C． D． 4．不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是 A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程：有实数根，若其中一个根为，则另一个根为（     ）. A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 7．下列说法正确的为（    ） A． B．函数的最小值为4 C．若则最大值为1 D．已知时，，当且仅当即时，取得最小值8 8．已知，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．5 9．已知正数，，满足，则有（    ） A．最小值1 B．最小值 C．最大值 D．最大值1 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．若不等式对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．若实数a，b满足，则下列正确的结论为（    ） A． B． C． D． 13．若，则下列不等式中错误的是（    ） A．a+b<ab B．∣a∣> ∣b∣ C．> D．> 14．已知a>0，b>0，a+2b=1，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．若，则下列命题正确的是 （     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．下列不等式中正确的是（    ） A． B．的最小值为 C． D． 17．若，则的最小值是 A．1 B．2 C．3 D．4 18．已知二次函数的值域为，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 19．已知二次函数 在区间 上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（            ） A． B． C． D． 20．若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 21．已知，，则的取值范围为 ． 22．已知，，则的取值范围 ． 23．已知，则取得最小值时的值是 24．不等式的解集是 . 25．已知，，，则的最小值为 . 三、解答题：本大题共5小题，共40分。 （7分）26．解下列不等式： (1)； (2)． （8分）27．解下列不等式： (1): (2). （8分）28．解关于的不等式： (1)； (2). （8分）29．（1）求不等式的解集； （2）求函数的最小值． （9分）30．（1）求不等式的解集； （2）求关于的不等式的解集，其中． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 不等式（测试） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。在四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】解：原不等式可化为， 不等式的解集为. 故选：D. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】移项，通分后化简求解 【详解】由得，即，解得， 故选：B 3．已知，，且，不为0，那么下列不等式成立的是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：根据不等式的性质，可知，则，故选D. 考点：不等式的性质. 4．不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为的解集非空,显然成立，由,综上，的解集非空的充要条件为.，所以选B． 5．关于的一元二次方程：有实数根，若其中一个根为，则另一个根为（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用韦达定理求出方程的另一个根，再检验即可. 【详解】因为为关于的一元二次方程的根， 显然，且，不妨令，则， 此时，方程可化为，经检验符合题意， 即方程另一个根为. 故选：D 6．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式求得正确答案. 【详解】由得，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C 7．下列说法正确的为（    ） A． B．函数的最小值为4 C．若则最大值为1 D．已知时，，当且仅当即时，取得最小值8 【答案】C 【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可. 【详解】对于选项,只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则不正确； 对于选项,，令， 即在上单调递增，则最小值为, 则不正确； 对于选项,，则正确； 对于选项,当时，，当且仅当 时，即，等号成立，则不正确. 故选：. 8．已知，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据题意利用基本不等式即可求得其最小值. 【详解】由可知，利用基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值为5. 故选：D 9．已知正数，，满足，则有（    ） A．最小值1 B．最小值 C．最大值 D．最大值1 【答案】D 【分析】直接利用基本不等式即可的解. 【详解】解：因为正数，，满足， 所以，当且仅当时，取等号， 所以有最大值1. 故选：D. 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式求出集合，再根据交集的定义求解即可． 【详解】解：由得，则， 又， ∴， 故选：B． 11．若不等式对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】当时，不等式恒成立；当时，根据二次函数的图象列式可解得结果. 【详解】当时，不等式化为恒成立； 当时，一元二次不等式对于一切实数x都恒成立，等价于，解得， 综上可得实数a的取值范围是. 故选：C. 12．若实数a，b满足，则下列正确的结论为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于选项A，B，C通过举反例可判断结果，对于D，利用对数函数的单调性判断即可 【详解】解：对于A，若，则，所以A错误； 对于B，若，则，所以B错误； 对于C，若，则，所以C错误； 对于D，因为，所以，因为在上单调递增，所以，所以D正确， 故选：D 13．若，则下列不等式中错误的是（    ） A．a+b<ab B．∣a∣> ∣b∣ C．> D．> 【答案】B 【分析】首先由条件判断，再结合函数的单调性判断选项. 【详解】，， A.，所以，正确； B.在单调递减，所以时，，故B不正确； C.单调递增，所以，故C正确； D.单调递增，所以，故D正确. 故选：B 14．已知a>0，b>0，a+2b=1，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用1的代换，结合基本不等式求取值范围. 【详解】因为a>0，b>0，a+2b=1， 所以 所以的取值范围是， 故选：B 15．若，则下列命题正确的是 （     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用特殊值判断A、B、C，利用不等式的性质判断D. 【详解】对于A：当，时满足，但是，故A错误； 对于B：当，时满足，但是，故B错误； 对于C：当，时满足，但是，故C错误； 对于D：若，则，所以，则，故D正确； 故选：D 16．下列不等式中正确的是（    ） A． B．的最小值为 C． D． 【答案】A 【分析】利用基本不等式及取特殊值逐项分析即可. 【详解】由， 当且仅当时取等号，故A正确， ， 当且仅当无解，故取不到最小值2， 故选项B错误； 当时，，当且仅当时取等号， 当时，， 当且仅当时取等号，故C不正确； 取时，不成立，故D不正确. 故选：A. 17．若，则的最小值是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由，将变形为，再用基本不等式求解. 【详解】， ， 当且仅当，即时，等号成立. 故的最小值是3. 故选：C 18．已知二次函数的值域为，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质可得，进而根据基本不等式即可求解最值. 【详解】∵的对称轴为：,且， ∴，∴， 由于，所以 ∴ 当且仅当，即时，最小值为4. 故选：B 19．已知二次函数 在区间 上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（            ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数满足的条件. 【详解】因为，对称轴为, 所以实数的取值范围是,选C. 20．若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设函数，把不等式在上恒成立，转化为对于恒成立，结合函数的性质，即可求解. 【详解】解：设函数， 则不等式在上恒成立，即对于恒成立， 当时，，显然成立； 当时，要使在上恒成立， 需函数开口向上，且与x轴没有交点， 即，解得， 综上知，实数a的取值范围为. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 21．已知，，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据不等式性质可得的取值范围. 【详解】因为，， 所以； 即的取值范围为. 故答案为：. 22．已知，，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据不等式性质，直接求范围即可得解. 【详解】由，， 根据不等式的性质可得 ， 故答案为： 23．已知，则取得最小值时的值是 【答案】. 【分析】结合指数函数的性质，利用基本不等式的等号成立的条件，即可求解. 【详解】由指数函数的性质，可得，则 当且仅当，即时，等号成立， 即取得最小值时的值为. 故答案为：. 24．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】将分式不等式化为整式不等式，利用二次不等式的求解方法，即可求得结果. 【详解】. 故答案为： 25．已知，，，则的最小值为 . 【答案】 【分析】依题意可得，利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为，且，所以， 所以 ， 当且仅当，即，时等号成立. 故的最小值为. 故答案为： 三、解答题：本大题共5小题，共40分。 26．解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或． (2)． 【分析】直接运用结论公式可解 【详解】（1）因为或，解得或， 所以原不等式的解集是或 （2）由于，即，解得， 所以原不等式的解集是． 27．解下列不等式： (1): (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简后解不等式组即可得到答案； （2）根据绝对值分类讨论即可得到答案. 【详解】（1）由，得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为 （2）当，即时，，得， 此时，， 当，即时，，得， 此时，， 综上所述，，即不等式的解集为 28．解关于的不等式： (1)； (2). 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）（2）将不等式因式分解，即可分类讨论求解. 【详解】（1）由可得， 当时，不等式的解为或； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为或 （2）由可得， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 29．（1）求不等式的解集； （2）求函数的最小值． 【答案】（1）. （2）5. 【分析】（1）把不等式因式分解，因为开口向上，所以小于0取中间，得到结果； （2）利用均值不等式相关知识进行求解. 【详解】（1）， ，所以不等式的解集为. （2） 当且仅当即时，取等号. 30．（1）求不等式的解集； （2）求关于的不等式的解集，其中． 【答案】（1）或；（2）答案见解析 【分析】（1）将分式不等式转化为一元二次不等式，解不等式即可； （2）分类讨论的取值范围解不等式即可. 【详解】（1）由题设，即，解得或， 所以不等式的解集为或． （2）不等式可化为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为或， 当，即时，不等式的解集为或． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$