第八单元 优化问题（知识清单）-2024-2025学年四年级数学上学期期末复习讲练测（人教版）

2024-2025学年四年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第八单元优化问题 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：沏茶问题 首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量（同时）做，这样才能节省时间。 知识点02：烙饼问题 （饼个数）X2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次 需要烙多少次X（每一面的时间）=至少需要的时间 知识点03：田忌赛马 以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。 田忌赛马：田忌用下等马对齐王的（上等）马，用上等马对齐王的（中等）马，用中等马对齐王的（下等）马。三场两胜，田忌胜出。 考点1：沏茶类问题 【例1】请你帮乐乐合理安排下面的时间。 ①起床整理被褥4分钟。②洗脸、刷牙3分钟。③听英语录音10分钟。④吃饭15分钟。如果他6：30起床，最快到（ ： ）完成这些事情。 【趁热打铁】周日妈妈不在家，小明想一人做家务。洗茶杯2分钟，接水1分钟，烧开水8分钟，洗碗3分钟，扫地2分钟，擦桌子1分钟。小明做完所有的家务，最快用时( )分钟。 考点2：烙饼类问题 【例2】在烤盘上烤面包时，一次只能烤两片，两面都要烤，每面需要烤2分钟。烤3片面包至少需要（    ）分钟。 A．5 B．6 C．12 【趁热打铁】一只平底锅每次最多只能煎两条鱼，两面都要煎，煎一条鱼要4分钟（正反面各需要2分钟），如果煎5条鱼至少需要( )分钟。 考点3：田忌赛马问题 【例3】如图：聪聪的点数是（6、4、2），明明的点数是（7、5、3）。他们用扑克牌的点数比大小，点数大的获胜，采用三局两胜制。如果明明按7、5、3的顺序出牌，那么聪聪一共有( )种应对策略，其中有( )种策略可以获胜。 【趁热打铁】明明和红红玩数字游戏，每人每次出一个数，数字大的一方获胜，赢两次者胜。明明先出，顺序如下表，红红怎样才能获胜呢？填一填。 明明：8  5  2 红红：7  4  2 次数 第一次 第二次 第三次 明明 8 5 2 红红 一、选择题 1．妈妈为全家人准备晚饭，需要做下面几件事： ①择菜6分钟②洗菜2分钟③淘米2分钟④煮饭18分钟⑤切菜1分钟⑥烧菜8分钟 做上面几件事情，最节省时间的顺序是（    ）。 A．①→②→③→④→⑤→⑥ B． C． 2．一个平底锅，每次只能放2张饼，如果一张饼两面都烙，每面需要3分钟，那么烙7张饼最少需要（    ）分钟。 A．21 B．24 C．28 3．莉莉每天晚上睡觉前要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，用开水泡好牛奶、放凉2分钟，喝牛奶5分钟，莉莉每晚做完这些事情至少要用（    ）分钟。 A．12 B．15 C．16 D．17 4．森林运动会比赛采取三局两胜制，下表是两组选手在障碍跑中各自组内的成绩排名。乙组要想获胜，应该按（    ）策略安排比赛顺序。 第一名 第二名 第三名 甲组 猎豹0.9秒 鹿9.5秒 狗9.9秒 乙组 狮子9.3秒 羚羊9.6秒 兔子10.0秒 A．兔子—狗；羚羊—鹿；狮子—猎豹 B．兔子—鹿；羚羊—狗；狮子—猎豹 C．兔子—猎豹；羚羊—狗；师子—鹿 D．兔子—猎豹；羚羊—鹿；狮子—狗 二、填空题 5．用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。烙10张饼至少要( )分钟。 6．四（1）班32个同学要租船游玩1小时。每条大船限乘6人，租金30元/时；每条小船限乘4人，租金24元/时。租( )条大船和( )条小船最省钱。 7．小玲、小可和小芳三个小朋友一起玩“荡秋千”“滑滑梯”这两个游乐项目，约定每个项目只能一个人玩，且每人每个项目玩5分钟，三个人至少要用( )分钟才能将两个项目都玩一次。 三、判断题 8．有16人去划船，小船每条限坐4人，大船每条限坐6人，如果每条船都正好坐满，只有一种租船方案。( ) 9．用平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面用4分钟，烙3张饼至少用12分钟。( ) 10．明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快9分钟可以做完这些事。( ) 11．煎一块牛排要8分钟（每面各4分钟），一个平底锅一次最多能煎两块牛排。煎三块牛排最少要8分钟。( ) 12．学校组织学生体检，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，他们至少需要15分钟做完这些检查。( ) 四、解答题 13．王老师和刘老师带25名学生去森林公园参加研学活动，请你算一算，下面两种方案中，选择哪种方案购票最合算？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1. 有一个93人的旅游团，其中男47人，女46人，住到一个旅馆里。旅馆里有可住11人，7人，4人的三种房间，经过服务员的安排，这个旅游团的男、女分别住在不同的房间里，而且每个房间都按原定人数住满了旅游团的成员。服务员最少用了多少个房间？ 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第八单元优化问题 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：沏茶问题 首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量（同时）做，这样才能节省时间。 知识点02：烙饼问题 （饼个数）X2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次 需要烙多少次X（每一面的时间）=至少需要的时间 知识点03：田忌赛马 以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。 田忌赛马：田忌用下等马对齐王的（上等）马，用上等马对齐王的（中等）马，用中等马对齐王的（下等）马。三场两胜，田忌胜出。 考点1：沏茶类问题 【例1】请你帮乐乐合理安排下面的时间。 ①起床整理被褥4分钟。②洗脸、刷牙3分钟。③听英语录音10分钟。④吃饭15分钟。如果他6：30起床，最快到（ ： ）完成这些事情。 【答案】 6 52 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，15分钟＞10分钟，因此吃饭的同时可以听英语录音，则先计算出乐乐做完这些事情至少需要的时间，然后用6时30分加做完这些事情至少需要的时间即可。 【详解】4＋3＋15＝22（分钟） 6时30分＋22分钟＝6时52分，即如果他6：30起床，最快到6 ：52完成这些事情。 【点睛】此题考查的是时间的推算，熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 【趁热打铁】周日妈妈不在家，小明想一人做家务。洗茶杯2分钟，接水1分钟，烧开水8分钟，洗碗3分钟，扫地2分钟，擦桌子1分钟。小明做完所有的家务，最快用时( )分钟。 【答案】9 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，烧开水的同时可以洗茶杯、洗碗、扫地、擦桌子，2＋3＋2＋1＝8（分钟），8分钟＝8分钟，因此一共需要的最少时间为接水的时间加烧开水用的时间即可。 【详解】8＋1＝9（分钟） 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 考点2：烙饼类问题 【例2】在烤盘上烤面包时，一次只能烤两片，两面都要烤，每面需要烤2分钟。烤3片面包至少需要（    ）分钟。 A．5 B．6 C．12 【答案】B 【分析】先把第1片和第2片面包的正面一起烤，再把第1片面包的反面和第3片面包的正面一起烤，最后把第2片面包的反面和第3片面包的反面一起烤，这样3片面包需要烤3次，一次2分钟，需要2×3＝6（分钟），据此即可解答。 【详解】2×3＝6（分钟） 故答案为：B 【点睛】本题是优化类题目，合理安排，使每次都能同时烤两片面包，这样用时最少。 【趁热打铁】一只平底锅每次最多只能煎两条鱼，两面都要煎，煎一条鱼要4分钟（正反面各需要2分钟），如果煎5条鱼至少需要( )分钟。 【答案】10 【分析】要使煎鱼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两条鱼，然后计算出时间总和即可； 第一次：第1条鱼的正面，第2条鱼的正面，用时2分钟； 第二次：第1条鱼的反面，第3条鱼的正面，用时2分钟； 第三次：第3条鱼的反面，第2条鱼的反面，用时2分钟； 第四次：第4条鱼的正面，第5条鱼的反面，用时2分钟； 第五次：第5条鱼的正面，第4条鱼的反面，用时2分钟。 【详解】5×2＝10（分钟） 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 考点3：田忌赛马问题 【例3】如图：聪聪的点数是（6、4、2），明明的点数是（7、5、3）。他们用扑克牌的点数比大小，点数大的获胜，采用三局两胜制。如果明明按7、5、3的顺序出牌，那么聪聪一共有( )种应对策略，其中有( )种策略可以获胜。 【答案】 6 1 【分析】明明出7时，聪聪有3种出法，当明明出5时，聪聪有2种出法，当明明出3时，聪聪有1种出法，依此计算；聪聪要想获胜，则当明明出7时，聪聪应出2，当明明出5时，聪聪应出6，当明明出3时，聪聪应出4，依此填空。 【详解】3＋2＋1＝6（种） 即如果明明按7、5、3的顺序出牌，那么聪聪一共有6种应对策略，其中有1种策略可以获胜。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 【趁热打铁】明明和红红玩数字游戏，每人每次出一个数，数字大的一方获胜，赢两次者胜。明明先出，顺序如下表，红红怎样才能获胜呢？填一填。 明明：8  5  2 红红：7  4  2 次数 第一次 第二次 第三次 明明 8 5 2 红红 【答案】2；7；4； 【分析】红红要想获胜，则红红应该用自己最大的数去比明明第二大的数，用自己最小的数去比明明最大的数，用自己第二大的数去比明明最小的数，依此填空即可。 【详解】7＞4＞2；8＞5＞2； 7＞5；4＞2；2＜8，因此填空如下： 明明：8  5  2 红红：7  4  2 次数 第一次 第二次 第三次 明明 8 5 2 红红 2 7 4 【点睛】此题考查的是优化问题的计算，熟练掌握获胜的策略是解答此题的关键。 一、选择题 1．妈妈为全家人准备晚饭，需要做下面几件事： ①择菜6分钟②洗菜2分钟③淘米2分钟④煮饭18分钟⑤切菜1分钟⑥烧菜8分钟 做上面几件事情，最节省时间的顺序是（    ）。 A．①→②→③→④→⑤→⑥ B． C． 2．一个平底锅，每次只能放2张饼，如果一张饼两面都烙，每面需要3分钟，那么烙7张饼最少需要（    ）分钟。 A．21 B．24 C．28 3．莉莉每天晚上睡觉前要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，用开水泡好牛奶、放凉2分钟，喝牛奶5分钟，莉莉每晚做完这些事情至少要用（    ）分钟。 A．12 B．15 C．16 D．17 4．森林运动会比赛采取三局两胜制，下表是两组选手在障碍跑中各自组内的成绩排名。乙组要想获胜，应该按（    ）策略安排比赛顺序。 第一名 第二名 第三名 甲组 猎豹0.9秒 鹿9.5秒 狗9.9秒 乙组 狮子9.3秒 羚羊9.6秒 兔子10.0秒 A．兔子—狗；羚羊—鹿；狮子—猎豹 B．兔子—鹿；羚羊—狗；狮子—猎豹 C．兔子—猎豹；羚羊—狗；师子—鹿 D．兔子—猎豹；羚羊—鹿；狮子—狗 二、填空题 5．用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。烙10张饼至少要( )分钟。 6．四（1）班32个同学要租船游玩1小时。每条大船限乘6人，租金30元/时；每条小船限乘4人，租金24元/时。租( )条大船和( )条小船最省钱。 7．小玲、小可和小芳三个小朋友一起玩“荡秋千”“滑滑梯”这两个游乐项目，约定每个项目只能一个人玩，且每人每个项目玩5分钟，三个人至少要用( )分钟才能将两个项目都玩一次。 三、判断题 8．有16人去划船，小船每条限坐4人，大船每条限坐6人，如果每条船都正好坐满，只有一种租船方案。( ) 9．用平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面用4分钟，烙3张饼至少用12分钟。( ) 10．明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快9分钟可以做完这些事。( ) 11．煎一块牛排要8分钟（每面各4分钟），一个平底锅一次最多能煎两块牛排。煎三块牛排最少要8分钟。( ) 12．学校组织学生体检，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，他们至少需要15分钟做完这些检查。( ) 四、解答题 13．王老师和刘老师带25名学生去森林公园参加研学活动，请你算一算，下面两种方案中，选择哪种方案购票最合算？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】为了节省时间，做菜和煮饭可以同时进行，可以先淘米，煮上饭，在煮饭的同时进行择菜，洗菜，切菜，烧菜。 【详解】煮饭的同时可以进行做菜，也就是先完成③，然后④，同时依次进行①②⑤⑥。 故答案为：B 2．A 【分析】烙饼问题，一次最多烙2张，一面时间为n分钟，要烙m张的最短时间是（m×n）分钟；据此解答。 【详解】根据分析：3×7＝21（分钟），所以烙7张饼最少需要21分钟。 故答案为：A 3．D 【分析】根据题意，要想用的时间最短，则在烧开水的同时可以背诵成语，然后泡牛奶放凉，最后喝牛奶即可。 【详解】10＋2＋5 ＝12＋5 ＝17（分钟） 莉莉每晚做完这些事情至少要用17分钟。 故答案为：D 4．C 【分析】要想使第二组获胜的可能性更大，则应让乙组中第三名的兔子和甲组中的第一名猎豹比赛，让乙组中的第二名羚羊和甲组中的第三名狗比赛，让第二组中的第一名狮子和甲组中第二名鹿比赛，据此选择。 【详解】根据分析可知，乙组要想获胜，应该按兔子—猎豹；羚羊—狗；师子—鹿策略安排比赛顺序。 故答案为：C 5．30 【分析】每次最多只能烙2张饼，一共要烙10张饼，那么只需要两张两张分别烙熟即可。可以先算出烙2张饼需要的时间，再乘5即可解答。 【详解】先烙2张饼，烙两面需要：3×2＝6（分钟） 10÷2＝5（个），即一共需要烙5个2张。 6×5＝30（分钟） 故用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。烙10张饼至少要30分钟。 6． 4 2 【分析】根据题意，先用30÷6求出大船的人均租金，再用24÷4求出小船的人均租金，尽量租便宜的，用总人数除以限乘人数，求出的商即为要租的条数，余数即为剩下的人数，看是否正好可以租另一种船，如果不能则少租一辆便宜的，多租一辆贵的，据此填空即可。 【详解】大船：30÷6＝5（元） 小船：24÷4＝6（元） 5＜6，尽量租大船。 32÷6＝5（辆）……2（人） 32－4×6 ＝32－24 ＝8（人） 8÷4＝2（条） 租4条大船和2条小船最省钱。 7．15 【分析】根据题意小玲玩“荡秋千”的同时小可玩“滑滑梯”，需要5分钟；小玲玩“滑滑梯”的同时小芳玩“荡秋千”，需要5分钟；小可玩“荡秋千”的同时小芳玩“滑滑梯”，需要5分钟。也就是需要3个5分钟，据此填空即可。 【详解】5＋5＋5 ＝10＋5 ＝15（分钟） 三个人至少要用15分钟才能将两个项目都玩一次。 8．× 【分析】租船尽量满座，一般情况下多租大船。方案一租小船4条，可坐16人；方案二租大船2条，小船1条，可坐16人；据此解答即可。 【详解】根据分析可知，如果每条船都正好坐满，有2种租船方案。原说法错误。 故答案为：× 9．√ 【分析】烙饼问题，一次最多烙2张，一面时间为n分钟，要烙m张的最短时间是m×n（分钟）；据此解答。 【详解】3×4＝12（分钟），所以烙3张饼至少用12分钟，原题说法正确。 故答案为：√ 10．√ 【分析】明明听广播的时候可以整理房间、刷牙和洗脸，如果听广播的时间大于整理房间、刷牙和洗脸的总时间，则最快可以用听广播的时间完成这些事，反之则最快可用整理房间、刷牙和洗脸的总时间完成这些事情，依此选择即可。 【详解】听广播时间：8分钟； 整理房间、刷牙和洗脸时间： 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（分钟） 8＜9 所以最快要用9分钟完成这些事情。 故答案为：√ 11．× 【分析】煎3块牛排，先煎第一个与第二个的正面需要4分钟，然后煎第一个的 反面和第三个的正面需要4分钟，最后煎第二个的反面和第三个的反面需要4分钟，煎完3个共需要3×4=12分钟，据此即可求得煎3块需要多少分钟。 【详解】根据分析，煎三块牛排最少要12分钟，与题中说法不符。 故答案为：× 12．√ 【分析】根据题意，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，求他们至少要多少时间，由于两项检查各有一位医生负责，并且每项检查时间相同，可以让5位同学分别到每个医生那里进行检查，检查完毕后，再互相轮换，5人同时开始检查，并同时检查完成。 【详解】根据分析得：3×5＝15（分钟） 所以至少需要15分钟做完这些检查。 故答案为：√ 13．方案二 【分析】按照方案一购票，需要购买25张儿童票和2张成人票。每张成人票票价乘买的张数，可以算出购买成人票需要多少钱；每张儿童票票价乘买的张数，可以算出购买儿童票需要多少钱；购买成人票需要的钱数加上购买儿童票需要的钱数，即可算出一共需要多少钱。 按照方案二购票，需要购买（25＋2）张团体票。每张团体票票价乘买的张数，可以算出购买团体票需要多少钱。 比较方案一和方案二购票需要的钱数，再进一步解答。 【详解】30×2＋12×25 ＝60＋300 ＝360（元） 13×（25＋2） ＝13×27 ＝351（元） 360＞351 答：选择方案二购票最合算。 1. 有一个93人的旅游团，其中男47人，女46人，住到一个旅馆里。旅馆里有可住11人，7人，4人的三种房间，经过服务员的安排，这个旅游团的男、女分别住在不同的房间里，而且每个房间都按原定人数住满了旅游团的成员。服务员最少用了多少个房间？ 【答案】11间 【分析】根据题意，要想用的房间最少，则男女都优先入住11人的，看剩下的人数是否可以住7人的，如果7人的没法住满则少住一间11人的多住一间7人的，如果还有剩余则用同样的方式减少11人间，增加7人间，直到正好全部住满，据此分析即可。 【详解】47÷11＝4（间）……3（人） 剩下的3人不能住满任意房间，则住3间11人的。 47－3×11＝47－33＝14（人），14÷7＝2（间） 男生住3间11人的，2间7人的用的房间最少。 男生房间数：3＋2＝5（间） 女生比男生少1人，则先假设女生住2间11人的。 46－2×11＝46－22＝24（人） 24÷4＝6（间） 2＋6＝8（间） 假设女生住1间11人的。 46－11＝35（人） 35÷7＝5（间） 1＋5＝6（间） 6＜8 女生住1间11人的，5间7人的用的房间最少。 5＋6＝11（间） 答：服务员最少用了11个房间。 【点睛】本题考查了解决问题的策略，学会寻找解决问题的最佳方法，培养了应用意识和解决实际问题的能力，完成本题要注意是求最少动用了多少房间，因此安排时应多安排11人间，反复研究各种策略，在所有的可能策略中，选择一个最优策略。 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$