第二章 一元二次方程（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（湘教版）

第二章 一元二次方程（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； B、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意； C、方程是一元二次方程，故符合题意； D、方程的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故不符合题意； 故选：C． 2．（本题3分）（23-24九年级上·全国·单元测试）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的相关概念，解题的关键是掌握一元二次方程中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 先将方程化为一般式，再根据相关定义进行解答即可． 【详解】解：将化为一般式为， ∴二次项系数是1、一次项系数、常数项分别是， 故选：A． 3．（本题3分）（23-24九年级上·河北秦皇岛·期末）用配方法解方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查运用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． 先移项、然后再给等式两边同时加上16，然后再化简即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：A． 4．（本题3分）（2024·广西·模拟预测）一元二次方程 的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】根据得判断即可．本题考查了方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选A． 5．（本题3分）（23-24八年级下·河北张家口·期末）利用公式解可得一元二次方程式的两解为a、b，且，则a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元二次方程-公式法，能熟练运用公式法解答方程是解此题的关键． 利用公式法即可求解． 【详解】解：， ∴， ， ， ∵一元二次方程式的两解为、，且， ∴的值为． 故选：A． 6．（本题3分）（23-24九年级上·湖北武汉·期中）设一元二次方程的两根为，，则的值为（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，．根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后代入求值即可． 【详解】解：， 故选：A． 7．（本题3分）（2024·云南·模拟预测）为了促进教育事业的发展，某县加强了对教育经费的投入，年共计投入亿元，预计年投入亿元，设教育经费的年平均增长率为， 下面所列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设教育经费的年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程即可，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】设教育经费的年平均增长率为， 依题意得：， 故选：． 8．（本题3分）（23-24八年级下·重庆·期末）根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（　　） x A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解的估算．熟练掌握一元二次方程的解的估算是解题的关键． 由图象可知，，则方程一个解的取值范围为，然后判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴方程一个解的取值范围为， 故选：C． 9．（本题3分）（23-24八年级下·安徽亳州·期末）若方程 的两根为，，则 的值为：（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，根据方程 的两根为，得，，根据进行计算即可得；掌握一元二次方程根与系数的关系，代数式求值是解题的关键． 【详解】解：∵方程 的两根为， ∴， ∴， 故选：B． 10．（本题3分）（23-24八年级下·安徽合肥·期中）已知，是方程的两个实数根，则的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记根与系数的关系是解题的关键． 利用一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，可得出，，将其代入原式中即可求出结论． 【详解】解：，是方程的两个实数根， ，， ， ． 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（2024·河南南阳·模拟预测）方程的根为 ． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择适当的方法进行计算是解题的关键．利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， 或， ，． 故答案为：， 12．（本题3分）（24-25九年级上·全国·课后作业）若是关于x的一元二次方程，则 ． 【答案】0 【分析】此题考查一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义求出m的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴且， 解得． 故答案为：0． 13．（本题3分）（23-24八年级下·浙江湖州·期末）已知是方程的根，则代数式的值为 ． 【答案】2025 【分析】此题考查了代数式的值、方程根的定义，整体代入是解题的关键．由一元二次方程根的定义得到，再整体代入代数式即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）（23-24八年级下·山东东营·期末）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围，明白根据关于的方程有两个不相等的实数根，则方程为一元二次方程且，得出不等式和求解是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴且， 即，且， 解得：且， ∴的取值范围是：且， 故答案为且． 15．（本题3分）（23-24九年级上·湖南衡阳·期末）已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解和三角形三边的关系． 利用因式分解法解方程得到，再利用三角形三边的关系得到三角形的第三边为5，然后计算三角形的周长． 【详解】 解得： 当第三边长是1时，，不符合三角形三边关系； 当第三边长是5时，，符合三角形三边关系， ∴这个三角形的周长是 故答案为：． 16．（本题3分）（2024·内蒙古包头·三模）设是方程的两个实根，则代数式的值为 ． 【答案】74 【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，整体代入法求代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：74． 17．（本题3分）（2024·江苏扬州·三模）为增强学生身体素质，提高学生篮球运动竞技水平，我市开展“市长杯”篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划赛程天，每天安排场比赛，则应邀请 个球队参赛． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设应邀请个球队参赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），个球队比赛总场数为，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设应邀请个球队参赛， 由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， 即应邀请个球队参赛， 故答案为：． 18．（本题3分）（2024九年级上·江苏·专题练习）如图，在边长为正方形中，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿和边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了 秒钟后，的面积等于． 【答案】2或 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用的知识点，解答本题的关键是Q点的运动位置，此题很容易漏掉一种情况，此题难度一般．设经过x秒，的面积等于，分类讨论当秒时，Q点在上运动，P在上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当秒时，Q点在上运动，P在上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值． 【详解】解：设经过x秒，的面积等于， 当秒时，Q点在上运动，P在上运动， ，， ∴， 解得或4， 又知， 故符合题意， 当秒时，Q点在上运动，P在上运动， ， 解得． 故答案为：2或． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（23-24九年级上·湖南郴州·期中）解方程∶ (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）运用直接开平方法求解即可； （2）根据公式法解一元二次方程． 【详解】（1）解：， ， ， ∴或， ∴，； （2）解：， ∴ ∴ ∴， ∴，． 20．（本题6分）（2024九年级上·全国·专题练习）已知关于x的方程，试问： (1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？ (2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？ 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出或或是解（1）的关键，能根据一元二次方程的定义得出且是解（2）的关键． （1）根据一元一次方程的定义得出或或，再求出即可； （2）根据一元二次方程的定义得出且，再求出即可． 【详解】（1）解：要使关于的方程是一元一次方程，分3种情况： ①，解得：，该方程是一元一次方程； ②，解得：，该方程是一元一次方程； ③，解得：，该方程是一元一次方程； 所以当或时，该方程是关于的一元一次方程； （2）解：要使关于的方程是一元二次方程，必须且， 解得：，都满足， 所以时，该方程是关于的一元二次方程． 21．（本题8分）（2024·江苏南京·模拟预测）如图，在矩形空地上，修建2条平行于边、1条平行于边的小路，3条路等宽，其余部分铺草坪．已知长为，长为，铺草坪的单价是100元/，铺草坪的总价为432000元．求每条小路的宽度． 【答案】每条小路的宽度为 【分析】设小路的宽为，先求出草坪的总面积为，再根据长乘以宽等于草坪面积列一元二次方程求解即可． 本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，找出等量关系列方程是解题的关键． 【详解】解：设小路的宽为， ， ． 解得，． 因为，所以． 答：每条小路的宽度为． 22．（本题8分）（23-24八年级下·江苏苏州·期中） 已知，是关于的方程的两个不等实数根． (1)求实数的取值范围： (2)已知等腰的一边长为，若、恰好是另外两边长，求这个三角形另外两边的长． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与判别式之间的关系，三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，解一元一次不等式，解一元二次方程等知识点，熟练掌握一元二次方程的根与判别式之间的关系是解题的关键． （1）由根的判别式即可得出答案； （2）由题意得出方程的一个根为，将代入求出的值，再根据三角形三边之间的关系进行判断，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得： ， 解得：； （2）解：由题意可知：， 只能取或，即是方程的一个根， 将代入得：， 解得：或， 当时，方程的另一个根为，此时三角形三边分别为，，，能构成一个等腰三角形； 当时，方程的另一个根为，此时三角形三边分别为，，，不能构成一个三角形； 综上所述，这个三角形另外两边的长分别为，． 23．（本题9分）（23-24八年级下·山东德州·期末）已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求的取值范围； (2)若方程的两个根为，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系以及其判别式的相关知识，将待求式根据完全平方公式适当的变形是解答本题的关键． （1）根据一元二次方程有两个根，可以知道其判别式大于或等于0，据此作答即可； （2）根据一元二次方程的根与系数的关系，有，，再将转化为，再代入计算即可． 【详解】（1）解：原方程可化为：， 一元二次方程有两个实数根， 且， 即且， 解得：； （2）根据根与系数的关系得：，， ， ， 解得，（舍去）， 经检验是方程的解， 的值为． 24．（本题9分）（23-24八年级下·重庆·期末）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批普通头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将该种普通头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶． (1)若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶普通头盔应降价多少？ (2)随着夏季的到来，该商店计划另购进一批具有防晒功能的头盔，进价为80元/顶，两种头盔共200顶（两种都有），其中普通头盔的个数不低于防晒头盔个数的2倍．若普通头盔的售价为降价后的价格，防晒头盔的售价为110元/顶，两种型号头盔全部售完时获得的利润为元，该商店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】(1)每顶头盔应降价20元 (2)购进普通头盔个，防晒头盔个，获得最大利润元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的实际应用： （1）设每顶头盔应降价元，则每顶头盔的销售利润为元，平均每周的销售量为顶，根据每周销售头盔获得的利润每顶头盔的销售利润平均每周的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，结合每顶售价不高于58元，即可确定的值； （2）设购进普通头盔的个数为个，根据普通头盔的个数不低于防晒头盔个数的2倍，求出的范围，根据总利润等于单件利润乘以销量，等于两种头盔的利润之和，列出一次函数，根据一次函数的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：设每顶头盔应降价元，则每顶头盔的销售利润为元，平均每周的销售量为顶， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， ， ， ． 答：每顶头盔应降价20元； （2）由（1）知，普通头盔降价后的售价为元， 设购进普通头盔的个数为个，则购进防晒头盔个数为个， 由题意，得：， 解得：， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵，且为整数， ∴当时，有最大值，为：元，此时； 故应购进普通头盔个，防晒头盔个，获得最大利润元． 25．（本题10分）（23-24八年级下·山东济南·期末）阅读理解 【学习新知】我们已经学习了一元二次方程的多种解法，其基本思路是将二次方程通过“降次”转化为一次方程求解．按照同样的思路，我们可以将更高次的方程“降次”，转化为二次方程或一次方程进行求解． ①因式分解法求解特殊的三次方程： 将变形为， ． ． ． ． 或． 原方程有三个根：，，． ②换元法求解特殊的四次方程： 设，那么，于是原方程可变为，解得，， 当，时，； 当，时，； 原方程有四个根：，，，． 【应用新知】 （1）仿照以上方法，按照要求解方程： ①（因式分解法）； ②（换元法）； 【拓展延伸】 （2）已知：，且，请综合运用以上方法，通过“降次”求的值． 【答案】（1）①，，；②，；（2） 【分析】本题考查了解高次方程，理解题意，正确进行计算是解此题的关键． （1）①仿照题中所给方法，利用因式分解法解方程即可；②仿照题中所给方法，利用换元法解方程即可； （2）根据题意对所给代数式进行“降次”，再用整体思想即可解决问题． 【详解】（1）①将变形为， ∴， ∴， ∴， . 或. 解方程得. 解方程得，， ∴原方程的根为：，，； ②， 设，则，方程变形为， ∴， 解得：， 当，时，无实根，舍去， 当，时，解得或； ∴原方程有两个根：，； （2）解：方程的解为：， 由于， ∴， ， ，， ， 当时， 原式 ． 26．（本题10分）（23-24八年级下·山东烟台·期中）如图，中，，，． (1)如图1，点从点开始沿边向点以的速度移动（到达点即停止运动），点从点开始沿边向点以的速度移动（到达点即停止运动）．如果点，分别从，两点同时出发． ①经过多少秒钟，的面积等于； ②线段能否将分成面积为的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由； (2)如图2，若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，直接写出几秒后，的面积为． 【答案】(1)①秒或秒；②秒 (2)秒或秒或秒 【分析】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积， （1）①由三角形的面积公式可求解； ②分两种情况讨论，由题意列出方程可求出答案； （2）分三种情况：①点在线段上，点在线段上，②点在线段上，点在线段的延长线上时，③点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，由三角形面积公式可得出答案； 运用分类讨论的思想是解题的关键． 【详解】（1）解：①设经过秒钟，的面积等于， 由题意，，， ∴， ∴， 解得：，， ∴经过秒或秒钟，的面积等于； ②设经过秒，线段能将分成面积为的两部分，由题意得： 1），即：， ∴， 解得：（不合题意，舍去），； 2），即：， ∴， ∵， 此方程无实数根，即这种情况不存在； 综上所述，经过秒时，线段能将分成面积为的两部分； （2）设经过秒，的面积为，可分三种情况： ①点在线段上，点在线段上时， 此时，， ∴， ∴， 解得：（舍去），； ②点在线段上，点在线段的延长线上时， 此时，， ∴， ∴， 解得：； ③点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时， 此时，， ∴， ∴， 解得：，（舍去）； 综上所述，经过秒或秒或秒后，的面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次方程（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（23-24九年级上·全国·单元测试）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（本题3分）（23-24九年级上·河北秦皇岛·期末）用配方法解方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（2024·广西·模拟预测）一元二次方程 的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 5．（本题3分）（23-24八年级下·河北张家口·期末）利用公式解可得一元二次方程式的两解为a、b，且，则a的值为（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）（23-24九年级上·湖北武汉·期中）设一元二次方程的两根为，，则的值为（    ） A． B．1 C． D．5 7．（本题3分）（2024·云南·模拟预测）为了促进教育事业的发展，某县加强了对教育经费的投入，年共计投入亿元，预计年投入亿元，设教育经费的年平均增长率为， 下面所列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 8．（本题3分）（23-24八年级下·重庆·期末）根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（　　） x A． B． C． D． 9．（本题3分）（23-24八年级下·安徽亳州·期末）若方程 的两根为，，则 的值为：（   ） A．2 B． C． D． 10．（本题3分）（23-24八年级下·安徽合肥·期中）已知，是方程的两个实数根，则的值是（      ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（2024·河南南阳·模拟预测）方程的根为 ． 12．（本题3分）（24-25九年级上·全国·课后作业）若是关于x的一元二次方程，则 ． 13．（本题3分）（23-24八年级下·浙江湖州·期末）已知是方程的根，则代数式的值为 ． 14．（本题3分）（23-24八年级下·山东东营·期末）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 15．（本题3分）（23-24九年级上·湖南衡阳·期末）已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是 16．（本题3分）（2024·内蒙古包头·三模）设是方程的两个实根，则代数式的值为 ． 17．（本题3分）（2024·江苏扬州·三模）为增强学生身体素质，提高学生篮球运动竞技水平，我市开展“市长杯”篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划赛程天，每天安排场比赛，则应邀请 个球队参赛． 18．（本题3分）（2024九年级上·江苏·专题练习）如图，在边长为正方形中，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿和边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了 秒钟后，的面积等于． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（23-24九年级上·湖南郴州·期中）解方程∶ (1)； (2)． 20．（本题6分）（2024九年级上·全国·专题练习）已知关于x的方程，试问： (1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？ (2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？ 21．（本题8分）（2024·江苏南京·模拟预测）如图，在矩形空地上，修建2条平行于边、1条平行于边的小路，3条路等宽，其余部分铺草坪．已知长为，长为，铺草坪的单价是100元/，铺草坪的总价为432000元．求每条小路的宽度． 22．（本题8分）（23-24八年级下·江苏苏州·期中） 已知，是关于的方程的两个不等实数根． (1)求实数的取值范围： (2)已知等腰的一边长为，若、恰好是另外两边长，求这个三角形另外两边的长． 23．（本题9分）（23-24八年级下·山东德州·期末）已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求的取值范围； (2)若方程的两个根为，且，求的值． 24．（本题9分）（23-24八年级下·重庆·期末）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批普通头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将该种普通头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶． (1)若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶普通头盔应降价多少？ (2)随着夏季的到来，该商店计划另购进一批具有防晒功能的头盔，进价为80元/顶，两种头盔共200顶（两种都有），其中普通头盔的个数不低于防晒头盔个数的2倍．若普通头盔的售价为降价后的价格，防晒头盔的售价为110元/顶，两种型号头盔全部售完时获得的利润为元，该商店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 25．（本题10分）（23-24八年级下·山东济南·期末）阅读理解 【学习新知】我们已经学习了一元二次方程的多种解法，其基本思路是将二次方程通过“降次”转化为一次方程求解．按照同样的思路，我们可以将更高次的方程“降次”，转化为二次方程或一次方程进行求解． ①因式分解法求解特殊的三次方程： 将变形为， ． ． ． ． 或． 原方程有三个根：，，． ②换元法求解特殊的四次方程： 设，那么，于是原方程可变为，解得，， 当，时，； 当，时，； 原方程有四个根：，，，． 【应用新知】 （1）仿照以上方法，按照要求解方程： ①（因式分解法）； ②（换元法）； 【拓展延伸】 （2）已知：，且，请综合运用以上方法，通过“降次”求的值． 26．（本题10分）（23-24八年级下·山东烟台·期中）如图，中，，，． (1)如图1，点从点开始沿边向点以的速度移动（到达点即停止运动），点从点开始沿边向点以的速度移动（到达点即停止运动）．如果点，分别从，两点同时出发． ①经过多少秒钟，的面积等于； ②线段能否将分成面积为的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由； (2)如图2，若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，直接写出几秒后，的面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$