4.7 相似三角形的性质 讲义（知识梳理+例题巩固+强化训练）2024-2025学年北师大版数学九年级上册

§4.7 相似三角形的性质 讲义（知识梳理+例题巩固+强化训练）2024-2025学年北师大版数学九年级上册 知识模块1 知识回顾 1、全等三角形的性质是什么： 知识点1：相似三角形的性质 1. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例 2. 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比. 3. 相似三角形的周长比等于相似比. 4. 相似三角形的面积比等于相似比的平方 【典型例题1 周长比等于相似比】 1.若两个等边三角形的边长比是，则它们的周长比是（    ） A． B． C． D． 【典型例题2 面积比等于相似比的平方】 2.如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（　　）    A． B． C． D． 【典型例题3 高的比等于相似比】 3.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为 ． 【典型例题4 其他综合】 4. 如图所示，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿向终点移动，同时动点从点出发，以的速度沿向终点移动，连接，设移动时间为．求当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似?    1.两个相似三角形对应高的比为，那么这两个三角形的周长比为 ． 2.如果，且的三边长分别为3、5、6，的最短边长为9，那么的周长等于 （    ） A．4 B． C．21 D．42 3.如图，在中，若点D，E分别是的中点，则与四边形的面积比为（    ）    A． B． C． D． 4.如图，已知，与相交于点．若，，则   5.如图，在直角坐标系xOy中，，，连接AB并延长到点C，连接CO，若，则点C的坐标为 ． 6.如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（　　） A． B． C． D． 7.大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 ． 8.已知：如图在中，，高，它的内接矩形（点E在边上，点H、G在边上，点F在边上），与边之比为，求的长． 9.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为、，连接．动点P从点A开始在折线段上以每秒2个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段上以每秒3个单位长度的速度向点A移动．设点P、Q移动的时间为t秒，当与相似时，点P的坐标是 ． 10.如图，在和中，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 11.如图，格点图形中每一个最小正方形的边长为1单位长度，的顶点都在格点上．    (1)画格点三角形， 使得且面积比为； (2)利用格点在边上求作M、N两点，使得将面积三等分 12.如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（顶点在方格顶点处）． (1)在图1中画出一个格点，使得与相似，周长之比为2：1； (2)在图2中画出一个格点，使得与相似，面积之比为2：1． 13.如图，在平行四边形中，点在边上，交于点，． (1)求证：； (2)如果． ①求的长； ②若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$