2024年山东省东营市年初中学业水平模拟考试数学试题

二〇二四年东营市初中学业水平模拟考试 数学试题 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 2. 如图所示的几何体，若每个小正方体的棱长为2，则左视图的面积为（ ） A. 24 B. 20 C. 10 D. 16 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线、、相交于、、三点，则下列结论： ①与是同位角； ②内错角只有与； ③若，则； ④； 正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（　　） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 6. 周日，妈妈送张浩到离家的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟乒乓球，然后跑步回家，用了15分钟．如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 某列车提速前行驶与提速后行驶所用时间相同，若列车平均提速，设提速后平均速度为，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是 A. B. C. D. 9. 如图，是的外接圆，是的直径，D是的中点，连接交于点E，连接，且，若，则的长为（ ） A. 6 B. C. D. 10. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若一个正数的平方根分别为 和，则 a 的值是______________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________． 13. 分解因式：2a2﹣8b2=________． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，且，分别过点B、C作与的平行线相交于点E．点G在直线上运动，则的最小值为______． 15. 若解关于x的分式方程会产生增根，则m的值为______． 16. 如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中 m＝ ． 18. 5G具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，5G将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的5G规模领先世界．某科技公司试生产了两批A，B两种5G通信设备，经市场调查研究，将A，B两种设备的售价分别定为3500元、2800元．两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表： A设备（单位：台） B设备（单位：台） 总生产成本（单位：元） 第一批 10 5 35000 第二批 15 10 57500 （1）A，B两种设备平均每台的成本分别为多少元？ （2）因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产A，B两种设备共100台，若A设备数量不超过B设备数量的3倍，并且B设备数量不超过30台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？ 19. 无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图，李乐利用无人机测量教学楼的高度，无人机在空中点M处，测得点M距地面上C点，点C处的俯角为，距楼顶A点，点A处的俯角为，其中点A，B，C，M在同一平面内．若每层教学楼的高度为，楼顶加盖，求该教学楼的层数．（结果保留整数，参考数据：，，） 20. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者活动，亚奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）该校参加志愿者活动的大学生共有 　　人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，安保对应的圆心角为 　　度； （3）现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亚奥组委决定在这4名展示志愿者中任选2人参加亚运会开幕式，请用列表法或树状图，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线，分别相交于第二、四象限内的，两点，直线与x轴交于点C．已知，． （1）求直线，双曲线对应的函数解析式； （2）求的面积； （3）直接写出的解集． ． 22. 如图，等腰直角与交于点B，C，，延长，与分别交于点D，E，连接，，并延长至点F，使得． （1）求的度数； （2）求证：与相切； （3）若的半径为2，求的长． 23. 如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点 （1）求抛物线的关系式； （2）是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积； （3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 综合与实践 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．在矩形中，E为射线上一动点，连接． （1）当点E在边上时，将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G． 基础探究： ①如图1，若，则的度数为___________． 深入探究： ②如图2，当，且时，求的长． 拓展探究： （2）在②所得矩形中，将矩形沿进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，请直接写出的长． 二〇二四年东营市初中学业水平模拟考试 数学试题 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（1，3） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】（-2023，2022） 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） ；（2）, 【18题答案】 【答案】（1），两种设备平均每件的成本分别为2500，2000元． （2）生产设备75台，设备25台时，能获得最大利润． 【19题答案】 【答案】该教学楼的层数为5层 【20题答案】 【答案】（1）40， 补图如下： （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1），； （2）9 （3）或． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵是半径， ∴与相切； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2），面积最大为 （3）存在，点P的坐标为或 【24题答案】 【答案】（1）①；②； （2）的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $