精品解析：山西省太原市太原文赢教育培训学校对口升学2020-2021学年高三上学期第4次月考数学试卷

文赢学校2021届对口升学数学第二次月考卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分100分，考试时间90分钟． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系判断即可. 【详解】因为，所以， 故A错误，D正确， 表示集合与集合的关系，故B错误， 因为，所以，故C错误. 故选：D. 2. 已知（），那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据可知，从而可一一判别即可. 【详解】由可知，故D选项错误； 当，，则，故A选项错误； 当，，则， ，有，故B选项错误； 由函数为单调递增的函数可知， ，则恒成立，C选项正确. 故选：C. 3. 在中，，，，则的形状为（ ） A 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理，计算最大边所对角的余弦值，依据余弦值符号进行判断三角形形状. 【详解】由题意，在中，最大角为, 根据余弦定理，, 所以，为钝角，因此为钝角三角形. 故选：C. 4. 下列函数中，与函数相同的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由相同函数的定义需要函数的定义域和对应关系全相同，逐项分析即可求解. 【详解】对A：因为函数的定义域为R，函数的定义域为，故A项错误； 对B：因为函数的定义域为R，函数的定义域为，故B项错误； 对C：因为函数与定义域相同，对应法则也相同，故C项正确； 对D：因为函数的定义域为R，函数的定义域为，故D项错误. 故选：C. 5. 若偶函数在上增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质与单调性求解即可. 【详解】因为函数是偶函数. 所以. 因为函数在上是增函数，且. 所以. 故选：D. 6. 的最大值和最小值分别是（ ） A. 8和2 B. 4和2 C. 4和 D. 4和 【答案】D 【解析】 【分析】通过换元法构建二次函数，结合的值域即可求出最值. 【详解】令，则， 因为， 所以， 则当时，有最小值为， 当时，有最大值为， 所以的最大值和最小值分别4和. 故选：D. 7. 是首项为，公差为的等差数列，如果，则等于（ ） A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由等差数列通项公式可得， ， 解得. 故选：C 8. 数列一定（ ）数列 A. 是等差但不是等比 B. 是等比但不是等差 C. 既是等差又是等比 D. 是等差但不一定是等比 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等差、等比数列的概念进行判断. 【详解】已知数列可知数列的每一项都是m. 则每一项与前一项的差都为0，故该数列为等差数列. 当时，后一项与前一项的比为1，该数列为等比数列， 当时，该数列不是等比数列. 综上得该数列是等差数列，但不一定是等比数列. 故选：D. 9. 下列函数在定义域内是奇函数的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由诱导公式将函数进行化简，判断奇偶性即可. 【详解】A：，在其定义域内为偶函数，故A错误， B：，在其定义域内为偶函数，故B错误， C：的定义域为R， 所以，为非奇非偶函数，故C错误， D：，在其定义域内为奇函数，故D正确. 故选：D. 10. 过点与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直，斜率，可得所求直线的斜率，再代入点斜式即可. 【详解】直线的斜率，所以所求直线的斜率， 因为直线过点，根据点斜式方程可得所求直线为， 整理可得. 故选：D. 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】利用实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为. 故答案为：. 12. 二次函数，则值域为______. 【答案】 【解析】 【分析】通过对二次函数配方求出对称轴，判断出函数在定义域上的单调性，求出对称轴处的函数值及两个端点处的函数值，即可求出值域． 【详解】由可得， 所以二次函数的对称轴为， 且开口向下， 所以增函数，为减函数. 所以当时，，当时，， 所以的值域为. 故答案为：. 13 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由指数式化成对数式，再根据对数的运算即可求解. 【详解】将化成对数式， 由， 可得. 故答案为：. 14. 已知为第二象限的角，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，再利用正切的二倍角公式即可求解. 【详解】因为为第二象限的角，， 所以， 则， 所以. 故答案为：. 15. 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比是______． 【答案】 【解析】 【分析】要求等比数列的公比，可对等比数列的公比分与两种情况进行讨论. 【详解】因为成等差数列，所以,设等比数列公比为, 当时，,,不符合题意； 当时，,解得，. 故答案为：. 16. 已知，是单位向量，且，则和的夹角为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意由模长公式化简，得到内积.进而求解得到向量夹角. 【详解】因为是单位向量. 所以. 所以. 所以. 因为. 所以. 故答案为：. 17. 已知，则的最小值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】利用均值不等式求解即可 【详解】，且 ， 当且仅当，时，的最小值为8 故答案为：8 18. 设直线的倾斜角为，并且，则直线的斜率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】由斜率公式可得，直线的斜率，再利用两直线的斜率乘积为求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率. 因为， 所以直线的斜率. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分） 19. 已知函数，求函数的解析式． 【答案】． 【解析】 【分析】用换元法，令，则，代入原函数替换x，化简即可. 【详解】令，则， 所以，故． 20. 求的单调性和值域． 【答案】上单调递减，单调递增；值域． 【解析】 【分析】求出函数的定义域，然后令，则，再利用复合函数求单调区间的方法可求得其单调增区间，再求得值域即可. 【详解】由解得， 所以函数的定义域为， 令，则的图象开口向下，对称轴为， 所以当，是增函数， 当，是减函数， 又因为是减函数， 由复合函数的单调性可得： 函数在上单调递减，单调递增； 所以最小值为：，无最大值 则函数的值域为：． 21. 已知等差数列满足，前3项和． （1）求的通项公式； （2）设等比数列满足，，求的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的项和公差求解； （2）利用等比数列的项和公比求解. 【小问1详解】 设数列公差为d，由题知：，解得， 故 【小问2详解】 由（1）得， 设的公比为，则，从而， 故的前项和为. 22. 在中，顶点、、所对的边为，，，已知，，的面积为，求． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形面积公式求出的值，进而得到，再根据余弦定理求解即可. 【详解】由三角形面积公式可知. ∴. ∵. ∴，. ∴. ∴. 由余弦定理可知. ∴. 又∵，，. ∴. 23. 在平面直角坐标系中，已知，，求： （1）若，求； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】分别表示出与的坐标，再根据向量平行和垂直的坐标表示即可求值. 【小问1详解】 已知，， 可得，， 因为， 所以，解得. 【小问2详解】 因为， 所以，解得. 24. 若经过点和点的直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】设出直线斜率根据倾斜角为钝角可知斜率小于零即可求解. 【详解】设直线斜率为，根据两点斜率公式可得， ， 因为倾斜角为钝角，则， 则， 所以t的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 文赢学校2021届对口升学数学第二次月考卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分100分，考试时间90分钟． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知（），那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4. 下列函数中，与函数相同函数是（ ） A. B. C. D. 5. 若偶函数在上增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 最大值和最小值分别是（ ） A. 8和2 B. 4和2 C. 4和 D. 4和 7. 是首项为，公差为的等差数列，如果，则等于（ ） A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 8. 数列一定（ ）数列 A. 是等差但不是等比 B. 是等比但不是等差 C. 既是等差又是等比 D. 是等差但不一定是等比 9. 下列函数在定义域内是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 过点与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分） 11. ______． 12. 二次函数，则值域为______. 13. 若，，则______． 14. 已知为第二象限的角，，则______． 15. 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比是______． 16. 已知，是单位向量，且，则和的夹角为______． 17. 已知，则最小值为______． 18. 设直线的倾斜角为，并且，则直线的斜率为______． 三、解答题（本大题共6小题，共38分） 19. 已知函数，求函数的解析式． 20. 求的单调性和值域． 21. 已知等差数列满足，前3项和． （1）求通项公式； （2）设等比数列满足，，求的前项和． 22. 在中，顶点、、所对的边为，，，已知，，的面积为，求． 23. 在平面直角坐标系中，已知，，求： （1）若，求； （2）若，求． 24. 若经过点和点直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$