2024年九年级数学中考专项练习 图形的平移、旋转和折叠

2024年九年级下册中考专项练习 图形的平移、旋转和折叠 考点 1 图形的平移 命题角度1 平移的性质 1.如图,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A'B'C',再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，得到△A'CD，点 B'的对应点为点C，点C'的对应点为点D，则下列结论不一定正确的是 ( ) A. A'D∥BC D. CA'平分∠BCD 2.如图,将直角△ABC沿斜边AC 的方向平移到△DEF 的位置,DE 交BC 于点G,BG=4,EF=10,△BEG的面积为4，下列结论错误的是 ( ) A.∠A=∠BED B.△ABC 平移的距离是 4 C. BE=CF D.四边形 GCFE的面积为 16 3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3c m,AC=4 cm,将△ABC沿直线BC 向右平移2.5 cm 后,得到△DEF,连接 AE，AD.下列结论错误的是 ( ) A. AC∥DF B. AD∥CF C. CF=3cm D. DE⊥AC 4.如图,在平行四边形ABCD中， E 是边 BC上任意一点,沿AE 剪开,将△ABE 沿 BC 方向平移到△DCF 的位置，得到四边形 AEFD，则四边形 AEFD周长的最小值为 ( ) A.24 B.22 C.30 D.28 5.如图,将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF,使点 B的对应点 E 恰好落在边 BC 的中点上，点C 的对应点F 在BC 的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是 ( ) A.∠B=∠F B. AC⊥DE C. BC=DF D. AC平分DE 命题角度2 平移综合题 6.在平面直角坐标系中，O为原点,菱形 ABCD 的顶点A ,0),B(0,1)D( ,1),矩形 EFGH 的顶点 E(0， ) (Ⅰ)填空：如图①，点C的坐标为 ，点G 的坐标为 ； (Ⅱ)将矩形 EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形 E'F'G'H',点 E,F,G,H 的对应点分别为E',F',G',H'.设. 矩形E'F'G'H'与菱形ABCD 重叠部分的面积为S. (i)如图②,当边 E'F'与AB 相交于点M、边 G'H'与 BC 相交于点 N,且矩形E'F'G'H'与菱形ABCD 重叠部分为五边形时，试用含有 t的式子表示S，并直接写出 t的取值范围； (ii)当 时，求S的取值范围(直接写出结果即可). 7.在平面直角坐标系中，O为原点,△OAB是等腰直角三角形,∠OBA=90°,BO=BA,顶点 A(4,0).点 B 在第一象限,矩形OCDE的顶点 点 C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限，射线 DC经过点B. (Ⅰ)如图①,求点 B 的坐标; (Ⅱ)将矩形 OCDE沿x 轴向右平移，得到矩形 O'C'D'E',点O,C,D,E的对应点分别为ơ,C',D',E'.设OO'=t,矩形O'C'D'E'与△OAB重叠部分的面积为S. ( i)如图②，当点 E在x轴正半轴上，且矩形ơC'D'E'与△OAB重叠部分为四边形时,D'E'与OB 相交于点F,试用含有 t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ( ii)当 时，求S 的取值范围(直接写出结果即可). 8.在平面直角坐标系中，O为原点,点 A(6,0),点 B 在 y 轴的正半轴上,∠OAB=30°.矩形 ODEC 的顶点 D,E,C 分别在OA,AB,OB 上,OD=2. (Ⅰ)如图①,求点 E的坐标; (Ⅱ)将矩形 ODEC 沿x 轴向右平移，得到矩形O'D'E'C',点 O,D,E,C的对应点分别为 O', D', E', C'. 设( 矩 形O'D'E'C'与△ABO重叠部分的面积为S. (i)如图②,当矩形O'D'E'C'与△ABO重叠部分为五边形时，C'E'，E'D'分别与AB 相交于点M，F，试用含有 t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ( ii)当1≤t≤3时,求 S的取值范围(直接写出结果即可). 9.在平面直角坐标系中，O为原点,△DOE 是等腰直角三角形,∠ODE=90°,DO=DE=3,点D 在x 轴的负半轴上,点E在第二象限,矩形ABCO的顶点B(4,2),点C在x 轴的正半轴上，点A在y 轴的正半轴上.将△DOE沿x轴向右平移,得到△D'O'E',点 D,O,E的对应点分别为D',O',E'. (Ⅰ)如图①,当 E'O'经过点 A时,求点 E'的坐标； (Ⅱ)设OO'=t,△D'O'E'与矩形ABCO 重叠部分的面积为S. (i)如图②,当△D'O'E'与矩形 ABCO重叠部分为五边形时，D'E'与AB 相交于点M,E'O'分别与AB,BC交于点 N,P,试用含有l的式子表示S，并直接写出 t的取值范围； ( )请直接写出满足 的所有 t的值. 10.在平面直角坐标系中，△CDO为等边三角形，点D在第二象限，点C在x 轴负半轴上，△ABO为直角三角形，点 A在y 轴正半轴上，点B 在x 轴正半轴上,OB=OC,∠ABO=30°,OA=2. (Ⅰ)如图①,求点 D的坐标; (Ⅱ)将△CDO沿x轴向右平移,得到△CD'O',点C,D,O的对应点分别为C',D',O',设OO'=t,△C'D'O'与△ABO重叠部分的面积为S. (i)如图②,当△C'D'O'与△ABO重叠的部分为四边形时，D'O'与AB 相交于点E，试用含有 t 的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ( ii)当 时，求S的取值范围(直接写出结果即可). 11.在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形 OAB 的顶点. 0),∠BAO=30°,菱形 CDEF 的顶点C(0, (Ⅰ)填空：如图①，点B的坐标为 ，点 D 的坐标为 ； (Ⅱ)将菱形 CDEF沿水平方向向右平移，得到菱形C'D'E'F',点C,D,E,F的对应点分别为C',D',E',F',设. 菱形C'D'E'F'与直角三角形OAB 重叠部分的面积为S. (i)如图②,当边 D'E'分别与AB,OB相交于点 M,N,边 E'F'与OB 相交于点P,边 F'C'与 AB 相交于点 Q,且菱形C'D'E'F'与直角三角形OAB 重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； (ii)当 时，求t 的值(直接写出结果即可). 考点2 图形的旋转 命题角度1 旋转的性质 1.如图,把△ABC以点A 为中心逆时针旋转得到△ADE，点 B，C的对应点分别是点 D，E，且点 E 在 BC 的延长线上，连接 BD，则下列结论一定正确的是 ( ) A.∠CAE=∠BED B. AB=AE C.∠ACE=∠ADE D. CE=BD 2.如图,△ABC 中,∠B=30°,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△DEC,点 A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE 于点 F，下列结论一定正确的是( ) A.∠ACB=∠ACD B. AC∥DE C. AB=EF D. BF⊥CE 3.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,将△ABC绕点A 逆时针旋转得到△AB'C',使点 C'落在AB边上，连接 BB'，连接 CC'，则下列结论错误的是 ( ) 4.如图,已知△ABC 中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'，下列结论错误的是 ( ) A. BC=B'C' B. AC∥C'B' 5.如图,在Rt△ABC中,∠A = 90°,将△ABC绕点 B 顺时针旋转得到△DBE,点 A,C 的对应点分别为D，E.当ED的延长线经过点C时，则下列结论一定正确的是 ( ) A.∠ACB=∠DBE B. AC=BD C.∠CBD=∠EBD D. CE=BE 6.如图,将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△DBE，点 A 的对应点为D,AC交DE 于点 P,连接 EC,AD,则下列结论一定正确的是 ( ) A、ED=CB B.∠EBA≡60° C.∠EPC=∠CAD D.△ABD是等边三角形 7.如图,已知正方形ABCD,点 E,F分别在AB,BC边上,且∠EDF=45°,将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°,得到△DCM.下列结论正确的是 ( ) A. F是BM的中点 B. BE=BF C.△EDF≌△MDF D. EF∥DM 命题角度2 旋转综合题 8.在平面直角坐标系中，四边形 AOBC是矩形,点 O(O,O),点 A(5,0),点B(0，3).以点 A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F. (Ⅰ)如图①,当点 D 落在BC 边上时,求点 D的坐标； (Ⅱ)如图②,当点 D 落在线段 BE 上时,AD与BC 交于点 H. (i)求证△ADB≌△AOB; ( ii)求点 H的坐标; (Ⅲ)记 K 为矩形AOBC 对角线的交点,S 为△KDE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可). 9.将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点 O(0，0)，点 A(2,0),点 B(2, ₃),∠OAB=90°.以A为中心顺时针旋转△AOB，得到△ACD，点O,B的对 应点 分 别是 C,D,记旋 转 角 为 (Ⅰ)如图①,当点 C 落在 OB 边上时,求点 C的坐标； (Ⅱ)如图②,连接OC,BD,点 E,F 分别是线段OC,BD的中点,连接 AE,AF,EF,若线段OC的长为l，试用含t的式子表示线段 AE 的长度，并写出t的取值范围； (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若△AEF的面积是S,当 时，求S的取值范围(直接写出结果即可). 10.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，△AOB是边长为4 的等边三角形，点C，D分别在边 OB 和 AB 上,△CDB 是边长为 2 的等边三角形.现将△CDB 绕点 B 顺时针旋转,得到△EFB,旋转角为α,点 C,D的对应点分别是点 E 和 F. (Ⅰ)如图①,连接OE,当α=30°时,求OE²; (Ⅱ)如图②,连接AE,AF,旋转过程中,当点F 落到x 轴(点F 在点 B 的右侧)时,求△AEF的面积; (Ⅲ)如图③,连接OE,AF,若点 G,H分别是OE,AF 的中点,连接 BG,GH,BH,得△BGH,△BGH 是什么三角形? 请说明理由；若△BGH 的面积是S，请直接写出 S的取值范围. 11.在平面直角坐标系中，O为原点,点 A(12,0),点 B(0,5),线段 AB 的中点为点 C.将△ABO 绕着点 B 逆时针旋转，点O 的对应点为 O₁，点A 的对应点为A₁. (Ⅰ)如图①,当点 O₁ 恰好落在AB上时, (i)此时 CO₁ 的长为 ; (ii)点 P 是线段OA 上的动点,旋转后的对应点为 P₁,连接 BP₁,PO₁,试求 最小时点 P的坐标； (Ⅱ)如图②,连接CA₁,CO₁,则在旋转过程中，△CA₁O₁ 的面积是否存在最大值?若存在，直接写出最大值；若不存在，说明理由. 12.如图①，将一个直角三角形纸片 ABC放置在平面直角坐标系中，点A(-2,0),点 B(6,0),点 C 在第一象限,∠ACB=90°,∠CAB=30°. (Ⅰ)求点 C 的坐标; (Ⅱ)以点 B 为中心，顺时针旋转三 角形ABC,得到三角形 DBE,点 A,C的对应点分别为D，E. ( i )如图②,当 DE∥AB时,BD 与y轴交于点 F，求点 F的坐标； ( ii)如图③,在( i)的条件下,点 F 不变，继续旋转三角形 DBE，当点 D落在射线 BC 上时,求证四边形 FDEB 为矩形； ( iii)点 F 不变,记 P 为线段 FD 的中点，Q为线段ED的中点，求 PQ的取值范围(直接写出结果即可). 考点3 图形的折叠 命题角度 1 折叠的性质 1.如图,正方形纸片 ABCD 的边长为12,E 是边CD 上一点,连接AE.折叠该纸片，使点 A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点 B,得到折痕 BF,点 F 在 AD 上.若 DE=5,则GE的长为 . 2.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在AB边上的点E 处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是 ( ) A. AD=BD. B. AE=AC C. ED+EB=DB D. AE+CB=AB 3.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D是斜边AB 的中点,把△ABC沿着 CD 折叠，点B 的对应点为点 E，连接AE.下列结论一定正确的是 ( ) A. AD+DE=AB B.∠CDE=60° C. AE+EC=AC D. AE∥CD 4.如图，对折正方形纸片ABCD,使AD与BC 重合,得到折痕 EF,把纸片展平；在AD 上选一点 P，沿BP 折叠，使点A 落在正方形内部点M 处，且点 M 在EF 上，将纸片展平，连接 PM并延长交 DC 于点Q，连接 BQ.下列结论不一定正确的是 ( ) A. BM=BC B. BM=PQ C.∠ABM=60° D.∠PBQ=45° 5.如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=10,点 E 是 CD 边上一点,连接BE,将△BCE 沿 BE 翻折,使点 C 恰好落在AD 边上的点 F 处，则下列说法中错误的是( ) A. DE=EC B.∠BFE=90° D.∠AFB=30° 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=8,点 D 是边 BC的中点，点E 是边AB 上的任意一点(点E 不与点 B 重合),沿 DE 翻折△DBE 使点 B 落在点 F 处，连接 AF，则线段 AF 长的最小值是 ( ) A.2 C.3 7.如图，在边长为7的正方形ABCD 中,点 E 为AD 的中点,连接 BE,将△ABE沿BE 翻折得到△FBE,连接AC,与BF交于点G,则 CG的长等于 . 命题角度2 折叠综合题 8.将一个矩形纸片 OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(3，0),点 C(0,6),点 P 在边OC 上(点 P 不与点O，C重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ=30°,点 O 的对应点 O'落在第一象限.设OQ=t. (Ⅰ)如图①,当t=1时,求∠O'QA 的大小和点O'的坐标； (Ⅱ)如图②，若折叠后重合部分为四边形，ơQ，O'P 分别与边AB 相交于点E，F，试用含有t的式子表示O'E的长，并直接写出l的取值范围； (Ⅲ)若折叠后重合部分的面积为 则t的值可以是 (请直接写出两个不同的值即可). 9.将一个平行四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,点 O(0,0),点A(3,0),点 B,C 在第一象限,且OC=2,∠AOC=60°. (Ⅰ)填空：如图①，点C的坐标为 ，点B 的坐标为 ； (Ⅱ)若P 为x 轴的正半轴上一动点，过点 P作直线l⊥x轴，沿直线 l折叠该纸片，折叠后点 O的对应点O'落在x 轴的正半轴上,点C的对应点为C'.设OP=t. ( i )如图②,若直线 l 与边 CB 相交于点Q,当折叠后四边形 PO'C'Q 与□OABC重叠部分为五边形时，O'C'与AB 相交于点E.试用含有 l 的式子表示线段 BE 的长，并直接写出 t 的取值范围； ( ii)设折叠后重叠部分的面积为 S，当 时，求S的取值范围(直接写出结果即可). 10.在平面直角坐标系中，O为原点,△OAB 是直角三角形,∠AOB=90°,∠ABO=60°,点 B(0,4),射线 BO上有一个动点C，线段 AB上有一个动点 D，沿直线 CD 折叠△OAB,点 B 的对应点为 B',DB'⊥x轴. (Ⅰ)如图①,若点 B'落x轴上,求点 C的坐标; (Ⅱ)设 BC=t. ( i )如图②,折叠后的△B'CD 与△OAB重叠部分为四边形，B'D和B'C分别与x 轴交于P，Q两点，试用含 l的式子表示 PQ 的长，并直接写出t的取值范围；( ii)若△B'CD 与△OAB 重叠部分的面积为S，当2≤t≤5时，求 S的取值范围(直接写出结果即可). 11.在平面直角坐标系中，O为原点,四边形 OABC 为矩形,点 A 在x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，点B的坐标为(6,3).点E,F同时从点 C 出发,点E沿CB 方向运动，点 F 沿CO 方向运动，且∠CFE=30°.当点 E 到达终点 B 时,点 F 也随之停止运动.作△CFE关于直线EF 对称的图形,得到△C'FE,C 的对应点为C',设CE=t. (Ⅰ)如图①，当点 F 与原点O 重合时，求∠C'OA 的大小和点C'的坐标; (Ⅱ)如图②,当点 C'落在矩形OABC 内部(不含边界)时,EF,C'F 分别与x 轴相交于点M,N,若△C'FE 与矩形OABC重叠部分是四边形MNC'E，求重叠部分的面积S与l 的函数关系式，并写出t的取值范围； (Ⅲ)当△C'FE 与矩形OABC 重叠部分的面积为 ₃时，则 t的值可以是 (直接写出两个不同的值即可). 12.将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点 O(O，O)，点A(2,0),点 B在第一象限,∠OAB=90°, 点 P 在边OB 上(点 P 不与点 O,B重合). (Ⅰ)如图①,当OP=1时,求点 P的坐标; (Ⅱ)如图②，折叠该纸片，使折痕 PH所在的直线经过点P，并与x轴垂直，点O的对应点为O'.设OH=t,△PHO'与△OAB重叠部分的面积为S. (i)若折叠后△PHO'与△OAB重叠部分为四边形，PO'与 AB 相交于点C，试用含有t的式子表示S，并直接写出l的取值范围； ( ii)当 时，求S的取值范围(直接写出结果即可). 学科网（北京）股份有限公司 $$