2024年九年级中考数学总复习—圆专题习题

中考总复习—圆专题习题 一.选择题 1. 如图，圆O的直径CD=5cm,弦AB⊥CD,垂足为M,OM：OD=3：5.则AB的长是（） A.2√3cm B.3cm C.4cm D.2√5cm 2.P是O内一点,O的半径为15,P点到圆心的距离为9,通过P点、长度是整数的弦的条数是（） A.5 B.7 C.10 D.12 3.如图，AB为圆O的直径,C、D为圆O上的点，直线MN切圆O于C点，图中与∠BCN互余的角有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 如图，圆C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0,3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则圆C的半径长为（） A.6 B.5 C.3 D. 3√2 5. 如图，四边形ABCD内接于圆O,若它的一个外角∠DCE=70°则∠BOD=（) A.35° B.70° C.110° D.140° 6. Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的OO交AB于E,OD⊥BC交圆O于D,DE交BC于F,点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G,PE =PF.小华得出3个结论: ①GE = GC: ②AG=GE; ③OG∥BE 其中正确的是（） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 已知△ABC中,AC=3,BC=4,AB的长是方程x²-4x-5=0的一个根，则△ABC的内切圆半径与外接圆半径分别是（） A.1和2.5 B.2和5 C.2和2.5 D.3和5 8. 如图，在△ABC中，已知∠C=90°BC=3，AC =4,圆0是内切圆,E,F,D分别为切点，则tan ∠OBD=( ) A.√3 /2 B.2/3 C.1/2 D.1/3 9. 已知点A，B且AB<4，画经过A，B两点且半径为2的圆有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 10. 如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是上一点，连接PD.已知 PC＝ PD= BC.下列结论: (1)PD与O相切；（2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB,(4)LPDB=120°. 其中正确的个数为（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二.填空题 1. .如图，点M是圆O内接正n边形ABCDE…边AB的中点，连接OM，OC，若圆O半径为1，∠MOC=67.5°，则OM长为________________ 第一题图 第二题图 第三题图 2. 如图，正八边形 ABCDEFGH 和正六边形 GHIJKL的边长均为6，以顶点H为圆心，HG长为半径作圆，则阴影部分的面积为_________________（结果保留π）. 3. 如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F,DB交AC于点G,连结AD,给出下面四个结论： ①∠ABD= ∠DAC; ②AF=FG: ③当DG=2，GB=3时，FG=√14/2: ④当弧BD=2弧AD，AB=6时，△DFG的面积是√3. 上述结论中，正确结论的序号有____________ 4. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，C是AB上-点，OC⊥AB,垂足为D,AB=180m，CD=30m，则这段弯路的半径为________________ 第四题图 第五题图 第六题图 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(4.0)，B(3,3)，点P是△0AB的外心，则点P坐标为__________ 6. 如图，AB，AC是圆0的弦，0B，OC是OO的半径，点P为OB上任意点（点P不与点B重合），连接CP.若∠BAC=70，则△BPC的度数可能是________________ 三.解答题 1. (1)如图 1,CA=CD，∠1=∠2， BC=EC.求证：∠A=∠D. （2)如图2，按以下步骤画图： ①以线段 AB的中点O为圆心，以AO的长为半径画半圆; ②分别以点A，点B为圆心，以AO的长为半径画弧，分别交半圆丁点C，点D; ③连接OC，OD,CD.若AB=4，求△COD的面 2.如图，△ABC为圆0的内接三角形，且AB为圆O的直径，DE与圆0相切于点D，交AB的延长线于点E，连接OD交BC于点F，连接AD、CD, ∠E=∠ADC (1)求证:AD平分∠BAC; (2)若CF=2DF，AC=6，求圆O的半径， 3. 如图，以AE为直径的圆0交直线AB于A、B两点，点C在圆0上，过点C作CD⊥AB于点D，连接AC，BC，CE，其中BC与AE交于点F，且AC平分∠DAE. (1)求证：CD是O0的切线: （2)若AD=1，AB=8. ①求CD的长; ②求tan∠AFC的值 4. [问题呈现]数学小组遇到这样一个问题：如图，点A是圆0外一点，点P在圆0上，圆O的半径为1，连结AB并延长长点Q，使得AP=PQ,试探究点Q的运动路径， [问题解决]经过讨论，小组同学想利用中位线的知识解决问题： 如图①，连结A0并延长至点B，得AO=OB，连结OP、BQ, 由中位线的性质可推出点Q的运动路径是以点B为圆心、2为半径的圆、下面是部分证明过程： 证明：连结AO并延长至点B，使得AO=OB，连结OP、BQ. 1°当点P在直线OA外时， 证明过程缺失 2°当点P在直线OA上时，易知BQ=20P=2. 综上，点Q的运动路径是以点B为圆心、2为半径的圆. 请你补全证明中缺失的过程. [结论应用]在上述问题的条件下，记点M是线段PQ的中点，如图②.若点P在在圆O上运 动一周，则点M的运动路径长为_____________ [拓展提升]如图③，在矩形 ABCD中，AB=3，AD=4.点P是平面内一点，DP=2，连结AP 并延长至点Q，使得PQ=1/2AP，连结BQ、CQ，则△BCQ面积的最大值是_____________ 图① 图② 图③ 学科网（北京）股份有限公司 $$