长方体和正方体应用题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

长方体和正方体应用题专项训练-数学六年级上册苏教版 例题精讲 1．小明家要粉刷客厅。客厅的长6米，宽5米，高3米，门窗的面积是12平方米。如果每平方米所用涂料的价格是8元，粉刷客厅需要多少钱？（地面不粉刷） 【答案】672元 【分析】根据题意，小明家要粉刷客厅，地面不粉刷，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米所用涂料的费用乘粉刷的面积，求出粉刷客厅需要的总钱数。 【详解】6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋36＋30 ＝96（平方米）     96－12＝84（平方米）      8×84＝672（元） 答：粉刷客厅需要672元钱。 2．盛水的容器是一个底面积为24平方分米的长方体，把一个铁块放入水中，铁块完全沉没后，水面上升了2厘米。这个铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】4.8立方分米 【分析】根据题意，把一个铁块浸没在长方体容器的水中，水面上升了2厘米，那么水上升部分的体积等于铁块的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这个铁块的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【详解】2厘米＝0.2分米 24×0.2＝4.8（立方分米） 答：这个铁块的体积是4.8立方分米。 3．一个密封的长方体容器（如下图），长30厘米，宽10厘米，高15厘米，水深8厘米。如果把这个容器的右侧朝下放在桌面上，这时水深应该是多少厘米？（容器的厚度忽略不计） 【答案】16厘米 【分析】根据题意，一个长方体容器长30厘米，宽10厘米，水深8厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出水的体积； 水的体积不变，如果把这个容器的右侧朝下放在桌面上，则容器的底面积变成（15×10）平方厘米，根据长方体的高h＝V÷S，求出这时水的深度。 【详解】水的体积： 30×10×8 ＝30×8 ＝2400（立方厘米） 水的深度： 2400÷（15×10） ＝2400÷150 ＝16（厘米） 答：这时水深应该是16厘米。 跟踪训练 1．普安红茶是黔西南州普安县特产，中国国家地理标志产品。李阿姨购买了一盒普安红茶，盒子近似于一个长34cm，宽15cm，高7cm的长方体。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米，合多少平方分米？（接头处忽略不计） 2．新建一个游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。在游泳池的底面和四周都抹一层水泥，如果每平方米用水泥12千克。至少需要用水泥多少千克？ 3．把一块长3米的长方体木材，锯成完全相同的两块小长方体。(如下图)表面积增加了40平方分米。这根木材原来的体积是多少立方米？ 4．一个长方体的礼品盒(如下图)，像这样用红色丝带捆扎起来，打结处长30厘米。包扎这个礼品盒至少需要红色丝带多少厘米？(图中单位：厘米) 5．我们的祖先在公元前 700多年就发明了用水漏计时的方法。科技小组的同学尝试做了一个长方体水漏计时器，这个计时器长4分米，宽2分米，高3分米，全部漏完需要8小时。某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水？ 6．为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋(单位：cm)，制作一个这种纸袋至少需要多少平方厘米的纸？(重叠部分约需要 400cm2的纸) 7．有一个正方体的水箱，从里面量棱长是60厘米。水箱中已经有些水，水深35厘米。这个水箱最多还可以装多少升水？ 8．将一个长方体平均分成两个相同的正方体，已知一个正方体的棱长总和是 84分米，则原来长方体的体积是多少立方分米？ 9．如下图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长30厘米的正方形，高50厘米。该孔明灯在制作时除下底面外，其它面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？ 10．父亲节快到了，曲曲为爸爸准备了礼物(如下图)。曲曲怎样包装下面的礼物更节省包装纸，至少需要包装纸多少平方厘米？请画一画，算一算。 11．芳芳准备把两个长是 40cm、宽为 20cm 、高是 25cm 的长方体礼品盒(如图)叠在一起，再用彩纸包装好。 （1）包装后的大长方体礼物体积是多少 dm"？(厚度忽略不计) （2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少 dm3？ 12．一个长方体罐头盒，长 30cm，宽 25cm，高 16cm。如果在它的侧面四周贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 13．一个长方体包装盒，从里面量长28 cm，宽 20cm，容积为 。爸爸想把一件长25 cm，宽21 cm，高18cm的玻璃器皿放入其中，是否可以装得下?（计算并说明理由） 14．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入5升的水，再把一个铁块浸没在水中，水未溢出。这时量得容器内的水深是15厘米。这个铁块的体积是多少立方分米? 15．在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里，浸没一块长方体铁块后，水面上升了2厘米。求铁块的体积？ 16．一个长方体的蓄水池，长为7m，宽为3m，深为2m。若将的沙均匀地铺在池底，这时池深多少米? 17．“度量衡”包含三个方面：“度”用来计量长短；“量”用来测定容积大小；“衡”用来测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证--商鞅方升，负责的就是其中的“量”，全长18.7cm，内口长约12.5cm，宽约7cm，深约2.3cm，容积便是商鞅规定的“一升”。 （1）请将上面有关商鞅方升的尺寸信息标在下面的图片上。 （2） 算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数） 18．李大伯修一个长方形打谷场，长15米，宽8米，要在上面铺厚0.3米的混凝土。如果用一辆能装1.5立方米的拖拉机来运，一共要运石子多少次？ 答案解析部分 1．【答案】解：（34×7+15×7+34×15）×2 ＝（238+105+510）×2 ＝853×2 ＝1706（平方厘米） 1706平方厘米＝17.06平方分米 答：做一个这样的盒子至少需要材料1706平方厘米，合17.06平方分米。 2．【答案】解：50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2 =1250＋（125＋62.5）×2 =1250＋375 =1625（平方米） 1625×12=19500（千克） 答：至少需要用水泥19500千克。 3．【答案】解：40平方分米=0.4平方米 0.4÷2×3 =0.2×3 =0.6（立方米） 答：这根木材原来的体积是0.6立方米。 4．【答案】解：40×2＋20×4＋15×6＋30 =80＋80＋90＋30 =160＋90＋30 =250＋30 =280（厘米） 答：捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带280厘米。 5．【答案】解：4×2×3÷8×（8-5） =8×3÷8×3 =24÷8×3 =3×3 =9（升） 答：水漏计时器里大约还有9升水。 6．【答案】解：10×32+40×32×2+40×10×2+400 =320+2560+800+400 =3360+320+400 =4080(cm2) 答：制作一个这种纸袋至少需要4080平方厘米的纸。 7．【答案】解：60×60×(60-35)=90000(立方厘米) 90000立方厘米=90立方分米=90升 答：这个水箱最多还可以装90升水。 8．【答案】解：84÷12＝7（分米） 7×2＝14（分米） 14×7×7＝686（立方分米） 答：原来长方体的体积是686立方分米。 9．【答案】解：50×30×4+30×30 =6000+900 =6900（平方厘米） 答：制作这孔明灯至少需要6900平方厘米的安全阻燃棉纸。 10．【答案】解： 3×4=12（厘米） （12×9＋12×12＋9×12）×2 =（108＋144＋108）×2 =360×2 =720（平方厘米） 答：至少需要包装纸720平方厘米。 11．【答案】（1）解：40×20×25×2 =800×（25×2） =800×50 =40000cm3 40000cm3=40dm3 答： 包装后的大长方体礼物体积是40dm3。 （2）解：把两个礼品盒前后堆叠在一起最节省包装纸， 此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了 40×25×2-20×25×2 =1000×2-500×2 =2000-1000 =1000cm2 1000cm2=40dm2 答：把两个礼品盒前后堆叠在一起最节省包装纸， 此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了40dm2。 12．【答案】解：（30×16＋25×16）×2 =（480+400）×2 =880×2 =1760（cm2） 答：这张商标纸的面积至少是1760cm2。 13．【答案】解：11.76立方分米=11760立方厘米 11760÷28÷20=21（厘米） 包装盒的长是28厘米，宽是20厘米，高是21厘米， 28＞25，20＞18，21=21， 答：可以装得下。 14．【答案】解：5升=5立方分米， 20厘米 =2分米，15厘米=1.5分米 5÷2÷2 =2.5÷2 =1.25（分米） 2×2×（1.5-1.25） =4×0.25 =1（立方分米） 答： 这个铁块的体积是1立方分米 。 15．【答案】解：120×60×2 =7200×2 =1440（立方厘米） 答：铁块的体积是1440立方厘米。 16．【答案】解：10.5÷（7×3） =10.5÷21 =0.5（m） 2-0.5=1.5（m） 答： 这时池深1.5米。 17．【答案】（1）解： （2）解：12.5×7×2.3=201.25（cm3） 201.25cm3=0.20125dm3 0.20125dm3≈0.2dm3 0.2dm3=0.2L 答：商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 18．【答案】解：15×8×0.3÷1.5 =36÷1.5 =24（次） 答：一共要运石子24次。 学科网（北京）股份有限公司 $$