圆应用题（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

圆应用题专项训练-数学六年级上册北师大版 例题精讲 1．院里有一个水缸，已知缸口的直径为1.2米，为了保持缸中水的清洁，爷爷找了块面积为1.5平方米的圆形木板，打算做一个缸盖，这块圆形木板够做一个缸盖吗？ 【答案】够 【分析】已知水缸缸口的直径为1.2米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出缸口的面积，再与圆形木板的面积进行比较，得出结论。 【详解】3.14×（1.2÷2）2 ＝3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 1.5＞1.1304 答：这块圆形木板够做一个缸盖。 2．公园中有一个半圆形的花坛（如右图所示），沿着花坛的一周围上篱笆，张红计算后认为篱笆长25.7米，半圆形花坛的占地面积是39.25平方米，你认为张红计算的结果正确吗？请写出你的思考过程。 【答案】正确 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出直径是10米的圆的周长，再除以2，求出圆的周长的一半，再加上直径的长度，即可求出这个半圆形花坛的周长，也就是用篱笆的长度，再进行比较即可； 根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积，再除以2，即可求出半圆形花坛的面积，再进行比较即可。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 25.7米＝25.7米，篱笆长度的计算结果正确。 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 39.25平方米＝39.25平方米，面积计算结果正确。 张红的计算结果对正确。 答：张红的计算结果正确。 3．如图是一个学校的操场跑道，两边是半圆形，中间是长方形，这个操场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 【答案】317米；5962.5平方米 【分析】观察图形可知，操场跑道两端的两个半圆可以组合成一个直径为50米圆。 这个操场的周长＝圆的周长＋2条80米的直道，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，求出这个操场的周长。 这个操场的面积＝圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算，求出这个操场的面积。 【详解】操场的周长： 3.14×50＋80×2 ＝157＋160 ＝317（米） 操场的面积： 3.14×（50÷2）2＋80×50 ＝3.14×252＋4000 ＝3.14×625＋4000 ＝1962.5＋4000 ＝5962.5（平方米） 答：这个操场的周长是317米，面积是5962.5平方米。 跟踪训练 1．公园里自动喷灌装置喷水的直径是8米，它最大喷灌的面积是多少平方米？ 2．公园里有一块直径为10米的圆形草地，在草地周围铺设一条宽为2米的环形小路，这条环形小路的面积是多少平方米？ 3．一辆自行车的车轮外直径是0.7m，每分钟转100圈，要通过一座长1099 m的大桥，需要多少分钟？ 4．下面是一款庆祝祖国70周年生日纪念微章，徽章直径为6厘米，这个圆形徽章的面积是多少？ 5．一个圆形牛栏的半径是12米，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？如果每隔2米装一根水泥柱 ，大约要装多少根水泥柱（接头处忽略不计）？ 6．下图中的双面绣作品在直径是20cm的圆面上。这个圆的面积是多少？ 7．下图是公园的树池座椅，座椅宽0.8米，这个座椅的面积是多少平方米（π取3）？ 8．同学们玩投包的游戏，在操场上放一个篮筐，参加游戏的同学在篮筐外手拉手围成一个圆，同学们站在圆上投包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约是1.6米。每个同学距篮筐的距离大约是多少米？（得数保留整米数） 9．一个周长约28.26米的圆形水池，它的面积是多少平方米？ 10．某钟表的分针长15厘米，从4时到5时，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 11．一个半圆形的周长是30.84cm，这个半圆形的半径是多少厘米？ 12．在陀螺的圆面上（圆心除外）用蓝笔点一个点，在陀螺的圆面边缘用黑笔点一个点（如图所示）。抽动陀螺使它旋转。观察蓝、黑点在旋转时的痕迹，你有什么发现？ 13．一根铁丝恰好可以围成一个直径为4dm的圆，若将这根铁丝恰好围成一个正方形，围成的正方形的面积是多少平方分米？ 14．一根铁箍长11.49dm，正好做成一个木桶的一道箍。已知铁箍接头处是0.5 dm，这个木桶的占地面积是多少平方分米？ 15．小丽在美术课上用三个圆形拼成了下面的图案，其中大圆、中圆和小圆的直径分别是8厘米、5厘米和3厘米。求A、B 两点间的距离。（A、B两点均为圆心） 16．北京冬奥会开幕式上的“雪花”主火炬台近似一个圆形，直径达14.89米，由96块小雪花形态和6块橄榄枝形态的LED双面屏创意组成，采用双面镂空设计，嵌有55万余颗LED灯珠，每一颗灯珠都由驱动芯片的单一信道独立控制。根据上面的信息，求圆形主火炬台的面积是多少平方米。（结果保留两位小数） 17．如下图，东方广场的东西两侧建有两块半圆形的花坛，它们的周长都是82.24m，这两个花坛占地总面积是多少？ 18．有一个圆形养鱼池，周长是31.4m．现在老板要扩大鱼池，将它的直径增加2m，这个鱼池的面积将增加多少平方米？ 答案解析部分 1．【答案】解：8÷2=4（米） 3.14×42 =3.14×16 =50.24（平方米） 答：它最大喷灌的面积是50.24平方米。 2．【答案】解：10÷2=5(米) 3.14×[(5+2)2-52] =3.14×（49-25） =3.14×24 =75.36(平方米) 答：这 条环形小路的面积是75.36平方米。 3．【答案】解：1099÷（3.14×0.7×100） =1099÷219.8 =5（分钟） 答：需要5分钟。 4．【答案】解：3.14×（6÷2）2 =3.14×9 =28.26（平方厘米） 答：这个圆形徽章的面积是28.26平方厘米。 5．【答案】解：3.14×12 ×2 =37.68×2 =75.36（米） 75.36×3= 226.08（米） 75.36÷2≈38（根） 答：要用226.08米的粗铁丝才能把牛栏围上3圈；大约要装38根水泥柱。 6．【答案】解：3.14×（20÷2）2 =3.14×100 =314（平方厘米） 答：这个圆的面积是314平方厘米。 7．【答案】解：2÷2=1（米） 1+0.8=1.8（米） 3×（1.82-12） =3×（3.24-1） =3×2.24 =6.72（平方米） 答：这个座椅的面积是6.72平方米。 8．【答案】解：1.6×8=12.8（米） 12.8÷3.14÷2 ≈4÷2 =2（米） 答：每个同学距篮筐的距离大约是2米。 9．【答案】解：半径：28.26÷3.14÷2=4.5(米) 面积：3.14×4.5²=63.585(平方米) 答：它的面积是63.585平方米。 10．【答案】解：3.14×152=706.5（平方厘米） 答：分针扫过的面积是706.5平方厘米。 11．【答案】30.84÷（3.14+2） =30.84÷5.14 =6（厘米） 答：这个半圆形的半径是6厘米。 12．【答案】解：发现旋转前是蓝、黑两点，旋转的过程中形成蓝、黑两个圆，且是同心圆。 13．【答案】解：4×3.14=12.56（分米） 12.56÷4=3.14（分米） 3.14×3.14=9.8596（平方分米） 答：围成的正方形的面积是9.8596平方分米。 14．【答案】解：（11.49－0.5）÷3.14÷2 =10.99÷3.14÷2 ＝1.75（dm） 3.14×1.752＝9.61625（dm2） 答：这个木桶的占地面积是9.61625dm2。 15．【答案】解：5÷2=2.5（厘米） 3÷2=1.5（厘米） 2.5+8+1.5=12（厘米） 答：A、B 两点间的距离是12厘米。 16．【答案】解：3.14×（14.89÷2）2 =3.14×55.428025 ≈174.04（平方米） 答：圆形主火炬台的面积是174.04平方米。 17．【答案】解：82.24÷(3.14＋2) =82.24÷5.14 =16（m） 3.14×162=803.84（m2） 答：这两个花坛占地总面积是803.84m2。 18．【答案】解：31.4÷3.14=10（m） 3.14×[（10+2）÷2]2-3.14×（10÷2）2 =3.14×[12÷2]2-3.14×52 =3.14×36-3.14×25 =113.04-78.5 =34.54（平方米） 答：这个鱼池的面积将增加34.54平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$