精品解析：山西省太原市太原文赢教育培训学校对口升学2020-2021学年高三上学期第2次月考数学试卷

文赢学校2021届对口升学第二次月考试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间90分钟. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设集合，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可求解. 【详解】因为，， 所以，故A，B错误. 因为，故C错误，D正确. 故选：D. 2. 设函数是奇函数，则实数的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】利用奇函数的性质得到关于的方程，利用对数的运算法则求得值后，再进行检验即可得解. 【详解】因为是奇函数， 所以 ， 则，所以，由的任意性可得，则， 当时，，函数无意义，舍去； 当时，，经检验，是奇函数； 所以. 故选：C. 3. 如果二次函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线开口向上，可知区间一定在对称轴的左边，从而可解. 【详解】由题意可得，函数的对称轴， 因为函数在区间为减函数，则一定有 ，解得. 故选：D. 4. 下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数和指数的性质和数值求解. 【详解】由题意得，，，， 所以. 故选：A. 5. 已知函数则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式求解函数值即可. 【详解】∵ ∴， ∴， 故选：A 6. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数图象的性质和特点求解. 【详解】∵函数的定义域为， ∴函数的值域为. 故选：A. 7. 设，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，∵， ∴. 故选：. 8. 已知函数定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义域为，可求出函数的定义域，从而求出函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为，所以， 得，所以的定义域为， 又，所以函数的定义域是. 故选：D. 9. 若函数为上的单调递减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数型函数的单调区间求解参数范围即可. 【详解】因为函数在上的单调递减函数. ∴， ∴， ∴实数的取值范围为. 故选：B. 10. 与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】函数相等即函数定义域相同，对应法则化简后相同，据此判断即可. 【详解】已知函数， 对于A选项，，A选项满足要求； 对于B、C选项，定义域为，故B、C选项不满足要求； 对于D选项，定义域为，故D选项不满足要求. 故选：A. 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分.请把正确答案填写在横线上） 11. ，则______. 【答案】或 【解析】 【分析】先令，解得令的值，再结合指对数式的互化即可求解. 【详解】令， 则， 解得，. 即或， 解得或. 故答案为：或. 12. 函数的图象恒过一个定点______. 【答案】 【解析】 【分析】令指数部分等于0求出的值即可得到定点. 【详解】当，即时，， ∴函数恒经过一个定点. 故答案为：. 13. 如果，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】根据换元法，令，将代入解析式中即可求出. 【详解】令，则， 因为， 所以， 所以. 故答案为：. 14 ______. 【答案】 【解析】 【分析】由指数运算法测即可求解. 【详解】原恜. 故答案为： 15. 设，为正数，则的最小值为______. 【答案】9 【解析】 【分析】将式子进行化简利用基本不等式即可解得. 【详解】由题，为正数， ， 当且仅当，即时取等号. 故答案为：. 16. 设，，，则______ 【答案】或 【解析】 【分析】根据集合的运算确定集合的元素，即可求解. 【详解】∵， ，， ∴，. 解得，或. 则或. 故答案为：或. 17. 设为奇函数，且存在，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的定义求值即可. 【详解】由奇函数定义可得，若存在， 则有， 即， 所以. 故答案：. 18. 函数的值域是______，函数的值域是______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据一元二次函数的定义域与单调性即可解得 【详解】①由二次函数的性质，对称轴，抛物线开口向下，在对称轴处取得最大值 得， 故函数的值域为. ②由题， 函数在上单调递增，在上单调递减， 则在对称轴处取得最大值，在处取最小值， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19. 求函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数有意义列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则：，解得 ∴函数的定义域为. 20. 函数在上的最大值与最小值的和为3，求的值. 【答案】2 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】∵函数在上的最大值与最小值的和为3， 当时，函数在定义域R上是减函数， 故，， ∴，解得（不合题意，舍去）. 当时，函数在定义域R上是减函数， 故，， ∴，解得（成立）. 综上，的值为2. 21. 解不等式组. 【答案】 【解析】 【分析】先分别解得不等式值，再求交集即可. 【详解】由得， 解得. 所以不等式组的解集为. 22. 已知不等式的解集为，求实数的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集求参数. 【详解】根据题意可得：方程的两根分别为:， 所以，解这个方程组得： . 23. 若函数的定义域为，求的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】将函数的定义域为转化为一元二次不等式恒成立求解即可. 【详解】∵函数的定义域为. ∴不等式的解集为. ∴，即. ∴. ∴取值范围为. 24. 求函数的单调性和值域. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】先求指数部分函数的单调性，即可得到整体的单调性，求出函数最小值即可得到函数值域. 【详解】令，得函数的对称轴为， ∴在上单调递减；在上单调递增. 又∵在上单调递增， ∴在上单调递减；在上单调递增. ∴ ∴的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 文赢学校2021届对口升学第二次月考试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间90分钟. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设集合，，则下列关系中正确是（ ） A. B. C. D. 2. 设函数是奇函数，则实数的值等于（ ） A B. 1 C. D. 以上都不对 3. 如果二次函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 4. 下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 设，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 9. 若函数为上的单调递减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分.请把正确答案填写在横线上） 11 ，则______. 12. 函数的图象恒过一个定点______. 13. 如果，那么______. 14. ______. 15. 设，为正数，则的最小值为______. 16. 设，，，则______ 17. 设为奇函数，且存在，则_________. 18. 函数的值域是______，函数的值域是______. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19. 求函数的定义域. 20. 函数在上的最大值与最小值的和为3，求的值. 21. 解不等式组. 22. 已知不等式解集为，求实数的值. 23. 若函数定义域为，求的取值范围. 24. 求函数的单调性和值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$