精品解析：山西省太原市太原文赢教育培训学校对口升学2018-2019学年高三上学期第2次月考数学试卷

太原文赢培训学校2018-2019年度第一学期第二次月考数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间90分钟. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列四组对象，能构成集合的是（ ） A. 某班所有高个子的学生 B. 著名的艺术家 C. 一切很大的书 D. 绝对值为4的数的集合 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合元素的确定性逐个判断即可. 【详解】由于“高个子”没有确定的标准，故A中的对象不满足元素的确定性，故A中的对象不能构成集合. 由于“著名”没有确定的标准，故B中的对象不满足元素的确定性，故B中的对象不能构成集合. 由于“很大”没有明确的标准，故C中的对象不满足元素的确定性，故C中的对象不能构成集合. 由于“绝对值为4的数的集合”是确定的，且D中的对象满足元素的确定性和互异性,故D中的对象能构成集合. 故选：D. 2. 下列函数中是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的定义判别即可. 【详解】形如且的为指数函数， 不符合指数函数的定义，所以不选A. 不符合指数函数的定义，所以不选B. 不符合指数函数的定义，所以不选D. 符合指数函数的定义，为指数函数. 故选：C. 3. 已知函数，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为函数为， 所以. 故选：D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将对数式化成指数式即可求解. 【详解】将化成指数式， 可得， 即， 所以. 故选：B. 5. 已知集合，，那么集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合A中的元素，再根据交集的概念求解即可. 【详解】由可知， 且， 所以. 故选：C. 6. 关于不等式的区间表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用闭区间的方法表示即可. 【详解】对于不等式 ， 符合闭区间的表示形式， 即. 故选：A 7. 函数，则（ ） A. 是增函数 B. 在是减函数 C. 是减函数 D. 是反比例函数 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数的性质判断即可. 【详解】因为函数为一次函数， ，所以函数为增函数. 故选：A. 8. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的定义逐个判断即可. 【详解】对A，定义域为关于原点对称，，为奇函数，故A错误. 对B，定义域为关于原点对称，，为非奇非偶函数，故B错误. 对C，，偶函数，故C正确. 对D，定义域不对称，不具有奇偶性，故D错误. 故选：C. 9. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可解得 【详解】由题， 则函数在R上单调递减， 又， 故， 故选：C 10. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要使函数有意义，即可. 【详解】函数，则， 解得. 故函数定义域为. 故选：C. 二、填空题（共8题，每小题4分，共32分） 11. 已知全集，且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据全集的定义和补集的运算即可解得 【详解】由题, 则， 故答案为： 12. 利用单调性判断大小 ______；______；______ 【答案】 ①. < ②. > ③. < 【解析】 分析】根据指数函数和幂函数单调性即可解得 【详解】①，则在定义域R上单调递增， 故 ②，则在定义域R上单调递减， 故 ③，则在定义域R上单调递增， 故 故答案为： 13. ______，______. 【答案】 ①. 4 ②. 9 【解析】 【分析】根据指数幂的乘法公式和对数运算即可解得 【详解】， ， 故答案为： 14. 已知函数是偶函数，且，则______. 【答案】5 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的定义即可求解. 【详解】已知函数是偶函数， 所以， 且， 则. 故答案为：5. 15. ______. 【答案】 【解析】 【分析】由对数积、商、幂的对数运算即可求解. 【详解】 故答案为： 16. 若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数式与对数式互化求值即可. 【详解】将化成指数式可得， 故答案为：. 17. 函数为减函数，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性解决问题即可. 【详解】已知函数为减函数， 所以， 解得， 所以的取值范围是 故答案为： 18. 若指数函数在上最大值与最小值之和为3，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数单调性和最值关系求解即可. 【详解】因为指数函数在上单调递增或单调递减， 所以指数函数在上最大值与最小值之和为， 解得：. 故答案为：. 三、解答题（共6题，共38分） 19. 解下列不等式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值不等式的解法求解即可. （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由， 等价于， ， ， ， 所以原不等式的解集为. 【小问2详解】 已知， 其中方程的判别式， 则二次方程的根为，， 原不等式的解集为. 20. 证明：函数是偶函数. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由函数的奇偶性的定义证明即可. 【详解】由于函数的定义域为， 且满足， 故函数是偶函数. 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1）2 （2）0 【解析】 【分析】利用指数和对数的运算法则求解. 【小问1详解】 解：原式. 【小问2详解】 解：原式. 22. 求函数的顶点坐标、函数的最小值和对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】将二次函数化成顶点式，根据二次函数的性质求解即可 【详解】， 顶点坐标， 函数的最小值为5， 对称轴为， ，开口向上， 在区间上为减函数，上为增函数. 23. 已知，求的表达式. 【答案】 【解析】 【分析】根据换元法令，再将对数式转化成指数式为，最后代入解析式中，即可求出的表达式. 【详解】设，则， 由，得， 即， 所以函数表达式为. 24. 求函数的定义域，值域和单调区间. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据对数函数的性质即可求解 【详解】要使函数有意义， 须，解得或， 所以函数定义域. 当时，， 函数的值域是， 由于为减函数， 且的对称轴为， 增区间为，减区间为， 所以的增区间为；减区间为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太原文赢培训学校2018-2019年度第一学期第二次月考数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间90分钟. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列四组对象，能构成集合的是（ ） A. 某班所有高个子的学生 B. 著名的艺术家 C. 一切很大书 D. 绝对值为4的数的集合 2. 下列函数中是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 3 4. 已知，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 5. 已知集合，，那么集合等于（ ） A. B. C. D. 6. 关于不等式的区间表示，正确的是（ ） A B. C. D. 7. 函数，则（ ） A. 是增函数 B. 在是减函数 C. 是减函数 D. 是反比例函数 8. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. ， D. ， 9. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，每小题4分，共32分） 11. 已知全集，且，则是______. 12. 利用单调性判断大小 ______；______；______ 13. ______，______. 14. 已知函数是偶函数，且，则______. 15. ______. 16 若，则______. 17. 函数为减函数，则取值范围是______. 18. 若指数函数在上最大值与最小值之和为3，则_____． 三、解答题（共6题，共38分） 19. 解下列不等式 （1） （2） 20. 证明：函数是偶函数. 21. 计算 （1） （2） 22. 求函数的顶点坐标、函数的最小值和对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数. 23. 已知，求表达式. 24. 求函数的定义域，值域和单调区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$