可能性（综合练习）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

可能性 例题精讲 班级 小组 姓名 成绩 （满分 120） 一、判断游戏规则是否公平（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 1. 王军和刘明在玩一个猜数游戏，游戏规定，猜中 10 以内 3 的倍数，王军赢；猜中 10 以内 2 的倍数，刘明赢，你认为这样的游戏公平吗？为什么？ 例 1. 变式 1. 如下图是一个正方体，正方体每个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 六个数字，小强和小明 两名同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果是双数，则小强赢；如果是单数，则小 明赢。你认为这个游戏公平吗？为什么？ （二）设计公平的游戏规则 例 1. 变式 2. 明明用转盘设计了一个游戏：指到红色，甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？ 为什么？ 例 1. 变式 3. 小淘气设计了一个转盘，请你设计一个规则对甲、乙双方都公平。 第 1 页 共 8 页 可能性 例题精讲 二、设计公平的游戏规则（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 2. 6 名学生玩“老鹰捉小鸡 ”的游戏。华华在一块长方体橡皮的各个面分别写上 1,2,3,4,5,6. 每人选择一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选这个数的人就来当“老鹰 ”。你认为华 华设计的方案公平吗？ 例 2. 变式 1. 小芳和小丽要进行围棋比赛，他们要决定谁先走，桌面上摆着 1~9 共 9 张扑克牌， 你能帮他们设计一个公平的游戏规则决定谁先走吗？ 例 2. 变式 2. 甲、乙两名同学利用硬币做游戏，游戏规则是：每人每轮连续抛四次，然后另一 个人抛。四次中谁抛的正面朝上的次数多谁就赢。这个游戏公平吗？为什么？ 例 2. 变式 3. 生活中我们常常用转盘来设计对双方公平的游戏，下面是三位同学设计的转盘， 你认为谁设计的公平？ 第 2 页 共 8 页 可能性 例题精讲 三、设计公平的游戏规则（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 3. 判断。 （1）把一个转盘分成 6 部分 , 分别涂上黑 、白 、红 、黄 、绿 、蓝 6 种颜色 , 就可 保证游戏的公平性了 。 ( ) （2）小红和小丽下跳棋 , 两人决定各掷一枚硬币 , 如果两枚正面或两枚反面朝上 , 小红 就先走 , 否则小丽就先 走 。这个游戏对小红和小丽来说是公平的 。 ( ) 例 3. 变式 1. 把下面 10 张牌打乱，牌面朝下放在桌子上。每次任意拿出一张再放回，拿到比“5 ” 大的算小强赢，拿到比“5 ”小的算丁丁赢，拿到“5 ”算平，再重拿。（A 看作 1） （1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）怎样修改游戏规则，才能使游戏公平？ 例 3. 变式 2. 箱子里有 10 个皮球 , 上面分别标有 1~10 这 10 个数字 。 （1）甲 、乙各摸一次。甲先摸 , 摸出 1 个球 , 记下号数后不再放回箱子里 , 乙再摸 , 谁摸 出的数大谁胜 。这样公平吗? （2）甲 、乙各摸一次。甲先摸 , 摸出 1 个球 , 记下号数后再放回箱子中 , 然后乙再摸 , 谁 摸出的数大谁胜 。这样 公平吗?为什么? 例 3. 变式 3. 桌子上有 9 张卡片 , 分别写着 1~9 各数。如果摸到单数丁丁赢 , 如果摸到双数 强强赢 。 （1）这个游戏公平吗？ （2）丁丁一定能赢吗？ （3）你能设计一个公平的规则吗? 第 3 页 共 8 页 可能性 例题精讲 四、根据摸球结果猜测哪种颜色的球多（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 4. 飞飞和平平共摸出 38 次红球，13 次黄球，盒子里 色的球可能多一些。 色的 球可能少一些。 例 4. 变式 1. 盒子里有 2 种不同颜色的球，笑笑摸了 40 次，摸球的结果如下： 颜色 黑色 白色 次数 9 31 根据摸球的结果 ,请你猜一下 , 盒子里 颜色的球可能多 。盒子里 颜色的球可能 少 。 例 4. 变式 2. 小丽和小英做摸球游戏 , 每次从盒子里任意摸一个球 , 然后放回后摇匀 , 每人 摸 30 次 , 记录如下 : 小丽 颜色 红球 黄球 蓝球 次数 17 11 2 小英 颜色 红球 黄球 次数 18 12 盒子里哪种颜色的球可能最多?哪种颜色的球可能最少? （二）根据试验结果猜测哪种情况发生的可能性大 例 4. 变式 3. NBA 球星库里分别在弧顶处和底角处各投了 100 次三分球。在弧顶处他命中了 98 球， 在底角处他命中了 60 球，你知道他在哪个地方的命中率更好吗？ 第 4 页 共 8 页 可能性 例题精讲 （三）根据试验结果猜测哪种情况发生的可能性大（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 5. 袋子里有 10 个黑球和 7 个白球 , 从中拿出一个球 , 拿出 球的可能性大 , 球的可能性小 。 例 5. 变式 1. 小刚共摸出 21 次黄球 ,5 次红球 , 盒子里 色的球可能多一些 。 色的球可能少一些 。 例 5. 变式 2. 在玩石头 、剪刀 、布游戏中 , 下面说法正确的是（ ） 。 A. 出石头赢的可能性大些 B. 出布赢的可能性大些 C. 出剪刀赢的可能性大些 D. 赢的可能性一样大 例 5. 变式 3. 甲和乙玩抽牌游戏 , 有 4 张牌上分别标有 1,2,3,4, 将牌反扣在桌面上 。游戏规则:任意抽 一张 , 抽出的数小 于 3, 甲胜;抽出的数大于 2, 乙胜 。则（ ）。 A. 甲胜的可能性大 B. 乙胜的可能性大 C. 甲 、乙胜的可能性一样大 （四）根据试验结果猜测哪种情况发生的可能性大（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 6. 小红是个发卡收集者 , 她的收集箱中有若干个发卡 , 她随机摸了 20 次 , 15 次是红色发 卡 ,5 次是蓝色发卡 , 你知道小红收集的发卡种 , 哪种颜色的多吗? 例 6. 变式 1. 芳芳和丽丽做摸球游戏 , 每次从盒子里任意摸一个球 , 然后放回后摇匀 , 每人摸 20 次 , 记录如下: 盒子里哪种颜色的球可能最多?哪种颜色的球可能最少? 第 5 页 共 8 页 可能性 例题精讲 例 6. 变式 2. 丁丁和平平去动物园玩 , 但只有一张门票，要决定谁去参观，他们用掷骰子的方 法，规定点数大于 3 丁丁去，点数小于 3 平平去。 （1）他们当中 , 谁去的可能性大些? （2）你觉得他们的办法公平吗？ （3）怎样修改这个游戏规则才能公平？ 例 6. 变式 3. 希望小学四年级两个班进行拔河比赛，裁判员做了两个纸阄，上面分别写有“ 1 ” 和“2 ”，开赛前由班长抓阄，谁抓到“ 1 ”就可以选择有利场地。你认为这样公平吗？ （五）根据试验结果猜测哪种情况发生的可能性大（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 7. 在箱子里装入黑、白两种同样大小的球共 8 个。任意摸一个，摸到黑球甲胜，摸到白球乙 胜。你认为箱子里应该放多少黑球？多少白球才能使游戏对甲、乙双方公平。 例 7. 变式 1. 在操场上画一个圆形，分成甲、乙两部分。强强和明明都站在 2 米远的地方扔沙 包，规定沙包扔在甲处强强胜，扔在乙处明明胜。 （1）用左边的方法，谁赢的可能大一些？用右边的方法呢？ （2）哪种方法公平？ 第 6 页 共 8 页 可能性 例题精讲 例 7. 变式 2. 桌子上有 15 张卡片，分别写着 1~15 这些数，背面朝上，如果摸到单数，小丽 赢；如果摸到双数，小明赢。 （1）这样约定公平吗?为什么? （2）小明一定会输吗? 例 7. 变式 3. 小华做了一个正方体，并且其中 3 个面涂蓝色，2 个面涂红色，1 个面涂黄色， 他准备向空中抛 30 次，然后看哪个面朝上的次数多，在小华抛之前，你能先帮他预测一下吗？ （六）根据试验结果猜测哪种情况发生的可能性大（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 8. 抛硬币 40 次，正面朝上和反面朝上次数一定都是 20。 ( ) 例 8. 变式 1. 小强共摸出 16 次红球，4 次黄球，盒子里红色的球可能多一些。 ( ) 例 8. 变式 2. 盒子里有红桃、方片、梅花、黑桃扑克牌各 2 张，从这个盒子里摸出 1 张牌， 一定( ) 。 A. 是红桃 B. 是黑桃 C. 是梅花 D. 是方片 E. 不是王 例 8. 变式 3. 桌子上摆着 10 张卡片，上面分别写着 1~ 10 十个数，任意抽一张，如果抽到单 数就赢，否则就输。这个游戏公平吗？为什么？ 第 7 页 共 8 页 可能性 例题精讲 （七）综合运用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 9. 两名同学做游戏，用“手心、手背 ”来决定谁先开始，这个游戏规则公平。 ( ) 例 9. 变式 1. 口袋里有 2 个黄球、3 个白球和 4 个黑球。任意摸一个，摸到( )球的可 能性大。 A. 黄 B. 白 C. 黑 例 9. 变式 2. 利用转盘确定游戏规则对双方来说( ) A. 公平 B. 不公平 C. 无法确定是否公平 例 9. 变式 3. 13 名男生和 10 名女生围成一圈玩“击鼓传花 ”的游戏。每当鼓声停后，如果花 在女生手里，男生队赢，女生队就表演一个节目；如果花在男生手里，女生队赢，男生队就表演一个 节目。 这个游戏规则公平吗？哪个队可能会输？为什么？ （八）综合运用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 10. 在游戏活动中，规则对参加游戏的双方都要公平。 ( ) 例 10. 变式 1. 抛出啤酒瓶盖，落地时盖面朝上，甲胜，盖面朝下，乙胜。这个游戏规则对双方 ( ) A. 公平 B. 不公平 C. 无法确定是否公平 例 10. 变式 2. 盒子里有绿球和红球共 15 个，小玲和小萍每次从盒子里摸一个球，记录颜色后 再放回，各摸了 20 次。结 果如下： 盒子里哪种颜色的球可能多一些?你是怎么想的? 例 10. 变式 3. 小强将写有 3,6,8,的三张卡片正面朝下，让小刚任意摆成一排。小强对小刚说： “如果摆出的三位数是双数我就赢，否则算你赢 ”。你认为这样公平吗？为什么？ 第 8 页 共 8 页 可能性 例题精讲答案 班级 小组 姓名 成绩 （满分 120） 一、判断游戏规则是否公平（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 1. 王军和刘明在玩一个猜数游戏，游戏规定，猜中 10 以内 3 的倍数，王军赢；猜中 10 以内 2 的倍数，刘明赢，你认为这样的游戏公平吗？为什么？ 答：不公平，因为 10 以内 3 的倍数只有 3 个 ；2 的倍数有 4 个，2 的倍数多．所以不公平. 例 1. 变式 1. 如下图是一个正方体，正方体每个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 六个数字，小强和小明 两名同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果是双数，则小强赢；如果是单数，则小 明赢。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 答：公平，因为正方体上的数字，奇数，偶数的个数一样多. （二）设计公平的游戏规则 例 1. 变式 2. 明明用转盘设计了一个游戏：指到红色，甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？ 为什么？ 答：不公平，因为红色出现的次数多，黄色出现的次数少， 所以不公平. 例 1. 变式 3. 小淘气设计了一个转盘，请你设计一个规则对甲、乙双方都公平。 答：指针指向黄色甲胜，指向蓝色乙胜. 二、设计公平的游戏规则（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 2. 6 名学生玩“老鹰捉小鸡 ”的游戏。华华在一块长方体橡皮的各个面分别写上 1,2,3,4,5,6. 每人选择一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选这个数的人就来当“老鹰 ”。你认为华 华设计的方案公平吗？ 答：不公平，因为长方体每个面朝上不是等可能的，面越小朝上的可能性越小，面越大朝上的可 能性越大。 第 1 页 共 7 页 可能性 例题精讲答案 例 2. 变式 1. 小芳和小丽要进行围棋比赛，他们要决定谁先走，桌面上摆着 1~9 共 9 张扑克牌， 你能帮他们设计一个公平的游戏规则决定谁先走吗？ 答：小于 5 小芳先走，大于 5 小丽先走. 例 2. 变式 2. 甲、乙两名同学利用硬币做游戏，游戏规则是：每人每轮连续抛四次，然后另一 个人抛。四次中谁抛的正面朝上的次数多谁就赢。这个游戏公平吗？为什么？ 答：公平、因为他们的机会相等. 例 2. 变式 3. 生活中我们常常用转盘来设计对双方公平的游戏，下面是三位同学设计的转盘， 你认为谁设计的公平？ 答：笑笑设计的公平. 三、设计公平的游戏规则（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 3. 判断。 （1）把一个转盘分成 6 部分 , 分别涂上黑 、白 、红 、黄 、绿 、蓝 6 种颜色 , 就可保证游戏的 公平性了 。 ( × ) （2）小红和小丽下跳棋 , 两人决定各掷一枚硬币 , 如果两枚正面或两枚反面朝上 , 小红就先 走 , 否则小丽就先 走 。这个游戏对小红和小丽来说是公平的 。 ( √ ) 例 3. 变式 1. 把下面 10 张牌打乱，牌面朝下放在桌子上。每次任意拿出一张再放回，拿到比“5 ”大 的算小强赢，拿到比“5 ”小的算丁丁赢，拿到“5 ”算平，再重拿。（A 看作 1） （1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 这个游戏不公平，因为大于 5 的数字多. （2）怎样修改游戏规则，才能使游戏公平？ 拿到 1 到 5 小强赢，6 到 10 丁丁赢. 例 3. 变式 2. 箱子里有 10 个皮球 , 上面分别标有 1~10 这 10 个数字 。 第 2 页 共 7 页 颜色 红球 黄球 次数 18 12 可能性 例题精讲答案 （1）甲 、乙各摸一次。甲先摸 , 摸出 1 个球 , 记下号数后不再放回箱子里 , 乙再摸 , 谁摸出的数 大谁胜 。这样公平吗? 不公平，因为他们摸球的数量不一样多. （2）甲 、乙各摸一次。甲先摸 , 摸出 1 个球 , 记下号数后再放回箱子中 , 然后乙再摸 , 谁摸出的 数大谁胜 。这样 公平吗?为什么? 公平，因为他们的球数一样多. 例 3. 变式 3. 桌子上有 9 张卡片 , 分别写着 1~9 各数。如果摸到单数丁丁赢 , 如果摸到双数强强赢 。 （1）这个游戏公平吗？ 这个游戏不公平，因为单数和双数不一样多. （2）丁丁一定能赢吗？ 丁丁不一定能赢， （3）你能设计一个公平的规则吗? 摸到大于 5 的数丁丁赢，摸到 5 平，摸到小于 5 的数强强赢. 四、根据摸球结果猜测哪种颜色的球多（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 4. 飞飞和平平共摸出 38 次红球，13 次黄球，盒子里 红 色的球可能多一些。 黄 色的球 可能少一些。 例 4. 变式 1. 盒子里有 2 种不同颜色的球，笑笑摸了 40 次，摸球的结果如下： 颜色 黑色 白色 次数 9 31 根据摸球的结果 ,请你猜一下 , 盒子里 白 颜色的球可能多 。盒子里 黑 颜色的球 可能少 。 例 4. 变式 2. 小丽和小英做摸球游戏 , 每次从盒子里任意摸一个球 , 然后放回后摇匀 , 每人 摸 30 次 , 记录如下 : 小丽 小英 颜色 红球 黄球 蓝球 次数 17 11 2 第 3 页 共 7 页 可能性 例题精讲答案 盒子里哪种颜色的球可能最多?哪种颜色的球可能最少? 答：盒子里红色的球最多，篮色的球可能最少. （二）根据试验结果猜测哪种情况发生的可能性大 例 4. 变式 3. NBA 球星库里分别在弧顶处和底角处各投了 100 次三分球。在弧顶处他命中了 98 球， 在底角处他命中了 60 球，你知道他在哪个地方的命中率更好吗？ 答：在弧顶处命中率更好. （三）根据试验结果猜测哪种情况发生的可能性大（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 5. 袋子里有 10 个黑球和 7 个白球 , 从中拿出一个球 , 拿出 黑 球的可能性大 , 白 球的 可能性小 。 例 5. 变式 1. 小刚共摸出 21 次黄球 ,5 次红球 , 盒子里 黄 色的球可能多一些 。 红 色的球 可能少一些 。 例 5. 变式 2. 在玩石头 、剪刀 、布游戏中 , 下面说法正确的是（ D ） 。 A. 出石头赢的可能性大些 B. 出布赢的可能性大些 C. 出剪刀赢的可能性大些 D. 赢的可能性一样大 例 5. 变式 3. 甲和乙玩抽牌游戏 , 有 4 张牌上分别标有 1,2,3,4, 将牌反扣在桌面上 。游戏规则:任意抽一张 , 抽 出的数小 于 3, 甲胜;抽出的数大于 2, 乙胜 。则（ C ）。 A. 甲胜的可能性大 B. 乙胜的可能性大 C. 甲 、乙胜的可能性一样大 （四）根据试验结果猜测哪种情况发生的可能性大（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 6. 小红是个发卡收集者 , 她的收集箱中有若干个发卡 , 她随机摸了 20 次 , 15 次是红色发卡 ,5 次是蓝色发卡 , 你知道小红收集的发卡种 , 哪种颜色的多吗? 答：小红收集的发卡中，红色发卡多。 例 6. 变式 1. 芳芳和丽丽做摸球游戏 , 每次从盒子里任意摸一个球 , 然后放回后摇匀 , 每人摸 20 次 , 记录如下: 第 4 页 共 7 页 可能性 例题精讲答案 盒子里哪种颜色的球可能最多?哪种颜色的球可能最少? 答：白色球可能最多,黄球可能最少. 例 6. 变式 2. 丁丁和平平去动物园玩 , 但只有一张门票，要决定谁去参观，他们用掷骰子的方 法，规定点数大于 3 丁丁去，点数小于 3 平平去。 （1）他们当中 , 谁去的可能性大些? 丁丁的可能性大些. （2）你觉得他们的办法公平吗？ 不公平. （3）怎样修改这个游戏规则才能公平？ 小于 3 丁丁去,大于 4 平平去. 例 6. 变式 3. 希望小学四年级两个班进行拔河比赛，裁判员做了两个纸阄，上面分别写有“ 1 ” 和“2 ”，开赛前由班长抓阄，谁抓到“ 1 ”就可以选择有利场地。你认为这样公平吗？ 答：公平. （五）根据试验结果猜测哪种情况发生的可能性大（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 7. 在箱子里装入黑、白两种同样大小的球共 8 个。任意摸一个，摸到黑球甲胜，摸到白球乙 胜。你认为箱子里应该放多少黑球？多少白球才能使游戏对甲、乙双方公平。 答：4 个白球，4 个黑球，对, 甲乙双方公平. 例 7. 变式 1. 在操场上画一个圆形，分成甲、乙两部分。强强和明明都站在 2 米远的地方扔沙 包，规定沙包扔在甲处强强胜，扔在乙处明明胜。 （1）用左边的方法，谁赢的可能大一些？用右边的方法呢？ 答:用左边的方法强强胜的可能性大。用右边一样大. （2）哪种方法公平？ 答：右边的公平. 第 5 页 共 7 页 可能性 例题精讲答案 例 7. 变式 2. 桌子上有 15 张卡片，分别写着 1~15 这些数，背面朝上，如果摸到单数，小丽 赢；如果摸到双数，小明赢。 （1）这样约定公平吗?为什么? 不公平，因为 1 到 15 单数多. （2）小明一定会输吗? 小明不一定会输. 例 7. 变式 3. 小华做了一个正方体，并且其中 3 个面涂蓝色，2 个面涂红色，1 个面涂黄色， 他准备向空中抛 30 次，然后看哪个面朝上的次数多，在小华抛之前，你能先帮他预测一下吗？ 答：蓝色朝上次数多. （六）根据试验结果猜测哪种情况发生的可能性大（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 8. 抛硬币 40 次，正面朝上和反面朝上次数一定都是 20。 ( × ) 例 8. 变式 1. 小强共摸出 16 次红球，4 次黄球，盒子里红色的球可能多一些。 ( √ ) 例 8. 变式 2. 盒子里有红桃、方片、梅花、黑桃扑克牌各 2 张，从这个盒子里摸出 1 张牌， 一定( E ) 。 A. 是红桃 B. 是黑桃 C. 是梅花 D. 是方片 E. 不是王 例 8. 变式 3. 桌子上摆着 10 张卡片，上面分别写着 1~ 10 十个数，任意抽一张，如果抽到单 数就赢，否则就输。这个游戏公平吗？为什么？ 答：公平，因为单数,双数一样多. （七）综合运用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 9. 两名同学做游戏，用“手心、手背 ”来决定谁先开始，这个游戏规则公平。 ( √ ) 例 9. 变式 1. 口袋里有 2 个黄球、3 个白球和 4 个黑球。任意摸一个，摸到( C )球的可 能性大。 A. 黄 B. 白 C. 黑 例 9. 变式 2. 利用转盘确定游戏规则对双方来说( C ) A. 公平 B. 不公平 C. 无法确定是否公平 第 6 页 共 7 页 可能性 例题精讲答案 例 9. 变式 3. 13 名男生和 10 名女生围成一圈玩“击鼓传花 ”的游戏。每当鼓声停后，如果花 在女生手里，男生队赢，女生队就表演一个节目；如果花在男生手里，女生队赢，男生队就表演一个 节目。 这个游戏规则公平吗？哪个队可能会输？为什么？ 答:不公平女男生可能会赢。因为男生人数多. （八）综合运用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 10. 在游戏活动中，规则对参加游戏的双方都要公平。 ( √ ) 例 10. 变式 1. 抛出啤酒瓶盖，落地时盖面朝上，甲胜，盖面朝下，乙胜。这个游戏规则对双方 ( B ) A. 公平 B. 不公平 C. 无法确定是否公平 例 10. 变式 2. 盒子里有绿球和红球共 15 个，小玲和小萍每次从盒子里摸一个球，记录颜色后 再放回，各摸了 20 次。结果如下： 盒子里哪种颜色的球可能多一些?你是怎么想的? 答:绿球多一些. 因为绿色球摸出的次数多. 例 10. 变式 3. 小强将写有 3,6,8,的三张卡片正面朝下，让小刚任意摆成一排。小强对小刚说： “如果摆出的三位数是双数我就赢，否则算你赢 ”。你认为这样公平吗？为什么？ 答：不公平，因为摆出的三位数双数多，单数少. 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$