精品解析：山西省太原市太原文赢教育培训学校对口升学2020-2021学年高三下学期第6次月考数学试卷

太原文赢学校2021届对口升学第六次月考 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分100分，考试时间90分钟． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 满足关系ÜÜ集合的个数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 2. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 若，且，那么下列不等式正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列函数在区间上不是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，则此直线的斜率为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 不存在 6. 2弧度的角的终边落在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 下列方程中，以为渐近线的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 9. 在正方体中，与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，若与共线，则（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分） 11. ______． 12. 已知函数的最小正周期为______． 13. 的展开式中，常数项是20，则______. 14. 方程的曲线是焦点在上的椭圆，求的取值范围______． 15. 将3转化为二进制数______． 16. 如果直线与直线平行，则实数______． 17. ______． 18. 已知向量，，那么向量的坐标是______． 三、解答题（本大题共6小题，共38分） 19. 已知，求． 20. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少？ （1）红灯； （2）黄灯； （3）不是红灯． 21. 已知，，，，判定向量与关系，直线与关系． 22. 圆心在直线上，且与直线切于点，求圆标准方程． 23. 已知数列满足：，（），求通项公式． 24. 已知二次函数的图像经过点． （1）求的值，并写出二次函数的解析式； （2）二次函数图象顶点坐标，对称轴和最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太原文赢学校2021届对口升学第六次月考 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分100分，考试时间90分钟． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 满足关系ÜÜ的集合的个数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据对真子集概念的理解，列举集合的情况即可. 【详解】由ÜÜ， 得，且三个元素至少一个属于，且至多两个属于. 法一：故或或或或或， 满足题意的集合共个. 法二：问题等价于集合的非空真子集的个数， 则共有个. 故选：B. 2. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求基本量即可得解. 【详解】因为等差数列的通项公式为， 公差. 故选:C. 3. 若，且，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数，幂函数，对数函数的单调性即可解得 【详解】选项A：，则是减函数，又，故，故A错误. 选项B：，则是减函数，又，故，故B错误. 选项C：，若，则，故C错误. 选项D：，在上是增函数，由，则，故D正确. 故选：D. 4. 下列函数在区间上不是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项的函数解析式判断函数的单调性即可求解. 【详解】对A，一次函数，， 所以其在R上单调递增，即在是增函数，所以A错误； 对B，二次函数，， 则其图象开口向上，对称轴为， 所以其在上单调递减，在单调递增，所以B错误； 对C，反比例函数，， 所以其在和上是增函数，所以C错误； 对D，二次函数，， 则其图象开口向上，对称轴为， 所以其在所以在上单调递减，在单调递增，所以D正确. 故选：D. 5. 已知直线，则此直线的斜率为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 不存在 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角和斜率的关系即可求解. 【详解】因为直线与x轴垂直， 所以直线的倾斜角为， 所以直线的斜率不存在. 故选：D. 6. 2弧度的角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由2弧度的角判断所在象限即可. 【详解】2弧度的角的终边落在第二象限. 故选:B． 7. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件结合余弦定理即可求解. 【详解】在中,，，， 根据余弦定理得：， 整理为 解得或（舍去） 故选：B. 8. 下列方程中，以为渐近线的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逐一分析各选项，利用双曲线的标准方程求渐近线即可得解. 【详解】对于A，的渐近线为，即，故A正确； 对于B，的渐近线为，即，故B错误； 对于C，的渐近线为，即，故C错误； 对于D，的渐近线为，即，故D错误. 故选：A. 9. 在正方体中，与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，再根据向量的内积为零即可解得. 【详解】如图，以点为原点，分别为轴正方向建立空间直角坐标系， 设正方体边长为，则， 故， 因为，则， 故与所成的角大小为， 故选：D. 10. 已知，，若与共线，则（ ） A B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】由，得， ， . 因为与共线， 所以. 解得. 故选：B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分） 11. ______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据对数的运算性质即可算出答案. 【详解】原式. 故答案为：. 12. 已知函数的最小正周期为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式及同角三角函数间的基本关系和二倍角公式化简，计算周期即可解得. 【详解】由题, 故， 故答案为：. 13. 的展开式中，常数项是20，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】利用二项展开通项公式即可求解. 【详解】由题可知：展开式的通项为， 令得， 因为的展开式中，常数项是20， 所以，即，解得. 故答案为：1. 14. 方程的曲线是焦点在上的椭圆，求的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆标准方程与性质即可求解. 【详解】由得， . 因为焦点在轴上， 所以，解得. 所以的取值范围. 故答案为：. 15. 将3转化为二进制数______． 【答案】 【解析】 【分析】利用十进制与二进制的换算规则即可得解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 16. 如果直线与直线平行，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】先由直线方程求出直线的斜率，再利用直线平行则斜率相等的条件即可求解. 【详解】将直线转换为斜截式为， 所以直线的斜率为， 将直线转换为斜截式为 所以直线的斜率为， 因为直线与直线平行， 则，解得. 故答案为：. 17 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则进行化简即可. 【详解】 ， 故答案为：. 18. 已知向量，，那么向量的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算即可解得 【详解】由题向量， 则 ， 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共38分） 19. 已知，求． 【答案】1 【解析】 【分析】从内到外求函数值易得答案. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以. 20. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少？ （1）红灯； （2）黄灯； （3）不是红灯． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）利用几何概型的概率公式即可得解； （3）利用对立事件的概率公式与几何概型的概率公式即可得解. 【小问1详解】 该路口红绿灯总的时间长度为秒，设红灯为事件， 则出现红灯的概率. 【小问2详解】 设黄灯为事件，则出现黄灯的概率. 【小问3详解】 不是红灯的概率. 21. 已知，，，，判定向量与关系，直线与关系． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据向量的坐标关系可判定两向量平行，但A、B、C三点不共线，即可判定两直线的关系. 【详解】∵，， 又∵，∴； 又∵，， ，∴与不平行， ∴，，不共线，∴与不重合， ∴. 22. 圆心在直线上，且与直线切于点，求圆的标准方程． 【答案】． 【解析】 【分析】根据两直线垂直斜率乘积为，求得直线方程，再解得交点即圆心，由两点间距离公式解出半径，最后即可求解. 【详解】因为圆与直线相切， 且切点， 所以所在直线与直线垂直， 设，将点代入直线方程， 即. 所以直线与直线交点即为圆心. 联立，解得. 即圆心为， ， 则所求圆的方程为：． 23. 已知数列满足：，（），求通项公式． 【答案】 【解析】 【分析】将数列递推公式左右两边同时加上1，化简作商，得出等比数列，根据等比数列通项公式即可求解. 【详解】由得， ， 则． 所以数列以， 首项为， 公比为2的等比数列． 则， 所以. 24. 已知二次函数的图像经过点． （1）求的值，并写出二次函数的解析式； （2）二次函数图象的顶点坐标，对称轴和最值． 【答案】（1）， （2）对称轴为，最小值为． 【解析】 【分析】（1）将点代入中即可求得的值； （2）根据二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 因为二次函数的图像经过点 代入函数为， 解得， 所以函数解析式为. 【小问2详解】 因为， 所以当时，， 所以顶点坐标为，对称轴为，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$