2024年中考数学一轮复习讲义 专题七 图形的变化

2024年九年级数学中考复习专题七 图形的变化 第一节 尺规作图与无刻度直尺作图 一、尺规作图 1.作一条线段等于已知线段 作法 (1)画射线 AC; (2)用圆规在射线 AC上截取AB=①__ . 图示 原理 圆弧上的点到圆心的距离等于②______. 作法 (1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D; (2)画一条射线OA',以点O为圆心,③_________为半径画弧，交O'A'于点C'； (3)以点 C'为圆心,CD 长为半径画弧,与第(2)步中所画的弧相交于点 D'； (4) 过点 D' 画 射 线 O' B', 则∠A'O' B'=∠AOB. 图示 原理 ④_________分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等. 2.作已知角的平分线 作法 (1)以点 O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M.交 OB 于点N; (2)分别以点 M,N 为圆心,大于⑤__________的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C； (3)画射线OC.射线OC即为所求. 图示 原理 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等. 3.过直线外一点作垂线 作法 (1)任意取一点 K,使点 K 和点 C 在 AB 的两旁； (2)以点C为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB于点D 和E; (3)分别以点 D 和⑥__________为圆心.大于₂DE的长为半径作弧，两弧相交于点 F (4)作直线 CF.直线 CF即为所求. 图示 原理 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的⑦_____________上. 4.作线段的垂直平分线 作法 (1)分别以点 A 和点 B 为圆心,大于⑧_的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD.直线 CD 即为所求. 图示 原理 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 二、无刻度直尺作图 在每个小正方形的边长为1的网格中，请用无刻度的直尺完成下列问题中的作图. 1.作线段的任意分点(基本原理：平行构相似) (1)如图1,在AB上取点 P,使得AP=3BP. (2)如图2,在AB 上取点 P,使得AP=7BP. 2.作线段的平行线(基本原理：线段的平移) (1)如图3,过点 P 作PD∥AC,PE∥BC. (2)如图4,过点 P 作PM∥AB,PN∥AC. 3.作线段的垂线(基本原理：三垂直模型) (1)如图5,过点 A 作AC⊥AB. (2)如图 6,分别作出△ABC的高 AD,BE,CF. 4.作线段的垂直平分线(基本原理：中点+垂直) (1)如图7，作线段AB的垂直平分线CD. (2)如图8，点B 为网格线的中点，作线段 AB的垂直平分线CD. 方法点拨：先以线段为边作正方形或长方形，然后分别取这条线段的中点和对角线的交点，则这两个点所在的直线即为该线段的垂直平分线. 5.作对称点(基本原理：三角形的中位线或平行线分线段成比例) (1)如图9,作点 C 关于线段AB 的对称点C'. (2)如图 10,点 P 为∠ABC 内一点,在线段AB,BC上分别作点E,F,使得 PE+EF+PF的值最小. 6.作一个角等于已知角(基本原理：等腰三角形或对称) (1)如图11,在 AC上作一点 D,使得 BD 平分∠ABC. (2)如图12,作∠PAB=∠BAC. 7.作圆的圆心(基本原理：圆周角定理或垂径定理) (1)如图 13,点 A,B 均为格点,画出圆心 O. (2)如图 14，点A 为格点，点B 为圆和网格线的交点，画出圆心O. 方法点拨： (1)利用网格找到两个圆周角是 90°的角，确定两个直角所对的两条不重合直径，其交点即为圆心. (2)结合垂径定理，分别作不平行的两条弦的中垂线，其交点即为圆心. 第二节 投影与视图 一、投影 1.平行投影 由① 光线(如太阳光线)形成的投影叫做平行投影. 2.中心投影 由② (点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 3.正投影 投影线③ 于投影面产生的投影叫做正投影. 二、三视图 1.主视图 在正面内得到的④ 观察物体的视图，叫做主视图. 2.俯视图 在水平面内得到的⑤ 观察物体的视图，叫做俯视图. 3.左视图 在侧面内得到的⑥ 观察物体的视图，叫做左视图. 第三节 轴对称和中心对称 一、轴对称 轴对称图形 轴对称 图形 性质 (1)图形沿①_________折叠后完全重合. (2)对应点所连线段被对称轴②____________. (1)成轴对称的两个图 形是③__________图形. (2)对应点所连线段被对称轴垂直平分. 联系 (1)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. (2)把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形.这两个图形关于这条轴对称. 二、中心对称 中心对称图形 中心对称 图形 性质 图形绕对称中心旋转④_________.旋转前后的图形完全重合. (1)成中心对称的两个图形是⑤_________图形. (2)对称点所连线段都经过⑥_____________，而且被对称中心所⑦_________. 第四节 图形的平移、旋转和折叠 一、平移 1.要素 平移方向和① . 2.性质. (1)对应线段② (或在③ 上)且④ ；对应点所连的线段⑤ (或在同一条直线上)且⑥ ；对应角相等. (2)平移前、后的图形⑦ . 二、旋转 1.要素 旋转中心、旋转方向和⑧ . 2.性质 (1)对应点到旋转中心的⑨ 相等. (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑩ . (3)旋转前、后的图形全等. 三、折叠 1.定义 折叠的实质是⑪ ，位于折痕两侧的图形关于折痕⑫ . 2.性质 (1)折叠前、后的两部分图形全等；对应边、角、线段、周长、面积都分别相等. (2)折叠前、后对应点的连线被折痕所在直线⑬ . 学科网（北京）股份有限公司 $$