精品解析：山东省烟台理工学校2022-2023学年职教高考高三数学考前冲刺卷

数学考前冲刺卷（一） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. 4 B. 7 C. 9 D. 3. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如果指数函数是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 在等比数列中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 函数，，若，则实数k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 经过三点有且只有一个平面 B. 经过两条直线有且只有一个平面 C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若指数函数的图像经过点，则等于______． 12. 若是偶函数，则m＝______． 13. 若，则______． 14. 经过两条直线和的交点且垂直于直线的直线方程为______． 15. 已知以点为圆心的圆C与直线相切，则圆C的方程为______. 三、解答题（本大题共7小题，第16~20小题，每小题8分，第21~22小题，每小题10分，共60分） 16 已知． （1）当实数m为何值时，； （2）当实数m为何值时，． 17. 已知是定义在上的奇函数，当时，，且.求： （1）实数的值； （2）该函数的解析式. 18. 已知数列前n项和为，且，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）证明：． 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，． （1）求的值； （2）求△ABC的面积． 20. 某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地.已知该班第一小组有5名男生与3名女生，从中任意选取3名学生去参观. （1）用表示选取的3人中女生的人数，求的分布列； （2）求选取的3人中，女生人数多于男生人数的概率. 21. 如图，在三棱锥中，平面，. （1）证明：平面平面； （2）若，直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积. 22. 已知双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，且. （1）求双曲线C标准方程； （2）设直线与双曲线C相交于M，N两点，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学考前冲刺卷（一） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的交集和补集的概念即可求解. 【详解】因为且，根据补集的概念有. 又由交集的概念得. 故选：B. 2. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. 4 B. 7 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可知集合，由此便可求得. 【详解】已知集合，， 且可知， 所以，或，， 所以. 故选：A． 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先求方程的解，再判断充分条件与必要条件. 【详解】∵的解为或， ∴能推出， 但不能推出， 故是的必要不充分条件. 故选：B. 4. 下列函数中，表示同一函数是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】逐项分析两个函数的定义域与对应关系，即可判断是否为同一函数. 【详解】A中的两个函数的对应关系不同，两个函数不是同一函数，所以A错误. C中的定义域为，的定义域为， 两个函数定义域不同，两个函数不是同一函数，所以C错误. D中的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，两个函数不是同一函数，所以D错误. B中的定义域为，的定义域为，对应关系也相同， 所以两个函数是同一函数，所以B正确. 故选：B. 5. 如果指数函数是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】由指数函数增函数， 可得，解得. 故选：A. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】因为. 所以. 故选：A. 7. 在等比数列中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式即可解得 【详解】由题数列为等比数列， 则公比， 则， 故选：A 8. 函数，，若，则实数k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等式代入即可得k值. 【详解】已知，， ，则， 解得. 故选：C. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 经过三点有且只有一个平面 B. 经过两条直线有且只有一个平面 C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面的基本性质，线面垂直和面面垂直的判定判断选项即可. 【详解】在A中，经过不共线的三点有且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误； 在B中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误； 在C中，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，故C错误； 在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D正确． 故选：D． 10. 若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分析7人全排列的方法，再利用捆绑法和插空法计算位置有限制的情况，即可求解. 【详解】不考虑排列限制，总共有种排列方法. 再考虑排列限制，先利用捆绑法将甲、乙进行捆绑并全排列，有种排列方法， 将甲、乙作为一个整体，除去丙、丁将其他人进行全排列，有种排列方法， 再利用插空法将丙、丁进行插空，有种排列方法； 故满足甲、乙两名同学相邻，丙、丁两名同学不相邻的排列方法有种. 所以，概率为． 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若指数函数的图像经过点，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的运算性质即可解得. 【详解】由题将点代入指数函数表达式， 即, 解得. 故答案为：. 12. 若是偶函数，则m＝______． 【答案】0 【解析】 【分析】利用偶函数的性质求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 即，整理得. 故答案为：. 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式求出，再根据同角三角函数的基本关系式求得， 最后根据余弦的二倍角公式即可求出的值. 【详解】由得，. 因为，所以，于是. 故. 故答案为：. 14. 经过两条直线和交点且垂直于直线的直线方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】联立直线方程求出交点，然后根据两条直线垂直斜率为负倒数可设出直线方程，代入点坐标求解. 【详解】由得， 所以两条直线和的交点为. 设垂直于直线的直线方程为， 把代入得，计算得出， 故所求直线方程为. 故答案为:. 15. 已知以点为圆心的圆C与直线相切，则圆C的方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆和直线相切，通过圆心到直线的距离等于半径解得圆的半径，即可求出圆的方程 【详解】由题圆与直线相切，则圆心到直线的距离等于半径 则圆心到直线的距离公式可得， 所以圆的方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共7小题，第16~20小题，每小题8分，第21~22小题，每小题10分，共60分） 16. 已知． （1）当实数m为何值时，； （2）当实数m为何值时，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量垂直内积为零求解即可. （2）根据两向量平行时，坐标成比例求解即可. 【小问1详解】 ∵， 当时，， 得到. 【小问2详解】 ∵， 当时，，即， 所以，. 得到. 故，时，. 17. 已知是定义在上的奇函数，当时，，且.求： （1）实数的值； （2）该函数的解析式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由直接代入即可求得的值. （2）利用为奇函数及时的解析式即可求得时的解析式，再把两者写成分段函数即可. 【小问1详解】 当时，，且. 可得，解得. 【小问2详解】 由（1）当时，， 当时，，则 又因为是定义在上的奇函数，即当时 ， 所以该函数的解析式为 18. 已知数列的前n项和为，且，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）证明：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据与的关系求得通项公式； （2）由（1）可以求出，利用裂项相消法求和，最后证得答案. 【小问1详解】 解：当时，， 当时，. 满足上式，所以. 【小问2详解】 证明：， 则， 所以有. 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，． （1）求的值； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式及两角和的正弦公式求解； （2）利用正弦定理与三角形面积公式求解. 【小问1详解】 因为角A是三角形内角，且，所以. 于是. 【小问2详解】 在中，由正弦定理，得, 所以的面积. 20. 某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地.已知该班第一小组有5名男生与3名女生，从中任意选取3名学生去参观. （1）用表示选取的3人中女生的人数，求的分布列； （2）求选取的3人中，女生人数多于男生人数的概率. 【答案】（1）分布列见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，5名男生与3名女生，从中任意选取3名，女生人数的可能为，分别求出概率，列出分布列即可. （2）女生多于男生的情况有女生有3人，或女生有2人，将两种情况的概率相加即可. 【小问1详解】 已知该班第一小组有5名男生与3名女生，从中任意选取3名学生去参观， 表示选取的人中女生的人数，则的所有可能的取值是， ，， ，， 所以的分布列是： 0 1 2 3 【小问2详解】 女生人数多于男生的选法为或， 女生人数多于男生的概率为. 21. 如图，在三棱锥中，平面，. （1）证明：平面平面； （2）若，直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析. （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直. （2）根据三棱锥体积公式求解. 【小问1详解】 如图： ∵平面，平面， ∴， ∵，且，且两直线在平面内， ∴平面， 又∵平面， ∴平面平面. 【小问2详解】 ∵平面, ∴为三棱锥的高，且为在平面上的射影， ∴， ∵, ∴, ∴, ∵, ∴在直角三角形中，， ∵， ∴， ∴三棱锥的体积： . 22. 已知双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，且. （1）求双曲线C的标准方程； （2）设直线与双曲线C相交于M，N两点，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，再根据离心率，可求得，进而得，据此可求解； （2）设，，由韦达定理可得的值，根据弦长公式，可求得，利用点到直线的距离公式，求出到直线的距离，据此可求解. 【小问1详解】 由，可得， 由离心率为，可得， 解得， 所以. 所以双曲线C的标准方程为； 【小问2详解】 将直线与双曲线方程联立，可得 ，消元、整理可得 设，，显然有. 则， 所以 ， 又因为到直线的距离为， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$