精品解析：陕西省西安现代职业高中2021-2022学年高三上学期第一次月考中职数学试题

三年级中职第一次月考数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题卷不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次方程解出集合即可. 【详解】由方程， 解得， 又，则， 故集合可化简为， 故选：B. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合并集的定义和运算即可解得. 【详解】由题，， 则， 故选：A. 3. 已知集合，若，则实数a满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的包含关系即可解得. 【详解】由题，且， 则， 故选：D. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数分别求得值域和定义域，再求交集即可解得. 【详解】集合可化为， 由集合，，解得，则集合， 故 故选：D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由分式的分母不为0，以及根式大于等于0联立解不等式即可. 【详解】因为函数为， 所以定义域有，解得， 所以定义域为. 故选:A. 6. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据常见函数的函数解析式判断判断选项即可. 【详解】对于A：当时，，，在区间上单调递增，符合题意， 对于B：为反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意， 对于C：，为图像开口向上的二次函数，对称轴为， 在区间上单调递减，上单调递增，不符合题意， 对于D：为一次函数，，在R上为减函数，不符合题意. 故选：A. 7. 设，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则化简即可. 【详解】 原式 . 故选：D. 8. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数定义域求最值即可解得值域 【详解】由题， 故二次函数的图像关于对称， 又知，当时， 函数取得最小值，没有最大值， 故函数值域为， 故选：D 9. 函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件知在R上单调递减，从而得到关于的不等式组，即可求得a的取值范围. 【详解】因为满足对任意，都有成立， 所以在R上单调递减， 所以，解得， 所以a的取值范围是. 故选：C. 10. 已知关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次方程有两个实数根，列不等式求解即可. 【详解】由题方程有两个实数根， 则， 解得或， 故选：C. 11. 直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 重合 C. 相交但不垂直 D. 垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与直线垂直条件和一元二次方程根与系数关系即可解得. 【详解】设直线斜率分别为， 由题两直线斜率分别是方程两根， 则， 故， 故选：D. 12. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接由函数的解析式判断其单调性即可得解. 【详解】选项A：在单调递增，正确. 选项B：在上单调递减，错误. 选项C：在R上为减函数，错误. 选项D：在上是减函数，错误. 故选：A. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某单位共有员工人，其中人会骑车，人会驾车，既会骑车也会驾车的人有人，则既不会骑车也不会驾车的人有____________人． 【答案】 【解析】 【分析】运用集合交集，并集，补集的概念结合韦恩图解决问题即可. 【详解】设单位所有员工为全集，则中元素的个数为个， 设会骑车的人为集合，则中元素的个数为个， 会驾车的人为集合，则中元素的个数为个， 则会骑车也会驾车的人为，中元素有个. 所以会骑车或者会驾车的人构成的集合为， 的元素个数为个， 所以既不会骑车也不会驾车的人为， 中元素的个数为个. 所以既不会骑车也不会驾车的人有人. 故答案为：. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数奇偶性代入即可解得 【详解】因为当时，， 所以 由于函数为奇函数， 则， 故答案为： 15. 集合有且仅有两个子集，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据集合元素个数与子集个数的关系得到方程的解的个数即可求解. 【详解】集合有且仅有两个子集，则集合中有一个元素， 方程有一个解， 则时，方程只有一解，满足题意， 当时，由解得，此时二次方程只有一解，满足题意. 故答案为：或. 16. 不等式的解集为________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数型复合函数化简解不等式即可 【详解】由题不等式可化为： ， 又底数，指数函数在上单调递增， 则 故不等式解得或， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 已知集合，，若，求实数a的取值集合． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合之间的包含关系分情况讨论即可解得. 【详解】当时，即，此时，符合题意； 当时，即，要使，需满足，即； 综上所述，a的取值集合为． 18. （1）已知集合，若，求a的值； （2）若，且满足，求m的值． 【答案】（1）；（2）或或或 【解析】 【分析】（1）根据集合交集的定义分类验证讨论即可解得. （2）根据交集的运算性质即可解得. 【详解】（1）由题，则或， 解得或或， 当时，集合，集合， 则不合题意，舍去； 当时，集合，集合， ，符合题意； 当时，集合存在重复元素，不成立，舍去； 综上，. （2）由题，则， 故或或，解得或或， 当时，集合存在重复元素，不成立，舍去； 当时，集合，集合，，符合； 当时，集合或，集合，，符合； 当时，集合，集合，，符合； 综上，或或或. 19. 已知函数的定义域是． （1）求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由对数的真数大于零及函数的定义域为，则恒成立. （2）由（1）可知，，则在上为减函数，，利用指数函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 由函数的定义域是， 则恒成立， 所以， 解得， 所以实数a的取值范围. 【小问2详解】 因为， 又由（1）可知， 所以函数在上为减函数， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 20. （1）解不等式； （2）解不等式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）因式分解法求解一元二次不等式即可； （2）根据分式不等式的解法即可解得. 【详解】（1）由，得，解得或， 则不等式解集为. （2）由，得，即， 即，解得， 则不等式解集为. 21. 已知． （1）当时，求关于a的不等式大于0的解集； （2）若不等式的解集为，求实数a，b的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）将代入，求解a的不等式即可. （2）根据不等式的解集转化为方程的两个根，由韦达定理求解实数a，b即可. 【小问1详解】 时，， 所以关于的不等式大于，即， 化简得，解得， 所以不等式的解集为； 【小问2详解】 若不等式的解集为， 即和是方程的两实数根， 即方程为， 由根与系数的关系知，， 解得，. 22. 围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元，新墙的造价为180元，设利用的旧墙的长度为x（单位：元），修建此矩形场地围墙的总费用为y． （1）将y表示为x的函数； （2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 【答案】（1） （2）时，总费用最小为10440元. 【解析】 【分析】（1）设矩形另一边的长为，则根据围建的矩形场地面积为，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元，新墙的造价为180元，即可求得y与x的函数关系式； （2）根据（1）中得到的函数解析式，利用基本不等式，易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值及相应的x的值. 【小问1详解】 设矩形另一边的长为， 则， 由已知得，则， 所以. 【小问2详解】 因为， 所以， 当且仅当，即时取等号. 即当时，修建此矩形场地围墙的总费用最小，最小费用为10440元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年级中职第一次月考数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题卷不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合可化简为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，若，则实数a满足（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 设，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 9. 函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 11. 直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 重合 C. 相交但不垂直 D. 垂直 12. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某单位共有员工人，其中人会骑车，人会驾车，既会骑车也会驾车的人有人，则既不会骑车也不会驾车的人有____________人． 14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_________． 15. 集合有且仅有两个子集，则_________． 16. 不等式的解集为________________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 已知集合，，若，求实数a的取值集合． 18. （1）已知集合，若，求a的值； （2）若，且满足，求m的值． 19. 已知函数的定义域是． （1）求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式． 20. （1）解不等式； （2）解不等式． 21. 已知． （1）当时，求关于a的不等式大于0的解集； （2）若不等式的解集为，求实数a，b的值． 22. 围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元，新墙的造价为180元，设利用的旧墙的长度为x（单位：元），修建此矩形场地围墙的总费用为y． （1）将y表示为x的函数； （2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $