4.4 探索三角形相似的条件 第4课时-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）河北专版

九年级上册 数学 北师大版 2024 1 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 （第4课时） 一个五角星如图1 所示. （1）从图中找出相等的角、相等的线段. （2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形. 小亮认为， . 你同意他的看法吗？ 图1 导入新课 3 一般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（如图2），如果 ，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比. 一条线段有几个黄金分割点？ 2个. 图2 探究新知 4 例 计算黄金比. 解：由 ，得 AC2 = AB · BC. 设AB = 1，AC = x，则BC=1– x . ∴x2 =1×(1–x)， 即 x2+x–1=0. 解这个方程，得 （不合题意，舍去）. 所以，黄金比 . 典例精讲 5 图3是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图3中用虚线表示的矩形画成图4 中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ 图3 图4 想一想 探究新知 6 由 ，可得 ，即 ，因此点 E 是 AB 的黄金分割点. （即 ）是黄金比，也就是说矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比. 探究新知 7 采用如下方法可以得到黄金分割点：如图5，设AB是已知线段，过点 B 作 BD⊥AB，使 连接 AD，在 AD 上截取 DE=DB；在 AB 上截取AC=AE . 点 C 就是线段AB的黄金分割点. 你能说出其中的道理吗？ 设AB = 1，则BD = . 由勾股定理得 AD = ，于是AC=AE = ，从而点 C 是 AB 的黄金分割点. A B D E C 图5 当堂训练 8 1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？ 2.一条线段有几个黄金分割点？ 3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？ 4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？ 课堂小结 9 习题4.8第1，4题. 课后作业 $$