1.2 矩形的性质与判定 第3课时-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）河北专版

九年级上册 数学 北师大版 2024 1 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定（第3课时） 1. 如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°， AB=2.5 cm，则∠DAO= ， AC= cm，S矩形ABCD= cm2 . A B C D O 图1 30° 5 回顾复习 3 2. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个 条件 ， 可使它成为矩形. AC=BD（答案不唯一） 图2 A B C D O 回顾复习 图3 例1 如图3，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O， AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE. 求AE的长. 典例精讲 5 解： ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AO=BO=DO= BD（矩形的对角线互相平分）， ∠BAD=90°（矩形的四个角都是直角）， ∵ ED=3BE，∴ BE=OE. 又∵ AE⊥BD，∴ AB=AO. ∴ AB=AO=BO. 图3 典例精讲 即△ABO是等边三角形. ∴∠ABO=60°. ∴∠ADB=90°-∠ABO=30°. 在Rt△AED中， ∵∠ADB=30°， ∴ AE= AD= ×6=3. 你还有其他的解法吗？和同学交流. 图3 典例精讲 7 例2 如图4，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的一条角平分线， AN 为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 求证：四边形ADCE是矩形. 图4 典例精讲 8 证明：∵ AD平分∠BAC，AN 平分∠CAM， ∴ ∠CAD= ∠BAC，∠CAN= ∠CAM. ∴ ∠DAE=∠CAD+∠CAN = (∠BAC+∠CAM ) = ×180° =90°. 图4 典例精讲 在△ABC中， ∵ AB=AC，AD为∠BAC的角平分线， ∴ AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵ CE⊥AN， ∴ ∠CEA=90° . ∴ 四边形ADCE为矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）. 你还有其他的解法吗？和同学交流. 图4 典例精讲 A N M D C B 图5 已知：如图5，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD 和CBD组成，M，N分别是BC和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形. 当堂训练 11 证明：∵△ABD 和 △BCD 是两个全等的等边三角形， ∴ AD=BD=AB=BC，∠ADB=∠DBC=60°. ∴ ND∥BM . ∵ M，N 分别是 BC 和 AD 的中点， ∴ ND= AD，BM= BC， ∴ ND=BM . ∴ 四边形 BMDN 是平行四边形 . ∵△BCD 是等边三角形，M 是 BC 的中点， ∴ DM⊥BC . ∴∠DNB=90°. ∴ 四边形 BMDN 是矩形. A N M D C B 图5 12 1. 说说你的收获. 2. 说说你的困惑. 3. 说说你的方法. 课堂小结 13 习题1.6 第1，2，3，4题. 课后作业 $$