第7课时 解决问题（教案）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

第7课时 解决问题 ▶教学内容 教科书P68例5及“练一练”，完成教科书P76~77第3、6、7、10题。 ▶教学目标 能通过估算多位数乘一位数的方法，解决含有“分组”数量关系的实际问题。 训练学生运用估算策略快速进行计算，并作出合理的判断。 通过设计生活化的实际问题，引导学生运用所学知识进行估算，让学生在实践中体会到估算的简便性和实用性，提高学生解决实际问题的信心。 ▶教学重点 理解“归一问题”中各数量间的关系。 ▶教学难点 运用“多位数乘一位数”的估算策略，培养实际问题解决能力。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、教学铺垫，引入新课 复习旧知识。 完成教科书P73“练习十五”第5题。 师：谁能不计算直接得出结果？ 学生尝试估一估，逐题分析解答。 简化知识点，导入课题。 师：你是怎么解决的？ 【学情预设】4÷2=2（幅）。 师：为什么要用除法计算？ 教学过程一、导入新课（5分钟） 情境导入： 教师提出问题：小明有24个乒乓球，他想将这些乒乓球平均分给他的4个朋友，每个朋友可以分到多少个乒乓球？ 提问：你能提出什么数学问题？ 学生提出问题后，教师引导学生思考：这个问题需要用什么方法解决？为什么用除法？二、合作探究（20分钟） 小组讨论： 分组让学生讨论如何计算每个朋友可以分到的乒乓球数量。 学生可能的计算方法： 直接用24除以4，得出每个朋友可以分到6个乒乓球。 先将24分成4组，每组分到数量相同，然后计算每组的数量。 汇报交流： 各小组派代表汇报计算方法和思路，其他同学进行补充和评价。 教师引导学生对比不同计算方法的合理性和准确性，强调除法在平均分配中的使用。 教师总结： 平均分配问题时，可以将总数除以分配的组数或人数，以得到每份的数量。三、巩固练习（15分钟） 教材练习： 完成教材第45页“做一做”的相关题目，教师巡视指导。 学生完成后，进行集体订正，重点讲解易错点和除法的应用。 拓展练习： 创设新的生活情境，如分水果、分糖果等问题，让学生运用除法解决实际问题。 学生独立完成后，小组内交流计算方法和结果，分享经验。四、课堂小结（5分钟） 知识回顾： 引导学生回顾本节课学习的内容，重点强调除法在平均分配问题中的应用。 情感体验： 询问学生在本节课中的学习感受，是否体会到了除法的必要性和实用性。 表扬学生在课堂中的积极表现和合作精神。 布置作业： 完成教材第48页练习七的相关题目，巩固所学知识。 预习下一节课的内容，准备提出自己的问题和想法。 师：你的想法很有创意。思考一下，如果小华每天做20个数学题，连续做5天，总共能做多少个数学题？我们应该如何来计算这个问题呢？ 学生尝试回答。 师：掌握了本节课的内容，你们就能轻松解答这类问题。［板书课题：多位数乘一位数估算应用］ 设计意图通过对乘法交换律的回顾，为引入多位数乘一位数的估算方法打下基础，同时通过设计悬念性问题，激发学生的探究兴趣，促使他们在解决问题中积极运用新知识。 二、情境导入，自主探究 师：小明准备为学校的运动会购买一些体育器材，他遇到了一个小难题，我们来帮帮他解决。教学目标： 知识与技能：使学生能够根据具体情境，选择合适的方法进行乘法估算，并能阐述估算的过程，提升解决实际问题的技能。 过程与方法：通过小组讨论、实际操作、问题分析等环节，培养学生的估算能力和思维灵活性，同时认识到估算在生活中的重要作用。 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，增强团队合作意识，体会数学与生活实际的密切联系。教学重难点：重点：引导学生掌握多位数乘一位数估算的方法，并能自主应用于解决实际问题。难点：在估算过程中，合理选择估算值并准确解释估算的合理性。教学过程：一、导入新课 情境导入： 师：小明发现学校需要为运动会购买50个足球，每个足球的价格是45元，他想估算一下总共需要花费多少钱。 提问：你们能帮小明提出一个数学问题吗？ 学生提出问题后，引导他们思考：这个问题可以通过什么方法来解决？为什么使用估算可能更有优势？二、合作探究 小组讨论： 分组让学生讨论如何对50个足球的总费用进行估算。 学生可能的估算方法： 把45元看成50元，50×50=2500，实际所需金额会略少于2500元。 把50个足球估算为40个，45×40=1800，然后考虑多出的10个足球，估算总费用接近2000元。 汇报交流： 各小组分享估算方法，其他同学进行补充和评价。 教师引导学生讨论不同估算方法的优缺点，强调估算要符合实际情况。 教师总结： 在进行估算时，可以将数值简化为更易计算的数，如整十、整百数，但也要注意结果的合理性。三、巩固练习 教材练习： 完成教材指定的估算练习题，教师提供指导。 学生完成后，进行集体订正，讨论估算的思路和技巧。 拓展练习： 创设类似情境，如购买书籍、组织活动等，让学生独立进行估算并分享估算过程。四、课堂小结 知识回顾： 引导学生回顾本节课学习的估算方法和应用。 情感体验： 询问学生对估算的认识和在本节课中的学习体验。 布置作业： 完成教材指定的估算练习，预习下一节课的内容。 课件出示教科书P71例8。 阅读与理解。 师：仔细读题,你发现了什么数学信息？ 情境导入假设学校准备组织一次运动会，预计每项比赛项目大约需要40分钟完成，现在有95分钟的时间，问最多可以安排几项比赛项目？ 师：要解决什么问题呢？ 学情预设学生在进行估算时可能仅关注乘积的结果，而忽略了估算值与实际值的接近程度，教师需引导学生注意估算的准确性和实际情境下的适用性。 设计意图数学学习过程旨在联系实际。通过教师创设的语言描述情境，学生能够抽象出数学信息，有助于学生主动思考，从日常情境中提炼数学问题，激发学生的探究兴趣。 师：用什么办法表示题意更直观？ 学情预设学生能够提出不同的解决方案，例如列出算式、直接口算等。师生共同分析，认为列出算式并逐步计算是较为合理的方法。 师：请同学们画示意图表示出这个问题。 学生自主画示意图。 【学情预设】 预设3：学生在之前的学习中已经接触过利用表格来整理信息的方法，这里可能会尝试使用表格来组织和分析数据，应当鼓励这种策略的使用。 师生交流后，教师板书： 设计意图在“估算与策略选择”环节，要引导学生运用多样的策略进行乘法估算，并在讨论分享中，认识到选取接近的整十、整百数进行估算的便捷性，鼓励学生在实际情境中积极运用估算策略进行问题解决。 分析与解答。 交流分析。 师：思考一下，如果妈妈要买12支铅笔，每支铅笔5元，总共需要多少钱？我们应该先算什么？然后再算什么？ 讨论环节设计：学生在理解了多位数乘一位数的估算方法后，自主选择生活场景，运用估算方法进行问题解决，随后在小组内分享估算过程和结果，接着全班进行讨论交流。 学情预设学生能够理解先求出单件物品的价格，再根据数量计算出总价的基本步骤。 师：请大家思考一下，如果要估算买水果的总费用，应该如何进行计算？首先，我们需要估算什么，其次，我们要怎样操作来得到一个大概的数值？ 学情预设学生思考回答：要计算小华买了15个笔帽一共花费了多少钱，首先要确定一个笔帽的价格，然后用这个单价去乘以数量，就可以得出总花费。 自主解答。 师：根据解题思路，请大家尝试解答。 教师巡视并对有困难的学生进行指导。 全班交流。 组织学生进行口头汇报，鼓励他们相互补充估算过程，特别要求学生详细阐述每一步估算的理由和目的。 【学情预设】预设1：分步列算式解答。 18÷3=6（元）……一个碗多少钱。 6×8=48（元）……8个碗多少钱。 预设2：列综合算式来解答。 18÷3×8 =6×8 =48（元） 教师根据学生的回答适时进行板书。 师：在解决含有两位数乘以一位数的数学问题时，我们应该如何进行估算呢？请同学们分组讨论，当遇到多位数乘一位数时，你们会如何选择估算的策略？每个小组的成员分享一下你们的估算方法和思考过程。 师：这两种方法有什么不同的吗？ 学情预设预设1：25×4先算出5×4=20，再在20后面加一个0，得到200，即25个苹果一共200元。 预设1：假设一个班级有53名学生，每名学生都需要一个笔记本，商店里笔记本每本5元，估算一下购买这些笔记本大约需要多少钱。 师：你们已经讨论了这两种估算策略，觉得哪一种更适合自己的实际应用呢？ 设计意图引导学生在理解数量关系的基础上，运用估算策略解决问题。在二年级下册学生已经学习过简单的估算方法，学生应该能够尝试运用估算来简化计算过程。对于估算结果与实际值差距较大的情况，教师要适时引导，帮助学生调整估算方法，提高估算的准确性。 回顾与反思。 师：我们已经计算出小明买3盒铅笔总共花费了18元，但我们需要确认这个计算结果是否准确。你能想出一个方法来检验这个结果是否正确吗？ 师：思考一下如何验证你的估算？打开教材第68页的“探索与实践”，阅读估算验证的方法，自己尝试应用一下。 师：通过本节课的学习，同学们能尝试自己估算出需要多少时间来完成一项工作，接下来，小组内互相分享你们是如何确定估算的时间是否合理的。 小组讨论结果展示：小华有25个苹果，他想平均分给5个朋友，那么每个朋友可以得到5个苹果。如果小华想要分给10个朋友，估算一下每个人可以分到多少个苹果？是对的！ 设计意图在“估算与应用”环节引导学生通过小组讨论，发现多位数乘一位数估算的方法。通过让学生自主探索估算的合理性，目的是培养学生的逻辑思维和合作学习能力，为学生在实际生活中灵活运用数学知识解决问题打下基础。 拓展提升。 师：思考一下，如果10元可以买2千克苹果，那么40元可以买几千克同样的苹果？ 学生自主解答。 交流展示。 学情预设预设2：先估算一箱苹果的重量，再计算10千克苹果的价格，最后估算50元可以买几箱苹果（整体估算）。 18÷3＝6（元） 30÷6＝5（个） 预设3：先估算每本书的大概价格，再根据30元估算能买几本书（使用简化的估算方法）。 30÷（18÷ =30÷6 =5（个） 师：为什么45乘以7要进行估算？（要先确定大概的数量级，这样在计算时可以快速得到一个近似值，而45乘以7如果直接计算可能较复杂，所以要进行估算。） 师：这两种方法有相同之处吗？ 学生交流总结：都是要先确定每本书的价格，再计算出50元可以购买几本同样的书籍。 设计意图“算一算”同样是先计算出每本书的价格（单位数量），然而在第三步中并非直接计算总价，而是要求学生在给定的总金额中包含多少这样的单位数量。这样的设计有助于学生更深刻地理解解决这类问题的关键在于首先确定单位数量，再根据总金额进行合理的分配和计算。 师：思考一下这个问题，小明每天吃3个苹果，如果他连续吃4天，那么他一共会吃掉多少个苹果？现在你们能计算出来吗？ 学生通过估算后汇报：52×7≈350（个） 设计意图通过具体情境的创设，引导学生将乘法估算应用于实际生活，加深对估算方法的理解，同时培养学生的数感和问题解决能力。 三、巩固知识，应用拓展。 完成教科书P71“做一做”。 师：如果在超市购物时，每件商品的价格都是8元，那么买17件商品大约需要多少钱呢？你如何用估算的方法来快速判断所需的金额？ 情境导入情境预设：学校计划举行一次运动会，预计每项比赛项目需要20分钟，如果安排8个项目，总共需要多少时间？ 预设2：3天读了24页的速度。 预设4：“预计完成时间”可以通过总页数除以每天阅读的页数来估算。） 学生尝试解答。 交流展示。 学情预设18÷2×5 36÷（18÷ =8×7 =64÷8 =56（页） =8（天） 引导学生通过实际计算验证估算结果的合理性。（将估算结果与实际计算结果进行比较） 设计意图教科书P72“练习十一”中提供了涉及购物场景的题目（总价问题），让学生通过解决具体问题来巩固多位数乘一位数估算的方法，并加深对估算策略的理解和应用。 完成教科书P74“练习十五”第7题。 师：此题中不变的量是什么？ 【学情预设】每个文具盒的价格。 学生独立完成以下问题，然后进行小组讨论。关注学生是否能运用估算策略解决问题。 情境导入：一个班级组织去动物园，门票每张20元，现在有58名学生和4名老师，问需要准备多少钱才能购买所有门票？教学过程：一、导入新课 提出问题：你能提出什么数学问题？ 引导学生思考：这个问题需要用什么方法解决？为什么用估算？二、合作探究 小组讨论：如何估算58名学生和4名老师需要多少门票钱。 学生可能的估算方法： 把58看成60，60×20=1200，因为60比58大，所以实际需要的钱会少于1200元。 把20元看成2个10元，先估算58×10=580，然后估算58×20≈1160（通过580的两倍估算得出），因为580的两倍接近1200但小于1200，所以实际需要的钱少于1200元。三、汇报交流 各小组派代表汇报估算方法和思路，其他同学进行补充和评价。 教师引导学生对比不同估算方法的合理性和准确性。四、课堂小结 知识回顾：引导学生回顾估算的方法和估算结果的应用。 情感体验：询问学生在本节课中的学习感受，是否理解了估算在生活中的应用。 师：通过刚才大家的解答过程，我们发现：每名学生春游的预算×参加春游的学生人数=春游的总预算。 师：我们可以把每份水果的重量看作一个单位重量，也就是说单位重量×份数=总重量。你还观察到这三个量之间还有其他的关系吗？ 学情预设余数÷除数=商，被除数÷商=除数。 完成教科书P74“练习十五”第8题。 师：通过读题，你们获得了哪些信息？ 【学情预设】学生能准确找到所有信息。 学生独立完成，交流想法。 学情预设预设1：25×4×15=1500（本） 预设3：35×（18÷=210（本） 学生若不能提出将多位数四舍五入至接近的整十数进行估算，教师可适时提示学生考虑如何将复杂的数简化为易于计算的数，比如将67看作70，这样便于快速估算出结果。 完成教科书P74“练习十五”第9题。 师：通过读题，你们获得了哪些信息？ 【学情预设】学生能准确找到所有信息。 师：下面请同学们将所学的估算方法应用于新的问题，尝试整理数据，使得大家能够迅速识别并理解数量之间的估算倍数关系。 展示学生整理的信息。 【学情预设】5千克黄豆→20千克豆腐 75千克黄豆→（ ）千克豆腐 学生尝试用两种方法解决问题。 学情预设预设1：35÷7×42预设2：35×（42÷ =4×75 =300（千克） 师：遇到了什么困难？ 【学情预设】不会计算两位数除以一位数。 师：明确了，我们需要根据实际情况来进行合理的估算。这就不能仅仅依赖倍数关系来直接得出答案了。 设计意图通过解决含有“分组”数量关系的实际问题，帮助学生构建此类问题的数学模型，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。学生可以通过先求出每组的数量，再乘以组数的方法来解决。需要注意的是，由于总数量可以被组数整除，所以也可以用总数量除以组数得到每组的数量，进而求解整个问题。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你们有什么收获？ ▶板书设计 ▶教学反思 本课的教学重点是“乘法估算”，学生在进行多位数乘一位数估算时，容易忽略估算的合理性。教学中安排了小组合作讨论，让学生在探讨中理解估算的策略。但学生在实际操作中，对于估算结果的实际应用理解不足，教师需要通过实例来指导学生如何结合实际情况进行判断。 学科网（北京）股份有限公司 $$