1.3 勾股定理的应用 正文-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（北师大版）河北专版

2024 北师大版 八年级上册 数学 2 第一章　勾股定理 1.3　勾股定理的应用 运用勾股定理解决实际问题 1. 在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别 向北、向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶2.5米，6米，则相遇 10秒后两车相距(　B　) A. 55米 B. 65米 C. 75米 D. 85米 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.3　勾股定理的应用 素养达标 能力突破 基础通关 2. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3 m处折断倒下，树干顶部 在距根部4 m处，这棵大树在折断前的高度为(　D　) A. 3 m B. 4 m C. 5 m D. 8 m D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.3　勾股定理的应用 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】如图所示. 由题意，知△ ABC 是直角三角形，∠ BAC ＝90°，因为 AB ＝3 m， AC ＝4 m， 所以 BC2＝ AB2＋ AC2＝32＋42＝25. 所以 BC ＝5 m. 所以这棵大树在折断前的高度为 AB ＋ BC ＝3＋5＝8(m). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.3　勾股定理的应用 素养达标 能力突破 基础通关 3. 在一次课外社会实践中，王强想知道学校的旗杆有多高，他发现旗 杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现 绳子下端刚好接触地面，则旗杆的高为(　B　) A. 13 m B. 12 m C. 4 m D. 10 m B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.3　勾股定理的应用 素养达标 能力突破 基础通关 4. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常 绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，如图， 它的底面周长是12 cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高5 cm时，这段葛 藤的长是 cm. 13　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.3　勾股定理的应用 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】如图所示为圆柱体侧面展开图，由题意，可得 AB ＝12 cm， BC ＝5 cm，则在Rt△ ABC 中， AC2＝ AB2＋ BC2＝52＋122＝169，所以 AC ＝13 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.3　勾股定理的应用 素养达标 能力突破 基础通关 运用直角三角形的判定条件解决实际问题 5. 一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和底边上的高 的长度，但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出正确 的一组是(　C　) A. 13，12，12 B. 12，12，8 C. 13，10，12 D. 5，8，4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.3　勾股定理的应用 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】根据题意作如图所示的等腰三角形 ABC ， AD 是 BC 边上的 高，所以∠ ADB ＝∠ ADC ＝90°， AB ＝ AC . 所以 BD ＝ CD ＝ BC . A. 62＋122＝180≠132＝169，故该选项错误； B. 62＋82＝100≠122＝144，故该选项错误； C. 52＋122＝169＝132＝169，故该选项正确； D. 42＋42＝32≠52＝25，故该选项错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.3　勾股定理的应用 素养达标 能力突破 基础通关 6. 在△ ABC 中， AB ＝5 cm， AC ＝12 cm， BC ＝13 cm，那么△ ABC 的面积是 cm2. 【解析】在△ ABC 中，因为 AB ＝5 cm， AC ＝12 cm，所以 AB2＋ AC2 ＝52＋122＝169.又因为 BC2＝132＝169，所以 AB2＋ AC2＝ BC2.所以 △ ABC 为直角三角形，且∠ A 为直角.所以△ ABC 的面积是 AC · AB ＝ ×5×12＝30(cm2). 30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.3　勾股定理的应用 素养达标 能力突破 基础通关 7. 如图，已知∠ ADC ＝90°， AD ＝8， CD ＝6， AB ＝26， BC ＝24， 求图中阴影部分的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：在Rt△ ADC 中，∠ ADC ＝90°， AD ＝8， CD ＝6， 所以 AC2＝ AD2＋ CD2＝82＋62＝100. 所以 AC ＝10(负值已舍去). 在△ ABC 中，因为 AC2＋ BC2＝102＋242＝676， AB2＝262＝676， 所以 AC2＋ BC2＝ AB2. 所以△ ABC 为直角三角形，且∠ ACB 是直角. 所以 S阴影＝ SRt△ ABC － SRt△ ACD ＝ ×10×24－ ×8×6＝96. 1.3　勾股定理的应用 素养达标 能力突破 基础通关 8. 如图，王大爷有一块四边形的土地 ABCD ，∠ D ＝90°， AB ＝20 m， BC ＝25 m， CD ＝12 m， AD ＝9 m，请你帮王大爷计算该四边形 土地 ABCD 的面积是多少. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：如图，连接 AC . 在Rt△ ACD 中，∠ D ＝90°， 所以 AC2＝ AD2＋ CD2＝92＋122＝152， 1.3　勾股定理的应用 素养达标 能力突破 基础通关 解得 AC ＝15 m(负值已舍去). 在△ ABC 中， AC ＝15 m， AB ＝20 m， BC ＝25 m， 因为152＋202＝252，所以 AC2＋ AB2＝ BC2. 所以△ ABC 为直角三角形，且∠ BAC ＝90°. 则 S四边形 ABCD ＝ S△ ACD ＋ S△ ABC ＝ ×9×12＋ ×15×20＝204(m2)， 即四边形土地 ABCD 的面积为204 m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.3　勾股定理的应用 素养达标 能力突破 基础通关 9. 有诗曰：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与 人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇， 算出索长有几？”(注：一步等于五尺，示意图如图所示). 解：设绳索长为 x 尺， 则由题意，得[ x －(5－1)]2＋(2×5)2＝ x2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解得 x ＝14.5. 所以绳索长为14.5尺. 1.3　勾股定理的应用 素养达标 能力突破 基础通关 10. 【教材第15页习题1.4第4题改编】如图，长方体盒子的长为4 cm， 宽为2 cm，高为5 cm.若一只蚂蚁从点 P 开始经过4个侧面爬行一圈到达 Q 点，则这只蚂蚁爬行的最短路程为多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：如答图，将长方体盒子的侧面展开. 因为 PA ＝2×(4＋2)＝12(cm)， QA ＝5 cm， 所以在Rt△ PAQ 中， PQ2＝ PA2＋ QA2＝122＋52＝169. 所以 PQ ＝13 cm. 所以这只蚂蚁爬行的最短路程为13 cm. 1.3　勾股定理的应用 素养达标 能力突破 基础通关 11. 八年级(11)班松松同学在学习了“勾股定理”之后，为了 测量如图的风筝的高度 CE ，测得如下数据： ① BD 的长度为8米；(注： BD ⊥ CE ) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC 的长为17米； ③牵线放风筝的松松身高1.6米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.3　勾股定理的应用 素养达标 能力突破 基础通关 (1)求风筝的高度 CE ； 解：(1)在Rt△ CDB 中，由勾股定理，得 CD2＝ BC2－ BD2＝ 172－82＝225， 所以 CD ＝15米(负值已舍去). 所以 CE ＝ CD ＋ DE ＝15＋1.6＝16.6(米). 所以风筝的高度 CE 为16.6米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.3　勾股定理的应用 素养达标 能力突破 基础通关 解：(2)如图，设风筝降至点 M 处，连接 BM . 由题意，得 CM ＝9米， 所以 DM ＝6米. 所以 MB2＝ DM2＋ BD2＝62＋82＝100. 所以 BM ＝10米(负值已舍去). 所以 BC － BM ＝7(米). 所以他应该往回收线7米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)若松松同学想让风筝沿 CD 方向下降9米，则他应该往回收线多 少米？ 1.3　勾股定理的应用 素养达标 能力突破 基础通关 $$