2024年九年级数学中考复习专题第一章 数与式

中考复习专题第一章 数与式 第一节 实数 一、实数的分类 1.按定义分 2.按大小分 二、相反数、绝对值、倒数 1.相反数 实数a的相反数是③ ；特别地，0的相反数是0. a与b互为相反数⇔a+b=④ ,且|a|=|b|. 2.绝对值 3.倒数 如果a与b互为倒数,则有 ab=⑥ ,反之亦成立. 倒数等于它本身的数是⑦ ；0没有倒数. 三、算术平方根、平方根、立方根 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 ⑧ a的取值 a≥0 a≥0 a是任意实数 性质 正数 正数 (一个) 互为相反数 (两个) 正数 (一个) 0 0 0 0 负数 没有 没有 负数 (一个) 四、科学记数法 把一个数表示成a×10”的形式，其中⑨ ≤|a|<⑩ ,n是非零整数,这种记数法叫做科学记数法. 五、实数大小的比较 1.数轴 规定了原点、⑪ 和单位长度的直线叫做数轴.实数与数轴上的点是一一对应的. 2.实数大小比较的几种常用方法 (1)数形结合法：在数轴上表示的两个数，右边的数⑫ 左边的数. (2)法则法：正数>0>负数；若a，b是两个负数,则|a|>|b|⇔a⑬ b. (3)作差法：设a，b是任意两个实数， a-b>0⇔a>b; a-b=0⇔a=b; a-b<0⇔a<b. (4)作商法：设a，b是任意两个正实数， 六、实数的运算 1.运算律 (1)加法交换律:a+b=b+a. (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c). (3)乘法交换律: ab= ba. (4)乘法结合律:( ab)c=a( bc). (5)分配律:a(b+c)=⑭ . 2.加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把⑮ 相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较⑯ 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)一个数同0相加，仍得这个数. 3.减法法则 减去一个数，等于加这个数的⑰ . 4.乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得⑱ ，并把绝对值相乘. (2)任何数与0相乘，都得0. 5.除法法则 (1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的⑲ . (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 6.乘方 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是⑳ . (2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 7.实数混合运算的运算顺序 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 第二节 整式与因式分解 一、整式的相关概念 1.单项式 只含有数或字母的① 的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. 2.多项式 几个单项式的② 叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 3.多项式的次数 多项式里，次数③ 项的次数，叫做这个多项式的次数. 4.整式 单项式和多项式统称整式. 二、整式的运算 1.同类项 所含字母相同，并且相同字母的④ 也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. 2.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 3.去(添)括号法则 a+(b+c)=a+b+c; a-(b+c)=⑤ ; a+b+c=a+(b+c); a-b-c=a-(b+c). 4.整式加减运算法则 (1)去括号; (2)合并同类项. 5.整式的乘法 (1)单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. (2)单项式乘多项式:p(a+b+c)= pa+ pb+ pc. (3) 多项式乘 多 项式:(a+b)(p+q)=⑥ . 7.整式的除法 (1)单项式相除：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. (2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 8.乘法公式 (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=⑦ ; (2)完全平方公式： 三、因式分解的常用方法 1.提公因式法： pa+ pb+ pc=p(a+b+c). 2.公式法： ⑨ ; ⑩ . 3.十字相乘法： x²+(p+q)x+ pq=⑪ . 第三节 分式 一、分式的相关概念 1.分式 如果 A，B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中，A叫做分子，B叫做分母. 2.分式A/B有意义的条件：① . 3.分式A/B值为0的条件:② . 二、分式的基本性质 1.分式的基本性质 A,B,C是整式, 2.分式的约分 (1)根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去. (2)最简分式：分子与分母没有公因式的分式. 3.分式的通分 (1)根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式. (2)最简公分母：各分式分母的所有因式的最高次幂的③ . 三、分式的运算 1.运算法则 乘法法则： _____ 除法法则： 乘方： 同分母分式相加减： 异分母分式相加减： ⑧ . 2.整数指数幂 (m,n是整数)； m,n是整数)； n是整数). 第四节 二次根式 一、二次根式的相关概念 1.二次根式 形如 的式子叫做二次根式. 2. 二次根 ₐ有意义的条件：① 3.最简二次根式 (1)被开方数不含② ； (2)被开方数中不含③ 的因数或因式. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 二、二次根式的性质 三、二次根式的运算 1.乘法法则 √a·√b=⑤ (a≥0,b≥0). 2.除法法则 3.加减法则 先将二次根式化成⑦ ，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 四、二次根式的估值 1.求二次根式的平方； 2.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽平方的整数； 3.对上述两个整数开平方； 4.二次根式的值在上述开平方后所得的两个整数之间. 学科网（北京）股份有限公司 $$