新课预习衔接：长方体和正方体（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

长方体和正方体 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．长方体的特征 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．正方体的特征 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 3．长方体的展开图 长方体展开图形如下情况： 4．长方形、正方形的面积 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 5．长方体和正方体的表面积 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 第三部分 典型例题 例题1：一根长方体木料如果截下长4分米的一段表面积就减少了160立方分米，剩下的就成了一个正方体。你知道原长方体的体积是多少立方分米吗？ 【答案】1400立方分米。 【分析】根据题意可知，把这根长方体木料截下长4分米的一段表面积就减少了160立方分米，剩下的就成了一个正方体，表面积减少的是高为4分米长方体的4个侧面的面积，据此可以一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，原来的高比底面边长多4分米，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：160÷4÷4 ＝40÷4 ＝10（分米） 10×10×（10+4） ＝100×14 ＝1400（立方分米） 答：原来长方体的体积是1400立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题2：一个长方体包装盒，从里面量长28cm，宽20cm，容积为11.76dm3。爸爸想把一件长25cm，宽21cm，高18cm的玻璃器皿放入其中，是否可以装得下？ 【答案】装得下。 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式求出这个包装盒的高，然后与玻璃器皿的长、宽、高进行比较。 【解答】解：11.76立方分米＝11760立方厘米 11760÷28÷20 ＝420÷20 ＝21（厘米） 28＞25 20＞18 21＝21 答：可以装得下。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题3：一个新建的游泳池宽是25米，长是宽的2倍，深2.8米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要贴多少平方米的瓷砖？ 【答案】1670平方米。 【分析】把这个游泳池看成一个长方体，需要贴瓷砖的是其5个面，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出这5个面的面积即可。 【解答】解：25×2＝50（米） 50×25+50×2.8×2+25×2.8×2 ＝1250+280+140 ＝1670（平方米） 答：一共需要贴1670平方米的瓷砖。 【点评】此题是长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。 例题4：外卖行业一定程度上方便了人们的生活。如图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 【答案】10138平方厘米。 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2计算即可。 【解答】解：（50×37+50×37+37×37）×2 ＝（1850+1850+1369）×2 ＝5069×2 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的送餐包至少需要10138平方厘米的材料。 【点评】本题考查的是长方体表面积计算公式的运用。 第四部分 高频真题 1．一个底面是正方形的长方体玻璃缸，从里面量底面周长36dm，高5dm，里面水深2dm。将一块铁放入玻璃缸中（完全浸没），里面水深4dm，这块铁的体积是多少dm3？ 2．把28升水倒入一个长4分米，宽2分米，高4分米的空长方体玻璃缸内，这时水面距玻璃缸口多少分米？ 3．一个长方体玻璃鱼缸能盛60L水，高是6dm，它的底面积是多少平方分米？ 4．有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长15分米，宽8分米，高6分米，乙水箱长8分米，宽5分米，高6分米。甲水箱装满水，乙水箱空着，现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两个水箱的水面高度一样。现在两个水箱的水面高多少分米？ 5．一个容积为42L的长方体容器，从里面量，长是5dm，宽是2.4dm，它的高是多少？ 6．一个油箱长8dm，宽6dm，高5dm，如果每升汽油重0.82kg。这个油箱可装汽油多少千克？ 7．一节长方体火车车厢，从里面量长12m，宽2.5m，车厢里装的煤高2m。每立方米煤重1.2吨，这节车厢里的煤重多少吨？ 8．笑笑想把三个长1.5分米、宽1.2分米、高8厘米的礼品盒用包装纸打包寄给贫困地区的小朋友，最少需要多少平方分米的包装纸？（接头处忽略不计） 9．王苼用一根铁丝做了一个体积是42立方厘米的长方体框架，这个长方体的长、宽、高都是整厘米数，且都是质数，如果用这根铁丝做一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 10．一个从里面量棱长是4分米的正方体的水箱装满水，现把这些水倒入一个从里面量长是8分米、宽是2.5分米的空长方体水箱里，水深是多少分米？ 11．一辆货车的车厢是长方体，它的长是4m，宽是1.5m，高是3m，装满一车沙子，卸下后堆成一个高是15dm的圆柱形沙堆，它的底面积是多少平方米？ 12．端午期间妈妈想装饰一下家里的长方体鱼缸，鱼缸长14分米，宽5分米，高40厘米。 （1）如果给这个鱼缸配上一个底面大小一样，厚5厘米的实心木头垫子，这块垫子的体积有多少立方分米？ （2）妈妈买了一块体积约为35立方分米的假山，放入鱼缸后完全浸没且保证没有水溢出，那么在放入假山前鱼缸里水的高度最多是多少厘米？ 13．王奶奶家新买了一台洗衣机，长6dm，宽5.5dm，高8dm。她要给这台洗衣机缝制一个布罩（底面和接头处忽略不计），至少需要多少平方米的布料？ 14．一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：250毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。 15．一个长方体水缸长8dm，宽5dm，高3dm，缸内有2.5dm深的水。放入一个棱长4dm的正方体铁块后，水会溢出多少升？ 16．学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 17．冰壶被称为“冰上国际象棋”，展现的是静动之美和取与舍的智慧。冬奥会冰壶赛场每条赛道长约46m，宽5m，通常铺设约0.045m厚的冰面。冰壶赛场铺设4条冰壶赛道，共需要用冰约多少立方米？ 18．一块棱长为4米的正方体钢锭，把它锻造成一块长方体钢锭，长方体的长是64分米，厚是40分米，宽是多少分米？ 19．一个长方体玻璃鱼缸，长5dm、宽3dm、高20cm。制作2个这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸的上面没有玻璃） 20．用铁丝围成一个棱长是0.8米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？ 21．在一个长为7.5米，宽为6米，高为3米的长方形水池中注满水，然后把两条长为2.5米，宽为2米，高为4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 22．用一根60分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，若要在这个框架的表面焊上一层铁皮，至少需要多少平方分米的铁皮？ 23．沐兰汤：沐兰汤也是端午习俗之一。兰汤是用艾叶、菖蒲等草药煮成的汤，是端午日洗的草药水，有治疗皮肤病的功效。如果把刚熬好的14升兰汤倒入一个长4分米，宽2分米（从里面量）的长方体水槽中，这时，水槽里的兰汤有多高？ 24．一种铁皮通风管的横截面是边长50cm的正方形，长2.4m，如果用铁皮做30个这样的通风管，需要多少平方米的铁皮？ 25．李大伯修一个长方形打谷场，长15米，宽8米，要在上面铺厚0.3米的混凝土。如果用一辆能装1.5立方米的拖拉机来运，一共要运石子多少次？ 26．学校运来7.6立方米的沙子，铺在一个长5米，宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？ 27．运动会前，学校要给长3.5m、宽2m的长方体空沙坑里铺上48cm厚的沙子。一辆运沙车，每次能运沙0.8m3，至少运几次才能铺好沙？ 28．有一个正方体化妆品盒，棱长是8cm．做一个化妆晶盒至少需要多少平方厘米的纸板？沿化妆品盒各条棱画金线，金线的长度至少是多少厘米？ 29．一块长方体木块，从上部截去高为2cm的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了80cm2，原来长方体木块的体积是多少立方厘米？ 30．体育场新规划了一个跳远场地，其中一个沙坑如图所示，现打算在沙坑里铺一层60cm厚的沙子。 （1）一共需要多少方沙子？ （2）如果这些沙子用一辆汽车运送，每次运送2.5方的沙子，至少需要运多少次？ 31．一个长方体的铁皮通风管，长是9米，横截面为边长3分米的正方形。做一对这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 32．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？ 33．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10cm长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 34．一个长方体的体积是441立方厘米，如果它的高减少2厘米，它就变成一个正方体。这个正方体的棱长是多少厘米？ 35．一个正方体蛋糕盒的棱长为1.8分米。如果实际用料是其表面积的1.5倍，那么做这个蛋糕盒要用多少平方分米的硬纸板？ 36．琪琪看到杯中的饮料，想到最近学习的内容，于是做了个小实验：给桌子上一个底面为正方形的长方形玻璃容器装了一些果汁（图①），再把这些果汁全部倒入另一个玻璃（图②）。现在果汁在容器中高度是多少厘米？ 37．一根长方体木柱占地面积15平方分米，高7分米，这根木柱的体积是多少？ 38．一个无盖长方体木箱，长2米，宽6分米，高是长的一半，做这样两个木箱至少用木板多少平方米？ 39．如图，有一个长24cm、宽22cm、高13cm的长方体容器，里面装有一定量的水，水面距上底面的距离是3cm，求水的体积。 40．一种长方体铁皮烟卤，长和宽都是4分米，高为5米，制这样一节烟卤至少需要多少平方分米的铁皮？ 41．一节烟囱长1米，口径是一个边长2分米的正方形，做20节这样的烟囱至少需要多少平方分米的铁皮？ 42．学校餐厅长10m，宽8m，高5m。除去门窗面积18.4m2，餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸。平均每平方米壁纸的价钱为5元，购买壁纸至少需要多少元？ 43．用混凝土铺一段长60m，宽25m的水泥路，混凝土厚20cm。一辆运料车每次运6m3的混凝土，需要运多少次才能完成任务？ 44．一种长方体茶叶盒，长为8dm，宽6dm，高4dm。现在要在四周贴上与长方体等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？ 45．一个长方体的无盖鱼缸，长12分米，宽6分米，高7分米，做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 46．一个长方体的玻璃容器，从里面量，长是40厘米，宽是30厘米，高是45厘米。向容器里注水，当长方体的水柱第一次出现正方形面时，容器里面有多少升水？ 47．爷爷想做一个小方凳，它的木框架如图，爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计） 48．抽烟会使密闭的室内PM2.5值急剧升高，有人在一间长9米、宽6米、高3米的密闭房间内抽烟，导致室内每立方米的空间内含有10微克（一种质量单位）的可吸入颗粒。请问这个房间内的可吸入颗粒共有多少微克？ 49．快到六一儿童节了，张阿姨准备在儿童乐园房子的四周挂上一圈彩灯（如图，地面的四周不装）。已知此房子的长是60米，宽是50米，高18米，这样至少需要准备多长的彩灯（不计损耗和接头处）？ 50．一根通风管长4.5米（如图），它的截面是边长为0.5米的正方形。如果用铁皮做60根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 51．我国早在公元前七百多年就发明了用水漏计时的方法，五年级科技小组的同学尝试做了一个底面积是12dm2，高是4dm的长方体水漏计时器（长方体计时器厚度不计）。这个计时器加满水漏完可计时12小时，某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满水，下午5时水漏计时器里大约还剩多少升水？ 52．做一个灯笼（上、下都是空的），上、下面是边长3.5dm的正方形，高6dm（如图）。至少需要多少平方分米绸布？ 53．把一个棱长是30cm的正方体容器装满水，然后倒入长50cm，宽20cm，高30cm的长方体容器中，这时的水位高多少厘米？ 参考答案与试题解析 1．一个底面是正方形的长方体玻璃缸，从里面量底面周长36dm，高5dm，里面水深2dm。将一块铁放入玻璃缸中（完全浸没），里面水深4dm，这块铁的体积是多少dm3？ 【答案】162立方分米。 【分析】依据题意可知，这块铁的体积等于长、宽都是（36÷4）分米，高是（4﹣2）分米的长方体的体积，由此列式计算即可。 【解答】解：36÷4＝9（分米） 9×9×（4﹣2） ＝9×9×2 ＝162（立方分米） 答：这块铁的体积是162立方分米。 【点评】本题考查的是长方体体积公式的应用。 2．把28升水倒入一个长4分米，宽2分米，高4分米的空长方体玻璃缸内，这时水面距玻璃缸口多少分米？ 【答案】0.5分米。 【分析】根据1升＝1立方分米，换算单位后，再利用长方体的体积公式：V＝Sh，用倒入水的体积除以长方体玻璃缸的底面积，求出此时水面的高度，再用长方体玻璃缸的高度减去水面的高度，即可求出这时水面距玻璃缸口多少分米 【解答】解：28升＝28立方分米 4﹣28÷（4×2） ＝4﹣28÷8 ＝4﹣3.5 ＝0.5（分米） 答：这时水面距玻璃缸口0.5分米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．一个长方体玻璃鱼缸能盛60L水，高是6dm，它的底面积是多少平方分米？ 【答案】10平方分米。 【分析】根据长方体体积公式：V＝Sh计算即可。 【解答】解：60升＝60立方分米 60÷6＝10（平方分米） 答：它的底面积是10平方分米。 【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。 4．有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长15分米，宽8分米，高6分米，乙水箱长8分米，宽5分米，高6分米。甲水箱装满水，乙水箱空着，现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两个水箱的水面高度一样。现在两个水箱的水面高多少分米？ 【答案】4.5分米。 【分析】因为长方体的体积公式是V＝Sh，抓住倒出后两个容器的水的体积等于原来甲容器的水的体积；可以设现在容器中的水深x分米，由题意得，15×8×x+8×5×x＝15×8×6；求方程的解即可。 【解答】解：设现在容器中的水深x分米，由题意得： 15×8×x+8×5×x＝15×8×6 120x+40x＝720 160x＝720 x＝4.5 答：现在两个水箱的水面高都是4.5分米。 【点评】解答此题主要根据长方体体积的计算方法，抓住倒出后两个容器的水的体积等于原来甲容器的水的体积，列方程解决问题比较简便。 5．一个容积为42L的长方体容器，从里面量，长是5dm，宽是2.4dm，它的高是多少？ 【答案】3.5分米。 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。 【解答】解：42升＝42立方分米 42÷5÷2.4 ＝8.4÷2.4 ＝3.5（分米） 答：它的高是3.5分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．一个油箱长8dm，宽6dm，高5dm，如果每升汽油重0.82kg。这个油箱可装汽油多少千克？ 【答案】196.8千克。 【分析】利用长方体体积公式：V＝abh计算油箱的容积，换算单位后再乘0.82即可。 【解答】解：8×6×5＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 240×0.82＝196.8（千克） 答：这个油箱可装汽油196.8千克。 【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。 7．一节长方体火车车厢，从里面量长12m，宽2.5m，车厢里装的煤高2m。每立方米煤重1.2吨，这节车厢里的煤重多少吨？ 【答案】72吨。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出煤的体积，然后用煤的体积乘每立方米煤的质量即可。 【解答】解：12×2.5×2×1.2 ＝30×2×1.2 ＝60×1.2 ＝72（吨） 答：这节车厢里的煤重72吨。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．笑笑想把三个长1.5分米、宽1.2分米、高8厘米的礼品盒用包装纸打包寄给贫困地区的小朋友，最少需要多少平方分米的包装纸？（接头处忽略不计） 【答案】16.56平方分米。 【分析】要使用的包装纸最少，则重合面积最大，则将长、宽所在的面重合。利用长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2计算即可。 【解答】解：将长、宽所在的面重合，即将3个盒子从上到下叠成3层用的包装纸最少。 8厘米＝0.8分米 0.8×3＝2.4（分米） 得到的新长方体的长为1.5分米、宽为1.2分米、高为2.4分米。 （1.5×1.2+1.5×2.4+1.2×2.4）×2 ＝（1.8+3.6+2.88）×2 ＝8.28×2 ＝16.56（平方分米） 答：最少需要16.56平方分米的包装纸。 【点评】本题是一道有关长方体、正方体表面积的计算的题目，关键是明确三个礼品盒如何排放。 9．王苼用一根铁丝做了一个体积是42立方厘米的长方体框架，这个长方体的长、宽、高都是整厘米数，且都是质数，如果用这根铁丝做一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 【答案】96平方厘米。 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，这个长方体的长、宽、高都是整厘米数，且都是质数，那么把4（2分）解质因数即可得到长方体的长、宽、高。长方体的棱长之和＝（长+宽+高）×4，据此代入数据求出这根铁丝的长度，即正方体的棱长之和。正方体有12条棱，且长度都相等，用棱长之和除以12可以求出正方体的棱长。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此代入求得的棱长，求出它的表面积。 【解答】解：42＝2×3×7，长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、7厘米。 （2+3+7）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 答：这个正方体的表面积是96平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式，体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．一个从里面量棱长是4分米的正方体的水箱装满水，现把这些水倒入一个从里面量长是8分米、宽是2.5分米的空长方体水箱里，水深是多少分米？ 【答案】3.2分米。 【分析】先依据正方体的体积公式求出满箱水的体积，再据水的体积不变，用水的体积除以长方体底的面积，就是水的深度。 【解答】解：4×4×4÷（8×2.5） ＝16×4÷20 ＝64÷20 ＝3.2（分米） 答：水深是3.2分米。 【点评】此题主要考查长方体和正方体体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变。 11．一辆货车的车厢是长方体，它的长是4m，宽是1.5m，高是3m，装满一车沙子，卸下后堆成一个高是15dm的圆柱形沙堆，它的底面积是多少平方米？ 【答案】12平方米。 【分析】因为沙子的体积不变，所以先根据长方体的体积公式求得沙子的体积；然后根据圆柱的体积公式可得：S＝V÷h，据此求得底面积。 【解答】解：15dm＝1.5m 沙子的体积： 4×1.5×3 ＝6×3 ＝18（立方米） 沙堆的底面积： 18÷1.5＝12（平方米） 答：沙堆的底面积是12平方米。 【点评】本题考查的是长方体与圆柱的体积公式的应用，关键是掌握长方体和圆柱的体积计算公式。 12．端午期间妈妈想装饰一下家里的长方体鱼缸，鱼缸长14分米，宽5分米，高40厘米。 （1）如果给这个鱼缸配上一个底面大小一样，厚5厘米的实心木头垫子，这块垫子的体积有多少立方分米？ （2）妈妈买了一块体积约为35立方分米的假山，放入鱼缸后完全浸没且保证没有水溢出，那么在放入假山前鱼缸里水的高度最多是多少厘米？ 【答案】（1）35；（2）35。 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，由此代入数据进行求解即可。 【解答】解：（1）5厘米＝0.5分米 14×5×0.5 ＝70×0.5 ＝35（立方分米） 答：这块垫子的体积有35立方分米。 （2）35÷（14×5） ＝35÷70 ＝0.5（分米） 0.5分米＝5厘米 40﹣5＝35（厘米） 答：在放入假山前鱼缸里水的高度最多是35厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．王奶奶家新买了一台洗衣机，长6dm，宽5.5dm，高8dm。她要给这台洗衣机缝制一个布罩（底面和接头处忽略不计），至少需要多少平方米的布料？ 【答案】2.17平方米。 【分析】由题意可知：这个布罩无底，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法运用长×宽+（长×高+宽×高）×2代入数据计算即可。 【解答】解：6×5.5+6×8×2+5.5×8×2 ＝33+96+88 ＝129+88 ＝217（dm2） 217dm2＝2.17m2 答：至少需要2.17平方米的布料。 【点评】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。 14．一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：250毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。 【答案】存在虚假。 【分析】要知道是否存在虚假就要知道该纸盒的容积是否等于250毫升，要知道纸盒容积就要算出纸盒的体积，已知纸盒为长方体，且外围的长，宽、高已经量出，可以求出纸盒外围的体积，但是因为纸盒有厚度，所以纸盒容积要小于纸盒体积，据此解答即可。 【解答】解：纸盒体积：6×4×10 ＝24×10 ＝240立方厘米 240立方厘米＝240毫升 240毫升＜250毫升 纸盒的容积是小于250毫升的，因此存在虚假。 答：存在虚假。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：某容器的体积一定大于它的容积。 15．一个长方体水缸长8dm，宽5dm，高3dm，缸内有2.5dm深的水。放入一个棱长4dm的正方体铁块后，水会溢出多少升？ 【答案】28升。 【分析】先根据长方体的体积公式：V＝abh，分别求出水的体积、长方体容器的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，因为正方体的棱长大于水缸的高，所以把正方体铁块放入水缸中，铁块被水浸湿的高是3分米，水的体积+正方体的铁块（3分米高）的体积﹣长方体容器的容积＝溢出的水的体积。 【解答】解：4×4×3+8×5×2.5﹣8×5×3 ＝48+100﹣120 ＝148﹣120 ＝28（立方分米） 28立方分米＝28升 答：水会溢出28升。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 【答案】1344元。 【分析】因为教室的地面不需要粉刷，所以粉刷的是教室的天花板和4面墙壁的面积，根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积，再减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米的涂料费即可。 【解答】解：8×6+8×3×2+6×3×2﹣20 ＝48+48+36﹣20 ＝132﹣20 ＝112（平方米） 112×12＝1344（元） 答：粉刷这个教室需要花费1344元。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，重点是弄清需要求哪几个面的总面积。 17．冰壶被称为“冰上国际象棋”，展现的是静动之美和取与舍的智慧。冬奥会冰壶赛场每条赛道长约46m，宽5m，通常铺设约0.045m厚的冰面。冰壶赛场铺设4条冰壶赛道，共需要用冰约多少立方米？ 【答案】41.4立方米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：46×5×0.045×4 ＝230×0.045×4 ＝10.35×4 ＝41.4（立方米） 答：共需要用冰约41.4立方米。 【点评】此题用考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．一块棱长为4米的正方体钢锭，把它锻造成一块长方体钢锭，长方体的长是64分米，厚是40分米，宽是多少分米？ 【答案】25分米。 【分析】锻造前后这个钢锭的体积不变，即正方体的体积等于长方体的体积，先根据正方体的体积等于棱长的立方，求出钢锭的体积；然后再用钢锭的体积除以后来锻造成的长方体的长和厚，就是这个长方体的宽，据此解答即可。 【解答】解：4×4×4＝64（立方米） 64立方米＝64000立方分米 64000÷64÷40 ＝1000÷40 ＝25（分米） 答：宽是25分米。 【点评】本题考查的是长方体和正方体体积计算公式的运用。 19．一个长方体玻璃鱼缸，长5dm、宽3dm、高20cm。制作2个这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸的上面没有玻璃） 【答案】94平方分米。 【分析】依据题意可知，利用长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，由此计算一个鱼缸需要玻璃的面积，然后计算2个鱼缸需要玻璃的面积。 【解答】解：20厘米＝2分米 5×3+（5×2+3×2）×2 ＝15+32 ＝47（平方分米） 47×2＝94（平方分米） 答：制作2个这样的鱼缸至少需要94平方分米的玻璃。 【点评】本题考查的是长方体表面积公式的应用。 20．用铁丝围成一个棱长是0.8米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？ 【答案】9.6米。 【分析】求至少需要铁丝多少厘米，就是求正方体的棱长和。根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入棱长总和公式求出棱长总和。 【解答】解：棱长总和：0.8×12＝9.6（米） 答：至少需要9.6米的铁丝。 【点评】本题考查正方体的棱长总和的计算知识，解答本题的关键是掌握正方体的棱长总和的计算公式。 21．在一个长为7.5米，宽为6米，高为3米的长方形水池中注满水，然后把两条长为2.5米，宽为2米，高为4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 【答案】30立方米。 【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为3米，根据长方体的体积公式V＝abh解答即可。 【解答】解：2.5×2×3×2 ＝15×2 ＝30（立方米） 答：水池溢出的水的体积是30立方米。 【点评】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题。 22．用一根60分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，若要在这个框架的表面焊上一层铁皮，至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】150平方分米。 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【解答】解：60÷12＝5（分米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 答：至少需要150平方分米的铁皮。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．沐兰汤：沐兰汤也是端午习俗之一。兰汤是用艾叶、菖蒲等草药煮成的汤，是端午日洗的草药水，有治疗皮肤病的功效。如果把刚熬好的14升兰汤倒入一个长4分米，宽2分米（从里面量）的长方体水槽中，这时，水槽里的兰汤有多高？ 【答案】1.75分米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。 【解答】解：14升＝14立方分米 14÷4÷2 ＝3.5÷2 ＝1.75（分米） 答：这时，水槽里的兰汤有1.75分米高。 【点评】此题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．一种铁皮通风管的横截面是边长50cm的正方形，长2.4m，如果用铁皮做30个这样的通风管，需要多少平方米的铁皮？ 【答案】144平方米。 【分析】单个通风管需要的铁皮面积为底面正方形的周长乘上通风管长度，再用单个通风管需要的铁皮面积乘上制作的个数即可求出一共需要多少平方米的铁皮。 【解答】解：50cm＝0.5m 0.5×4×2.4×30＝144（m2） 答：需要144平方米的铁皮。 【点评】本题主要考查长方体侧面积的计算方法。 25．李大伯修一个长方形打谷场，长15米，宽8米，要在上面铺厚0.3米的混凝土。如果用一辆能装1.5立方米的拖拉机来运，一共要运石子多少次？ 【答案】24次。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出需要混凝土的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：15×8×0.3÷1.5 ＝120×0.3÷1.5 ＝36÷1.5 ＝24（次） 答：一共要运石子24次。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的应用及应用，关键是熟记公式。 26．学校运来7.6立方米的沙子，铺在一个长5米，宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？ 【答案】0.4米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。 【解答】解：38分米＝3.8米 7.6÷5÷3.8 ＝1.52÷3.8 ＝0.4（米） 答：可以铺0.4米厚。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．运动会前，学校要给长3.5m、宽2m的长方体空沙坑里铺上48cm厚的沙子。一辆运沙车，每次能运沙0.8m3，至少运几次才能铺好沙？ 【答案】5次。 【分析】利用长方体体积公式：V＝abh计算沙子的体积，再除以0.8立方米即可。注意单位要统一。 【解答】解：48厘米＝0.48米 3.5×2×0.48÷0.8 ＝3.36÷0.8 ＝4（次）……0.16（立方米） 4+1＝5（次） 答：至少运5次才能铺好沙。 【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用，关键注意“进一法”的应用。 28．有一个正方体化妆品盒，棱长是8cm．做一个化妆晶盒至少需要多少平方厘米的纸板？沿化妆品盒各条棱画金线，金线的长度至少是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米）； 8×12＝96（厘米）； 答：做一个化妆晶盒至少需要384平方厘米的纸板，金线的长度至少96厘米． 【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式． 29．一块长方体木块，从上部截去高为2cm的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了80cm2，原来长方体木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】1200立方厘米。 【分析】根据题意，块长方体木块，从上部截去高为2cm的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了80cm2，减少的表面积就是四个侧面的面积，且切割后长方体变成正方体，所以切下的长方体的长和宽相等，所以切下的四个侧面的面积相等，时80÷4＝20（平方厘米），高是2厘米，所以长和宽是20÷2＝10（厘米），原来的高是10+2＝12（厘米），长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【解答】解：80÷4÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 10×10×（10+2） ＝100×12 ＝1200（立方厘米） 答：原来长方体木块的体积是1200立方厘米。 【点评】本题考查了长方体的和正方体的体积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用公式。 30．体育场新规划了一个跳远场地，其中一个沙坑如图所示，现打算在沙坑里铺一层60cm厚的沙子。 （1）一共需要多少方沙子？ （2）如果这些沙子用一辆汽车运送，每次运送2.5方的沙子，至少需要运多少次？ 【答案】（1）12方；（2）5次。 【分析】（1）长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答； （2）用（1）题求得的结果除以每次运送沙子的数量求出结果，若能除尽，则商就是要运的次数；若除不尽，剩余的吨数也需要运一次，则商+1就是需要运的次数。 【解答】解：（1）60厘米＝0.6米 2.5×8×0.6 ＝20×0.6 ＝12（立方米） 12立方米＝12方 答：一共需要12方沙子。 （2）12÷2.5＝4（次）……2（吨） 4+1＝5（次） 答：至少需要运5次。 【点评】此题考查长方体体积计算公式的应用及“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 31．一个长方体的铁皮通风管，长是9米，横截面为边长3分米的正方形。做一对这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 【答案】21.6。 【分析】由题意可知，通风管是没有底面的，所以只求它的4个侧面的面积，根据长方体的表面积的计算方法，先求出1根通风管需要材料，然后乘2即可。 【解答】解：3分米＝0.3米 0.3×4×9×2 ＝1.2×9×2 ＝10.8×2 ＝21.6（平方米） 答：至少需要铁皮21.6平方米。 【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是搞清求的是哪几个面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法进行解答。 32．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？ 【答案】见试题解答内容 【分析】运算包装纸也就是把两个盒子的最大重合摞在一起包装，两盒摞在一起高是（1.5×2）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，倍熟记代入公式解答即可． 【解答】解：（22×6+22×1.5×2+6×1.5×2）×2 ＝（132+66+18）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米）， 答：至少需要432平方厘米的包装纸． 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 33．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10cm长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 【答案】1.62米。 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长，2条宽，4条高，再加打结处留的绳子长度，由此列式解答。 【解答】解：26×2+21×2+12×4+10×2 ＝52+42+48+20 ＝162（厘米） 162厘米＝1.62米 答：妈妈一共用掉了1.62米绳子。 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。 34．一个长方体的体积是441立方厘米，如果它的高减少2厘米，它就变成一个正方体。这个正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】7厘米。 【分析】长方体的高减少2厘米后是正方体，所以长方体的长和宽相等，而长方体的体积＝长×宽×高，所以可以先把长方体的体积分解质因数，只需要有两个数值相等，另一个数值比这两个值小2，那么相等的这个数值就是正方体的棱长。 【解答】解：441＝3×3×7×7＝7×7×9 9﹣2＝7（厘米） 答：正方体的棱长是7厘米。 【点评】此题主要考查了长方体的体积，牢记公式是关键。 35．一个正方体蛋糕盒的棱长为1.8分米。如果实际用料是其表面积的1.5倍，那么做这个蛋糕盒要用多少平方分米的硬纸板？ 【答案】29.16平方分米。 【分析】先根据正方体的表面积公式：S＝6a2，求出这个正方体的表面积，又知实际用料是表面积的1.5倍，所以用正方体的表面积乘1.5即可求出需要硬纸板的面积。 【解答】解：1.8×1.8×6×1.5 ＝3.24×6×1.5 ＝19.44×1.5 ＝29.16（平方分米） 答：做这个蛋糕盒要用29.16平方分米的硬纸板。 【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 36．琪琪看到杯中的饮料，想到最近学习的内容，于是做了个小实验：给桌子上一个底面为正方形的长方形玻璃容器装了一些果汁（图①），再把这些果汁全部倒入另一个玻璃（图②）。现在果汁在容器中高度是多少厘米？ 【答案】4.5厘米。 【分析】根据长方体体积公式：V＝abh，代入数值求出果汁的体积，再根据高＝长方体的体积÷（长×宽），代入数值即可求出果汁在容器中的高度。 【解答】解：5×5×10.8 ＝25×10.8 ＝270（cm3） 270÷（10×6） ＝270÷60 ＝4.5（cm） 答：现在果汁的高度是4.5厘米。 【点评】本题考查长方体体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 37．一根长方体木柱占地面积15平方分米，高7分米，这根木柱的体积是多少？ 【答案】105立方分米。 【分析】占地面积就是底面积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：15×7＝105（立方分米） 答：这根木柱的体积是105立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，熟记公式是解答本题的关键。 38．一个无盖长方体木箱，长2米，宽6分米，高是长的一半，做这样两个木箱至少用木板多少平方米？ 【答案】12.8平方米。 【分析】求木箱的表面积，这是一个无盖的木箱，用4个侧面的面积加一个底面的面积求出一个木箱至少用木板多少平方米，再乘2即可。 【解答】解：6分米＝0.6米 2÷2＝1（米） （2×1+0.6×1）×2+2×0.6 ＝2.6×2+1.2 ＝5.2+1.2 ＝6.4（平方米） 6.4×2＝12.8（平方米） 答：做这样两个木箱至少用木板12.8平方米。 【点评】本题考查了长方体表面积计算方法的运用。 39．如图，有一个长24cm、宽22cm、高13cm的长方体容器，里面装有一定量的水，水面距上底面的距离是3cm，求水的体积。 【答案】5280立方厘米。 【分析】已知水面距离上底面的最小距离为3厘米，由此可以求出容器内水的高是13﹣3＝10（厘米），根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：24×22×（13﹣3） ＝528×10 ＝5280（立方厘米） 答：水的体积是5280立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点求出容器内水的高。 40．一种长方体铁皮烟卤，长和宽都是4分米，高为5米，制这样一节烟卤至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】800平方分米。 【分析】根据生活经验可知，长方体形状的烟囱只有4个侧面，没有底面，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：5米＝50分米 4×4×50 ＝16×50 ＝800（平方分米） 答：制这样一节烟囱至少需要800平方分米的铁皮。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方体的侧面积公式及应用。 41．一节烟囱长1米，口径是一个边长2分米的正方形，做20节这样的烟囱至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】1600平方分米。 【分析】根据题意，长方体的高是1米，长和宽都是2分米，通风管道是没有上下两个底面的，所以求需要多少铁皮，实际是在求长方体的侧面积。长方体的侧面积＝（长×高+宽×高）×2，据此代入数据即可求出一节烟囱需要的铁皮面积，再乘20即可求出做20节这样的烟囱需要铁皮的面积。 【解答】解：1米＝（10分）米 （2×10+2×10）×2×20 ＝（20+20）×2×20 ＝40×2×20 ＝1600（平方分米） 答：做20节这样的烟囱至少需要1600平方分米的铁皮。 【点评】此题的解题关键是理解题意，弄清楚是在求长方体的哪几个面的面积，再运用公式求出正确的结果。 42．学校餐厅长10m，宽8m，高5m。除去门窗面积18.4m2，餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸。平均每平方米壁纸的价钱为5元，购买壁纸至少需要多少元？ 【答案】1208元。 【分析】“要在餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸”，就是贴壁纸的面积是5个面，求出5个面的面积，再减去门窗的面积，就是需要壁纸的面积，求出面积再乘上5，就是需要花的钱数。据此解答。 【解答】解：10×8+10×5×2+8×5×2﹣18.4 ＝80+100+80﹣18.4 ＝260﹣18.4 ＝241.6（平方米） 5×241.6＝1208（元） 答：购买壁纸至少需要1208元。 【点评】本题的关键是求出要贴壁纸的面积，再根据乘法的意义求出需要的钱数。 43．用混凝土铺一段长60m，宽25m的水泥路，混凝土厚20cm。一辆运料车每次运6m3的混凝土，需要运多少次才能完成任务？ 【答案】50次。 【分析】依据题意可知，利用长方体的体积＝长×宽×高，计算出这些混凝土的体积，然后计算运送次数。 【解答】解：20厘米＝0.2米 60×25×0.2＝300（立方米） 300÷6＝50（次） 答：需要运50次才能完成任务。 【点评】本题考查的是长方体体积公式的应用。 44．一种长方体茶叶盒，长为8dm，宽6dm，高4dm。现在要在四周贴上与长方体等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？ 【答案】112平方分米。 【分析】在它的四周贴上商标纸，商标纸的面积就是这个长方体四个侧面的总面积，根据长方形的面积公式S＝ab，用长方体的底面周长乘高即可。 【解答】解：（6+8）×2×4 ＝14×2×4 ＝28×4 ＝112（平方分米） 答：至少需要112平方分米的商标纸。 【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，明确：长方体的侧面积等于底面周长乘高。 45．一个长方体的无盖鱼缸，长12分米，宽6分米，高7分米，做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 【答案】324平方分米。 【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+（ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：12×6+（12×7+6×7）×2 ＝72+（84+42）×2 ＝72+126×2 ＝72+252 ＝324（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要324平方分米的玻璃。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 46．一个长方体的玻璃容器，从里面量，长是40厘米，宽是30厘米，高是45厘米。向容器里注水，当长方体的水柱第一次出现正方形面时，容器里面有多少升水？ 【答案】36升。 【分析】根据题意可知，当注水的高度等于30厘米时，第一次出现正方形面，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：40×30×30 ＝1200×30 ＝36000（立方厘米） 36000立方厘米＝36升 答：容器里面有36升水。 【点评】此题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．爷爷想做一个小方凳，它的木框架如图，爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计） 【答案】406厘米。 【分析】观察图形可知，这个小方凳的外轮廓是一个长方体，木框架包括长方体的长、宽、高各4条，则木条的长度之和＝（长+宽+高）×4，据此解答。 【解答】解：（40.5+28.5+32.5）×4 ＝101.5×4 ＝406（厘米） 答：爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用406厘米的木条。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。 48．抽烟会使密闭的室内PM2.5值急剧升高，有人在一间长9米、宽6米、高3米的密闭房间内抽烟，导致室内每立方米的空间内含有10微克（一种质量单位）的可吸入颗粒。请问这个房间内的可吸入颗粒共有多少微克？ 【答案】1620微克。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这间密闭房间的空间，然后再乘每立方米空间内含有颗粒的质量即可。 【解答】解：9×6×3×10 ＝54×3×10 ＝162×10 ＝1620（微克） 答：这个房间内的可吸入颗粒共有1620微克。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．快到六一儿童节了，张阿姨准备在儿童乐园房子的四周挂上一圈彩灯（如图，地面的四周不装）。已知此房子的长是60米，宽是50米，高18米，这样至少需要准备多长的彩灯（不计损耗和接头处）？ 【答案】292米。 【分析】求工人叔叔至少需要准备多长的彩灯，就是求4个高、2个长和2个宽的和，把数据代入计算即可解答。 【解答】解：（60+50）×2+18×4 ＝110×2+72 ＝292（米） 答：这样至少需要准备292米的彩灯。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题，要注意地面的四边不装。 50．一根通风管长4.5米（如图），它的截面是边长为0.5米的正方形。如果用铁皮做60根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 【答案】540平方米。 【分析】根据题意和图意可知，这个长方体通风管只有上下、前后四个面，且四个面的面积相等，都是长4.5米、宽0.5米的长方形；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4即是做一根通风管所需铁皮的面积，再乘60，求出做60根这样的通风管至少需要铁皮的面积。 【解答】解：4.5×0.5×4×60 ＝2.25×4×60 ＝9×60 ＝540（平方米） 答：至少需要铁皮540平方米。 【点评】本题考查的是长方体表面积的应用。 51．我国早在公元前七百多年就发明了用水漏计时的方法，五年级科技小组的同学尝试做了一个底面积是12dm2，高是4dm的长方体水漏计时器（长方体计时器厚度不计）。这个计时器加满水漏完可计时12小时，某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满水，下午5时水漏计时器里大约还剩多少升水？ 【答案】28升。 【分析】根据底面积乘高求出圆柱的体积，即为能装水的容积，除以12，求出每小时漏水的容积，再用下午5时减去中午12时，求出漏水的时间，利用乘法求出这段时间漏水的容积，用原圆柱的容积减去漏水的容积，即可求出下午5时水漏计时器里大约还剩多少升水。 【解答】解：12×4＝48（立方分米） 48立方分米＝48升 48÷12＝4（升） 下午5时即为17时。 17时﹣12时＝5（小时） 48﹣5×4 ＝48﹣20 ＝28（升） 答：下午5时水漏计时器里大约还剩28升水。 【点评】本题考查圆柱的容积的计算及体积公式的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 52．做一个灯笼（上、下都是空的），上、下面是边长3.5dm的正方形，高6dm（如图）。至少需要多少平方分米绸布？ 【答案】84平方分米。 【分析】根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.5×4×6 ＝14×6 ＝84（平方分米） 答：至少需要84平方分米绸布。 【点评】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 53．把一个棱长是30cm的正方体容器装满水，然后倒入长50cm，宽20cm，高30cm的长方体容器中，这时的水位高多少厘米？ 【答案】27厘米。 【分析】首先根据正方体的体积（容积）等于棱长的立方，求出正方体容器中水的体积，再根据长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以长方体容器的底面积即可。 【解答】解：30×30×30 ＝900×30 ＝27000（立方厘米） 27000÷（50×20） ＝27000÷1000 ＝27（厘米） 答：这时的水位是27厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$