新课预习衔接：分数四则混合运算 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数四则混合运算 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．分数乘法 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 2．分数除法 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 3．分数乘除混合运算 分数四则混合运算运算法则是： 1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。 【方法总结】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 4．分数的四则混合运算 1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。 2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。 【方法总结】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 第三部分 典型例题 例题1：同学们做了30朵黄花，红花比黄花多做。做了多少朵红花？ 【答案】42朵。 【分析】将黄花的朵数看作单位“1”，用黄花的朵数乘（1），即可求出做了多少朵红花，据此解答。 【解答】解：30×（1） ＝30 ＝42（朵） 答：做了42朵红花。 【点评】求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。 例题2：甲数是乙数的，乙数是丙数的，丙数是丁数的。甲数是丁数的几分之几？ 【答案】。 【分析】甲数是乙数的，即甲数与乙数的比是6：7，乙数是丙数的，即乙数与丙数的比是5：8，丙数是丁数的，即丙数与丁数的比是1：2，由此可以求出甲数、乙数、丙数、丁数的连比，进而求出甲数是丁数的几分之几。 【解答】解：甲数与乙数的比是6：7，乙数与丙数的比是5：8，丙数与丁数的比是1：2 则甲数：乙数：丙数：丁数＝（6×5）：（7×5）：（8×7）：（2×56）＝30：35：56：112 所以甲数是丁数的：30÷112 答：甲数是丁数的。 【点评】解答此题的关键是把比转化为相同的单位“1”下的份数，然后进行解答，进而得出结论。 例题3：小虎把一个数除以，看成了乘，结果得，正确的得数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把一个数除以错算成乘，结果是，依据因数＝积÷另一个因数，可以求出原来除法算式中的被除数，再根据商＝被除数÷除数即可解答． 【解答】解： 答：正确的得数是． 【点评】本题在解答时要明确：小华只是把除以错算成了乘，但是小虎计算出的积是正确的，只要按照此积求出正确的被除数，本题即可解答． 例题4：将一个数除以后再加上30，乘再减去6后得到最小的合数，这个数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设这个数是x，x除以后再加上30，乘再减去6后得到最小的合数，最小的合数是4；列出方程（x30）6＝4． 【解答】解：设这个数是x， （x30）6＝4 （x30）6+6＝4+6 （x30）10 （x30）10 x30＝150 x30﹣30＝150﹣30 x120 x120 x＝80； 答：这个数是80． 【点评】此题也可以运用了逆推的数学思想，从后向前推算，求得结果． 第四部分 高频真题 1．一个数加上这个数与它的倒数的积，和是，这个数的倒数是多少？ 2．开封菊花展，黄菊花摆了320盆，绿菊花比黄菊花少，两种颜色的菊花一共摆了多少盆？ 3．小雨的故事书的本数是小珂的，是小瑞的。已知小瑞有240本故事书，那么小珂有多少本故事书？ 4．小军在计算一个数除以时看成乘，结果得到．那么这道题的正确结果是多少？ 5．甲数的是20，乙数是20的，求甲、乙两数相差多少？ 6．有甲、乙两个数，甲数是乙数的，甲数减去5，乙数加上5，甲数变成了乙数的，甲、乙两数的和是多少？甲、乙两数各是多少？ 7．一套课桌椅的价格是192元，其中椅子的价格是课桌的．求椅子的价格是多少元？ 8．噪声对人的健康有害，绿化造林可降低噪声．一辆公共汽车行驶时的噪声是80分贝，绿化带可降低的噪声．绿化带降低噪声以后，人听到的噪声是多少分贝？ 9．一个数与的乘积等于1，这个数的是多少？ 10．一筐水果中，桔子有50个，正好是苹果个数的，梨的个数是苹果的，梨有多少个？ 11．水果店运来一批水果，其中苹果有48筐，梨的筐数是苹果的，是橘子筐数的。运进橘子多少筐？ 12．小马虎在家庭作业中将一个数除以4，错算成了乘4，结果是，正确的结果应该是多少？ 13．一个数的4倍等于这个数与62的和的，这个数是多少？ 14．减去所得的差，除以与的和，商是多少？ 15．一个数的是24，它的是多少？ 16．一套西装150元，其中裤子的价钱是上衣的，裤子的单价是多少元？ 17．一个数的比900的80%多280，这个数是多少？ 18．1000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的最后减去剩下的，最终剩下的数是多少？ 19．小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？ 20．植物园有96株菊花，是太阳花的，郁金香的株数是太阳花的，植物园有郁金香多少株？ 21．小强在计算一道除法题时，把除以3按照乘3计算了，结果算得。正确的结果应该是多少？ 22．海豹的寿命大约是20年，海狮的寿命大约是海豹的，是海象的。海象的寿命约是多少年？ 23．甲、乙、丙三数之和为240，甲数是乙、丙两数之和的，乙数是甲、丙两数之和的，丙数是多少？ 24．小马虎在计算时把一个数除以6看成乘6，结果算出的是，你知道原题正确的答案是多少吗？ 25．有120道口算题，小宇3分钟做了全部题的。他平均每分钟做了多少道题？ 26．一盒药共6片，每次吃片，每天吃3次。这盒药可以吃几天？ 27．除的商，再除以，商是多少？ 28．甲、乙、丙三个数的和是120，甲数占，乙数占乙丙两数和的，求丙数是多少？ 29．一个数的15%比它的少4.1，这个数是多少？ 30．乐乐在计算一道除法题时，把除以2按照乘2计算了，结果得，正确的结果应是多少？ 31．小明家7月份付电费60元，比6月份的电费增加了．小明家6月份付电费多少元？ 32．乙数是36，甲数比乙数的多6．甲数是多少？ 33．一个分数，分母减去3得；分母加上1，则得，这个分数是多少？ 34．小聪聪做一道乘法题，他把其中一个因数28看成了23，结果得到的积比正确的积少475，那么正确的积是多少？ 35．小兵在计算一道除法算式时，把除以7按照乘7来计算了，结果得到。这道题的正确结果应该是多少？ 36．小林骑自行车去郊游，去时平均每小时行12km，小时到达．原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？ 37．农场发起“节约用电”活动。农场4月份用电330千瓦时，5月份比4月份节约。5月份用电多少千瓦时？ 38．六年级有学生174人，五年级有学生206人，两个年级的学生人数正好占全校人数的，这个学校一共有多少人？ 39．一条公路，已经修好了2千米，这时未修的比已修的多．这条公路全长多少千米？ 40．我心中想着一个数，这个数加上它的，再加上它的，正好比这个数多1，你知道我心中的数吗？ 41．（1）两种糖各买3包，一共重多少千克？ （2）买4包奶糖应付多少元？如果用这些钱买酥糖，可以买多少包？ 42．胜利小学新购进60套桌椅（一张桌子和一把椅子为一套），共花了7200元。桌子和椅子的单价分别是多少元？ 参考答案与试题解析 1．一个数加上这个数与它的倒数的积，和是，这个数的倒数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一个数与其倒数的乘积是1，根据一个数加上它与它倒数的积是，先根据题意求出这个数是1即，然后用1除以，即可算出答案． 【解答】解：1 11×4＝4 答：这个数的倒数是4． 【点评】求一个数的倒数的方法是：用1除以这个数所得的商，就是这个数的倒数． 2．开封菊花展，黄菊花摆了320盆，绿菊花比黄菊花少，两种颜色的菊花一共摆了多少盆？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意把黄菊花的盆数看作单位“1”，绿菊花的盆数比黄菊花少，即可得绿菊花的盆数为320×（1），再计算两种颜色菊花盆数的和即可． 【解答】解：320+320 ＝320+320 ＝320+240 ＝560（盆） 答：两种颜色的菊花一共摆了560盆． 【点评】这类型的题目要先找出单位“1”，以及数量之间的关系，先求什么再求什么，列出算式求解． 3．小雨的故事书的本数是小珂的，是小瑞的。已知小瑞有240本故事书，那么小珂有多少本故事书？ 【答案】250本。 【分析】小雨的故事书是小瑞的，把小瑞的故事书本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用240乘即可求出小雨的故事书本数，然后再根据小雨的故事书的本数是小珂的再，把小珂的故事书本数看作单位“1”，利用分数除法的意义求解即可。 【解答】解：240 ＝150 ＝250（本） 答：小珂有250本故事书。 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 4．小军在计算一个数除以时看成乘，结果得到．那么这道题的正确结果是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出被除数，因为乘，结果得到，那么被除数为，这个数除以就是，据此解答． 【解答】解： 答：这道题的正确结果是． 【点评】此题解答的关键：先根据错误计算结果求出被除数，进一步解决问题． 5．甲数的是20，乙数是20的，求甲、乙两数相差多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分数除法的意义，用20除以求出甲数，再根据分数乘法的意义，用20乘求出乙数，再用甲数减去乙数即可． 【解答】解：2020 ＝25﹣16 ＝9 答：甲、乙两数相差9． 【点评】解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算． 6．有甲、乙两个数，甲数是乙数的，甲数减去5，乙数加上5，甲数变成了乙数的，甲、乙两数的和是多少？甲、乙两数各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设乙数为x，那么甲数是x；甲数减去5，乙数加上5，这时甲数是x﹣5，乙数是x+5，又甲数变成了乙数的，可得，x﹣5（x+5），然后再进一步解答． 【解答】解：设乙数为x，那么甲数是x； 根据题意可得： x﹣5（x+5） x﹣5x xx5 x x＝40； 甲数是：x40＝25； 甲乙两数的和是25+40＝65． 答：甲、乙两数的和是65，甲数是25，乙数是40． 【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再方程进行解答． 7．一套课桌椅的价格是192元，其中椅子的价格是课桌的．求椅子的价格是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把课桌的价格看作单位“1”，则椅子的价格就是.192元所对应的分率就是（1），根据分数除法的意义，用192元除以（1）就是课桌的价格，再根据分数乘法的意义，用课桌的价格乘就是椅子的价格． 【解答】解：192÷（1） ＝192 ＝112 ＝80（元） 答：椅子的价格是80元． 【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数乘它所对应的分率．也可设课桌的价格为x元，则椅子的价格就是x元，列方程xx＝192元求出课桌的价格，进而求出椅子的价格． 8．噪声对人的健康有害，绿化造林可降低噪声．一辆公共汽车行驶时的噪声是80分贝，绿化带可降低的噪声．绿化带降低噪声以后，人听到的噪声是多少分贝？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把原来的噪声的分贝量看成单位“1”，现在的分贝量是原来的（1），用原来的分贝量乘这个分率就是人听到的噪声是多少分贝． 【解答】解：80×（1） ＝80 ＝70（分贝） 答：人听到的噪声是70分贝． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解． 9．一个数与的乘积等于1，这个数的是多少？ 【答案】。 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。一个数与的乘积等于1，那么这个数是，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：1 答：这个数的是。 【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握分数乘、除法的计算法则及应用。 10．一筐水果中，桔子有50个，正好是苹果个数的，梨的个数是苹果的，梨有多少个？ 【答案】15个。 【分析】把苹果的个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用桔子的个数（50个）除以就是苹果的个数；根据分数乘法的意义，用苹果的个数乘就是梨的个数。 【解答】解：50 ＝15（个） 答：梨有15个。 【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 11．水果店运来一批水果，其中苹果有48筐，梨的筐数是苹果的，是橘子筐数的。运进橘子多少筐？ 【答案】27筐。 【分析】根据题意，顺序把苹果的筐数看作单位“1”，梨的筐数是苹果的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出梨的筐数，梨的筐数是橘子筐数的。再比橘子的筐数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出橘子的筐数。 【解答】解：48 ＝27（筐） 答：运来橘子27筐。 【点评】此题考查的目的是理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算法则及应用。 12．小马虎在家庭作业中将一个数除以4，错算成了乘4，结果是，正确的结果应该是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先用错误的结果除以4，求出这个数是多少；然后用这个数除以4，求出正确的结果应该是多少即可． 【解答】解：4÷4 4 答：正确的结果应该是． 【点评】此题主要考查了分数的四则混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这个数是多少． 13．一个数的4倍等于这个数与62的和的，这个数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设这个数是x，一个数的4倍等于这个数与62的和的，可得：4x（x+62），由此解方程即可． 【解答】解：设这个数为x 4x（x+62） 4xx+7.75 3.875x＝7.75 x＝2 答：这个数是2． 【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再方程进行解答． 14．减去所得的差，除以与的和，商是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先用减去求出差，再用加上求出和，然后用求出的差除以求出的和即可． 【解答】解：（）÷（） 答：商是． 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解． 15．一个数的是24，它的是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】已知一个数的是24，用24除以求出这个数，然后再乘上即可． 【解答】解：24 ＝64 ＝16 答：它的是16． 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答． 16．一套西装150元，其中裤子的价钱是上衣的，裤子的单价是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把上衣的单价看成单位“1”，它的（1）就是一套西服的价格，根据分数除法的意义用150元除以（1）即可求出上衣的单价，进而求出裤子的单价． 【解答】解：150÷（1） ＝150 ＝90（元） 150﹣90＝60（元） 答：裤子的单价是60元． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量． 17．一个数的比900的80%多280，这个数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先用900乘80%求出900的80%，再加上280就是这个数的，然后根据分数除法的意义求解． 【解答】解：（900×80%+280） ＝1000 ＝1500 答：这个数是1500． 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解． 18．1000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的最后减去剩下的，最终剩下的数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先把1000看作单位“1”，依据分数乘法意义求出减去它的，再把求得的积看作单位“1”再减去剩下的，也就是剩下了1，依据分数乘法意义即可求得，依此类推，把前面求得的积看作单位“1”，依据分数乘法意义即可解答． 【解答】解：1000×（1）×（1）×（1）×…×（1） ＝1000 ＝1 答：最终剩下的数是1． 【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，关键是明确单位“1”的变化． 19．小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先用错误的结果除以错误的因数求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可． 【解答】解： ＝24 答：正确的商是24． 【点评】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据一个因数＝积÷另一个因数求出被除数，进而求解． 20．植物园有96株菊花，是太阳花的，郁金香的株数是太阳花的，植物园有郁金香多少株？ 【答案】63。 【分析】根据题意，先把太阳花的数量看成单位“1”，菊花的数量是太阳花的，根据分数除法的意义，先求出太阳花的数量，然后根据郁金香的株数是太阳花的，利用分数乘法的意义求解即可。 【解答】解： ＝108 ＝63（株） 答：植物园有郁金香63株。 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 21．小强在计算一道除法题时，把除以3按照乘3计算了，结果算得。正确的结果应该是多少？ 【答案】。 【分析】先用错误的结果除以错误的因数3求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可。 【解答】解：3÷3 3 答：正确的结果应是。 【点评】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据一个因数＝积÷另一个因数求出被除数，进而求解。 22．海豹的寿命大约是20年，海狮的寿命大约是海豹的，是海象的。海象的寿命约是多少年？ 【答案】40年。 【分析】先把海豹的寿命看作单位“1”，海狮的寿命是海豹的，则海狮的寿命是20，又知海狮的寿命是海象的，求海象的寿命，用除法计算。 【解答】解：20 ＝30 ＝40（年） 答：海象的寿命约是40年。 【点评】此题考查的是分数乘除应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式。 23．甲、乙、丙三数之和为240，甲数是乙、丙两数之和的，乙数是甲、丙两数之和的，丙数是多少？ 【答案】100。 【分析】根据题意可知：甲数+乙数+丙数＝240，乙数+丙数＝2×甲数，甲数+丙数＝3×乙数，即列出等式后求解即可求解。 【解答】解：根据题意可知： 甲数+乙数+丙数＝240，又乙数+丙数＝2×甲数，故3×甲数＝240，甲数＝240÷3＝80； 再根据甲数+丙数＝3×乙数可知4×乙数＝240，即乙数＝240÷4＝60； 甲数是80，乙数是60，则丙数＝240﹣80﹣60＝100 答：丙数是100。 【点评】本题运用等量代换更容易解决问题。 24．小马虎在计算时把一个数除以6看成乘6，结果算出的是，你知道原题正确的答案是多少吗？ 【答案】。 【分析】根据按照乘法计算出来的结果得出原来的被除数是 6，再除以6即可解答。 【解答】解：6÷6 答：正确的答案是。 【点评】解决本题的关键是根据错误的计算求出正确的被除数。 25．有120道口算题，小宇3分钟做了全部题的。他平均每分钟做了多少道题？ 【答案】16道。 【分析】把口算题总数看作单位“1”，小宇3分钟做了全部题的。用乘法计算，得出小宇3分钟做的道数，再除以3，即可得解。 【解答】解：1203 ＝48÷3 ＝16（道） 答：他平均每分钟做了16道题。 【点评】本题主要考查了分数乘除混合应用题，关键是弄清数量关系。 26．一盒药共6片，每次吃片，每天吃3次。这盒药可以吃几天？ 【答案】4天。 【分析】先用这盒药的总片数除以片，求出这盒药可以吃多少次，再除以每天吃的3次，即可求出这盒药可以吃的天数。 【解答】解：63 ＝12÷3 ＝4（天） 答：这盒药可以吃4天。 【点评】解决本题也可以先求出每天吃多少片，再求可以吃的天数，列式为6÷（3）。 27．除的商，再除以，商是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】最后求的是商，被除数是除的商，除数是，由此列式计算即可． 【解答】解： 答：商是． 【点评】列式计算注意语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可． 28．甲、乙、丙三个数的和是120，甲数占，乙数占乙丙两数和的，求丙数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先确定单位“1”为甲、乙、丙三个数的和，甲数占，可以求得甲数＝三数之和，用三数之和减去甲数可以求得乙丙两数的和，再确定乙丙两数为单位“1”根据乙数占乙丙两数和的，可知乙数＝乙丙两数之和，则丙数是乙丙两数和减去乙数． 【解答】解：12040 120﹣40＝80 80﹣80 ＝80﹣20 ＝60 答：丙数是60． 【点评】此题主要考查分数的四则混合运算，解答本题的关键是明确题意，弄懂三个数之间的关系，求出要求的丙数． 29．一个数的15%比它的少4.1，这个数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设这个数是x，x的15%比x的少4.1，即x﹣15%x＝4.1，然后再进一步解答． 【解答】解：设这个数是x，根据题意可得： x﹣15%x＝4.1 0.05x＝4.1 0.05x÷0.05＝4.1÷0.05 x＝82 答：这个数是82． 【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再方程进行解答． 30．乐乐在计算一道除法题时，把除以2按照乘2计算了，结果得，正确的结果应是多少？ 【答案】。 【分析】先用错误的结果除以错误的因数2求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可。 【解答】解：2÷2 2 答：正确的结果应是。 【点评】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据一个因数＝积÷另一个因数求出被除数，进而求解。 31．小明家7月份付电费60元，比6月份的电费增加了．小明家6月份付电费多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把六月份的电费看成单位“1”，七月份比六月份多，那么七月份的电费是六月份的（1），它对应的数量是60元，由此用除法求出六月份的电费． 【解答】解：60÷（1） ＝60 ＝48（元） 答：小明家6月份付电费48元． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量． 32．乙数是36，甲数比乙数的多6．甲数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】依据甲数＝乙数6即可解答． 【解答】解：366 ＝12+6 ＝18 答：甲数是18． 【点评】等量关系式：甲数＝乙数6，是解答本题的依据，关键是计算结果要准确． 33．一个分数，分母减去3得；分母加上1，则得，这个分数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两个新分数在未约分时，分子相同，将两个分数化成分子相同的分数，找出这个分子相同的分数后，将分母减去1或加上3，就是原分母，从而求出原分数． 【解答】解：因为； ； 所以原分数的分母为：16﹣1＝15， 或12+3＝15， 因此原分数为：． 答：这个分数是． 【点评】根据这个分数的分子是不变的，将两个分数化成分子相同的分数求解，是解答本题的关键． 34．小聪聪做一道乘法题，他把其中一个因数28看成了23，结果得到的积比正确的积少475，那么正确的积是多少？ 【答案】2660。 【分析】把其中一个因数28看成了23，即这个因数缩小了28÷23倍，根据积的变化规律可知，积也相应的缩小了相同的倍数，又积比正确的积少了475，所以现在积是475÷（1），表示出原来的乘积，据此解决即可。 【解答】解：28÷23 475÷（1） ＝475 ＝2185 ＝2660 答：正确的积是2660。 【点评】在乘法算式中，其中一个因数不变，另一个因数扩大或缩小（0除外）多少倍，则积也要相应的扩大或缩小多少倍。 35．小兵在计算一道除法算式时，把除以7按照乘7来计算了，结果得到。这道题的正确结果应该是多少？ 【答案】。 【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，用除以7求出正确的被除数，然后再除以7即可。 【解答】解：7÷7 7 答：这道题的正确结果应该是。 【点评】考查了乘法各部分之间的名称之间的关系求出正确的被除数，然后再进一步解答。 36．小林骑自行车去郊游，去时平均每小时行12km，小时到达．原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据速度×时间＝路程，用去时的速度乘以用的时间，求出两地之间的距离是多少；然后用它除以返回用的时间，求出返回时平均每小时行多少千米即可． 【解答】解：12 ＝18 ＝24（千米/时） 答：返回时平均每小时行24千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两地之间的距离是多少． 37．农场发起“节约用电”活动。农场4月份用电330千瓦时，5月份比4月份节约。5月份用电多少千瓦时？ 【答案】270千瓦时。 【分析】把4月份的用电量看作单位“1”，则5月份的用电量相当于4月份的（1），根据分数乘法的意义，用4月份的用电量乘（1）就是5月份的用电量。 【解答】解：330×（1） ＝330 ＝270（千瓦时） 答：5月份用电270千瓦时。 【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 38．六年级有学生174人，五年级有学生206人，两个年级的学生人数正好占全校人数的，这个学校一共有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据加法的意义，两个年级共有174+206人，又两个年级的人数占全校总人数的，根据分数除法的意义，全校共有（174+206）人． 【解答】解：（174+206） ＝380 ＝380 ＝1140（人） 答：这个学校一共有1140人． 【点评】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，是解答此题的关键． 39．一条公路，已经修好了2千米，这时未修的比已修的多．这条公路全长多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意：由“这时未修的比已修的多”可以得出：把已修的路看作单位“1”，这时单位“1”是2千米（已知），则未修的路为：2+2（千米），那么这条公路的全长＝已经修好的路的长度+未修的路的长度；进而解题． 【解答】解：2+2+2 ＝4 （千米） 答：这条公路全长千米． 【点评】解决有关分数的应用题，首先要分析清楚单位“1”，本题单位“1”是已知的，即求比一个数多几分之几的数是多少用乘法计算． 40．我心中想着一个数，这个数加上它的，再加上它的，正好比这个数多1，你知道我心中的数吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把心中的数的数看作单位“1”，则 1，正好是这个数的（），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此解答即可． 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝1 答：心中的数是． 【点评】根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算． 41．（1）两种糖各买3包，一共重多少千克？ （2）买4包奶糖应付多少元？如果用这些钱买酥糖，可以买多少包？ 【答案】（1）千克；（2）6元，2包。 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，分别求出两种糖各买3包的总量，再相加，即可解答； （2）根据“总量＝单一量×数量”，求出每包多少元，根据“总价＝单价×数量”，求出买4包奶糖应付多少元，再根据“数量＝总价÷单价”，即可解答。 【解答】解：（1） （千克） 答：一共重千克。 （2）154 ＝1.5×4 ＝6（元） 6÷（12） ＝6÷3 ＝2（包） 答：买4包奶糖应付6元，如果用这些钱买酥糖，可以买2包。 【点评】本题考查的是分数四则混合运算应用题，理清题中数量关系是解答关键。 42．胜利小学新购进60套桌椅（一张桌子和一把椅子为一套），共花了7200元。桌子和椅子的单价分别是多少元？ 【答案】桌子：75元；椅子：45元 【分析】设桌子的单价是x元，一把椅子的价钱是一张桌子的，即椅子的单价是x元，一套桌椅的价钱是（xx）元，购进60套桌椅的价钱为60×（xx）元，共花了7200元，列方程：60×（xx）＝7200，解方程，求出桌子的单价，进而求出椅子的单价。 【解答】解：设桌子的单价为x元，则椅子的单价为x元。 60×（xx）＝7200 xx＝7200÷60 x＝120 x＝120 x＝120 x＝75 椅子：7545（元） 答：桌子的单价是75元，椅子的单价是45元。 【点评】根据方程的实际应用，利用桌子与椅子的单价之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 学科网（北京）股份有限公司 $$