新课预习衔接：分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数除法 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、分数除法 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 二、比的意义 1.比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。 2.比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。 3.比、除法、分数之间的关系： 联系 区别 除法 被除数 除号 除数(不能为0) 商 一种运算 分数 分子 分数线 分母(不能为0) 分数值 一类数 比 前项 比号 后项(不能为0) 比值 4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 知识点三：化简比 1.化简整数比时，通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数； 2.化简分数比和小数比时，通常要把分数比或小数比化成整数比，再按化简整数比的方法进行化简。 知识点四：利用比的知识解决实际问题 1.按比例分配：把一个数量按一定的比来进行分配。 2.解题方法： （1）先求出总份数，再求出每份是多少，最后分别计算各部分对应的具体数量。 （2）把比转化为总数量的几分之几，用分数乘法直接求各部分的数量。 三、“提问题”、“填条件”应用题 1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题． 2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意． 3．如果是正确的，进行解答． 第三部分 典型例题 例题1：某超市有96箱矿泉水，第一天卖了12箱，第二天卖了20箱。两天一共卖了所有矿泉水的几分之几？ 【答案】。 【分析】先把两天卖出的数量相加再除以矿泉水的总数即可。 【解答】解：（12+20）÷96 ＝32÷96 答：两天一共卖了所有矿泉水的。 【点评】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的问题应用。 例题2：从A地到B地有150千米．甲车要行10小时，乙车要行15小时． （1）分别写出甲、乙两车路程与时间的比． （2）写出甲、乙两车时间的比． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）A、B两地的距离已知，甲、乙两车所用的时间已知，根据比的意义即可分别写出甲、乙两车所行路程和时间的比，再化成最简整数比． （2）甲、乙两车所用的时间已知，根据比的意义即可写出甲、乙两车所用时间的比，再化成最简整数比． 【解答】解：（1）甲车所行路程与时间的比：150：10＝15：1 乙车所行路程与时间的比：150：15＝10：1 （2）甲、乙两车所用时间的比：10：15＝2：3． 【点评】此题是考查比的意义及化简．根据比的意义即可分别写出各比；化简比的关键是找出比的前、后项的最大公因数，然后根据比的基本性质，比的前、后项都除以这个最大公因数． 例题3：红红和妈妈的身高分别是1米和160厘米，她们并排站着照了一张合影．照片中的红红高5厘米，这幅照片把人按怎样的比缩小了？照片中母女俩身高的比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把红红、妈妈的身高化成相同单位，再根据比的意义即可写出红红与妈妈身高的比，并化成最简整数比．用红红照片上的身高与实际身高就是照片缩小的比．照片中母女俩身高的比与实际身高之比相同． 【解答】解：1米＝100厘米 5厘米：100厘米＝1：20 160厘米：100厘米＝8：5 答：这幅照片把人按1：20的比缩小了，照片中母女俩身高的比是8：5． 【点评】此题是考查比的意义，人物身高的实际比与照片上的身高之比相同． 例题4：李老师买了10支钢笔和6个书包，买两种学习用具所花的钱数同样多． （1）钢笔和书包的单价之比是多少？ （2）如果书包的单价是60元，钢笔的单价是多少元？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设钢笔的单价为x元、书包的单价为y元，根据“总价＝单价×数量”，即可写出钢笔和书包的单价之比． （2）根据（1）求出的钢笔和书包的单价之比即可求出钢笔的单价． （3）可提：如果钢笔的单价是36元，书包的单价是多少元？根据（1）求出的钢笔和书包的单价之比即可求出书包的单价． 【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元、书包的单价为y元． 10x＝6y x：y＝6：10＝3：5 答：钢笔和书包的单价之比是3：5． （2）6036（元） 答：钢笔的单价是36元． （3）如果钢笔的单价是36元，书包的单价是多少元？ 3660（元） 答：书包的单价是60元． 【点评】此题是考查比的意义及化简、比的实际应用等。 第四部分 高频真题 1．每年4月23日是“世界读书日”。这一天，一本标价15元的书现售12元。 （1）这本书的售价是标价的几分之几？ （2）这本书的标价是售价的多少倍？（结果用带分数表示） 2．已知两个因数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是多少？ 3．某农具厂计划生产一批零件，已经生产了300个零件，还剩900个零件没有做完，还剩下的零件占计划的几分之几？ 4．小丽看一本100页的故事书，已经看了59页，小丽看了这本书的几分之几？还剩下这本书的几分之几没看？ 5．把一张长方形纸的平均分成3份，每份是这张长方形纸的几分之几？ 6．李叔叔每天慢跑8圈，他跑半圈大约用2分钟。照这个速度，李叔叔每天慢跑大约要用多少时间？ 7．两个相同的瓶子里装满糖水，甲瓶里糖和水的质量之比是1：9，乙瓶里糖和水的质量之比是1：10．这两瓶糖水混合，这时糖和水的质量之比是多少？ 8．一个长方形，长是6分米，周长是22分米，这个长方形的长与宽的比是多少？ 9．老师今年36岁，小兰今年12岁。4年后，小兰和老师的年龄比是多少？ 10．为了让“倡导低碳生活”的环保理念更加深入人心，五（2）班开展了“节能减排，低碳生活”的主题班会。下面是开展班会后两位同学的对话。小丽：“我家9天用电7千瓦时。”小明：“我家3天用电2千瓦时。”谁家平均每天的用电量少？ 11．六（1）班有同学得了流感，现在需要对教室地面和桌子表面进行消毒。桶里装有8.8升水，根据说明，需加入多少消毒剂？ 84消毒液的配比溶液 传染病污染物体表面消毒： 按消毒剂与水为1：10的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。 餐饮器具消毒： 按消毒剂与水为1：80的比例稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 12．一本书共352页，小刚已经看了这本书的，萍萍还差44页就看完了． （1）写出小刚已看页数和未看页数的比． （2）写出小刚和萍萍已看页数的比． （3）写出小刚和萍萍未看页数的比． 13．小明和小华进行投篮比赛，小明投了9个，投中了6个；小华投了10个，投中了7个。谁的投球情况更好一些？ 14．已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？ 15．学校足球社团有高、中、低三个组，高级组有32人，比中级组多4人，比低级组少4人。低级组的人数占足球社团总人数的几分之几？ 16．两块花布，一块正方形，边长是8分米，一块是长方形，长是10分米，宽是6分米，写出正方形和长方形周长的比、面积的比． 17．小黄车速度为60km/h，小蓝车速度为50km/h。 （1）求相同时间内两车的路程比。 （2）如果小黄车和小蓝车一共行驶了220km，那么小黄车行驶了多远？小蓝车呢？ 18．4月23日是世界读书日。这一天，标价是99元的《给孩子的数学三书》（全套）售价72元。这套书的售价是标价的几分之几？ 19．仓库里储存了450kg黄豆、180kg绿豆和45kg红豆。求这个仓库里储存的黄豆、绿豆、红豆的质量比，并把它化成最简整数比。 20．“一个数除以分数所得的商，一定比被除数大。”这句话对吗？请说明理由。 21．在太阳系的八大行星中，只有金星和天王星的自转方向和公转方向不一致。金星的自转方向与公转方向相反，天王星则是与公转轨道呈97°角地“躺着”旋转的。自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的几分之几？ 22．课后服务的手工社团，张莉10分钟折了8只千纸鹤，李丽12分钟折了9只千纸鹤。俩人中谁折千纸鹤的速度更快一些？ 23．小丽和小兰折纸鹤，小兰折9只纸鹤用时23分钟，小丽折11只纸鹤用时35分钟，她俩平均折一只纸鹤分别用时多少分钟？（结果用带分数表示出来） 24．育才幼儿园大班和中班人数的比是3：4，中班和小班人数的比是6：7．大班和小班人数的比是多少？ 25．笑笑和另外3个同学一起过生日。他们一共做了7张芝麻脆饼，平均每个人能分到多少张？ 26．兰兰和佳佳两人分别点了原价相同的外卖，不同的平台有不同的优惠，兰兰在美团APP下单，支付了18元，佳佳在饿了么APP下单，支付的钱数是原价的，如果外卖的原价为30元，兰兰说她的外卖更便宜，对吗？ 27．甲数与乙数的比是1：2，乙数与丙数的比是1：3．甲数与丙数的比是多少？ 28．根据下面的条件，你能写出哪些比？ （1）10千克什锦糖中，有花生糖3千克，奶糖2千克，水果糖5千克． （2）小华5分钟走了350米，小芳6分钟走了360米． 29．一根5米长的绳子，用去了它的，再把剩下的绳子平均剪成4段，每小段长多少米？（请先用线段图表示出思考过程，再进行解答。） 30．哥哥买一本书花去自己钱数的，妹妹买的两本书花去自己钱数的，他们剩下的钱数同样多，哥哥和妹妹原来钱数的比是多少？ 31．甲数的和乙数的一样大（甲数、乙数均不为0），甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 32．请根据下面的信息，寻找合适的量，写出至少2个比。 今年小明12岁，爸爸38岁，爸爸一年的工资是66000元，妈妈每月的工资是5000元。 33．我国长征运载火箭进行了70次发射，发射不成功的次数与发射成功的次数比为1：9． ①这70次发射中发射成功多少次？ ②这70次发射的成功率是多少？ 34．王伯伯把一块面积是11平方米的花园分成了大小相等的4块，每一块是多少平方米？ 35．千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？ 36．有一段因地震损坏的公路，一个筑路队已经修完了，修好的和损坏公路总长的比是多少？ 37．客车3小时行了180km，路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示的是什么？ 38．佳佳和聪聪一起做纸花．佳佳每分钟可做2朵，聪聪每分钟可做3朵．同样做20朵纸花，佳佳所需时间与聪聪所需时间的比是多少？ 39．李豪7小时做8个零件，张军8小时做9个零件，李豪和张军谁更快一些？请通过计算说明。 40．淘淘参加区小学生田径运动会的跑步比赛。比赛中途的某一时刻，淘淘的位置可以用下面的信息反映：①他跑了全程的；②他跑过了中点并超过中点；③他离终点还有320米。根据以上信息，你知道淘淘参加的是多少米项目的跑步比赛吗？ 41．用彩纸做同样的纸花，小红7分钟做了5个，小丽9分钟做了6个。 （1）小红和小丽每分钟各做了多少个？（用分数表示结果） （2）谁做得快？请写出比较的过程。 42．修一条7千米长的路需12天，平均每天修这条路的几分之几？平均每天修几分之几千米？ 参考答案与试题解析 1．每年4月23日是“世界读书日”。这一天，一本标价15元的书现售12元。 （1）这本书的售价是标价的几分之几？ （2）这本书的标价是售价的多少倍？（结果用带分数表示） 【答案】（1）；（2）1。 【分析】（1）利用售价除以标价即可，注意约分； （2）利用标价除以售价即可。 【解答】解：12÷15 答：这本书的售价是标价的。 （2）15÷12＝1 答：这本书的标价是售价的1倍。 【点评】本题考查了分数与除法的之间的关系应用。 2．已知两个因数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“另一个因数＝积÷另一个因数”解答即可． 【解答】解：4 答：另一个因数是． 【点评】解答本题关键是明确乘法各部分之间的关系． 3．某农具厂计划生产一批零件，已经生产了300个零件，还剩900个零件没有做完，还剩下的零件占计划的几分之几？ 【答案】。 【分析】计划生产数量＝已生产数量+剩下数量，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即剩下数量除以计划生产数量，就可求出还剩下的零件占计划的几分之几，据此解答。 【解答】解：900÷（900+300） ＝900÷1200 答；还剩下的零件占计划的。 【点评】分数与除法的关系，除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 4．小丽看一本100页的故事书，已经看了59页，小丽看了这本书的几分之几？还剩下这本书的几分之几没看？ 【答案】；。 【分析】用看的页数除以这本书的总页数，即可计算出小丽看了这本书的几分之几，再把这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去已看的分率，即可计算出还剩下这本书的几分之几没看。 【解答】解： 答：小丽看了这本书的；还剩下这本书的没看。 【点评】本题解题关键是根据分数与除法的关系和分数减法的意义，列式计算。 5．把一张长方形纸的平均分成3份，每份是这张长方形纸的几分之几？ 【答案】。 【分析】把一张长方形纸的平均分成3份，每份是这张长方形纸的几分之几，用除法计算。 【解答】解：3 答：每份是这张长方形纸的。 【点评】本题考查了分数除法的意义。 6．李叔叔每天慢跑8圈，他跑半圈大约用2分钟。照这个速度，李叔叔每天慢跑大约要用多少时间？ 【答案】32分钟。 【分析】根据题意可知，李叔叔跑半圈大约用2分钟，也就是1圈的是2分钟；把1圈的时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，则一圈需要（2）分钟，8圈需要（28）分钟；据此解答。 【解答】解：28 ＝2×2×8 ＝32（分钟） 答：李叔叔每天慢跑大约要用32分钟。 【点评】本题考查了分数除法的应用，明确半圈的意义是解答本题的关键。 7．两个相同的瓶子里装满糖水，甲瓶里糖和水的质量之比是1：9，乙瓶里糖和水的质量之比是1：10．这两瓶糖水混合，这时糖和水的质量之比是多少？ 【答案】21：199． 【分析】第一瓶中糖占糖水的，水占糖水的，第二瓶中糖占糖水的，水占糖水的，这两瓶糖水混合，糖占（），水占（），根据比的意义即可写出这时糖和水的质量之比，并化成最简整数比． 【解答】解：（）：（） ＝（）：（） ： ＝21：199 答：这时糖和水的质量之比是21：199． 【点评】解答此题的关键是分别求出两瓶糖水中，糖、水各占几分之几，然后再用两瓶中糖所占的分率之和比两瓶中水所占的分率之和． 8．一个长方形，长是6分米，周长是22分米，这个长方形的长与宽的比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形的周长公式：c＝（a+b）×2，用周长除以2求出长与宽的和，再减去6，即求出宽是多少，据此写出比、化简即可． 【解答】解：6：（22÷2﹣6） ＝6：（11﹣6） ＝6：5； 答：这个长方形的长与宽的比是6：5． 【点评】此题考查了比的意义及应用，以及长方形的周长公式的运用． 9．老师今年36岁，小兰今年12岁。4年后，小兰和老师的年龄比是多少？ 【答案】2：5。 【分析】分别求出两人4年后的年龄，然后再求比。 【解答】解：36+4＝40（岁） 12+4＝16（岁） 16：40 ＝（16÷8）：（40÷8） ＝2：5 答：4年后，小兰和老师的年龄比是2：5。 【点评】本题主要考查了求比值即化简比。 10．为了让“倡导低碳生活”的环保理念更加深入人心，五（2）班开展了“节能减排，低碳生活”的主题班会。下面是开展班会后两位同学的对话。小丽：“我家9天用电7千瓦时。”小明：“我家3天用电2千瓦时。”谁家平均每天的用电量少？ 【答案】小明。 【分析】利用每家的总用电量除以天数即可，再比较数据大小解答。 【解答】解：7÷9（千瓦时） 2（千瓦时） 答：小明家平均每天的用电量少。 【点评】本题考查了除法的应用及分数的大小比较的应用。 11．六（1）班有同学得了流感，现在需要对教室地面和桌子表面进行消毒。桶里装有8.8升水，根据说明，需加入多少消毒剂？ 84消毒液的配比溶液 传染病污染物体表面消毒： 按消毒剂与水为1：10的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。 餐饮器具消毒： 按消毒剂与水为1：80的比例稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 【答案】0.88升。 【分析】设需加入x消毒剂，根据传染病污染物体表面消毒：按消毒剂与水为1：10的比例稀释，列出比例，即可解答。 【解答】解：设需加入x消毒剂。 x：8.8＝1：10 10x＝8.8 x＝0.88 答：需加入0.88升消毒剂。 【点评】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义的解答关键。 12．一本书共352页，小刚已经看了这本书的，萍萍还差44页就看完了． （1）写出小刚已看页数和未看页数的比． （2）写出小刚和萍萍已看页数的比． （3）写出小刚和萍萍未看页数的比． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，小刚已经看了这本书的，未看页数是1，进而根据题意求比即可； （2）把这本书的总页数看作单位“1”，小刚已经看了这本书的，就是求单位“1”的是多少，用乘法计算求出小刚已看的页数，再根据萍萍还差44页就看完，用总页数减去44求出萍萍已看的页数，进而根据题意求比即可； （3）把这本书的总页数看作单位“1”，小刚已经看了这本书的，未看页数是1，就是求单位“1”的是多少，用乘法计算求出小刚未看的页数，萍萍还差44页就看完；进而根据题意求比即可． 【解答】解：（1）：（1） ： ＝5：3； 答：写出小刚已看页数和未看页数的比是5：3． （2）（352）：（352﹣44） ＝220：308 ＝5：7； 答：写出小刚和萍萍已看页数的比是5：7． （2）[352×（1）]：44 ＝[352]：44 ＝132：44 ＝3：1； 答：写出小刚和萍萍未看页数的比3：1． 【点评】此题属于分数乘法应用题中的一个基本类型：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；比的意义． 13．小明和小华进行投篮比赛，小明投了9个，投中了6个；小华投了10个，投中了7个。谁的投球情况更好一些？ 【答案】小华。 【分析】根据分数与除法的关系，分别计算出每人投中的个数是投球个数的几分之几，再比较谁的投球情况更好一些。 【解答】解：6÷9 答：小华投球情况更好一些。 【点评】本题解题的关键是根据分数与除法的关系，列式计算，熟练掌握分数大小比较的方法。 14．已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？ 【答案】3：4：5。 【分析】把甲、乙、丙三个数的和看作单位“1”，由甲等于乙、丙两数和的，得到甲等于三个数和的，同样的乙等于甲、丙两数和的，同样的丙等于甲、乙两个数和的，然后求甲、乙、丙三个数的连比即可。 【解答】解：：： ：： ＝3：4：5 答：甲、乙、丙三数的比是3：4：5。 【点评】解答此题关键是把单位“1”统一到不变量“三个数的和”上，再根据比的意义、化简即可。 15．学校足球社团有高、中、低三个组，高级组有32人，比中级组多4人，比低级组少4人。低级组的人数占足球社团总人数的几分之几？ 【答案】。 【分析】用高年组的人数减去4人，计算出中年组的人数，再用高年组的人数加上4人，计算出低年组的人数，然后把三个年组的人数相加，计算出这个足球社团的总人数，最后用低级组的人数除以这个足球社团的总人数，计算出低级组的人数占足球社团总人数的几分之几。 【解答】解：32﹣4＝28（人） 32+4＝36（人） 36÷（32+28+36） ＝36÷96 答：低级组的人数占足球社团总人数的。 【点评】本题解的关键是先计算出这个足球社团的总人数，再根据分数与除法的关系，计算出低级组的人数占足球社团总人数的几分之几。 16．两块花布，一块正方形，边长是8分米，一块是长方形，长是10分米，宽是6分米，写出正方形和长方形周长的比、面积的比． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方形的周长和长方形的周长计算方法，正方形的面积和长方形的面积的计算方法，先分别求出它们的周长和面积，进而写出它们的周长和面积的比即可． 【解答】解：正方形和长方形的周长比：（8×4）：[（10+6）×2] ＝32：32 ＝1：1； 它们的面积比：82：（10×6） ＝64：60． ＝16：15 答：正方形和长方形的周长比是1：1；面积比是16：15． 【点评】掌握比的意义以及长方形、正方形的面积：长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，与周长：长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形周长＝边长×4，这些计算方法是解决问题的关键． 17．小黄车速度为60km/h，小蓝车速度为50km/h。 （1）求相同时间内两车的路程比。 （2）如果小黄车和小蓝车一共行驶了220km，那么小黄车行驶了多远？小蓝车呢？ 【答案】（1）相同时间内小黄车与小蓝车的路程比为6：5；（2）小黄车行驶了120km；小蓝车行驶了100km。 【分析】（1）时间相同，路程和速度成正比，所以相同时间内两车的路程比和速度比是一样的； （2）根据（1）求出的路程比按比例分配来求共走220km时，两车各行驶的路程。 【解答】解：（1）因为两人行驶的时间相同，且小黄车速度：小蓝车速度＝60：50＝（60÷10）：（50÷10）＝6：5； 所以小黄车路程：小蓝车路程＝6：5。 答：相同时间内小黄车与小蓝车的路程比为6：5。 （2）220÷（6+5）＝20（km） 小黄车：20×6＝120（km） 小蓝车：20×5＝100（km） 答：小黄车行驶了120km；小蓝车行驶了100km。 【点评】本题考查知识点，时间相同，路程和速度成正比解决问题；还有按比例分配解决问题。 18．4月23日是世界读书日。这一天，标价是99元的《给孩子的数学三书》（全套）售价72元。这套书的售价是标价的几分之几？ 【答案】。 【分析】用这套书的售价除以标价，可求出这套书的售价是标价的几分之几。 【解答】解：72÷99 答：这套书的售价是标价的。 【点评】解题关键是明确求一个数是另一个数的几分之几，就用这个数除以另一个数即可。 19．仓库里储存了450kg黄豆、180kg绿豆和45kg红豆。求这个仓库里储存的黄豆、绿豆、红豆的质量比，并把它化成最简整数比。 【答案】10：4：1。 【分析】求这个仓库里储存的黄豆、绿豆、红豆的质量比，根据题意，也就是求450千克、180千克、和45千克的比，写出比，再根据比的性质把比化成最简比即可。 【解答】解：450千克：180千克：45千克 ＝（450÷45）：（180÷45）：（45÷45） ＝10：4：1 答：黄豆、绿豆、红豆的质量比为：10：4：1。 【点评】此题考查比的意义，要注意写出比后，如果比不是最简比，要把比化成最简整数比，最简整数比是指比的前后项是互质数的比。 20．“一个数除以分数所得的商，一定比被除数大。”这句话对吗？请说明理由。 【答案】×。 【分析】一个数（0除外）除以分数，当除以一个假分数时，所得的商小于或等于被除数；一个数（0除外）除以分数，当除以一个真分数时，所得的商大于被除数。 【解答】解：一个数（0除外）除以分数，当除以一个假分数时，所得的商小于或等于被除数，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】明确一个数（0除外）除以分数，当除以一个假分数时，所得的商小于或等于被除数是解题的关键。 21．在太阳系的八大行星中，只有金星和天王星的自转方向和公转方向不一致。金星的自转方向与公转方向相反，天王星则是与公转轨道呈97°角地“躺着”旋转的。自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的几分之几？ 【答案】。 【分析】根据题意，用2除以8即可解答。 【解答】解：2÷8 答：自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的。 【点评】此题考查了分数与除法的关系，要求学生掌握。 22．课后服务的手工社团，张莉10分钟折了8只千纸鹤，李丽12分钟折了9只千纸鹤。俩人中谁折千纸鹤的速度更快一些？ 【答案】张莉。 【分析】利用折的只数除以时间求出一分钟折多少只，再比较大小即可。 【解答】解：张莉：8÷10（只） 李丽：9÷12（只） 答：张莉折千纸鹤的速度更快。 【点评】本题考查了分数大小比较的应用。 23．小丽和小兰折纸鹤，小兰折9只纸鹤用时23分钟，小丽折11只纸鹤用时35分钟，她俩平均折一只纸鹤分别用时多少分钟？（结果用带分数表示出来） 【答案】分钟；分钟。 【分析】用所用的时间除以折的只数，可分别求出小兰和小丽平均折一只纸鹤所用的时间。 【解答】解：小兰：23÷9（分钟） 小丽：35÷11（分钟） 答：小兰平均折一只纸鹤用时分钟；小丽平均折一只纸鹤用时分钟。 【点评】掌握分数与除法的关系以及假分数与带分数的互化是解答本题的关键。 24．育才幼儿园大班和中班人数的比是3：4，中班和小班人数的比是6：7．大班和小班人数的比是多少？ 【答案】9：14． 【分析】大班和中班人数的比是3：4，中班和小班人数的比是6：7，在两个比中中班人数不同，根据比的基本性质，把3：4的前、后项都乘3就是9：12，6：7的前、后项都乘2就是12：14，由此得出大班、中班、小班人数的比是9：12：14，进而得出大班人数和小班人数的比是9：14． 【解答】解：大班和中班人数的比是3：4＝9：12 中班和小班人数的比是6：7＝12：14 大班、中班、小班人数的比是9：12：14 大班、小班人数的比是9：14 答：大班和小班人数的比是9：14． 【点评】关键是根据比的基本性质，把两个比中中班的人数化成相同的数值，得出大班、中班、小班人数的连比，然后再得出大班人数与小班人数的比． 25．笑笑和另外3个同学一起过生日。他们一共做了7张芝麻脆饼，平均每个人能分到多少张？ 【答案】 【分析】笑笑和另外3个同学，则一共有1+3＝4（人），一共做了7张芝麻脆饼，求平均每个人能分到多少张，用芝麻脆饼的张数除以人数即可。 【解答】解：7÷（1+3） ＝7÷4 （张） 答：平均每个人能分到张。 【点评】本题主要考查了整数除法的意义和实际应用，关键是先求出平均分的总人数。 26．兰兰和佳佳两人分别点了原价相同的外卖，不同的平台有不同的优惠，兰兰在美团APP下单，支付了18元，佳佳在饿了么APP下单，支付的钱数是原价的，如果外卖的原价为30元，兰兰说她的外卖更便宜，对吗？ 【答案】对。 【分析】先求出兰兰支付的钱数是原价的几分之几，再和佳佳支付钱数是原价的进行比较，谁小，谁外面便宜，据此解答。 【解答】解：18÷30 兰兰外面便宜。兰兰说得对。 答：对。 【点评】解答本题的关键是求出兰兰支付的钱数是原价的几分之几。 27．甲数与乙数的比是1：2，乙数与丙数的比是1：3．甲数与丙数的比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用比例的基本性质，若乙数＝1，则甲数，丙数＝3，所以甲数：丙数：3，化简即可． 【解答】解：甲数：丙数：3＝1：6 答：甲数与丙数的比1：6． 【点评】此题属于易错题，解答此题的关键是进行转化，都转化为同一单位“1”下进行比较即可；同时理解和灵活运用比例的基本性质． 28．根据下面的条件，你能写出哪些比？ （1）10千克什锦糖中，有花生糖3千克，奶糖2千克，水果糖5千克． （2）小华5分钟走了350米，小芳6分钟走了360米． 【答案】见试题解答内容 【分析】两个数相除，也叫两个数的比；根据题意和比的意义可写出各个比，然后化简． 【解答】解：（1）花生糖和奶糖的质量比是3：2， 奶糖和水果糖的质量比是2：5， 水果糖和什锦糖的质量比是5：10＝1：2， 花生糖、奶糖、水果糖的质量比是3：2：5． （2）小华和小芳所走时间的比是5：6， 小华和小芳所走路程的比是350：360＝35：36． 【点评】本题主要考查了学生对比的意义的掌握情况． 29．一根5米长的绳子，用去了它的，再把剩下的绳子平均剪成4段，每小段长多少米？（请先用线段图表示出思考过程，再进行解答。） 【答案】米。 【分析】把这条绳子的全长看作单位“1”，用绳子的全长，可以计算出用去的长度，再用绳子的全长减去用去的长度，可以计算出剩余的长度，最后用剩余的长度除以4，可以计算出每小段长多少米。 【解答】解： （5）÷4 ＝（5﹣2）÷4 ＝3÷4 答：每小段长米。 【点评】本题解题关键是把这条绳子的全长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求出用去的长度，再根据绳子的全长﹣用去的长度＝剩余的长度，剩余的长度÷4＝每小段的长度，列式计算。 30．哥哥买一本书花去自己钱数的，妹妹买的两本书花去自己钱数的，他们剩下的钱数同样多，哥哥和妹妹原来钱数的比是多少？ 【答案】18：25 【分析】把哥哥和妹妹原来的钱数看作单位“1”，找出两人花去的钱数和剩下钱数的关系，突破口在哥哥和妹妹剩下的钱数一样多，最后用比例解答即可。 【解答】解：设哥哥原来的钱数为x，则剩下的钱数为（1）x，妹妹的原来钱数为y，则剩下的钱数为（1）y。 （1）x＝（1）y x：y＝（1）：（1） x：y： x：y＝（30）：（30） x：y＝18：25 答：哥哥和妹妹原来钱数的比是18：25。 【点评】解答此题的关键是明确单位“1”的变化和熟练掌握比例的基本性质。 31．甲数的和乙数的一样大（甲数、乙数均不为0），甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 【答案】甲数是乙数的；乙数是甲数的。 【分析】甲数的和乙数的一样大（甲数、乙数均不为0），可得甲数乙数，进而推理出甲数＝乙数、乙数＝甲数，化简求出甲数是乙数的几分之几、乙数是甲数的几分之几即可。 【解答】解：根据题意，可得 甲数乙数 所以甲数＝乙数乙数乙数 即甲数是乙数的； 甲数乙数 所以乙数＝甲数甲数6＝甲数 即乙数是甲数的 答：甲数是乙数的，乙数是甲数的。 【点评】解答此题的关键是根据题意，推得甲数乙数，进而推理出甲数＝乙数、乙数＝甲数，化简即可。 32．请根据下面的信息，寻找合适的量，写出至少2个比。 今年小明12岁，爸爸38岁，爸爸一年的工资是66000元，妈妈每月的工资是5000元。 【答案】小明和爸爸的年龄之比＝12：38＝6：19；爸爸平均一个月的工资和妈妈一个月的工资之比＝（66000÷12）：5000＝5500：5000＝11：10。 【分析】根据小明和爸爸的年龄可写出小明和爸爸的年龄之比，根据爸爸一年的工资和妈妈一个月的工资可写出爸爸平均一个月的工资和妈妈一个月的工资之比。 【解答】解：小明和爸爸的年龄之比＝12：38＝6：19 爸爸平均一个月的工资和妈妈一个月的工资之比＝（66000÷12）：5000＝5500：5000＝11：10。 【点评】本题考查了比的意义的应用。 33．我国长征运载火箭进行了70次发射，发射不成功的次数与发射成功的次数比为1：9． ①这70次发射中发射成功多少次？ ②这70次发射的成功率是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】①先把发射总次数看作单位“1”，则成功次数占发射总次数的，然后分数乘法的意义解答即可； ②根据 100%计算即可． 【解答】解：①70 ＝70 ＝63（次） 答：这70次发射中发射成功63次． ②63÷70×100% ＝0.9×100% ＝90% 答：这70次发射的成功率是90%． 【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算． 34．王伯伯把一块面积是11平方米的花园分成了大小相等的4块，每一块是多少平方米？ 【答案】平方米。 【分析】利用总面积除以块数即可。 【解答】解：11÷4（平方米） 答：每一块是平方米。 【点评】本题考查了除法的应用。 35．千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）用榨出油的重量除以大豆的重量就是每千克这样的大豆可以榨油的重量； （2）用大豆的重量除以榨出油的重量就是每千克油需要大豆的重量． 【解答】解：（1）（千克） （2）（千克） 答：每千克大豆可以榨千克油，榨1千克油需要千克大豆． 【点评】注意这两问的区别：求每千克大豆能榨多少油，是把油的重量平均分；求榨1千克油需要多少千克大豆，是把大豆的重量平均分． 36．有一段因地震损坏的公路，一个筑路队已经修完了，修好的和损坏公路总长的比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这段损坏的公路的总长度看成单位“1”，已经修完了的是，损坏公路总长是1，用修完的长度比上这条损坏公路的总长，然后化简即可． 【解答】解： ＝2：13 答：修好的和损坏公路总长的比是2：13． 【点评】解决本题先找出单位“1”，把总长度和已修的长度表示出来，再作比，化简即可． 37．客车3小时行了180km，路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示的是什么？ 【答案】路程和时间的比是60：1，比值是60，比值表示的是速度． 【分析】客车3小时行了180km，求路程和时间的比，路程、时间已知，根据比的意义即可写出路程和时间的比，并化成最简整数比；根据比值的意义，比的前项除以后项的商叫比值，即可求出比值；比值是路程除以时间的商，根据路程、速度、时间三者之间的关系，路程与时间的商是速度． 【解答】解：180：3＝60：1 180÷3＝60 比值是路程除以时间的商，路程除以时间的商是速度，即比值表示速度． 答：路程和时间的比是60：1，比值是60，比值表示的是速度． 【点评】此考查知识有：比的意义及化简；求比值；路程、速度、时间之间的关系等． 38．佳佳和聪聪一起做纸花．佳佳每分钟可做2朵，聪聪每分钟可做3朵．同样做20朵纸花，佳佳所需时间与聪聪所需时间的比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）首先根据工作时间＝工作量÷工作效率，分别求出佳佳、聪聪分别用多少分钟完成，然后根据比的意义，求出他们所用时间的比即可． （2）因为工作量相同（也就是工作量一定），所以工作时间的比等于工作效率的反比．据此解答． 【解答】解：方法一： （20÷2）：（20÷3） ＝10： ＝（10×3）：（） ＝30：20 ＝（30÷10）：（20÷10） ＝3：2． 方法二： 因为佳佳和聪聪工作效率的比是2：3，所以佳佳所需时间与聪聪所需时间的比是3；2． 答：佳佳所需时间与聪聪所需时间的比是3；2． 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用． 39．李豪7小时做8个零件，张军8小时做9个零件，李豪和张军谁更快一些？请通过计算说明。 【答案】李毫。 【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出平均每小时加工多少个，据此列式解答。 【解答】解：8÷7（个） 9（个） 答：李豪做得更快一些。 【点评】本题考查了分数与除法的关系及分数大小比较的应用。 40．淘淘参加区小学生田径运动会的跑步比赛。比赛中途的某一时刻，淘淘的位置可以用下面的信息反映：①他跑了全程的；②他跑过了中点并超过中点；③他离终点还有320米。根据以上信息，你知道淘淘参加的是多少米项目的跑步比赛吗？ 【答案】800。 【分析】分析题意可知，应把全程看成单位“1”；由“他跑了全程的”可知还剩下全程的（1），即320米所对应的数量，由此用除法求出全程即可。 【解答】解：根据分析可得： 320÷（1） ＝320 ＝320 ＝800（米） 答：淘淘参加的是800米项目的跑步比赛。 【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。 41．用彩纸做同样的纸花，小红7分钟做了5个，小丽9分钟做了6个。 （1）小红和小丽每分钟各做了多少个？（用分数表示结果） （2）谁做得快？请写出比较的过程。 【答案】（1）个，个。 （2）小红。 【分析】（1）利用“工作总量÷工作时间＝工作效率”即可解答； （2）比较他们每分钟做的数量即可。 【解答】解：（1）5÷7（个） 6（个） 答：小红和小丽每分钟各做了个和个。 （2）因为，所以小红做的快。 【点评】本题考查了除法的应用及分数大小比较的应用。 42．修一条7千米长的路需12天，平均每天修这条路的几分之几？平均每天修几分之几千米？ 【答案】，。 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，把它平均分成12份，平均每天修1份，求平均每天修这条路的几分之几，用1除以12；求平均每天修几分之几千米，用这条路的长度除以12。 【解答】解：1÷12 7÷12（千米） 答：平均每天修这条公路的，平均每天修千米。 【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 学科网（北京）股份有限公司 $$