新课预习衔接：负数的初步认识 (讲义)-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

负数的初步认识 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．负数的意义及其应用 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 2．正、负数大小的比较 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小 3．自然数的认识 自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数． 第三部分 典型例题 例题1：有4箱苹果，以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称重记录如下：+1kg、﹣3kg、+2kg、﹣2kg．这4箱苹果分别重多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，求4箱苹果分别重，用记录的数与标准重量分别相加即可． 【解答】解：25+（+1）＝26（千克） 25+（﹣3）＝22（千克） 25+（+2）＝27（千克） 25+（﹣2）＝23（千克） 答：这四箱评估分别重26千克、22千克、27千克、23千克． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 例题2：体育课上，周老师随机抽测了9名男生的仰卧起坐成绩，以每分钟做40个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。9名男生的成绩（单位：个）分别为：2、﹣2、0、4、﹣3、1、0、6、﹣2。 （1）达到标准的有几名男生？ （2）9名男生一共做了多少个仰卧起坐？ 【答案】（1）6；（2）366。 【分析】（1）根据题意，可知，求达到标准的有几名男生，只要数一数正数、0的数量即可解答。 （2）根据题意，用达到标准的仰卧起坐分别加上“2、﹣2、0、4、﹣3、1、0、6、﹣2”，先算出每个人做的仰卧起坐，再把每个人所做的仰卧起坐加起来，据此解答。 【解答】解：（1）通过数可知，达到标准的有6名男生。 （2）（40+2）+（40﹣2）+（40+0）+（40+4）+（40﹣3）+（40+1）+（40+0）+（40+6）+（40﹣2） ＝42+38+40+44+37+41+40+46+38 ＝366（个） 答：9名男生一共做了366个仰卧起坐。 【点评】考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量和会计算正、负数加减法运算是解题的关键。 例题3：在一次数学测试中，六（1）班的平均分为89分，把分数高于平均分的部分记作正数，把分数低于平均分的部分记作负数。 （1）小明得了100分，应记作多少？ （2）王芳的成绩记作﹣3分，她实际得分是多少分？ 【答案】（1）+11分；（2）86分。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：把分数高于平均分的部分记作正数，把分数低于平均分的部分记作负数。由此得解。 【解答】解：（1）100﹣89＝11（分） 答：小明得了100分，应记作+11分。 （2）89﹣3＝86（分） 答：王芳的成绩记作﹣3分，她实际得分是86分。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 例题4：某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +3 ﹣1 ﹣5 +11 ﹣9 +15 ﹣7 （1）根据记录可知前三天共生产多少辆； （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）597辆；（2）84525元。 【分析】（1）计算这周前三天超产和减产量，再与三天要生产600辆自行车进行计算； （2）先算出自行车厂一周生产的实际量，乘以单价等于工资，再根据超额或者少生产量，乘以奖金或者罚金，两者相加，就可算出该厂工人这一周的工资总额。 【解答】解：（1）200×3+（3﹣1﹣5） ＝600﹣3 ＝597（辆） 答：前三天共生产597辆。 （2）1400+（+3﹣1﹣5+11﹣9+15﹣7） ＝1400+7 ＝1407（辆） 1407×60+7×15 ＝84420+105 ＝84525（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是84525元。 【点评】本题考查正负数在实际生活中的应用，明确正负数的意义并能正确列式计算。 第四部分 高频真题 1．下面每格代表5m，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向西跳了4格到A点。在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向东跳了30m到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是 　 　米和 　 　米。 2．去年，某市几个节日的最低气温如下：元旦﹣5℃，春节﹣10℃，清明节12℃，端午节15℃，中秋节20℃．在下面的温度计上分别表示出这些温度．元旦和中秋节的最低气温相差多少摄氏度？ 3．小小百货店每个月的营业成本是12万元。下表是这家店今年上半年收入情况统计表，请你用正、负数表示盈亏情况。（盈利用正数表示，亏损用负数表示）请你想办法计算一下小小百货店上半年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损多少万元？ 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11万元 4．一种瓶装矿泉水标注的容量是550毫升，在抽查中测得实际容量超出2毫升，记作+2毫升，那么﹣2毫升表示什么意思？这种矿泉水在商标上标有“净含量550毫升（±5毫升）”，你知道是什么意思吗？ 5．高果、森夏、秦梨三家依次坐落在一条公路的同一侧，高果家在最西面，秦梨家在最东面，森夏家在中间，森夏家距离秦梨家1100米，如果把森夏家的位置看作0米处，森夏先向东走了600米，记作+600米，然后她又走了﹣900米，现在森夏距离秦梨家有多少米？ 6．一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作+2，﹣3，0，+10，﹣4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？ 7．一艘潜艇在海平面以下400米处，记作﹣400米，一条鲨鱼在潜艇上方100米处．如果潜艇下潜100米，鲨鱼上游50米，此时潜艇和鲨鱼相距多少米？ 8．某车间质检人员为了检查产品的重量是否合格，抽查了五钢珠，并将数据记录在表中：每袋钢珠净重500克 （1）第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量是多少？第3袋与第4袋的总重量是多少？ （2）5袋钢珠的总重量是多少？ 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 比净重多多少克 +5 ﹣4 +4 ﹣6 ﹣2 9．小南家在学校的南边400米处，记作+400米，现在她从家往北走，每分钟走120米，6分钟后她在学校的南边还是北边？可以怎样表示？ 10．蜗牛爬井，第一天白天向上爬3米，晚上下滑2米，第二天向上爬4米，晚上下滑5米，第三天白天向上爬6米，晚上下滑3米． 请用正负数将这个过程记在表中．（单位：米） 第一天 第二天 第三天 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 假如蜗牛每天白天向上爬3米，晚上下滑2米，从10米深的井底向上爬，几天后爬到地面？ 11．某天朝阳平均气温﹣1℃，北漂平均气温﹣3℃，哪里气温低一些？ 12．六（1）班的同学进行“1分钟跳绳”测验，以80下为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．如表是第二小组的成绩记录单． 姓名 杨刚 李明 王晶 陆义 张林 陈欣 成绩/下 +3 +8 ﹣5 +7 +1 ﹣6 （1）　 　跳得最多，实际跳了　 　下；　 　跳得最少，实际跳了　 　下． （2）根据以上数据估一估，这组同学平均每人1分钟跳绳的下数会　 　80．（填“多于”或“少于”） 13．某商场原来有60台微波炉，其中四天进、出货记录的数据如表（进货为正，出货为负）。第四天后该商场共有多少台微波炉？ 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 台数 +38 ﹣30 +46 ﹣40 14．欣欣水果店运进10箱橘子，以每箱25kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，称重记录如下：+1.5，﹣3.2，+2.5，﹣1.8，0，+1，﹣2，﹣1.4，+2，+2.4，将这10箱橘子的实际质量按由重到轻的顺序进行排列．（单位：kg） 15．豆豆的学校在公园的东边800米处，记作+800米。现在他以每分钟70米的速度从学校往西走了15分钟，他一共走了多少米？这时他在公园的哪个方向？他所在的位置可以记作多少米？ 16．“双减”形势下，为丰富学生的校园生活，某小学4年级学生进行仰卧起坐测试，18个为达标成绩，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生的成绩如下： 2 ﹣1 0 3 ﹣2 1 3 ﹣3 有几人达标？这8名男生一共做了多少个？ 17．花园小学六年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生成绩为：﹣2，+1，0，﹣3，+5，+2，+4，﹣1。（单位：个） 这8名男生共做了多少个俯卧撑？ 18．今天哈尔滨的最高温度是﹣2℃，全天的温差是14℃，哈尔滨今天的最低温度是多少？ 19．根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1km，气温大约下降6℃已知该地地面温度为21℃。 （1）高空某处高度是8km，求此处的温度是多少？ （2）高空某处温度为﹣24℃，求此处的高度。 20．某科学社团测得某地早上6时的气温是零下3℃，下午1时的气温比早上6时上升了12℃，傍晚6时的气温又比下午1时下降了9℃，下午1时和傍晚6时的气温分别是多少？ 21．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，则司机一个下午的营业额是多少？ 22．8个男生做引体向上，以7个为标准，他们的成绩如表．（单位：个） 2 ﹣1 0 3 ﹣2 ﹣3 1 0 23．体育课上，小明根据体育老师的指令进行前进或者后退的练习（前进用“+”表示，后退用“﹣”表示）．行动过程表述如下：+6步，﹣5步，﹣3步，+1步，+2步．小明最终前进或者后退了几步？ 24．下面表格记录了某月五个城市的平均气温。 城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨 平均气温 ﹣9℃ 5℃ 18℃ ﹣19℃ ﹣27℃ （1）　 　的平均气温最高，　 　的平均气温最低。 （2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？ 25．昨天的最高气温是20℃，今天的最高气温下降了6℃，今天的最高气温是多少℃？ 26．某公交车从始发站点开出时车上有若干人．已经经过了8个车站，经过各站时人数的变化情况如表． 站点 1 2 3 4 5 6 7 8 人数变化 8 ﹣3 4 ﹣7 7 ﹣2 11 ﹣3 0 ﹣7 10 ﹣4 9 ﹣5 6 ﹣9 （1）这8站中，哪几站人数增加了？哪几站人数减少了？ （2）经过8站后，车上的人数比原来多还是少，多（或少）多少人？ 27．如表记录了一辆公交汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站的乘客变化情况。请根据表格数据回答问题。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 +20 ﹣3 +5 ﹣8 +2 ﹣4 +4 ﹣5 +0 （1）中间第1站，上车 　 　人，下车 　 　人。中间第 　 　站，没有人上车。 （2）中间第 　 　站，上车与下车的人数同样多。中间第 　 　站，下去的人最多。 （3）车行驶离开中间第2站时，这时车上有 　 　人。 （4）到终点站时，有 　 　人下车。 28．在一次单元测验中，某班的平均分为79分，以平均分为标准记为0分。 （1）蓉蓉得了96分，应记作多少？张强得了77分，应记作多少？ （2）蓉蓉比张强高多少分？ 29．一副扑克分别有13张红桃和13张黑桃，得一张黑桃记作：+10分，得一张红桃记作：﹣10分。 （1）小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得多少分？ （2）小燕抓了14张牌，得了﹣20分，她抓了多少张红桃？多少张黑桃？ 30．万众瞩目的2018年俄罗斯世界杯决赛在莫斯科卢日尼基球场打响。当日莫斯科的气温是14℃～23℃，这天最高气温、最低气温分别是多少？温差是多少？ 31．王叔叔家上月收入与支出的情况如表所示．（单位：元） 工资收入 奖金收入 生活费 水电费 房租 2300 600 800 320 250 （1）在表中每个数的前面加上“+”或“﹣”． （2）算一算，上月王叔叔家还结余多少钱？ 32．小明家的位置记为0米，向东走为正，向西走为负，若小明从家走了+70米，又走了﹣30米，这时小明离家的距离是多少米？ 33．同学们进行体检，身高以150厘米为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，第一组6人的对应数分别为：+8、﹣1、1、﹣2、10、5，这6名同学的身高分别是多少厘米？ 34．六（1）班第一小组的6名同学测量体重，以45kg为标准，把6名同学的体重（单位：kg）分别记为：﹣3.6、+2.4、0、﹣1、+2.2、+2.4。第一小组6名同学的平均体重是多少千克？ 35．某储蓄所办理业务，约定存入为正，取出为负．某天某段时间该储蓄所办理的5件业务为（单位：元）：﹣7600，+5000，+12000，﹣3000，﹣2800．该储蓄所的储蓄额是增加了还是减少了？ 36．某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么： （1）+0.03米和﹣0.6米各表示什么？ （2）水位低于标准水位0.39米怎么表示？ 37．机场路小学参加投篮比赛，按规定每投中一个球得3分，记作+3分，投失一个球扣1分，记作﹣1分，投中一球与投失一球相差几分？ 38．小红的爸爸上星期五买进某股票2000股，每股102元，表为本周内该股的涨跌情况，股价比前一日上涨的数量记为正数，股价比前一日下跌的数量记为负数（单位：元）：本周内最高价和最低价各是每股多少元？ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌 +2 +2.6 ﹣1.3 +1.2 ﹣0.5 39．某水果店7月份1～5日葡萄的库存变化情况如表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 出、入库葡萄质量/千克 +50 ﹣28 +40 ﹣20 ﹣50 +90 ﹣45 +50 （1）7月4日运进葡萄多少千克？运出葡萄多少千克？ （2）哪一天没有运进葡萄？哪一天没有运出葡萄？ 40．一条大鱼在水中所在的高度为﹣50米，如果它再向下潜10米，那么它所在的高度是多少米？如果它从原来的位置上升20米，那么它所在的位置是多少米？ 41．仓库里原有大米50袋，接下来四天大米的运进、运出情况如下表：（运进记为正，运出记为负） 第一天 第二天 第三天 第四天 袋数 +42 ﹣40 +55 ﹣35 （1）请你说说表中各数据的意义，并说出哪一天运出的袋数最多。 （2）四天后仓库里还有多少袋大米？ 42．学校食堂买来10袋大米，每袋大米以100千克为标准，超过100千克的部分记作正数，不足100千克的部分记作负数．10袋大米的质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95克，101千克，102千克． 把每袋大米与标准质量的差数填入下表中 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 算一算这10袋大米的总质量是多少千克？ 43．如图所示，每一小格表示1m，规定向东走为正，向西走为负． A点是小鸡现在的位置，如果它想到达﹣2处，那么它需要向　 　走　 　m．如果小鸡从A点出发，先向东走了4m，又向西走了12m，那么它现在所在的位置是　 　m． 44．六（1）班进行了一次数学测验，成绩在90分以上的为优秀．老师以90分为标准，把8名同学的数学成绩记为+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，这8名同学中有几名同学的数学成绩为优秀？ 45．尤西、沙米、新奇的家都和学校在一条直线上，如果将学校的位置记作0米，那么尤西家在学校东边+150米处，从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家．新奇和沙米家如何用正负数表示？他们两家相距多远？ 46．如图，小飞家在少年宫西面2000米处，记作+2000米。公园在少年宫东面1200米，记作﹣1200米。天一广场在少年宫+1500米处，天一广场与小飞家相距多少米？ 47．聪聪从少年宫向东行100米，表示为+100米． ①他从少年宫向西行80米，可以怎样表示？ ②聪聪现在的位置是+36米，你能说出他的具体位置吗？ 48．8名同学做引体向上，满10个为达标，以10个为标准，记录如下：+4，+2，﹣1，0，﹣3，+5，﹣2，+3。你知道老师为什么这样记录吗？这些同学中，有几名同学不达标？ 49．在一次数学测验中，第一小组8名同学的平均分是85分，把高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数，记录如下表． 学号 1号 2号 3号 4号 分数 +10分 ﹣8分 +3分 ﹣6分 学号 5号 6号 7号 8号 分数 +5分 0分 ﹣12分 +8分 （1）比平均分低的同学有几人？比平均分高的有几人？ （2）4号、5号、6号三名同学的数学测验实际成绩分别是多少分？ 50．在冬季奥运会比赛中，用的冰壶有严格的规定。现在选出了5个冰壶，超重的克数用正数表示，不足的克数用负数表示。结果如下：+10克、﹣15克、+20克、﹣20克、﹣40克。你能从中挑出一个质量最好的球吗？并说明理由。 51．一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个车站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况． 停靠站 起点站 途中第一站 途中第二站 途中第三站 途中第四站 途中第五站 终点站 上下车人数 +30 ﹣6 ﹣3 ﹣2 0 ﹣17 　 　 +4 0 +8 +6 +1 （1）从起点站到终点站中间，第几站没人上车？第几站没人下车？ （2）公共汽车从第三站开出时车上有多少人？从第四站开出时车上有多少人？ （3）终点站有多少人下车？ 参考答案与试题解析 1．下面每格代表5m，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向西跳了4格到A点。在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向东跳了30m到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是 　4　米和 　2　米。 【答案】（1）（2） （3）4；2。 【分析】根据数轴知识，分别标出A和B的位置即可，然后根据A和B距离0点的距离解答即可。 【解答】解：（1）（2）30÷5＝6（格） 根据题意画图如下： （3）A点和B点离0点的距离分别是4米和2米。 故答案为：4；2。 【点评】本题考查了数轴知识，结合题意解答即可。 2．去年，某市几个节日的最低气温如下：元旦﹣5℃，春节﹣10℃，清明节12℃，端午节15℃，中秋节20℃．在下面的温度计上分别表示出这些温度．元旦和中秋节的最低气温相差多少摄氏度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据节日的最低气温，在温度计上表示出这些温度即可； （2）用中秋节的最低气温减去元旦的最低气温即可求出它们相差多少摄氏度． 【解答】解：（1）解答如下： （2）20﹣（﹣5）＝25（摄氏度） 答：元旦和中秋节的最低气温相差25摄氏度． 【点评】此题主要考查了对应温度计的认识和正负数的计算． 3．小小百货店每个月的营业成本是12万元。下表是这家店今年上半年收入情况统计表，请你用正、负数表示盈亏情况。（盈利用正数表示，亏损用负数表示）请你想办法计算一下小小百货店上半年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损多少万元？ 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11万元 【答案】+2、+3、﹣1、0、+4、﹣1。盈利，7万元。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于营业成本记作正，则低于营业成本就记作负。由此得解。正负数相加，看最后是正数还是负数即可。 【解答】解： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11万元 +2 +3 ﹣1 0 +4 ﹣1 +2+3﹣1+0+4﹣1＝+7（万元） 答：盈利7万元。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 4．一种瓶装矿泉水标注的容量是550毫升，在抽查中测得实际容量超出2毫升，记作+2毫升，那么﹣2毫升表示什么意思？这种矿泉水在商标上标有“净含量550毫升（±5毫升）”，你知道是什么意思吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选550毫升为标准记为0，超过实际容量部分为正，不足实际容量的部分为负，直接得出结论即可． 【解答】解：一种瓶装矿泉水标注的容量是550mL，在抽查中测得实际容量超出了2毫升，记作+2毫升，那么﹣2毫升表示缺少了2毫升，这种矿泉水作了以下标识：“550毫升（±5毫升）”，表示容量在550﹣5＝545毫升和550+5＝555毫升之间． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 5．高果、森夏、秦梨三家依次坐落在一条公路的同一侧，高果家在最西面，秦梨家在最东面，森夏家在中间，森夏家距离秦梨家1100米，如果把森夏家的位置看作0米处，森夏先向东走了600米，记作+600米，然后她又走了﹣900米，现在森夏距离秦梨家有多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】向东走了600米，记作+600米，走﹣900米，就是向西走900米；由图可知：森夏家距离秦梨家1100米，森夏先向东走了600米，那么森夏离秦梨家的距离就减少了600米，再向西走900米，那么离秦梨家的路程就又增加900米，由此求解． 【解答】解： 1100﹣600+900 ＝500+900 ＝1400（米） 答：现在森夏距离泰梨家有1400米． 【点评】解决本题画出图比较容易解决，根据向东为正，得出﹣900米表示的含义，再进一步求解． 6．一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作+2，﹣3，0，+10，﹣4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意分别让90分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分； （2）直接让90加上记录结果的平均数即可求算平均成绩． 【解答】解：（1）最高分是：90+10＝100（分） （2）平均分： 90+（+2﹣3+10﹣4+0）÷5 ＝90+5÷5 ＝90+1 ＝91（分） 答：这5名同学中最高分是100分，他们的平均分是91分． 【点评】主要考查了正负数的基本运算，要掌握数的加法和减法法则，才能准确的计算结果．要注意基本数和记录结果之间的关系． 7．一艘潜艇在海平面以下400米处，记作﹣400米，一条鲨鱼在潜艇上方100米处．如果潜艇下潜100米，鲨鱼上游50米，此时潜艇和鲨鱼相距多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：低于海平面记为负，则高于海平面就记为正，在上方100米就加上100，再根据题意列出算式计算即可求解． 【解答】解：（﹣400+100+50）﹣（﹣400﹣100） ＝﹣250+500 ＝250（米） 答：此时潜艇和鲨鱼相距250米． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 8．某车间质检人员为了检查产品的重量是否合格，抽查了五钢珠，并将数据记录在表中：每袋钢珠净重500克 （1）第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量是多少？第3袋与第4袋的总重量是多少？ （2）5袋钢珠的总重量是多少？ 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 比净重多多少克 +5 ﹣4 +4 ﹣6 ﹣2 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先算出第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量比净重多多少克，再计算即可； （2）先算出第3袋与第4袋的总重量比净重多多少克，再计算即可． 【解答】解：（1）+5+（﹣4）＝1， 第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量是：500×2+1＝1001（克）； +4+（﹣6）＝﹣2， 第3袋与第4袋的总重量是：500×2﹣2＝998（克）； 答：第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量是1001克，第3袋与第4袋的总重量是998克． （2）+5+（﹣4）+4+（﹣6）+（﹣2）＝﹣3， 500×5﹣3＝2497（克）， 答：5袋钢珠的总重量是2497克． 【点评】本题考查了正数和负数的知识，属于基础题，解决本题的关键理解已知中正数、负数的实际含义． 9．小南家在学校的南边400米处，记作+400米，现在她从家往北走，每分钟走120米，6分钟后她在学校的南边还是北边？可以怎样表示？ 【答案】北边；﹣320米。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：学校的南边记作正，则学校的北边就记作负。由此得解。 【解答】解：+400﹣120×6 ＝400﹣720 ＝﹣320（米） 答：学校北边，可以表示为﹣320米。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 10．蜗牛爬井，第一天白天向上爬3米，晚上下滑2米，第二天向上爬4米，晚上下滑5米，第三天白天向上爬6米，晚上下滑3米． 请用正负数将这个过程记在表中．（单位：米） 第一天 第二天 第三天 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 假如蜗牛每天白天向上爬3米，晚上下滑2米，从10米深的井底向上爬，几天后爬到地面？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题目所描述的情况，利用正负数的表示方法填表． 根据蜗牛爬行的速度可知它每天上升3﹣2＝1（米），但是最后一天白天爬3米就爬到地面了，所以所需天数为：（10﹣3）÷1+1＝8（天）． 【解答】解：将这个过程记在表中，（单位：米） 第一天 第二天 第三天 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 +3 ﹣2 +4 ﹣5 +6 ﹣3 （10﹣3）÷（3﹣2）+1 ＝7÷1+1 ＝7+1 ＝8（天） 答：8天后爬到地面． 【点评】本题主要考查正负数的应用，注意正负数的表示方法． 11．某天朝阳平均气温﹣1℃，北漂平均气温﹣3℃，哪里气温低一些？ 【答案】北漂 【分析】零下多少度，都与0度比较低多少度即可。 【解答】解：﹣1℃是指零下1℃，比0℃低1℃；：﹣3℃是指零下3℃，比0℃低3℃； 所以﹣3℃比﹣1℃低。 答：北漂气温更低一些。 【点评】根据两个负数比较大小的方法解答此题即可。 12．六（1）班的同学进行“1分钟跳绳”测验，以80下为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．如表是第二小组的成绩记录单． 姓名 杨刚 李明 王晶 陆义 张林 陈欣 成绩/下 +3 +8 ﹣5 +7 +1 ﹣6 （1）　李明　跳得最多，实际跳了　88　下；　陈欣　跳得最少，实际跳了　74　下． （2）根据以上数据估一估，这组同学平均每人1分钟跳绳的下数会　多于　80．（填“多于”或“少于”） 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据统计表得出跳得最多的是李明，实际跳了80+8下．跳得最少的是陈欣，实际跳了80﹣6下； （2）把表中的正负数全部相加，如果是正数，总数就多于80，负数就少于80． 【解答】解：（1）80+8＝88（下） 80﹣6＝74（下） 答：李明跳得最多，实际跳了88下；陈欣跳得最少，实际跳了74下． （2）+3+8﹣5+7+1﹣6≈10（下） 10＞0 答：这组同学平均每人1分钟跳绳的下数会多于80． 故答案为：李明，88，陈欣，74，多于． 【点评】关键是能够从统计表中获取知识，并能够根据平均数的意义判断． 13．某商场原来有60台微波炉，其中四天进、出货记录的数据如表（进货为正，出货为负）。第四天后该商场共有多少台微波炉？ 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 台数 +38 ﹣30 +46 ﹣40 【答案】74台。 【分析】利用原来的数量加上进货的数量再减去出货的数量即可求出最后的数量。 【解答】解：38﹣30+46﹣40+60 ＝8+46﹣40+60 ＝74（台） 答：第四天后该商场共有74台微波炉。 【点评】本题考查了正负数的应用。 14．欣欣水果店运进10箱橘子，以每箱25kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，称重记录如下：+1.5，﹣3.2，+2.5，﹣1.8，0，+1，﹣2，﹣1.4，+2，+2.4，将这10箱橘子的实际质量按由重到轻的顺序进行排列．（单位：kg） 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）正数＞0＞负数； （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反； 由此比较出这些数据，即可求解． 【解答】解：比较可得： +2.5＞+2.4＞+2＞+1.5＞+1＞0＞﹣1.4＞﹣1.8＞﹣2＞﹣3.2． 【点评】此题考查正负数的大小比较的方法，要熟练掌握． 15．豆豆的学校在公园的东边800米处，记作+800米。现在他以每分钟70米的速度从学校往西走了15分钟，他一共走了多少米？这时他在公园的哪个方向？他所在的位置可以记作多少米？ 【答案】1050米；西边；﹣250米。 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定公园的东边记作正，那么公园的西边就记作负。 已知豆豆以每分钟70米的速度从学校往西走了15分钟，根据“速度×时间＝路程”求出他一共走的路程。 用豆豆向西走的这段距离与800米进行比较，如果超过800米，则他在公园的西边，用走的这段距离减去800，即是他与公园的距离，并用负数表示。 【解答】解：70×15＝1050（米） 1050﹣800＝250（米） 答：他一共走了1050米，这时他在公园的西边，他所在的位置可以记作﹣250米。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。结合题意分析解答即可。 16．“双减”形势下，为丰富学生的校园生活，某小学4年级学生进行仰卧起坐测试，18个为达标成绩，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生的成绩如下： 2 ﹣1 0 3 ﹣2 1 3 ﹣3 有几人达标？这8名男生一共做了多少个？ 【答案】5人，147个。 【分析】18个为达标成绩，表格中的正数是表示超出的18个的数量，负数表示低于达标成绩18个的数量，0表示正好达标，数一下正数有几个就是达标的成绩，据此利用达标成绩18加上正数、减去正数就是每名学生做的几个。 【解答】解：表中正数有2，3，1，3，一共4名同学超过达标成绩，0也是达标的，因此一共有5人达标。 18+2＝20（个） 18﹣1＝17（个） 18+0＝18（个） 18+3＝21（个） 18﹣2＝16（个） 18+1＝19（个） 18+3＝21（个） 18﹣3＝15（个） 20+17+18+21+16+19+21+15＝147（个） 答：有5人达标，这8名男生一共做了147个。 【点评】此题考查了正数和负数，解决问题的关键是理解题目中正数、负数的含义。 17．花园小学六年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生成绩为：﹣2，+1，0，﹣3，+5，+2，+4，﹣1。（单位：个） 这8名男生共做了多少个俯卧撑？ 【答案】166个。 【分析】根据题意，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。结合统计表分析解答即可。 【解答】解：8×20+（﹣2+1+0﹣3+5+2+4﹣1） ＝160+6 ＝166（个） 答：8名男生一共做了166个俯卧撑。 【点评】本题考查了正负数的运算知识，结合题意分析解答即可。 18．今天哈尔滨的最高温度是﹣2℃，全天的温差是14℃，哈尔滨今天的最低温度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用最高温度减去温差可得最低温度，依此即可求解． 【解答】解：﹣2﹣14＝﹣16（℃） 答：哈尔滨今天的最低温度是﹣16℃． 【点评】本题考查零上温度与零下温度之差的题目，列式容易出错． 19．根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1km，气温大约下降6℃已知该地地面温度为21℃。 （1）高空某处高度是8km，求此处的温度是多少？ （2）高空某处温度为﹣24℃，求此处的高度。 【答案】（1）﹣27℃；（2）7.5千米。 【分析】（1）根据题意，列出算式进行计算；（2）先求温度差，利用温度差÷6，得高度。 【解答】解：（1）依题意，得21﹣8×6＝﹣27℃。 答：此处温度为﹣27℃。 （2）温度差为21﹣（﹣24）＝45℃，45÷6×1＝7.5千米。 答：此处高度为7.5千米。 【点评】本题考查了正负数的运算，关键是根据题意列出算式。 20．某科学社团测得某地早上6时的气温是零下3℃，下午1时的气温比早上6时上升了12℃，傍晚6时的气温又比下午1时下降了9℃，下午1时和傍晚6时的气温分别是多少？ 【答案】11℃；2℃。 【分析】根据正、负数的简单运算即可解答。 【解答】解：﹣3+12＝11℃ 11﹣9＝2℃ 答：下午1时是11℃；傍晚6时的气温2℃。 【点评】此题考查正、负数的简单运算。 21．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，则司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）求出各数的和即可得出将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼的什么方向； （2）先求出某一出租车一天下午的路程，再乘以单价即可求解． 【解答】解：（1）+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0 故将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点0米远，出租车在鼓楼出发点； （2）（9+3+5+4+8+6+3+6+4+10）×2.4 ＝58×2.4 ＝139.2（元） 答：司机一个下午的营业额是139.2元． 【点评】解答此题的关键是正确理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22．8个男生做引体向上，以7个为标准，他们的成绩如表．（单位：个） 2 ﹣1 0 3 ﹣2 ﹣3 1 0 【答案】见试题解答内容 【分析】以7个为标准，那么8个男生标准个数是8×7＝56个，把表中的正负数全部相加，即可求出他们做的总数与56个相差的个数，正数是比56多，负数是比56少，再与56相加即可． 【解答】解：8×7＝56（个） 2﹣1+0+3﹣2﹣3+1+0 ＝4﹣5+1 ＝0（个） 56+0＝56（个） 答：他们一共做了56个． 【点评】解答此题的关键是先求出他们做的总数与56个相差的个数，然后再进一步解答． 23．体育课上，小明根据体育老师的指令进行前进或者后退的练习（前进用“+”表示，后退用“﹣”表示）．行动过程表述如下：+6步，﹣5步，﹣3步，+1步，+2步．小明最终前进或者后退了几步？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：后退记为负，则前进就记为正，把步数相加，直接得出结论即可． 【解答】解：+6+（﹣5）+（﹣3）+（+1）+（+2）＝+1 答：小明最终前进了1步． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 24．下面表格记录了某月五个城市的平均气温。 城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨 平均气温 ﹣9℃ 5℃ 18℃ ﹣19℃ ﹣27℃ （1）　广州　的平均气温最高，　哈尔滨　的平均气温最低。 （2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？ 【答案】（1）广州，哈尔滨。 （2）14℃，8℃。 【分析】（1）根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，将各个城市的平均气温从高到低进行排列即可； （2）根据正负数运算法则，列式解答即可。 【解答】解：（1）﹣27℃＜﹣19℃＜﹣9℃＜5℃＜18℃，所以广州的平均气温最高，哈尔滨的平均气温最低。 （2）5+9＝14（℃） 27﹣19＝8（℃） 答：上海和北京的平均气温相差14摄氏度。沈阳和哈尔滨的平均气温相差8摄氏度。 故答案为：广州，哈尔滨。 【点评】本题考查学生对正负运算和比较大小的掌握和运用。 25．昨天的最高气温是20℃，今天的最高气温下降了6℃，今天的最高气温是多少℃？ 【答案】14℃。 【分析】根据题意：用昨天的最高气温减去下降的气温，就是今天的最高气温，据此解答。 【解答】解：20℃﹣6℃＝14℃ 答：今天的最高气温是14℃。 【点评】完成此题的关键是认真读题，找准数量关系式，即：昨天的最高气温﹣下降的气温＝今天的最高气温。 26．某公交车从始发站点开出时车上有若干人．已经经过了8个车站，经过各站时人数的变化情况如表． 站点 1 2 3 4 5 6 7 8 人数变化 8 ﹣3 4 ﹣7 7 ﹣2 11 ﹣3 0 ﹣7 10 ﹣4 9 ﹣5 6 ﹣9 （1）这8站中，哪几站人数增加了？哪几站人数减少了？ （2）经过8站后，车上的人数比原来多还是少，多（或少）多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：下车记为负，则上车就记为正； （1）用各个站点上车的人数和下车人数相加，得数是正数的就是增加了，得数是负数的就是减少了． （2）把各个站点上车和下车人数相加的得数再次相加，如果得数是正数，这时车上的人数比原来多了，如果得数是负数，这时车上的人数就比原来少了；得数是几就是多几人或少几人，据此解答． 【解答】解：（1）8+（﹣3）＝5 4+（﹣7）＝﹣3 7+（﹣2）＝5 11+（﹣3）＝8 0+（﹣7）＝﹣7 10+（﹣4）＝6 9+（﹣5）＝4 6+（﹣9）＝﹣3 答：这8站中，1站、3站、4站、6站、7站的人数增加了，2站、5站、8站的人数减少了． （2）5+（﹣3）+5+8+（﹣7）+6+4+（﹣3）＝15（人） 答：经过8站后，车上的人数比原来多，多15人． 【点评】此题主要考查正负数的意义和正负数的加减法的计算，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 27．如表记录了一辆公交汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站的乘客变化情况。请根据表格数据回答问题。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 +20 ﹣3 +5 ﹣8 +2 ﹣4 +4 ﹣5 +0 （1）中间第1站，上车 　5　人，下车 　3　人。中间第 　4　站，没有人上车。 （2）中间第 　3　站，上车与下车的人数同样多。中间第 　2　站，下去的人最多。 （3）车行驶离开中间第2站时，这时车上有 　16　人。 （4）到终点站时，有 　9　人下车。 【答案】（1）5、3、4；（2）3、2；（3）16；（4）9。 【分析】正负数表示具有意义相反的两种量，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数，据此解答。 【解答】解：（1）中间第1站，上车5人，下车3人。中间第4站，没有人上车。 （2）中间第3站，上车与下车的人数同样多。中间第2站，下去的人最多。 （3）20+5﹣3﹣8+2＝16（人），车行驶离开中间第2站时，这时车上有16人。 （4）20+5﹣3﹣8+2﹣4+4﹣5＝11（人），到终点站时，有11人，所以有20﹣11＝9（人）下车。 故答案为：（1）5、3、4；（2）3、2；（3）16；（4）9。 【点评】本题考查负数的意义及应用。 28．在一次单元测验中，某班的平均分为79分，以平均分为标准记为0分。 （1）蓉蓉得了96分，应记作多少？张强得了77分，应记作多少？ （2）蓉蓉比张强高多少分？ 【答案】（1）+17分，﹣2分；（2）19分。 【分析】（1）根据题意，高出平均分几分就用正几表示；低于平均分几分就用负几表示； （2）利用减法计算。 【解答】解：（1）96﹣79＝+17（分） 77﹣79＝﹣2（分） 答：蓉蓉得了96分，应记作+16分，张强得了77分，应记作﹣2分。 （2）96﹣77＝19（分） 答：蓉蓉比张强高19分。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。 29．一副扑克分别有13张红桃和13张黑桃，得一张黑桃记作：+10分，得一张红桃记作：﹣10分。 （1）小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得多少分？ （2）小燕抓了14张牌，得了﹣20分，她抓了多少张红桃？多少张黑桃？ 【答案】（1）20分； （2）8张红桃，6张黑桃。 【分析】（1）6张黑桃得60分，4张红桃得﹣40分，再相加即可； （2）小燕抓了14张牌，得了﹣20分，说明红桃比黑桃多2张，据此解答即可。 【解答】解：（1）6×10﹣4×10 ＝60﹣40 ＝20（分） 答：小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得20分。 （2）14÷2＝7（张） 7+1＝8（张） 7﹣1＝6（张） 答：她抓了8张红桃，6张黑桃。 【点评】根据正负数的计算方法，解答此题即可。 30．万众瞩目的2018年俄罗斯世界杯决赛在莫斯科卢日尼基球场打响。当日莫斯科的气温是14℃～23℃，这天最高气温、最低气温分别是多少？温差是多少？ 【答案】23℃；14℃；9℃。 【分析】根据题意可得，用最高气温减去最低气温即为温差；再进行计算即可。 【解答】解：当日莫斯科的气温是14℃～23℃， 23﹣14＝9（℃） 则这天最高气温是23℃，最低气温是14℃，温差是9℃。 【点评】此题考查正、负数的简单运算。 31．王叔叔家上月收入与支出的情况如表所示．（单位：元） 工资收入 奖金收入 生活费 水电费 房租 2300 600 800 320 250 （1）在表中每个数的前面加上“+”或“﹣”． （2）算一算，上月王叔叔家还结余多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）收入记为正，支出记为负，据此加“+”或“﹣”即可； （2）把所有带着正负号的数据加起来，算出最后结果即可． 【解答】解：（1） 工资收入 奖金收入 生活费 水电费 房租 +2300 +600 ﹣800 ﹣320 ﹣250 （2）+2300+600﹣800﹣320﹣250 ＝2900﹣1370 ＝1530（元） 答：上月王叔叔家还结余1530元． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 32．小明家的位置记为0米，向东走为正，向西走为负，若小明从家走了+70米，又走了﹣30米，这时小明离家的距离是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正、负数的运算方法，用+70加上﹣30，求出小明离家的距离是多少米即可． 【解答】解：（+70）+（﹣30）＝40（米） 答：小明离家的距离是40米． 故答案为：40． 【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，以及正、负数的运算方法，要熟练掌握． 33．同学们进行体检，身高以150厘米为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，第一组6人的对应数分别为：+8、﹣1、1、﹣2、10、5，这6名同学的身高分别是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】身高以150厘米为标准，超过的记作正数，也就是超过150厘米是正数，那么表示正数的原身高，要用150厘米加上正数；不足的记作负数，也就是不到150厘米记作负数，那么表示负数的原身高，要用150厘米加上负数． 【解答】解：150+（+8）＝158（厘米） 150+（﹣1）＝149（厘米） 150+1＝151（厘米） 150+（﹣2）＝148（厘米） 150+10＝160（厘米） 150+5＝155（厘米） 答：这6名同学的身高分别是158厘米、149厘米、151厘米、148厘米、160厘米、155厘米． 【点评】考查了正负数的意义，以及正负数的加减法． 34．六（1）班第一小组的6名同学测量体重，以45kg为标准，把6名同学的体重（单位：kg）分别记为：﹣3.6、+2.4、0、﹣1、+2.2、+2.4。第一小组6名同学的平均体重是多少千克？ 【答案】45.4千克。 【分析】根据题意，以45kg为标准，把6名同学的体重（单位：kg）分别记为：﹣3.6、+2.4、0、﹣1、+2.2、+2.4。把：﹣3.6、+2.4、0、﹣1、+2.2、+2.4加起来再除以人数6，然后加上45千克，就可以求出他们的平均体重。 【解答】解：（﹣3.6+2.4+0﹣1+2.2+2.4）÷6+45 ＝2.4÷6+45 ＝0.4+45 ＝45.4（千克） 答：第一小组6名同学的平均体重是45.4千克。 【点评】本题考查了正负数的运算以及平均数计算知识，结合题意分析解答即可。 35．某储蓄所办理业务，约定存入为正，取出为负．某天某段时间该储蓄所办理的5件业务为（单位：元）：﹣7600，+5000，+12000，﹣3000，﹣2800．该储蓄所的储蓄额是增加了还是减少了？ 【答案】增加了。 【分析】把存入的钱相加，再把取出的钱相加，然后比较多少即可。 【解答】解：5000+12000＝17000（元） 7600+3000+2800＝13400（元） 17000﹣13400＝3600（元） 答：该储蓄所的储蓄额是增加了3600元。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。 36．某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么： （1）+0.03米和﹣0.6米各表示什么？ （2）水位低于标准水位0.39米怎么表示？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据负数的意义，水面高于标准水位记为“+”，则水面低于标准水位记为“﹣”，判断出+0.03m和﹣0.6m各表示什么即可． （2）根据水面低于标准水位记为“﹣”，可得水面低于标准水位0.39米表示为：﹣0.39米． 【解答】解：（1）+0.03米表示水面高于标准水位0.03米； ﹣0.6米表示水面低于标准水位0.6米． （2）水位低于标准水位0.39米用﹣0.39米表示． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 37．机场路小学参加投篮比赛，按规定每投中一个球得3分，记作+3分，投失一个球扣1分，记作﹣1分，投中一球与投失一球相差几分？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，求两种结果得分的差，用减法计算，根据负数的意义，减去一个负数，相当于加上这个数的相反数． 【解答】解：3+1＝4（分） 答：投中一球与投失一球相差4分． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 38．小红的爸爸上星期五买进某股票2000股，每股102元，表为本周内该股的涨跌情况，股价比前一日上涨的数量记为正数，股价比前一日下跌的数量记为负数（单位：元）：本周内最高价和最低价各是每股多少元？ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌 +2 +2.6 ﹣1.3 +1.2 ﹣0.5 【答案】见试题解答内容 【分析】涨的数量记为正数，下跌的数量记为负数，根据有理数的加法运算，可得每天价格，再根据有理数的大小比较，可得最高价，最低价，解答即可． 【解答】解：102+2＝104（元） 104+2.6＝106.6（元） 106.6﹣1.3＝105.3（元） 105.3+1.2＝106.5（元） 106.5﹣0.5＝106（元） 答：本周内最高价是每股106.6元，最低价是每股104元 【点评】此题考查了有理数的混合运算的应用，正数与负数的运用，弄清题意是解本题的关键． 39．某水果店7月份1～5日葡萄的库存变化情况如表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 出、入库葡萄质量/千克 +50 ﹣28 +40 ﹣20 ﹣50 +90 ﹣45 +50 （1）7月4日运进葡萄多少千克？运出葡萄多少千克？ （2）哪一天没有运进葡萄？哪一天没有运出葡萄？ 【答案】（1）90千克，50千克；（2）7月3日，7月1日。 【分析】正数表示运进的葡萄数量；负数表示运出的葡萄的数量，据此观察表格解答。 【解答】解：（1）7月4日运进葡萄90千克，运出葡萄50千克； （2）7月3日没有运进葡萄，7月1日没有运出葡萄。 【点评】本题考查了正负数的应用。 40．一条大鱼在水中所在的高度为﹣50米，如果它再向下潜10米，那么它所在的高度是多少米？如果它从原来的位置上升20米，那么它所在的位置是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义：水平面以下记做负，然后用鱼的高度加上下潜的米数，然后计算即可得解． 【解答】解：（1）（﹣50）+（﹣10）＝﹣60（米） 答：它所在的高度是﹣60米． （2）（﹣50）+（+20）＝﹣30（米） 答：它所在的位置是﹣30米． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 41．仓库里原有大米50袋，接下来四天大米的运进、运出情况如下表：（运进记为正，运出记为负） 第一天 第二天 第三天 第四天 袋数 +42 ﹣40 +55 ﹣35 （1）请你说说表中各数据的意义，并说出哪一天运出的袋数最多。 （2）四天后仓库里还有多少袋大米？ 【答案】（1）+42表示第一天运进42袋；﹣40表示第二天运出40袋；+55表示第三天运进55袋；﹣35表示第四天运出35袋。对比可知第二天运出的最多。 （2）72袋大米。 【分析】（1）根据题意，仓库里原有大米50袋，接下来四天大米的运进的用正数表示，运出的用负数表示，然后对比可知第二天运出的最多。 （2）用原有的依次加上运来的，减去运走的解答即可。 【解答】解：（1）+42表示第一天运进42袋；﹣40表示第二天运出40袋；+55表示第三天运进55袋；﹣35表示第四天运出35袋。对比可知第二天运出的最多。 （2）50+42﹣40+55﹣35＝72（袋） 答：四天后仓库里还有72袋大米。 【点评】本题考查了正负数的认识和计算知识，结合题意分析解答即可。 42．学校食堂买来10袋大米，每袋大米以100千克为标准，超过100千克的部分记作正数，不足100千克的部分记作负数．10袋大米的质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95克，101千克，102千克． 把每袋大米与标准质量的差数填入下表中 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 算一算这10袋大米的总质量是多少千克？ 【答案】 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 +5 ﹣2 +8 ﹣8 0 +10 ﹣8 ﹣5 +1 +2 答：这10袋大米的总质量是1003千克． 【分析】（1）超过100千克的部分记作正数，不足100千克的部分记作负数．据此填表格． （2）再把这10袋大米全部加起来算出总质量即可． 【解答】解：填表如下： 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 +5 ﹣2 +8 ﹣8 0 +10 ﹣8 ﹣5 +1 +2 105+98+108+92+100+110+92+95+101+102＝1003（千克） 答：这10袋大米的总质量是1003千克． 【点评】这道题目考查的是正负数的意义以及应用． 43．如图所示，每一小格表示1m，规定向东走为正，向西走为负． A点是小鸡现在的位置，如果它想到达﹣2处，那么它需要向　西　走　4　m．如果小鸡从A点出发，先向东走了4m，又向西走了12m，那么它现在所在的位置是　﹣6　m． 【答案】见试题解答内容 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走为正，向西走为负；小鸡现在的位置是2，如果它想到达﹣2处，那么它需要向西走2﹣（﹣2）＝4m，如果小鸡从A点出发，先向东走了4m，又向西走了12m，那么它现在所在的位置是2+4﹣12＝﹣6m． 【解答】解：2﹣（﹣2）＝4（m） 2+4﹣12＝﹣6（m） 答：A点是小鸡现在的位置，如果它想到达﹣2处，那么它需要向西走4m．如果小鸡从A点出发，先向东走了4m，又向西走了12m，那么它现在所在的位置是﹣6m． 故答案为：西，4，﹣6． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 44．六（1）班进行了一次数学测验，成绩在90分以上的为优秀．老师以90分为标准，把8名同学的数学成绩记为+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，这8名同学中有几名同学的数学成绩为优秀？ 【答案】见试题解答内容 【分析】成绩在90分以上的为优秀，老师以90分为标准，也就是把90分看成0，那么90分以上的分数为正数，所以数出正数的个数，就是成绩为优秀的人数． 【解答】解：+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，有4个正数，也就是有4名同学成绩在90分以上． 答：这8名同学中有4名同学的数学成绩为优秀． 【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，找清楚标准量，从而解决问题． 45．尤西、沙米、新奇的家都和学校在一条直线上，如果将学校的位置记作0米，那么尤西家在学校东边+150米处，从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家．新奇和沙米家如何用正负数表示？他们两家相距多远？ 【答案】见试题解答内容 【分析】尤西家在学校东边+150米处，说明是以东为正，以西为负．从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家，那么表示新奇家是：+150﹣600＝﹣450米，表示沙米家是：+150+240＝+390米，他们两家相距390﹣（﹣450）＝840米． 【解答】解：+150﹣600＝﹣450 +150+240＝+390 390﹣（﹣450）＝840（米） 答：新奇家用正负数表示是﹣450米，沙米家用正负数表示是+390米，他们两家相距840米． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 46．如图，小飞家在少年宫西面2000米处，记作+2000米。公园在少年宫东面1200米，记作﹣1200米。天一广场在少年宫+1500米处，天一广场与小飞家相距多少米？ 【答案】500米。 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，在少年宫西面记为正，在少年宫东面记为负，因为飞家在少年宫西面2000米处，天一广场在少年宫+1500米处，所以小飞家和天一广场都在少年宫的西面，据此解答。 【解答】解：2000﹣1500＝500（米） 答：天一广场与小飞家相距500米。 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。 47．聪聪从少年宫向东行100米，表示为+100米． ①他从少年宫向西行80米，可以怎样表示？ ②聪聪现在的位置是+36米，你能说出他的具体位置吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，直接得出结论即可． 【解答】解：①他从少年宫向西行80米，表示为﹣80米． ②聪聪现在的位置是+36米，说明他在少年宫的东边36米． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 48．8名同学做引体向上，满10个为达标，以10个为标准，记录如下：+4，+2，﹣1，0，﹣3，+5，﹣2，+3。你知道老师为什么这样记录吗？这些同学中，有几名同学不达标？ 【答案】以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负； 3名。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负；由此得解。 【解答】解：老师这样记录是因为以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负； 负数有3个，这些同学中，有3名同学不达标。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 49．在一次数学测验中，第一小组8名同学的平均分是85分，把高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数，记录如下表． 学号 1号 2号 3号 4号 分数 +10分 ﹣8分 +3分 ﹣6分 学号 5号 6号 7号 8号 分数 +5分 0分 ﹣12分 +8分 （1）比平均分低的同学有几人？比平均分高的有几人？ （2）4号、5号、6号三名同学的数学测验实际成绩分别是多少分？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）用正负数表示意义相反的两种量：比平均分高记作正，则比平均分低就记作负；由此数出负数的个数就是比平均分低的人数，正数的个数就是比平均分高的人数． （2）平均分是85分，用85加上记录里的正负数就是实际成绩． 【解答】解：（1）比平均分低的同学有3人，比平均分高的有4人． （2）85﹣6＝79（分） 85+5＝90（分） 85+0＝85（分） 答：4号、5号、6号三名同学的数学测验实际成绩分别是79分、90分、85分． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 50．在冬季奥运会比赛中，用的冰壶有严格的规定。现在选出了5个冰壶，超重的克数用正数表示，不足的克数用负数表示。结果如下：+10克、﹣15克、+20克、﹣20克、﹣40克。你能从中挑出一个质量最好的球吗？并说明理由。 【答案】+10克的球，与标准质量相差最小。 【分析】质量最好的球也就是与标准质量相差最小的，观察数字，10最小，据此解答即可。 【解答】解：质量最好的球是+10克的球，因为它与标准质量相差最小。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 51．一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个车站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况． 停靠站 起点站 途中第一站 途中第二站 途中第三站 途中第四站 途中第五站 终点站 上下车人数 +30 ﹣6 ﹣3 ﹣2 0 ﹣17 　21　 +4 0 +8 +6 +1 （1）从起点站到终点站中间，第几站没人上车？第几站没人下车？ （2）公共汽车从第三站开出时车上有多少人？从第四站开出时车上有多少人？ （3）终点站有多少人下车？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）哪个车站没有“+”的就表示没有上车人数；没有“﹣”就表示没有下车人数； （2）（3）“+”表示上车人数，“﹣”表示下车人数，根据表格代入计算求解． 【解答】解：（1）从起点站到终点站中间，第二站没人上车，第四站没人下车； （2）30﹣6+4﹣3+0﹣2+8＝31（人） 31﹣0+6＝37（人） 答：公共汽车从第三站开出时车上有31人，从第四站开出时车上有37人． （3）37﹣17+1＝21（人） 答：终点站有21人下车． 【点评】本题考查了简单的统计表，要学会统计表获取信息，进一步认识负数的意义，掌握正负数的意义是解决本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$