精品解析：江西省修水中等专业学校2021-2022学年高三上学期三校生数学段考一试卷

江西省修水中专2021-2022学年 高三上学期三校生数学第一次段考试卷 注意事项： 1. 本试卷共4页，满分150分，请使用黑色中性笔直接答在试卷上. 2. 答卷前密封线内的项目填写清楚. 第Ⅰ卷（选择题 共70分） 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对的写“正确”，错的写“错误”） 1. 实数与集合的关系是.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由元素与集合的关系即可得解. 【详解】因为是集合的元素,所以. 故答案为:正确. 2. 若，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据不等式的加法性质即可判断. 【详解】根据不等式的加法性质，若， 则. 故答案为：正确. 3. 若非零向量,满足,则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由向量的内积即可得解. 【详解】当同向时,. 当反向时,. 所以当时,. 故答案为:错误. 4. .（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据对数运算法则进行运算即可判断. 【详解】. 故答案为：正确. 5. 若，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由正切的二倍角公式代入计算即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为:错误. 6. 圆的半径是2.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，求出半径即可判断. 【详解】将圆的方程化为标准方程得， 故圆的半径为1. 故答案为：错误 7. 在等比数列中，，公比，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由通项公式求解. 【详解】通项公式， 所以. 故答案为：错误. 8. 函数在定义域上是减函数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据反比函数的单调性分析即可. 【详解】函数的定义域为， 反比例函数在区间，上单调递减. 故答案为：错误. 9. 直线的倾斜角是.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】求出斜率，由斜率的定义即可求出倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为, 由可得， 所以直线的斜率 所以. 故答案为：错误. 10. 函数的值域为.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】结合二倍角公式及正弦型函数值域求解即可. 【详解】函数， 函数的值域为. 故答案为：错误. 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的斜率求倾斜角. 【详解】∵直线的方程为， ∴直线的斜率， 设直线的倾斜角为， 则有， ∵， ∴. 故选:C. 12. 函数，是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数的定义即可判断. 【详解】由函数的定义域得，， 可得， 所以函数是奇函数. 故选:A. 13. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A. 14. 2与18的等比中项是（ ） A. 36 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等比中项列式求解即可． 【详解】设2和18的等比中项为，则，解得． 故选：D． 15. 函数，，在下列哪个区间上是减函数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦函数图像判断函数的减区间即可. 【详解】画出，的函数图像如图所示： 可知在上单调递减. 所以在上单调递减. 故选：A. 16. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数的图象和性质，分析的不同取值判断图象即可. 【详解】函数的定义域为，故排除B选项； 当时，，故排除D选项； 当时，，故排除C选项. 故选：A 17. 已知，那么下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A：若，满足，，故A项错误； 对B：若，满足，，即，故B项错误； 对C：若，满足，，即，故C项错误； 对D：因为，所以，故D项正确. 故选：D. 18. 从1，2，3，4，5，6中任取两个数，则这两个数之和为9的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意计算出所有情况，并列出两个数之和为9的情况，由古典概型概率公式求解即可. 【详解】从1，2，3，4，5，6中任取两个数，有种情况， 和为9的情况有3和6,4和5两种情况， 所以两个数之和为9的概率是. 故选：C. 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 过点和的直线l的方程是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用斜率公式，可得直线l的斜率，由已知过点，再由直线的斜截式写出直线方程，化为一般式即可. 【详解】由题可得，直线l的斜率， 又因为过点， 所以直线l的方程是，即为所求. 故答案为： 20. 在中，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由正弦定理结合题目条件即可求解. 【详解】在中，，，， 由正弦定理得， . 故答案为：. 21. 已知向量，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算法则求解. 【详解】∵向量，, ∴, 故. 故答案为: . 22. 若双曲线右支上一点P到右焦点的距离为3，则点P到左焦点的距离为________． 【答案】9 【解析】 【分析】依据双曲线定义进行求解. 【详解】双曲线中依据双曲线定义， 点到两焦点距离之差的绝对值等于, 因为点在双曲线右支上且到右焦点距离为， 则到左焦点距离为. 故答案为：. 23. 已知直线：，：.若，则实数______. 【答案】0或－3 【解析】 【分析】根据直线垂直的等价条件进行求解即可． 【详解】因为，所以， 即，解得或. 故答案为：或 24. 设，则“”是“”的______条件. 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】判断“”和“”之间的推出关系，即可得答案. 【详解】当时，可得，所以不能推出， 当时，能够推出，故“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 四、解答题（本大题共6小题，25—28题每小题8分，29—30题每小题9分，共50分，解答应写出过程与步骤） 25. 已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d. 【答案】4 【解析】 【分析】将已知条件代入等差数列前n项和公式，即可求出公差. 【详解】在等差数列中，，， ， 解得. 26. 已知，，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】先利用同角关系求出的值，再根据两角和的余弦公式展开计算得解. 【详解】∵，， ∴. ∴ = =. 27. 已知圆C的方程是. （1）求圆C的圆心坐标； （2）若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】（1）将圆的一般方程转换为标准式方程即可求解； （2）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径列式即可求解. 【小问1详解】 ∵， ∴. ∴圆C的圆心坐标为. 【小问2详解】 ∵圆C与直线相切， ∴点到直线的距离为. 又， ∴. 28. 已知二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. （1）求实数a的值； （2）若在上的最小值为2，求实数b的值. 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增可知对称轴，从而求出a. （2）由函数在单调递减，确定列式求解. 【小问1详解】 因为二次函数在区间上单调递减， 在区间上单调递增， 所以函数的对称轴为， ∴，即. 【小问2详解】 由函数在区间上单调递减， ∴在上单调递减， ∴在上的最小值是. ∴. 29. 已知，，函数. （1）求函数的最小正周期与对称点； （2）若，求函数的取值范围. 【答案】（1）最小正周期为，对称点为， （2） 【解析】 【分析】（1）由向量内积的坐标表示和三角恒变变换化简函数，再由正弦函数的图象和性质求解即可； （2）由题意先求出，再利用正弦函数的图象和性质求解函数的取值范围即可. 【小问1详解】 ∵，， ∴函数， . ∴函数的最小正周期. 由得，，， ∴函数的对称点为，. 【小问2详解】 ∵，∴， ∴，即函数的取值范围为. 30. 如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，，. （1）求证：平面ACE； （2）求证：. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到线线平行，然后再运用线面平行的判定定理求证即可； （2）先根据面面垂直的性质定理得到线面垂直，然后再运用线面垂直的判定定理求证即可. 【小问1详解】 如图所示，设，连接EO. 在正方形ABCD中，易知， 又∵， ∴， 又∵，即 ∴四边形OBFE是平行四边形，则， 又∵平面ACE，平面ACE， ∴平面ACE. 【小问2详解】 在正方形ABCD中，易知. ∵平面ABCD平面ACE，且平面平面，平面ABCD， ∴平面ACE， 又∵平面ACE， ∴， 又∵， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省修水中专2021-2022学年 高三上学期三校生数学第一次段考试卷 注意事项： 1. 本试卷共4页，满分150分，请使用黑色中性笔直接答在试卷上. 2. 答卷前密封线内的项目填写清楚. 第Ⅰ卷（选择题 共70分） 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对的写“正确”，错的写“错误”） 1. 实数与集合的关系是.（ ） 2. 若，则.（ ） 3. 若非零向量,满足,则.（ ） 4. .（ ） 5. 若，则.（ ） 6. 圆的半径是2.（ ） 7. 在等比数列中，，公比，则.（ ） 8. 函数在定义域上是减函数.（ ） 9. 直线的倾斜角是.（ ） 10. 函数的值域为.（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 12. 函数，是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 13. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 14. 2与18的等比中项是（ ） A. 36 B. C. 6 D. 15. 函数，，在下列哪个区间上是减函数（ ） A. B. C. D. 16. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 17. 已知，那么下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 18. 从1，2，3，4，5，6中任取两个数，则这两个数之和为9的概率是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 过点和的直线l的方程是______. 20. 在中，，，，则________． 21. 已知向量，，则________． 22. 若双曲线右支上一点P到右焦点的距离为3，则点P到左焦点的距离为________． 23. 已知直线：，：.若，则实数______. 24. 设，则“”是“”的______条件. 四、解答题（本大题共6小题，25—28题每小题8分，29—30题每小题9分，共50分，解答应写出过程与步骤） 25. 已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d. 26. 已知，，求的值. 27. 已知圆C的方程是. （1）求圆C的圆心坐标； （2）若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 28. 已知二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. （1）求实数a的值； （2）若在上的最小值为2，求实数b的值. 29. 已知，，函数. （1）求函数的最小正周期与对称点； （2）若，求函数的取值范围. 30. 如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，，. （1）求证：平面ACE； （2）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $