小升初必考专题：平面图形（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

绝密★启用前 小升初必考专题：平面图形-数学六年级下册苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．如图，哪些剪拼或割补方法能得出平行四边形的面积计算公式？以下选项中符合要求的是（    ）。      A．①② B．①②④ C．①②③ D．①④ 2．一块平行四边形的草坪底为8m，高是底的1.25倍，这块草坪的面积是（    ）m2。 A．2 B．16 C．40 D．80 3．如图，正方形被分成A、B、C、D四部分，已知A、B、C三部分面积的比是7∶3∶6，D的面积是12cm2，原来正方形的面积是（    ）cm2。 A．30 B．60 C．40 D．48 4．在长5cm、宽4cm的长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的面积是（    ）。 A． B． C． D． 5．有一个方圆桌面（见图），桌面完全展开时呈圆形，折叠后就变成一个正方形，已知桌面呈正方形时面积是2平方米，那么当桌面呈圆形时面积是（    ）平方米。 A．3.14 B．4 C．6.28 D．条件不足，无法求 6．如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（    ）米。 A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定 二、填空题 7．一个正方形的周长是米，它的面积是( )平方米。 8．一个三角形的底是m，高是m，这个三角形的面积是( )m2。 9．半径10分米的半圆，它的周长是( )分米。 10．一张正方形纸片的对角线长是8厘米，利用这张正方形纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )。（π取3.14） 11．一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午8时到下午2时，时针尖端“走了”( )厘米，时针“扫过”的面积是( )平方厘米。 12．如图，如果直角三角形的面积是25平方厘米，那么圆内空白部分的面积是( )平方厘米。 三、判断题 13．圆周长的一半与半个圆的周长相等。( ) 14．要在一个直径是80厘米的圆形桌面上铺一块大小完全相同的软玻璃桌垫，这块软玻璃桌垫的面积是5024平方厘米。( ) 15．把一个三角形按2∶1放大后，原三角形的面积是放大后三角形面积的。( ) 16．在长8分米、宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的直径是8分米。( ) 17．把一个三角形按2∶1的比放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。( ) 18．某一圆形草地的周长是31.4米，其中的面积种植月季，其余是草皮。种植草皮的面积是62.8平方米。( ) 四、计算题 19．计算阴影部分的面积。 20．求下图中阴影部分的面积。 五、解答题 21．已知一个长方形的周长是44厘米，长方形的长和宽的长度比是8∶3，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 22．一棵树干绕绳部位的周长是125.6分米，这棵树所绕绳部位的横截面的面积是多少平方分米？（π取3.14） 23．如图，甲阴影的面积比乙阴影的面积大52平方厘米，AB＝20厘米，求BC的长。 24．为庆祝中国共产党二十大胜利召开，县政府在文化广场搭建了一个半径是6米的半圆形花坛供市民观赏。    （1）这个花坛的一周有多长？ （2）这个花坛的占地面积是多少平方米？ 25．土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座外直径34米，内直径14米；另一座外直径26米，内直径也是14米。两座土楼的房屋占地面积相差多少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】在探究平行四边形面积时，用到了“转化”的数学思想。将平行四边形转化为长方形，进而推导出它的面积计算公式，据此解答即可。 【详解】①②④剪拼或割补后都是长方形，③剪拼后还是平行四边形； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握平行四边形面积公式的推导过程是解答本题的关键。 2．D 【分析】根据题意，高是底的1.25倍，用底乘1.25求出高；然后根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出这块草坪的面积。 【详解】高：8×1.25＝10（m） 面积：8×10＝80（m2） 这块草坪的面积是80m2。 故答案为：D 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的运用，求出平行四边形的高是解题的关键。 3．B 【分析】由于正方形对角线平分正方形的面积，即A的面积＋B的面积＝C的面积＋D的面积。 因为A和B的面积比为7∶3，所以C和D的面积比是6∶（7＋3－6）＝6∶4，进而得出A的面积∶B的面积∶C的面积∶D的面积＝7∶3∶6∶4。 把原正方形的面积看作单位“1”，D的面积占原正方形面积的；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出原正方形的面积。 【详解】A和B的面积比为7∶3； 所以C和D的面积比为6∶（7＋3－6）＝6∶4 A的面积∶B的面积∶C的面积∶D的面积＝7∶3∶6∶4 12÷ ＝12÷ ＝12×5 ＝60（cm2） 原来正方形的面积是60cm2。 故答案为：B 【点睛】先利用正方形的特征，求出A、B、C、D四部分的面积比，再把比转化成分数，利用分数除法的意义解答。 4．B 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽4cm，据此利用圆的面积即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 圆的面积是12.56cm2。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是明确：长方形内最大的圆的直径等于长方形的较短边。 5．A 【分析】如下图： 观察可知，正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；已知正方形面积是2平方米，用2÷2即可求出r2，再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（2÷2）即可求出圆的面积。 【详解】3.14×（2÷2） ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 当桌面呈圆形时面积是3.14平方米。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了圆面积公式和正方形、三角形面积公式的灵活应用，明确正方形和圆之间的关系是解答本题的关键。 6．B 【分析】卡车车厢的长是11.904米，油桶的底面半径是0.6米，车厢后面的挡板已经打开，用车厢的长减去油桶的底面半径就是油桶滚动的路程。 【详解】11.904－0.6＝11.304（米） 油桶滚动的路程长11.304米。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、圆的特征及应用。 7． 【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，即用除以4即可求出正方形的边长；再根据正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可。 【详解】÷4＝×＝（米） ×＝（平方米） 则它的面积是平方米。 【点睛】本题考查分数乘除法，结合正方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。 8． 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】×÷2 ＝÷2 ＝× ＝（m2） 则这个三角形的面积是m2。 【点睛】本题考查分数乘除法，结合三角形的面积的计算方法是解题的关键。 9．37.68 【分析】半圆周长是圆周长的一半加直径，即半圆周长＝πr＋2r，据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×10＋2×3.14 ＝31.4＋6.28 ＝37.68（分米） 则它的周长是37.68分米。 【点睛】掌握半圆周长的意义和计算公式是解题的关键。 10．25.12平方厘米/25.12cm2 【分析】如下图，正方形的对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底是8厘米，高是（8÷2）厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是这个正方形的面积。 根据题意，利用这张正方形纸剪一个最大的圆，那么圆的直径等于正方形的边长。设圆的半径是r厘米，则正方形的边长是2r厘米；根据正方形的面积＝边长×边长，求出r2的值； 最后根据圆的面积公式S＝πr2，代入r2的值，求出这个圆的面积。 【详解】正方形的面积： 8×（8÷2）÷2×2 ＝8×4÷2×2 ＝32（平方厘米） 设正方形内最大圆的半径是r厘米，则正方形的边长是2r厘米。 2r×2r＝32 4r2＝32 r2＝32÷4 r2＝8 圆的面积：3.14×8＝25.12（平方厘米） 这个圆的面积是25.12平方厘米。 【点睛】解题的关键是先根据正方形的对角线求出正方形的面积，再根据正方形内最大圆的直径与正方形边长的关系，得出r2的值，代入圆的面积公式求解。 11． 15.7 39.25 【分析】时针长5厘米可看作圆的半径为5厘米，下午2时转换成24小时计时法是2＋12＝14时，从8时到14时经过了14－8＝6小时，因为一个钟面有12个小时，所以时针6小时“走了”的路程就是圆的周长的一半。时针“扫过”的面积，是以时针为半径的半个圆的面积。分别利用圆的周长和圆的面积公式，代入数据即可得解。 【详解】2＋12－8＝6（小时） 说明时针尖端“走了”圆的周长的一半，时针“扫过”的面积等于圆的面积的一半。 2×3.14×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（厘米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25（平方厘米） 即时针尖端“走了”15.7厘米，时针“扫过”的面积是39.25平方厘米。 【点睛】关键是熟悉钟面特点，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 12．132 【分析】直角三角形的面积＝底×高÷2，刚好底和高都是圆的半径，则三角形的面积可以表示为r×r÷2＝25，圆的面积＝πr2，求出圆的面积减去阴影部分的面积即可求出空白部分的面积。 【详解】解：设圆的半径是r。 r×r÷2＝25 r2＝25×2 r2＝50 圆的面积： ＝πr2 3.14×50 ＝157（平方厘米） 空白部分的面积： 157－25＝132（平方厘米） 空白部分的面积是132平方厘米。 【点睛】此题考查不规则图形面积的计算方法，利用圆的面积公式求出圆的面积是解题的关键。 13．× 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆周长的一半是πr；而半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即πr＋2r；据此判断。 【详解】设圆的半径是r； 圆周长的一半：2πr÷2＝πr 半个圆的周长：2πr÷2＋2r＝πr＋2r 所以，圆周长的一半与半个圆的周长不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】这块软玻璃桌垫的面积就是圆的面积，先求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算，即可得到这块软玻璃桌垫的面积是多少，据此解答。 【详解】80÷2＝40（平方厘米） 3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 即这块软玻璃桌垫的面积是5024平方厘米。 故答案为：√ 15．× 【分析】我们可以设原三角形是一个两直角边分别为1和2的直角三角形，根据图形放大或缩小的意义，这个直角三形按2∶1的比放大后，两直角边分别为2和4，分别求出原三角形和放大后的三角形的面积，用放大后的三角形的面积除以原三角形的面积。 【详解】设原三角形是一个两直角边分别为1和2的直角三形，按2：1的比放大后，两直角边分别为2和4。 原三角形的面积：2×1÷2＝1 放大后三角形的面积：4×2÷2＝4 1÷4＝ 把一个三角形按2∶1放大后，原三角形的面积是放大后三角形面积的，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界。 【详解】一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的直径是6分米。原题说法错误； 故答案为：× 17．× 【分析】根据题意，把一个三角形按2∶1的比放大，那么三角形的三条边都乘2，三角形的底和高也乘2。 根据三角形的周长等于三条边的长度之和，可知三角形的周长扩大到原来的2倍。三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知，三角形的面积扩大到原来的（2×2＝4）倍。 【详解】把一个三角形按2∶1的比放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：× 18．√ 【分析】已知圆形草地的周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆形草地的面积。 把圆形草地的面积看作单位“1”，其中的面积种植月季，其余是草皮，那么种植草皮的面积占圆形草地面积的（1－），单位“1”已知，用圆形草地的面积乘（1－），求出种植草皮的面积，据此判断。 【详解】圆形草地的半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 圆形草地的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 种植草皮的面积： 78.5×（1－） ＝78.5× ＝62.8（平方米） 种植草皮的面积是62.8平方米。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．30.87平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此列式计算。 【详解】（6＋12）×5÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝18×5÷2－3.14×32÷2 ＝45－3.14×9÷2 ＝45－14.13 ＝30.87（平方厘米） 20．12.5平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于边长是5厘米的正方形面积，减去半径是（5÷2）厘米的圆的面积，再除以2，再加上半径是（5÷2）厘米的圆的面积一半；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】[5×5－3.14×（5÷2）2]÷2＋3.14×（5÷2）2÷2 ＝[25－3.14×2.52]÷2＋3.14×2.52÷2 ＝[25－3.14×6.25]÷2＋3.14×6.25÷2 ＝[25－19.625]÷2＋19.625÷2 ＝5.375÷2＋9.8125 ＝2.6875＋9.8125 ＝12.5（平方厘米） 阴影部分面积是12.5平方厘米。 21．96平方厘米 【分析】长方形的周长÷2＝长宽高的和，根据比的意义，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，即可求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】44÷2÷（8＋3） ＝22÷11 ＝2（厘米） 2×8＝16（厘米） 2×3＝6（厘米） 16×6＝96（平方厘米） 答：这个长方形的面积是96平方厘米。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。 22．1256平方分米 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用125.6÷2÷3.14即可求出半径，然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。 【详解】125.6÷2÷3.14＝20（分米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方分米） 答：这棵树所绕绳部位的横截面的面积是1256平方分米。 【点睛】本题主要考查了圆周长、圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 23．10.5厘米 【分析】根据题意可知，空白部分的面积＋甲阴影部分的面积＝半圆的面积，空白部分的面积＋乙阴影部分的面积＝三角形ABC的面积，已知甲阴影的面积比乙阴影的面积大52平方厘米，则半圆的面积比三角形ABC的面积大52平方厘米，根据圆面积公式，用3.14×（20÷2）2÷2即可求出半圆的面积，再用半圆的面积减去52平方厘米，即可求出三角形的面积，然后根据三角形的面积公式，用三角形的面积×2÷20，即可求出BC的长。 【详解】3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝157（平方厘米） 157－52＝105（平方厘米） 105×2÷20＝10.5（厘米） BC的长是10.5厘米。 【点睛】利用甲乙两阴影部分的面积差求出三角形ABC的面积是解决本题的关键。 24．（1）30.84米 （2）56.52平方米 【分析】（1）根据半圆的周长＝πr＋2r，列式解答即可； （2）根据半圆的面积＝πr2÷2，列式解答即可。 【详解】（1）3.14×6＋6×2 ＝18.84＋12 ＝30.84（米） 答：这个花坛的一周有30.84米长。 （2）3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝56.52（平方米） 答：这个花坛的占地面积是56.52平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 25．376.8平方米 【分析】这个楼座的形状是圆环形的，根据圆环的面积＝，其中R是外圆的半径，r是内圆的半径，将数据带入公式分别计算面积，然后求差即可。 【详解】34÷2＝17（米） 14÷2＝7（米） 26÷2＝13（米） 14÷2＝7（米） ＝ ＝ ＝（平方米） ＝ ＝ ＝376.8（平方米） 753.6－376.8＝376.8（平方米） 答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8平方米。 【点睛】考查圆环面积的计算方法，重点是能够熟记圆环面积的计算公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$