小升初拓展培优：流水行船问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

流水行船问题 (知识归纳+典例分析+高频真题+答案解析) 一、基本概念 1、静水速度：物体（如船）在静止的水中行驶的速度。 2、水流速度：水流本身的速度，可以是顺流而下（正数）或逆流而上（负数，但通常表示为正值，在计算时考虑方向）。 3、顺水速度：船顺流而下时的速度，等于静水速度加上水流速度。 4、逆水速度：船逆流而上时的速度，等于静水速度减去水流速度。 二、基本关系式 顺水速度＝船速+水速，（1） 逆水速度＝船速﹣水速．（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程． 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速＝顺水速度﹣船速， 船速＝顺水速度﹣水速． 由公式（2）可以得到： 水速＝船速﹣逆水速度， 船速＝逆水速度+水速． 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量． 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． 三、解题步骤 1、明确问题：首先，要仔细阅读题目，明确题目中的已知条件和所求问题。 2、确定速度：根据题目描述，确定船的静水速度和水流速度。 3、计算顺水或逆水速度：根据基本关系式，计算出船在顺水或逆水时的速度。 4、应用速度、时间和距离的关系：利用速度、时间和距离之间的基本关系式（速度 = 距离 / 时间，时间 = 距离 / 速度，距离 = 速度 × 时间）来解决问题。 5、检验答案：最后，检查计算结果是否符合题目要求和实际情况。 四、常见题型 1、相遇问题：两艘船在河流中相向而行，求它们相遇的时间或地点。 2、追及问题：一艘船追赶另一艘船，求追及的时间或地点。 3、往返问题：一艘船从某地出发，顺流而下到达某地后再逆流而上返回原地，求往返所需的总时间或平均速度。 【典例1】两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时．这艘船在静水中的速度是多少千米？这条河水流速是多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先利用顺水行的路程÷需要的时间＝顺水行船的速度，求出顺水行船的速度，再利用逆水行船的速度÷时间＝逆水行船的速度，求出逆水行船的速度，水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2，求出水速，再利用静水中的速度＝顺水速度﹣水速求出即可． 【解答】解：顺水速度：360÷9＝40（千米/小时）， 逆水速度：360÷12＝30（千米/小时）， 水速：（40﹣30）÷2＝5（千米/小时）， 静水中的速度是：40﹣5＝35（千米/小时）； 答：这艘船在静水中的速度是35千米，这条河水流速是5千米． 【点评】此题是根据流水行船中的等量关系式，再利用题中数据选择合适的关系解答即可． 【典例2】一只小船从甲地到乙地往返一次共用去2小时．回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米．那么甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由于回来时是顺水，因此，2小时不能平均分配．第一小时到不了乙地，设到A地，为逆水行驶，第二小时，先从A地到乙地为逆水，再从乙地到甲地为顺水．由顺水每小时多行8千米，第二小时比第一小时多行6千米，可知，顺水的时间为6÷8（小时），则逆水的时间为2（小时），第二小时逆水时间为1（小时），第二小时逆水行的路程为6÷2＝3（千米），第二小时逆水的速度为312（千米），再用逆水的速度乘逆水的时间就是从甲地到乙地的距离． 【解答】解：6÷8（小时） 2（小时） 1（小时） 6÷2＝3（千米） 312（千米/小时） 1215（千米） 答：甲、乙两地相距15千米． 【点评】此题比较难，关键是一弄清题意，明白第一小时全逆水，第二小时先逆水后顺水；关键二是记住速度、路程、时间三者之间的关系． 【典例3】一艘船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米，这船从甲地顺水航行．到乙地需8小时，船从乙地返回甲地需几小时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先用静水速加水流的速度，求出顺水速，再用顺水速乘上行驶的时间8小时，即可求出甲、乙两地的路程是多少千米；然后用静水速减去水流速度，求出逆水速，再用甲乙两地之间的路程除以逆水速，即可求出返回时需要的时间． 【解答】解：（18+2）×8 ＝20×8 ＝160（千米） 160÷（18﹣2） ＝160÷16 ＝10（小时） 答：船从乙地返回甲地需10小时． 【点评】解决本题先根据顺水速＝静水速+水速，求出去时的速度，进而根据路程＝速度×时间求出不变的总路程，然后根据逆水速＝静水速﹣水速，求出逆水速，再根据时间＝路程÷速度求解． 【典例4】甲、乙两港间的水路长360千米，一艘船从甲港开往乙港顺水行驶10时到达，从乙港返回甲港，逆水行驶12时到达。求船在静水中的速度和水流的速度。 【答案】船在静水中的速度是33千米/时，水流速度是3千米/时。 【分析】根据题意可知，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可。 【解答】解：根据题意列式计算可得： 顺水速度：360÷10＝36（千米/时） 逆水速度：360÷12＝30（千米/时） 水速：（36﹣30）÷2＝3（千米/时） 36﹣3＝33（千米/时） 答：船在静水中的速度是33千米/时，水流速度是3千米/时。 【点评】根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可。 【典例5】A、B两港相距48千米，甲船在静水中的船速是每小时10千米，乙船在静水中的船速是每小时20千米．两船同时从A港出发逆流而上，水流速度是每小时4千米，乙船到B港后立即返回．那么从出发到两船相遇用了多少小时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】乙船的逆水速度是20﹣4＝16千米/小时，然后除48求出乙船到B港的时间，即48÷16＝3小时，再乘甲船的逆水速度是10﹣4＝6千米/小时，可得甲船行驶的路程，即6×3＝18千米，那么乙船到B港后立即返回后共同行驶的路程是48﹣18＝30千米，然后除以甲乙两船的静水速度和即可（乙船顺流，甲船逆流，水速看作相互抵消）． 【解答】解：48÷（20﹣4） ＝48÷16 ＝3（小时） （10﹣4）×3＝18（千米） （48﹣18）÷（10+20） ＝30÷30 ＝1（小时） 3+1＝4（小时） 答：从出发到两船相遇用了4小时． 【点评】本题考查了比较复杂的流水行船问题，解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可． 1．一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？ 2．一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？ 3．甲、乙两港之间的距离是140千米．一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达，从乙港返回甲港逆水10小时到达．这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？ 4．一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶4小时到达．从乙城返航时由于逆风，轮船每小时的速度慢了17千米，轮船几小时才能到达甲城？ 5．一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时．驶出时顺风，每小时行驶30千米．驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的．这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？ 6．一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程．已知水流速度是每小时3千米，轮船的静水速度是多少？甲、乙两码头之间的距离是多少？ 7．一艘船逆流而上，途中丢失了一根木棍，2分钟后才发现，立刻去追．问：多久才能追上？已知船的静水速度为18千米/小时． 8．甲、乙两船在静水中的时速分别为24和32公里．两船在相距336公里的两港同时同向出发，甲船在前，乙船在后，问几小时后乙船追及甲船？ 9．甲、乙两港口相距210千米，一艘静水速度为每小时18千米的船从甲港顺水驶往乙港．已知水流速度是每小时3千米，船从出发到抵达乙港要多少小时？照这样计算，该船返回甲港要多少小时？ 10．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距多少千米？ 11．某人乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到甲地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，求两地的距离． 12．某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他又向前游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在距离A处2千米的地方追到，他返回追寻用了多少分钟？（返回速度不变） 13．一艘小型海洋考察船所带的柴油最多只能用18小时．这艘考察船从码头启航出海，驶出时顺水，每小时行40千米；返航时逆水，每小时行的路程是去时的．为了安全起见，这艘科考船最多驶出多远就应该返航？ 14．两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米，往返两地的平均速度是每小时多少千米？ 15．一艘轮船往返于A，B两地，去时顺流每小时行36千米，返回时逆流每小时行24千米，往返一次共用15小时，A，B两地相距多少千米？ 16．某船逆水航行，船员不小心将一木箱掉入水中，当发现时时间已过5分钟，现掉转船头去追木箱，问过了多久才能追上？ 17．一艘轮船从甲港出发，顺水每小时行24千米，3小时到达乙港，返航时逆水航行用5小时回到甲港．这艘轮船往返一次平均每小时行多少千米？ 18．一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行．已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度． 19．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度． 20．甲、乙两船分别从A，B两港同时出发，相向而行，水流方向为A港流向B港，且速度为2千米/小时．乙船开出1小时后与甲船相遇，又过了1小时发现甲船离港时从船上落下的1个空箱．已知乙船静水速度为24千米/小时，则A，B两港相距多少千米？ 21．一艘轮船从甲港驶往乙港是顺水行驶，航速是18千米/小时；从乙港返回甲港是逆水行驶，航速是12千米/小时，求这艘轮船往返的平均速度． 22．某游客在14时15分由码头划出一条小船，他计划不迟于17时回到码头，河水的流速为每小时1.2千米，小船在静水中的速度为每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在某次休息后往回划．问：他最多能划离码头多少千米？ 23．甲港和乙港相距126千米，有一只船顺水从甲港到乙港需要7小时，已知水速每小时2千米，该船逆水从乙港返回甲港要几小时？ 24．一船往返于AB两地共用10小时，前5小时比后5小时多行80千米，顺流比逆流每小时多行20千米.问AB两地相距多少千米？ 25．飞机顺风航行需5小时，飞机无风飞行的速度为每小时36千米，风速为每小时2千米，问逆风行驶需几小时？ 26．某江汛期时中流与沿岸的水速有很大不同，中流每小时45里，沿岸每小时25里．今有一汽船顺中流而下，4小时行驶了440里，问从沿岸返回原处需几小时？ 27．一船在静水中的速度是每小时5千米，现在往返于某河中，已知上行时（逆水而行）的速度是下行时（顺水而行）的速度的，又上行的水流速度是下行时水流速度的，求上行的水流速度． 28．一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，每小时行驶30千米，返回时逆水，每小时行的路程是顺水时的．这艘轮船最多驶出多远就应返回． 29．一架飞机所带燃料最多可以用9h，飞机去时顺风，飞行速度为1500km/h，返回时逆风，飞行速度为1200km/h，这架飞机最多飞出多少km，就需要往回飞？ 30．某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离． 1．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干，可以求得船逆水速度为：16×3÷4＝12千米/时，船速是指的静水速＝（顺水速+逆水速）÷2，水速＝（顺流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入数据即可解决问题． 【解答】解：逆水速度：16×3÷4＝12（千米/时）， 则船速：（12+16）÷2＝14（千米/时）， 水速：（16﹣12）÷2＝2（千米/时）， 答：船速为14千米/时；水速为2千米/时． 【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可． 2．【答案】见试题解答内容 【分析】顺水行320千米需用8小时，用路程320千米除以8小时，求出顺水速，再用顺水速减去水速求出静水速，再减去水速即可求出逆水速，也就是返回时的速度，再用路程320米除以返回的速度即可求出需要的时间． 【解答】解：320÷8﹣15﹣15 ＝40﹣15﹣15 ＝10（千米/时） 320÷10＝32（小时） 答：这只船逆水行这段路程需用32小时． 【点评】解决本题先用总路程除以时间求出顺水速，然后根据静水速＝顺水速﹣水速，逆水速＝静水速﹣水速，求出返回的速度，再根据时间＝路程÷速度求解． 3．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可． 【解答】解：顺流而下的速度： 140÷7＝20（千米/小时）； 逆流而上的速度是： 140÷10＝14（千米/小时）； 水速： （20﹣14）÷2＝3（千米/小时）； 船速：20﹣3＝17（千米/小时）； 答：这艘轮船在静水中的速度是17千米/小时，水流速度是3千米/小时， 【点评】根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可． 4．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出甲城到乙城的距离，再根据时间＝路程÷速度即可解答． 【解答】解：85×4÷（85﹣17） ＝340÷68 ＝5（小时） 答：轮船5小时才能到达甲城． 【点评】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力． 5．【答案】见试题解答内容 【分析】要想求这艘轮船最多驶出多远，则其回到港口时，油应正好用完，即正好行驶了6小时，由于其来回的路程是一样的，由此可设驶出时用了x小时，行驶了30x千米，则回来时用了6﹣x小时，行驶了30（6﹣x）千米，可得方程：30x＝30（6﹣x），解此方程求得时间后，即能求得这艘轮船最多驶出多远就应往回驶． 【解答】解：设驶出时用了x小时，则回来时用了6﹣x小时，可得方程： 30x＝30（6﹣x） 30x＝24×（6﹣x）， 30x＝144﹣24x， 54x＝144， x． 3080（千米）． 答：这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶． 【点评】在明确其来回的路程是一样的基础上，通过设未知数根据速度×时间＝路程列出等量关系式是完成本题的关键． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】设轮船在静水中的航行速度是每小时x千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出轮船在静水中的航行速度，进而求出甲乙两码头的路程． 【解答】解：设轮船在静水中的航行速度是每小时x千米，根据题意得， 8（x+3）＝10（x﹣3） 8x+24＝10x﹣30 2x＝54 x＝27， （27+3）×8 ＝30×8 ＝240（千米）， 答：轮船在静水中的航行速度是每小时27千米，甲乙两码头的路程为240千米． 【点评】此题考查了流水行船问题，找出题中的等量关系是解本题的关键． 7．【答案】见试题解答内容 【分析】以流水作为参照物，那么木棍就相当于静止不动，忽略掉船掉头的时间，则只需2分钟就可以追上． 【解答】解：当追上时，可设水速v1，船速v2，可得： 发现时两者距离：2v1+2（v2﹣v1）＝2v2， 追上时间： t＝2v2÷[（v1+v2）﹣v1] ＝2v2÷v2 ＝2（分） 答：过了2分钟，才能追上． 【点评】据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可． 8．【答案】见试题解答内容 【分析】甲、乙两船在静水中的时速分别为24和32公里，则不论是逆水行驶还是顺水行驶，两船的速度差都是每小时32﹣24千米，又两船在相距336公里的两港同时同向出发，则乙船追上甲船需要336÷（32﹣24）小时． 【解答】解：336÷（32﹣24） ＝336÷8 ＝42（小时）． 答：42小时后乙船追及甲船． 【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间． 9．【答案】见试题解答内容 【分析】先用静水速加上水流的速度求出顺水速，再用总路程210千米除以顺水速即可求出船从出发到抵达乙港要多少小时；用静水速减去水速，求出逆水速，再用总路程除以逆水速即可求出该船返回甲港要多少小时． 【解答】解：210÷（18+3） ＝210÷21 ＝10（小时） 210÷（18﹣3） ＝210÷15 ＝14（小时） 答：船从出发到抵达乙港要10小时，照这样计算，该船返回甲港要14小时． 【点评】解决本题根据顺水速＝静水速+水速，以及逆水速＝静水速﹣水速分别求出去时和返回的速度，再根据时间＝路程÷速度求解． 10．【答案】见试题解答内容 【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/小时，水速为2千米/小时，则其顺水速度为26+2＝28千米/小时，逆水速度为：26﹣2＝24千米/小时，由于轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，所以可设A港和B港相距x千米，根据路程÷速度＝时间，可得方程：3，解此方程即得A港和B港相距是多少． 【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程： 3 3， 7x﹣6x＝504， x＝504． 答：A港和B港相距504千米． 【点评】在流水行船问题中，顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速． 11．【答案】见试题解答内容 【分析】根据流水行船问题公式：顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．V顺＝7.5+2.5＝10（千米/小时），V逆＝7.5﹣2.5＝5（千米/小时）．根据路程一定的情况下，速度与时间成反比例，则顺水航行所用时间为：31（小时），所以两地路程为：1×10＝10（千米）． 【解答】解：由题可知， 7.5+2.5＝10（千米/小时） 7.5﹣2.5＝5（千米/小时） 31（小时） 1×10＝10（千米） 答：两地的距离是10千米． 【点评】本题主要考查流水行船问题，解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】设人游泳的速度是V，水流速度是v，则逆流向前人的速度V﹣v，20分钟后人距A点20（V﹣v），水壶距A点20v，此时，人距水壶20（V﹣v）+20v＝20V，返回时，人、水壶的速度差为V+v﹣v＝V，追到水壶的时间人与水壶的距离÷人与水壶的速度差，即20V÷V＝20（分钟）． 【解答】解：设人的速度为V，水流的速度为v，则游了20分钟后，人距离A点为：20（V﹣v）， 水壶距离A点为：20v， 返回时，人壶距离为：20（V﹣v）+20v＝20V， 返回时人、水壶的速度差为：V+v﹣v＝V， 追到水壶的时间为：20V÷V＝20（分钟）， 答：他返回追寻用了20分钟． 【点评】本题是考查流水行船问题，顺游的速度＝人游速度+水流速度，逆游的速度＝人游的速度﹣水流速度． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】要想求这艘轮船最多驶出多远，则其回到港口时，油应正好用完，即正好行驶了18小时，由于其来回的路程是一样的，由此可设驶出时用了x小时，行驶了40x千米，则回来时用了18﹣x小时，行驶了40（18﹣x）千米，可得方程：40x＝40（18﹣x），解此方程求得时间后，即能求得这艘轮船最多驶出多远就应往回驶． 【解答】解：设驶出时用了x小时，则回来时用了18﹣x小时，可得方程： 40x＝40（18﹣x） 40x＝32×（18﹣x）， 40x＝576﹣32x， 40x+32x＝576﹣32x+32x， 72x÷72＝576÷72， x＝8； 40×8＝320（千米）； 答：这艘科考船最多驶出320千米就应该返航． 【点评】在明确其来回的路程是一样的基础上，通过设未知数，根据速度×时间＝路程，列出等量关系式是完成本题的关键． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】先用总路程除以顺水用的时间求出顺水的速度，顺水速减去水速就是汽艇静水的速度，静水速减去水速就是逆水行驶的速度；总路程除以逆水速就是逆水行驶的时间；然后再用往返的总路程除以往返用的总时间就是平均速度． 【解答】解：360÷10﹣6﹣6， ＝36﹣6﹣6， ＝24（千米/时）； 360÷24＝15（小时）； （360+360）÷（10+15）， ＝720÷25， ＝28.8（千米/时）； 答：往返两地的平均速度是每小时28.8千米． 【点评】本题关键是求出静水速；注意平均速度要用总路程除以总时间，不是速度的平均数． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】本题是一道行程问题，首先设两地之间的距离为x千米，去时顺流的时间可表示为小时，返回逆流的时间为小时，又已知往返的时间的总和是15以此为等量关系列方程：15求出x的值就是两地之间的距离． 【解答】解：设AB两地之间的距离为x千米． 15， 15， 15， 5x＝72×15， x＝216； 答：AB两地之间的距离是216千米． 【点评】本题是一道行程问题，运用路程÷速度＝时间进行解答，本题的等量关系是往返的时间的和是15小时，设出路程即可解答． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】设水速v1，船速v2，则发现时两者距离＝5v1+5（v2﹣v1）＝5v2，再根据追及时间＝追击路程÷速度差解答即可． 【解答】解：设水速v1，船速v2， 发现时两者距离＝5v1+5（v2﹣v1）＝5v2， 追上时间： 5v2÷[（v1+v2）﹣v1]， ＝5v2÷v2， ＝5（分）， 答：过了5分钟，才能追上． 【点评】据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】顺水每小时航行24千米，3小时到达乙港，可知甲乙两港的距离是24×3＝72（米），往返的距离是72×2＝144（米），往返的时间是3+5＝8（小时），那么往返的速度是144÷8，计算即可． 【解答】解：24×3×2÷（3+5）， ＝144÷8， ＝18（千米）； 答：这只轮船往返一次平均每小时行18千米． 【点评】此题在解答时，应注意“往返”二字，距离应为两个单程． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】设水流速度是每小时x千米，由A地到B地用了6小时，所以由B地到A地用了6×1.5小时，根据等量关系：逆水航行的速度×逆水航行的时间＝顺水航行的速度×顺水航行的时间，列方程解答即可． 【解答】解：设水流速度是每小时x千米， （20+x）×6＝（20﹣x）×6×1.5 120+6x＝180﹣9x 15x＝60 x＝4， 答：水流速度是每小时4千米． 【点评】本题考查了流水行船问题，关键是根据等量关系：逆水航行的速度×逆水航行的时间＝顺水航行的速度×顺水航行的时间，列方程． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】等量关系为：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间．即：2×（静水速度+水流速度）＝2.5×（静水速度﹣水流速度）． 【解答】解：设船在静水中的速度x千米/小时， 根据往返路程相等，可得： 2×（x+3）＝2.5×（x﹣3）， 2x+6＝2.5x﹣7.5， 2x+6﹣2x＝2.5x﹣7.5﹣2x， 6+7.5＝0.5x﹣7.5+7.5， 0.5x÷0.5＝13.5÷0.5， x＝27， 答：船在静水中的速度27千米/小时． 【点评】此题属于易错题，解答流水行船问题的关键是：“顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，静水速度（船速）+水流速度（水速）＝顺水速度；船速﹣水速＝逆水速度”，进行解答即可． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】本题属于相遇问题，只需要考虑乙船和空箱，根据路程和＝速度和×时间，列出算式计算即可求解． 【解答】解：（24﹣2+2）×（1+1） ＝24×2 ＝48（千米） 答：A，B两港相距48千米． 【点评】考查了流水行船问题，流水行船问题有两个基本公式：顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】先把从甲港驶往乙港的路程看作单位“1”，再根据路程÷速度＝时间，求出顺水用的时间是，逆水行驶用的时间是，往返的平均速度是2÷（），算出即可． 【解答】解：2×1÷（）， ＝2， ， ＝14.4（千米/小时）； 答：平均速度14.4千米/小时． 【点评】此题关键是把甲港驶往乙港的路程看作单位“1”，再根据速度、路程、时间之间的关系解决即可． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】总时间是165分钟，可以看成是3个45分钟+30分钟，将划30分钟和15分钟休息看成1个周期．顺流半小时划行路程为（3+1.2）×0.5＝2.1千米；逆流半小时划行路程为（3﹣1.2）×0.5＝0.9千米，休息15分钟船行驶1.20.3千米。若顺流划出1个周期可行2.1+0.3＝2.4（千米），逆流每个周期可以行2.1﹣0.3＝1.8（千米）。利用假设法求出符合题意的行船周期即可。 【解答】解：17：00﹣14：15＝2小时45分，即165分钟． 最多可划4个30分钟，休息3个15分钟（最后30分钟划完上岸）． 顺流半小时划行路程为（3+1.2）×0.5＝2.1千米； 逆流半小时划行路程为（3﹣1.2）×0.5＝0.9千米． 第一种情况：开始逆行3个周期，行1.8×3＝5.4（千米） 30分钟顺流行：2.1千米，5.4千米＞2.1千米，即不能在17：00前到达，不满足条件； 第二种情况：开始顺水行驶30分钟，行驶2.1千米，休息15分钟后返回，行2.4千米， 还剩165﹣90＝75（分钟），逆流2个周期可行：1.8×2＝3.6（千米），所以能按时返回码头．符合题意． 答：他最多能划离码头2.4千米． 【点评】完成本题注意要从开始时逆水行驶与顺水行驶两种情况去进行分析，从而得出符合题意的结论． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】先用甲港到乙港的路程除以7小时，求出顺水速，再减去水速就是静水速，再减去水速，就是逆水速，再用全程除以逆水速即可求出该船逆水从乙港返回甲港要几小时． 【解答】解：126÷7﹣2﹣2 ＝18﹣2﹣2 ＝14（千米） 126÷14＝9（小时） 答：该船逆水从乙港返回甲港要9小时． 【点评】解决本题先根据速度＝路程÷时间求出顺水速，进而求出逆水速，再根据时间＝路程÷速度求解，注意顺水速比逆水速多了2个水速． 24．【答案】240。 【分析】先顺流行驶，之后逆流行驶，顺流行驶和逆流行驶的总距离相等，行驶的时间之和是10小时，顺流行驶比逆流行驶每小时多行20千米，则可以知道前5小时有一部分时间顺流行驶，有一部分时间逆流行驶，后5小时全部逆流行驶，前5小时比后5小时多行80千米，则顺流行驶时间：80÷20＝4（小时）。 【解答】解：顺流行驶时间：80÷20＝4（小时） 逆流行驶时间：10﹣4＝6（小时） 设全程为“1”，则顺流行驶速度为“”，逆流行驶速度为“” 20÷（） ＝20 ＝240（千米） 答：AB两地相距240千米。 【点评】此题的关键是求出顺流行驶的时间，然后用对应量÷对应分率＝单位“1”的量求出全程。 25．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知两个城市之间的距离不变，由此找出等量关系：顺风时所行路程＝逆风时所行路程，先根据飞机无风飞行的速度为每小时36千米，风速为每小时2千米，可知顺风速度＝无风时的速度+风速，即36+2＝38千米，再根据速度×时间＝路程，求出顺风时所行路程，再根据逆风速度＝无风时的速度﹣风速求出逆风速度，最后用路程÷速度＝时间即可完成． 【解答】解：（36+2）×5÷（36﹣2）， ＝38×5÷34， ＝5（小时）； 答：逆风行驶需5小时． 【点评】解决本题的关键是得到两座城市路程的等量关系；注意顺风速度＝无风时的速度+风速，逆风速度＝无风时的速度﹣风速． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】由行驶里程及行驶时间可知汽船顺中流而下的顺水速度是：440÷4＝110（里/小时），则汽船在静水中的速度为110﹣45＝65（里/小时），那么汽船沿岸返回为逆水行驶，其速度为：65﹣25＝40（里/小时），从沿岸返回原处需440÷40＝11（小时）；据此解答即可． 【解答】解：440÷[（440÷4﹣45）﹣25] ＝440÷[65﹣25]， ＝440÷40， ＝11（小时）． 答：从沿岸返回原处需11小时． 【点评】在流水行船问题中，顺水速度＝静水速度+水流速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】此题用方程解答，用为上行的水流速度是下行时水流速度的，所以设上行水流速度为2x，则下行的速度为3x；上行时（逆水而行）的速度是每小时（5﹣2x）千米，下行时（顺水而行）的速度为5+3x．又知上行时（逆水而行）的速度是下行时（顺水而行）的速度的，由此列式为5﹣2x＝（5+3x），进一步解决问题． 【解答】解：设上行的水流速度为2x，则下行的水流速度为3x，由题意得： 5﹣2x＝（5+3x）， 5﹣2x＝3x， x＝2， x， 则2x＝2（千米）； 答：上行的水流速度是千米． 【点评】解题关键是要掌握以下两个公式：顺水而下的速度＝船速+水速；逆流而上的速度＝船速﹣水速． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】设这艘轮船最多驶出x千米就应返回，先依据分数乘法意义，求出逆水时的速度，再依据时间＝路程÷速度，分别用x表示出顺水和逆水行驶时需要的时间，最后根据需要时间和是12行驶列方程，依据等式的性质即可求解． 【解答】解：设这艘轮船最多驶出x千米就应返回， 3024（千米）， x÷30+x÷24＝12， x＝12， x12， x＝160； 答：艘轮船最多驶出160千米就应返回． 【点评】本题用方程解答比较简便，只要设驶出的距离是x，进而用x表示出顺水和逆水需要的时间，根据时间和是12小时列方程解答即可． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】由于架飞机所带燃料最多可以用9小时，则来回最多用9小时，又因为来回的距离一样，由此可设这架飞机最多飞出多x千米就需要往回飞，可得方程：9． 【解答】解：可设这架飞机最多飞出多x千米就需要往回飞，可得方程： 9， 4x+5x＝54000， 9x＝54000， x＝6000， 答：这架飞机最多飞出6000千米就需要往回飞． 【点评】明确来回路程一样，通过设未知数根据路程÷速度＝时间列出等量关系式是完成本题的关键． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】设A与B的距离为x千米，则A与C的距离为（x﹣40）千米．当C在AB之间时，B与C的距离为x﹣（x﹣40）＝40千米； 当C在A的上游时，BC＝x+（x40）千米．船在顺水中的速度＝船在静水中的速度+水速，船在逆水中的速度＝船在静水中的速度﹣水速．根据“时间”，分别求出两种情况下船顺水所用的时间、逆水所用的时间，根据“顺水用时+逆水用时＝20小时”即可列方程解答． 【解答】解：设A与B的距离为x千米，则A与C的距离为（x﹣40）千米，BC与C的距离为x﹣（x﹣40）＝40千米． 当C在A与B之间时， 20 解得 x＝120 当C在点A的上游时， 20 解得 x＝56 答：A与B的距离为56千米或120千米． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$