平行与垂直（教案）-2024-2025学年人教版四年级上册数学

平行与垂直 教学目标 1.理解“相交”、“平行”、“垂直”等概念，能正确分辨平行与垂直现象，理解看似不相交而实际相交现象以及“同一平面”的概念。 2.通过动手操作、自主实践，在比较、分析中渗透分类的数学思想，培养空间观念、符号意识，提高抽象能力。 3.通过观察、讨论，感知生活中处处有数学。 教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。 教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。 教学过程 一、沟通经验，尝试表达 师：同学们，你们听说过“平行”和“垂直”吗？对于平行和垂直你有哪些认识呢？ 预设：我看到过平行，我们笔记本上的横线一条一条的就是平行。 预设：我还知道垂直，学校操场上的竖着的旗杆就是垂直。 二、突破认知，探究本质 1. 对话教材文本，构建初步认知 师：请同学们翻开书本第56、57页，自学这两页的内容，划出重点，找找什么是平行？什么是垂直？ 师：平行的概念中关键词是什么？那垂直呢？ 师：对这些关键词，你有什么不明白的吗？ 预设：两条直线。师：是的，今天我们研究的就是两条直线的位置关系。 师：相交是什么意思？ 【判断】它们各组直线是相交吗？ 预设：直线可以向两端无限延长，所以这两条直线延长以后会在一边相交。 师：想象，③号这两条直线延长后的样子，会在哪一边相交？请你们指一指。（课件同步动画演示） 师：④号呢？ 师：两条直线相交以后的这个点我们叫它交点。 师：像这样两条直线在某个地方有且只有一个交点，则称为相交。 师：如果把这四幅图分成两类，怎么分？分类的标准是什么？ 预设：相交和不相交。 相交和平行。 2.探究平行现象，感知平行本质 师：什么是不相交？请你在点子图中画出不相交。 展示学生作品： 师：你怎么一眼就看出它是互相平行的？ 预设1：我认为现在这两条直线不会相交，因为它们的方向一样。 师：什么叫方向一样？ 生：就是两条直线延长都是平平的往左右方向，一直不会碰到。 预设2：这两条直线之间的距离都是三格，所以不会相交。 师：如果老师把这组直线动起来呢？还是不相交的吗？（课件演示） 预设1：也不会相交，因为旋转后两条方向是一起变化的，还是保持了方向一致。 预设2：我认为两条直线中间的长度（距离）如果没有变化，就不会相交，这样就叫互相平行。 师：正如我们在数学书上自学到的，在同一个平面内不相交的两条直线叫平行线。 师：谁来介绍下这两条直线？（请生介绍，同桌互相介绍） 师：直线a与直线b互相平行，直线a是直线b的平行线。 师：那我可以说直线a是平行线吗？ 师：数学上我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作：a∥b，读作：a平行于b 3.借助几何直观，突破“同一平面” 师：为什么要讲同一平面？ 出示长方体: 师：观察a和b会相交吗？是互相平行吗？ 预设：它们方向不一样了，所以不相交。 预设：因为两条直线不在同一个面上。 师：看来，只有在同一个平面内的两条直线不相交才会互相平行。 师：生活中我们也经常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？ 4.画垂直，感悟垂直的本质 师：学完了平行，那我考考你，互相垂直的两条线是什么样的？ 师：请在点子图上画出来。比一比谁能画出不同样子的垂直？ 展示学生作品 师：你怎么说明你画的是垂直？ 师：判断两条直线是否相交成直角，我们光看可不行，可以怎么验证呢？ 生：用三角板的直角去比一比。 师：（课件演示量一个直角的过程）老师已经验证了这个角是直角，可以了吗？ 生：还不行，必须要检验4个角都是直角。 生：我们量一个角就行了，相邻的两个角是平角，知道了一个角是90度，我们就知道这个角的边上的角就是180度减90度；同样的道理我们可以推导出另外的两个角也是90度。 师：真了不起，你用推理的方法发现，两条直线相交时，如果有一个角是直角，那么其余也都是直角。 师：怎么说明它们的关系？ 【填空】两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足，用字母o来表示。 师：直线a与b互相垂直，数学上记作a⊥b，读作：a垂直于b 师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？ 5.课内小结 师：回忆一下这节课，我们学习了这么多，什么叫相交？什么叫垂直？什么叫平行？ 三、运用概念，巩固拓展 1、下面各组的两条直线都是什么关系？（ 依次判断：是相交吗？是平行吗？是垂直吗？） 师：如果让你将上面各组的直线位置关系分成两类，你会按照什么标准进行分类？ 生：相交和不相交。 师：同一平面内，不相交的直线我们叫互相平行。【板书：不相交（平行）】 生：我还有补充，相交里面还有分出一类垂直。【板书：垂直】 师：相交的两条直线有的互相垂直，有的不互相垂直。【板书：不垂直】 2、下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？ 3、想一想，摆一摆 （1） 把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？ （2） 把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？ 如果想象有困难的，可以借助笔来摆一摆。 平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线相互平行。 四、回归生活，全课小结 师：这节课你收获了什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$