精品解析：山西省晋中市平遥现代工程技术学校2021-2022学年音乐系高二上学期期末数学试卷

2021-2022学年度音乐系二年级数学期末考试卷 出题人：任彩霞 审核：温宝壮 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 已知等差数列，若，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列项与项之间的关系先求得公差，再求即可. 【详解】设等差数列公差为， 则，则， . 故选：C. 2. 设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 60 B. 80 C. 90 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式将两个条件等式转换成和的关系式，求出和再代入等差数列前n项和公式求即可. 【详解】设等差数列公差为，则， ，即， 则由可得：， 则. 故选：A. 3. 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倾斜角求斜率，然后根据截距由斜截式方程求解即可. 【详解】直线的倾斜角为，； 在轴上的截距为， . 故选：. 4. 已知直线经过坐标原点，且与直线平行，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两直线平行斜率相等，可设直线为，代入原点即可得解. 【详解】直线与平行，可设直线方程为, 又因为该直线过原点，代入得, 所求直线方程为. 故选：D. 5. 圆的圆心是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由圆一般式方程求代公式求圆心即可. 【详解】由圆的一般式方程可知，圆心坐标为：. 故选：A. 6. 已知双曲线的两焦点分别为，，P为双曲线上一点，若．则（ ） A. 16 B. 18 C. 4或16 D. 2或18 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】由双曲线可知， ， 当点P在双曲线左支上，； 当点P在双曲线右支上，， 故选：D 7. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线方程得到焦点位置及坐标即可. 【详解】易知抛物线的焦点在轴正半轴， 且，则焦点坐标为. 故选：C. 8. 抛物线上点P的横坐标为4，则P到抛物线焦点F的距离等于（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线方程得到，再根据定义求解即可. 【详解】易知抛物线中，， 由点P到抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离可得：. 故选：C. 9. 已知椭圆C的短轴长与焦距相等，则其离心率e等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，找到b、c的关系，然后转化成a、c的关系，便可求出离心率. 【详解】设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a、2b、2c， 由题意可得，， 故选：B. 10. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的定义进行分析即可. 【详解】椭圆：可得， 由椭圆的定义得：，， 所以的周长为：. 故选：D. 11. 直线与圆相交与A，B丙点，则AB的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求圆心到直线的距离和圆的半径，再根据弦长公式可求. 【详解】由题可知，圆心为，半径；圆心到直线的距离为， 根据弦长公式得，. 故选：. 12. 已知数列是单调递减等差数列，、分别是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列是单调递减的等差数列与求根公式求出、， 然后根据等差数列通项公式求. 【详解】根据求根公式得，解得，； 因为数列是单调递减的等差数列，所以，， 因为，所以，; 故选：. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 已知经过两点，的直线的斜率为1，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两点求斜率的公式列式求参数即可. 【详解】直线的斜率为，解得. 故答案为：. 14. 双曲线的渐近线方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线渐近线的定义和公式即可求解. 【详解】双曲线的焦点在x轴， ， 渐近线方程为， 即为， 故答案为：. 15. 已知，，则以为直径的圆的方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意求出圆心坐标和半径，可得圆的方程. 【详解】由题可知圆心坐标为中点，，即圆心为， 为直径，则； 故圆的方程为：. 故答案为：. 16. 若数列的前n项和为，则数列的通项公式________． 【答案】 【解析】 【分析】利用数列通项和前项和关系求解. 【详解】当时，； 当时，. 因为也满足上式， 所以 故答案为：. 三、解答题（共70分） 17. 已知椭圆，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】将椭圆方程化成标准方程，由方程求得，再根据长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率定义求解即可. 【详解】椭圆即， 由方程可知，椭圆焦点在轴上，且，，则， 则椭圆的长轴长为：，短轴长为：， 顶点坐标为：， 离心率为：. 18. 在等差数列中： （1）已知，，求和； （2）已知，，求和d． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据等差数列通项公式以及前项和公式将条件化成和的关系式求解，即可求出和. （2）代等差数列前项和公式求得，由和求得即可. 【小问1详解】 设等差数列公差为，则①， 即②，可得：， 则，， ， . 【小问2详解】 由可得：， 由可得：. 19. 当为何值时，直线与圆； （1）相交？ （2）相切？ （3）相离？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】由圆的方程得到圆心和半径，再求圆心到直线的距离，根据直线与圆的位置关系得到距离与半径的大小关系，列式求解即可. 【小问1详解】 易知圆的圆心，半径， 则圆心到直线的距离为：， 则当直线与圆相交时，， 即，即，即， 解得. 【小问2详解】 由（1）可知，当直线与圆相切时，， 即，即， 解得. 【小问3详解】 由（1）可知，当直线与圆相离时，， 即，即， 解得. 20. 求适合下列条件的双曲线的标准方程． （1）焦点在x轴上，，经过点； （2）焦点在y轴上，焦距是16，离心率； （3）离心率，经过点． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由焦点位置及设出双曲线方程，代点即可求得参数和方程. （2）由焦点位置设方程，由焦距求出，再由离心率求出，根据关系求，即可求得双曲线方程. （3）根据焦点位置情况分类讨论，由离心率及关系得到只含有一个参数的方程，代点求参数即可求出双曲线方程. 【小问1详解】 由焦点在x轴上，且可设双曲线方程为：， 代点可得：，则， 故双曲线方程为：. 【小问2详解】 由焦点在y轴上，可设双曲线方程为：， 由焦距是16可得：，则， 且离心率，则，， 故双曲线方程为：. 【小问3详解】 若焦点在y轴上，可设双曲线方程为：， 且，则，， 则双曲线方程为：，代点可得：，解得不成立； 故双曲线焦点在x轴上，且方程为：， 代点可得：，解得， 故双曲线方程为：. 21. 已知抛物线，其焦点F到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线C于A、B两点． （1）求抛物线C的方程及其焦点坐标； （2）求． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由抛物线焦点到准线的距离求出，即可得到方程及焦点坐标. （2）由点斜式求得直线方程，联立直线方程与抛物线，由韦达定理得到两点横坐标关系式，再由两点距离公式逐步转换使用与求弦长即可. 【小问1详解】 易知抛物线焦点到其准线的距离为， 则抛物线C的方程为，且焦点，即. 【小问2详解】 易知直线斜率为：，方程为：， 则由可得：， 设，则由韦达定理可得： ，， 则 . 22. 已知P是椭圆上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程． 【答案】 【解析】 【分析】设点并表示出点，将所得的点坐标代入椭圆方程，化简后即可得到点Q的轨迹方程. 【详解】设线段中点，则可得点， 代点入椭圆方程可得：，即. 故点的轨迹方程为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年度音乐系二年级数学期末考试卷 出题人：任彩霞 审核：温宝壮 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 已知等差数列，若，，则（ ） A 1 B. C. D. 3 2. 设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 60 B. 80 C. 90 D. 100 3. 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线经过坐标原点，且与直线平行，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 圆的圆心是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的两焦点分别为，，P为双曲线上一点，若．则（ ） A. 16 B. 18 C. 4或16 D. 2或18 7. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线上点P的横坐标为4，则P到抛物线焦点F的距离等于（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 9. 已知椭圆C的短轴长与焦距相等，则其离心率e等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆左，右焦点分别为，，过点作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 11. 直线与圆相交与A，B丙点，则AB的长等于（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列是单调递减的等差数列，、分别是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 已知经过两点，的直线的斜率为1，则a的值为________． 14. 双曲线的渐近线方程为______． 15. 已知，，则以为直径的圆的方程为________． 16. 若数列前n项和为，则数列的通项公式________． 三、解答题（共70分） 17. 已知椭圆，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率． 18. 在等差数列中： （1）已知，，求和； （2）已知，，求和d． 19. 当为何值时，直线与圆； （1）相交？ （2）相切？ （3）相离？ 20. 求适合下列条件的双曲线的标准方程． （1）焦点在x轴上，，经过点； （2）焦点在y轴上，焦距是16，离心率； （3）离心率，经过点． 21. 已知抛物线，其焦点F到其准线距离为2，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线C于A、B两点． （1）求抛物线C的方程及其焦点坐标； （2）求． 22. 已知P是椭圆上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q轨迹方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$