精品解析：湖南省长沙航空中职学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

20级数学期末考试试题 （2022—2023学年第一学期） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 已知集合，集合，那么（ ） A. B. C. D. R 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集运算进行求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：B. 2. 是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件，也不是必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的既不充分也不必要条件判断即可. 【详解】若，则， 若，则， 所以是的既不充分也不必要条件. 故选：D. 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合描述法交集的运算易得答案. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 4. 下列函数中，定义域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域，分母不等于零，偶次根式被开方数大于等于零等逐个计算即可. 【详解】要使有意义，则 所以定义域为，故A错误. 要使有意义，则 所以定义域为，故B错误. 的定义域为，故C正确. 要使有意义，则 所以定义域为，故D错误. 故选：C. 5. 下列数列中,公差为正数的等差数列是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列的定义即可得解. 【详解】选项,数列从第二项起,每一项与它前一项的差都等于,符合题意. 选项,数列从第二项起,每一项与它前一项的差不是同一个常数,不是等差数列,不符合题意. 选项,数列从第二项起,每一项与它前一项的差都等于,不符合题意. 选项,数列从第二项起,每一项与它前一项的差不是同一个常数,不是等差数列,不符合题意． 故选:. 6. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】对A：，因为定义域为，， 所以是偶函数； 对B：，因为定义域为，， 所以不是偶函数； 对C：，因为定义域为，， 所以不是偶函数； 对D：，因为定义域为，， 所以不是偶函数. 故选：A. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 向量是既有大小又有方向的量. B. 若两个向量模长都等于3，那么这两个向量是相等向量. C. 若两个向量方向相反，则这两个向量是相反向量. D. 零向量是没有方向的向量. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的相关概念逐个辨析即可. 【详解】向量是既有大小又有方向的量，故A正确. 如果两个向量长度相等且方向相同，称为相等向量，故B错误. 如果两个向量长度相等且方向相反，称为相反向量，故C错误. 零向量的模为0，方向任意, 故D错误. 故选：A. 8. ，则可能的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式与特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】由题， 选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误. 选项C：，故C错误； 选项D：，故D正确. 故选：D. 9. 集合的真子集一共有（ ）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给集合内的元素个数易得答案. 【详解】因为集合内有个元素， 所以它的真子集一共有. 故选：C. 10. 函数的所有单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦函数的图象性质易得答案. 【详解】因为函数，由余弦函数的图象和性质， 令，， 所以解得，， 所以所有单调递增区间为. 故选：D. 二、判断题（每题2分，共12分，正确的写“正确”，错误的写“错误”） 11. 是的充要条件．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据不等式推出关系易得答案. 【详解】因为， 因为， 所以是的充要条件. 故答案为：正确. 12. 相邻两个数的差相等的数列是等差数列.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据等差数列的定义进行判断即可. 【详解】根据等差数列的定义， 从第二项起，每一项与它前一项的差为同一个常数的数列为等差数列， 例满足相邻两个数的差相等，但不是等差数列. 故答案为：错误. 13. 空集中没有元素，所以空集不是集合．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据空集的定义判断易得答案. 【详解】空集中虽然没有元素，但是空集是集合. 故答案为：错误. 14. 直线的斜率就是直线倾斜角的正切值．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由直线斜率的定义即可作出判断. 【详解】由直线的斜率的定义，“若直线的倾斜角为，称倾斜角的正切值为直线的斜率”，所以答案正确 故答案：正确. 15. 不存在既是等差又是等比数列的数列．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据等比数列与等差数列的概念列举反例即可 【详解】若数列是各项都为的常数列时， 该数列既是等比数列又是等差数列， 故答案为：错误 16. 与是相同的集合．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据集合中元素的性质即可解题. 【详解】集合中的元素没有先后顺序，故两集合相同. 故答案为：正确 三、填空题（每题2分，共16分） 17. ______.（填、、、） 【答案】 【解析】 【分析】由集合与集合之间的关系即可作出选项. 【详解】元素均在集合中，则由集合与集合之间的关系即知：是一个子集.即. 故答案为：. 18. ______（用角度制表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据角度制与弧度值的转换求解即可. 【详解】， 故答案为： 19. 三角形ABC中，，，，求______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据正弦定理解三角形即可. 【详解】∵，，， ∴由正弦定理可得：． 故答案为：1． 20. 已知函数，则______. 【答案】3 【解析】 【分析】利用函数解析式，代入求值即可. 【详解】因为函数解析式为，代入得， 故答案为：3 21. ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据相反向量和向量的线性运算易得答案. 【详解】. 故答案为：. 22. 的周期是______. 【答案】 【解析】 【分析】由正弦型三角函数性质即可求解. 【详解】由，，所以 故答案为： 23. 命题“若，则”的逆否命题是______. 【答案】若，则 【解析】 【分析】把原命题的条件否定做结论，原命题的结论否定做条件，即可写出原命题的逆否命题. 【详解】由逆否命题的定义可知，命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”. 故答案为：若，则. 24. 集合用区间表示为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据区间的定义即可求出. 【详解】解：根据区间的定义得, 集合用区间表示为. 故答案为： 四、计算题（每题5分，共20分） 25. 求解一元二次不等式的解集. 【答案】或 【解析】 【分析】先求出方程的根，再利用二次函数的图像进行判别即可. 【详解】因为不等式的二次项系数， 对应方程的根为，， 对应的二次函数的图像如图所示， 所以不等式的解集为或. 26. 【答案】 【解析】 【分析】解一元一次不等式组易得答案. 【详解】因为， 因为， ， 所以不等式组的解集为. 27. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数运算法则和求值易得答案. 【详解】. 28. 计算：. 【答案】108 【解析】 【分析】由指数幂的运算法则即可求解. 【详解】. 五、应用题（前4题每题6分，第5题8分，共32分） 29. 已知， （1）判断与的关系； （2）求 （3）求 【答案】（1）平行 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示判断向量的关系； （2）根据向量加法法则的坐标表示可求解； （3）根据平面向量数量积的坐标表示可求解. 【小问1详解】 ，，根据向量平行的坐标表示得，故与平行. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 30. 已知函数，若，求该函数定义域． 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数单调性即可求解. 【详解】因，若，则，即 因为函数在R上是单调增函数，所以， 即该函数定义域为. 31. 已知等差数列的前三项分别是3，5，7 （1）求该数列的通项公式； （2）判断251是不是该数列的项，如果是，是第几项？ 【答案】（1） （2）是该数列的第项 【解析】 【分析】（1）根据题意可得首项为3，公差为2，由此可得通项公式. （2）令，解得的值即可. 【小问1详解】 因为等差数列的前三项分别是3，5，7， 所以其首项为3，公差为2， 则. 【小问2详解】 令，解得， 则是该数列的第项. 32. 设钝角的顶点位于坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点P，已知点P的坐标，求？？？ 【答案】 【解析】 【分析】由任意角的三角函数可得由二倍角正弦公式可得. 【详解】由任意角的三角函数的定义可知， 所以， . 33. 在三角形ABC中，，，，则？ 【答案】或 【解析】 【分析】利用余弦定理，得到的方程，求出方程的解即可得到的值. 【详解】因为，，， 由余弦定理得： ，即， 解得：或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 20级数学期末考试试题 （2022—2023学年第一学期） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 已知集合，集合，那么（ ） A. B. C. D. R 2. 是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件，也不是必要条件 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，定义域为的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列数列中,公差为正数的等差数列是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 向量是既有大小又有方向的量. B. 若两个向量模长都等于3，那么这两个向量是相等向量. C. 若两个向量方向相反，则这两个向量是相反向量. D. 零向量是没有方向的向量. 8. ，则可能的角度是（ ） A. B. C. D. 9. 集合的真子集一共有（ ）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 函数的所有单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 二、判断题（每题2分，共12分，正确的写“正确”，错误的写“错误”） 11. 是的充要条件．（ ） 12. 相邻两个数的差相等的数列是等差数列.（ ） 13. 空集中没有元素，所以空集不是集合．（ ） 14. 直线的斜率就是直线倾斜角的正切值．（ ） 15. 不存在既是等差又是等比数列的数列．（ ） 16. 与是相同的集合．（ ） 三、填空题（每题2分，共16分） 17. ______.（填、、、） 18. ______（用角度制表示）. 19. 三角形ABC中，，，，求______. 20. 已知函数，则______. 21. ______. 22. 的周期是______. 23. 命题“若，则”的逆否命题是______. 24. 集合用区间表示为_____________. 四、计算题（每题5分，共20分） 25. 求解一元二次不等式的解集. 26. 27. 28. 计算：. 五、应用题（前4题每题6分，第5题8分，共32分） 29. 已知， （1）判断与的关系； （2）求 （3）求 30. 已知函数，若，求该函数定义域． 31. 已知等差数列的前三项分别是3，5，7 （1）求该数列的通项公式； （2）判断251是不是该数列的项，如果是，是第几项？ 32. 设钝角的顶点位于坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点P，已知点P的坐标，求？？？ 33. 在三角形ABC中，，，，则？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $