《数与形》（教案）-2024-2025学年人教版六年级上册数学

数与形 一、教学内容 人教版六年级上册P107-108例1、例2 二、教学目标 1．在解决“数”的问题情境中，借助“形”来直观感受与“数”之间的关系；在解决“形”的问题情境中，借助“数”来感受与“形”之间的关系。体会有时“形”与“数”能互相解释，并能感受“数”与“形”的关系。 2．经历运用数与形结合来分析思考数学问题的过程，在“观察—猜想—关联—操作—论证—归纳”等数学活动中，通过撬动数与形的关系链接发展数学思考，感悟数形结合的思想方法，提高问题解决的能力。 3．感悟数形结合的思考价值，培养独立思考、合作交流、反思质疑的习惯，感受到问题研究的乐趣，喜欢数学，喜欢思考。 三、教学重难点 教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，用数形结合的思想方法解决数学问题。 教学难点：体会极限思想，感悟图形作为数学思考的价值。 四、教学过程 （一）数形互猜活动，初步感受关联 1．依次出示3个图形，看到图形能想到哪些数？ 2．依次出示3个数，能想到什么样的图形？ 通过刚才的互猜游戏，看到图形我们能联想到数，看到数我们还能联想到图形。看来，数与形之间有一定的紧密联系。今天，我们就一起来研究数与形之间的奥秘。（揭题：数与形） （二）用“数”来解决“形”的问题 出示： 图1 图2 图3 请用数或式子表示这三个图形，并找出它们个数变化的规律。 学生思考、表达，教师巡视、采样，然后全班交流。 你们通过算或数的方法，不仅找到了这个算式对应的图形，还总结出了规律。回顾这个问题的研究过程，我们看到图形能联想到数，看到数能联想到图形。数与形还有怎样的关系呢？我们接着探究。 （三）用“形”来解决“数”的问题 1．计算分数加法，发现与应用模式。 依次出示＋，＋＋，＋＋＋，寻找规律。 出示＋＋＋＋，提问：这个算式会算吗？说说你是怎么算的？ 2．借助图形沟通分数加减法的联系。 课件动态演示，如图。 使学生明白图中每部分代表的是什么。 3．感悟极限思想。 ＋＋＋＋这个算式还能继续往下加，永远加不完。 ＋＋＋＋＋＋…，像这样一个加不完的算式，最终的结果会是1。 在学习单上画个图，用“形”来证明猜想。 学生先独立思考操作、解释、论证，再小组交流，教师巡视指导，与小组学生交流，完成快的高效能小组带着本组的思考成果下座位与其他小组同学交流。 通过图形发现，像这样一个算式（＋＋＋＋）可以转化成一个简单的算式1－来算，我们又借助图形发现这样一个无止境的算式，它的最终结果无限接近1。 （四）拓展贯通，感悟数形结合思考的价值 过渡：其实，数与形紧密联系在我们小学阶段以往的数学学习中并不陌生。比如，利用小棒、计数器来认识抽象的数，利用点子图来理解整数乘法的算理，借助线段图来理解分数除法的算理，借助面积模型来解释分数乘法的算理、乘法分配律等。 （五）观看视频，感悟数形结合和谐完美的万千世界 数与形之间的联系在数学世界里是这样的密不可分，其实，在大自然中统一密不可分。这节课的最后，我们一起来看看大自然中的数与形。 教学反思： 一开始的互猜游戏，从图形联想到数，再从数联想到图形，经历“抽象—直观”互相解释的过程，初步感受“数”与“形”之间的关联，突破数形认知转换的障碍，为后续数学问题的解决埋下伏笔。 例1的教学，从1开始的连续几个奇数相加的加法计算中，让学生经历发现、应用数学规律的过程，学生通过观察发现加数有规律。在数学学习中，要善于发现数（或形）中的规律，只有发现了规律，才能进一步应用规律。 例2的教学，在寻找数学模式时，不同的学生思考问题的角度不同，找到的规律也不同。利用若干个数、式中存在的有限规律，通过推理得到一般性的结论，再把这一结论应用到所有符合这一模式的情形中去，这是一种典型的归纳推理的思想和方法。 借助面积模型直观感受数与形之间的关系，体会数与形之间可以互相表达，在数与形之间建立关联，在问题解决中初步感悟数形结合的思想方法，经历数学中几何直观的过程，初步体会数形结合的好处。 极限思想是学生理解的最大难点。无论是学生独立论证小组交流，还是必备的课件动态演示，目的是借助图形沟通关系、一目了然、关注变化，刻画运算连续性中的变化，即图形中空白部分与涂色部分的面积的变化，理解“无限”与“无穷小”，理解变化中“无限”才能理解“有限”，从而理解运算的结果“无限接近1”，让学生在建立关联中感悟这种极限思想，进而再次深入体会数形结合数学思考的精彩之处。 回顾小学阶段六年数学学习中用“形”来解决“数”的这部分，唤醒以往散落的知识经验的记忆，以成体系，感受图形在问题解决中的价值，使抽象的数学原理与事实变得直观、简明，体会数学中不同表现方式的关系，体会数形结合思考的意义。 最后，通过“斐波那契数列”微视频，使学生感悟“数”与“形”不仅是数学的表现方式，也是世界的存在方式。其中蕴涵的数学规律，支配着自然，万千世界无不遵从数学的规律，数与形的有机联系带给世界以和谐的美感。 3 学科网（北京）股份有限公司 $$