第一单元长方体和正方体（拔高试题）（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第一单元 长方体和正方体 （拔高试题） 一、选择题 1．（23-24六年级上·山西太原·期末）如下图，等边三角形是特殊的等腰三角形，可以用图1来表示。那么图2中、可能表示的是（    ）。 A．是质数，是合数 B．是因数，是倍数 C．是直角梯形，是等腰梯形 D．是长方体，是正方体 2．（23-24五年级下·山西长治·期中）下面图形不能围成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）用小棒搭一个长和宽都是3厘米，高7厘米的长方体模型，相交于一个顶点的小棒长度的总和是（    ）。 A．52厘米 B．39厘米 C．13厘米 D．15厘米 4．（23-24六年级下·安徽合肥·期末）从以下图形中选择6个面（可重复选择），可以围成不同的长方体。围成的长方体的体积最大的是（    ）。 A．②②②②③③ B．①①②②④④ C．③③④④④④ D．③③③③③③ 5．（21-22六年级上·江苏徐州·期中）一个长方体盒子，从里面量长10分米，宽7分米，高4分米，如果把棱长为2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放（    ）个。 A．35 B．32 C．30 D．18 6．（21-22六年级上·江苏徐州·期末）在一个装满水的正方体容器里，放入2块各是500立方厘米的铁块，使铁块完全浸没在水中，容器里的水会溢出（    ）。 A．500立方厘米 B．1000立方分米 C．1立方分米 D．250立方厘米 二、填空题 7．（22-23六年级下·江苏淮安·期末）有一个长方体衣橱，从外面量长12分米，宽6分米，高20分米，它的占地面积是( )平方分米，这个长方体衣橱所占的空间是( )立方分米。 8．（23-24四年级上·江苏南京·期末）如图，摆成的这个物体的后面的点数之和是( )。 9．（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）有2厘米和3厘米长的小棒若干根，要做一个底面是边长3厘米的正方形、高是4厘米的长方体框架，需要选( )根2厘米长的小棒和( )根3厘米长的小棒；给这个框架表面糊上牛皮纸，需要( )平方厘米的牛皮纸。（接头处忽略不计） 10．（23-24六年级上·安徽滁州·期末）两个正方体组成一个立体图形（如图），小正方体的四个顶点正好在大正方体四条棱的中点上。已知小正方体一个面的面积是16dm2，那么这个大立体图形的表面积是( )dm2。 11．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）如图，把一个长方体沿着虚线各切一刀，表面积分别增加40cm2、24cm2、30cm2，这个长方体原来的表面积是( )cm2。 12．（22-23六年级上·江苏泰州·期中）如图，将若干个棱长1厘米的小正方体排成一排，拼成一个大长方体。 (1)3个这样的小正方体拼成的长方体表面积是( )平方厘米。 (2)n个这样的小正方体拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。 (3)如果拼成的长方体的表面积是102平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。 三、计算题 13．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）计算如图组合物体的表面积和体积。（单位：厘米） 四、解答题 14．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。先在鱼缸里注入128升水，再放入一些鹅卵石，浸没在水中，发现水面上升了3厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 15．（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少？ 16．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深为20厘米，如果把这块铁从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？ 17．（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）学校科技馆大门前有5级台阶，每级台阶等高等宽（如图）。 （1）5级台阶一共占地多少平方米？ （2）在这些台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？ 18．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）2021年徐州国际园林博览会主展园在急锣密鼓建设中，工地需要焊接一个无盖长方体水箱。现有以下四种规格的长方形、正方形铁皮。（如下图） 张师傅要从中选5张铁皮，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）水箱，要使水箱的容积最大可以怎么选？（先填表再计算） A型号 B型号 C型号 D型号 （    ）张 （    ）张 （    ）张 （    ）张 19．（23-24六年级上·山西太原·期末）数学课上同学们正在测量铁球的体积，步骤如下： （1）取一个底面长20厘米，宽15厘米的长方体容器，注入部分水（如图①） （2）放入甲球，完全浸没在水中，水面上升4厘米（如图②） （3）再放入乙球，这时有部分水溢出（如图③） （4）取出乙球，这时水面距离容器口6厘米（如图④） 甲球的体积是多少立方厘米？乙球的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】从图形可得，等腰三角形包含了等边三角形，等边三角形就是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形，且M应包含N，即N一定是M，M不一定是N；据此分析解答即可。 【详解】A．质数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数；合数：是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；所以质数和合数没有包含关系，不符合题意； B．整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数；一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数；所以因数和倍数没有包含关系，不符合题意； C．直角梯形是指有一个直角的梯形，它的两腰既不相等也不平行，两底平行但不相等，一个腰上的两角都是直角；等腰梯形则是指两腰相等的梯形。它的两腰相等，两底平行，对角线相等，同一底上的两个内角相等；所以直角梯形和等腰梯形没有包含关系，不符合题意； D．长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体；所以长方体包含了正方体，但正方体不包含长方体，符合题意； 故答案为：D 2．D 【分析】根据长方体的特征，直接选择即可。 【详解】A．如下图：数字相同的面为相对面，可以组成长方体。 ； B．如下图：数字相同的面为相对面，可以组成长方体。 ； C．如下图：数字相同的面为相对面，可以组成长方体 D．如下图：数字相同的面不能折成相对面，不可以组成长方体。 ； 故答案为：D 【点睛】长方体展开图与正方体展开图类似，不同的是正方体展开图是由六个相同的正方形组成，而长方体展开图是六个长方形（有可能相对的两个面是正方形），只有相对面是全等的长方形。 3．C 【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱是长方体的长、宽、高，直接用长＋宽＋高即可。 【详解】3＋3＋7＝13（厘米） 相交于一个顶点的小棒长度的总和是13厘米。 故答案为：C 4．B 【分析】要围出的长方体的体积最大，就要长方体的长、宽、高都最大；首先选择①作为上、下两个面，长是l5dm，宽是10dm，然后选择②作为左、右两个面，则高是6dm，④作为前、后两个面。根据长方体的体积V＝abh，代入数据即可求出长方体的体积。 【详解】长方体的长是15dm，宽是10dm，高是6dm。 15×10×6 ＝150×6 ＝900（dm3） 围成的长方体的体积最大的是①①②②④④。 故答案为：B 5．C 【分析】首先分别求出沿长方体的长一排可以放几个，沿长方体的宽可以放几排，沿长方体的高可以放几层，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】10÷2＝5（个） 7÷2＝3（排）……1（分米） 4÷2＝2（层） 5×3×2 ＝15×2 ＝30（个） 所以，最多能放30个。 故答案为：C 6．C 【分析】根据题意可知，使铁块完全浸没在水中，容器里水溢出的体积等于2块体积是500立方厘米的铁块的体积；再根据1立方分米＝1000立方厘米，把立方厘米换算成立方分米，即可解答。 【详解】500×2＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1立方分米 在一个装满水的正方体容器里，放入2块各是500立方厘米的铁块，使铁块完全浸没在水中，容器里的水会溢出1立方分米。 故答案为：C 【点睛】利用不规则物体的体积计算方法以及单位名数的换算进行解答。 7． 72 1440 【分析】求占地面积，就是求这个长方体衣橱的底面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出占地面积；求长方体衣橱所占空间，就是求这个长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】12×6＝72（平方分米） 12×6×20 ＝72×20 ＝1440（立方分米） 有一个长方体衣橱，从外面量长12分米，宽6分米，高20分米，它的占地面积是72平方分米，这个长方体衣橱所占的空间是1440立方分米。 8．18 【分析】根据图中第1个、第4个和6个物体可以知道，数字5和数字1、2、3、6相邻，那么数字5就和数字4相对并且数字1、2、3、6在绕着这个物体一周的4个面上；再根据第1个和第2个物体可知，数字2分别和数字1与数字3相邻，那么数字2和数字6就是相对的；最后剩下数字1和数字3相对；据此得出物体后面的点数再相加即可。 【详解】由分析可知，数字5和数字4相对，数字2和数字6相对，数字1和数字3相对； 那么这5个物体后面的点数分别为：6、1、5、4、2； 6＋1＋5＋4＋2 ＝7＋5＋4＋2 ＝12＋4＋2 ＝16＋2 ＝18 摆成的这个物体的后面的点数之和18。 9． 8 8 66 【分析】长方体有12条棱，其中有4条长，4条宽，4条高。从“底面是边长3厘米的正方形”可知，长和宽相等，那么需要8根3厘米的小棒；从“高是4厘米”可知，一条高要两根长2厘米的小棒，那么4条高就需要8根长2厘米的小棒。从“框架表面糊上牛皮纸”可知，牛皮纸的大小就是长方体的表面积。因为底面是正方形，那么上下面都是正方形，4×4即一个正方形的面积；长和宽相等，则前、后、左、右四个面是完全一样的长方形，3×4即一个长方形的面积。根据长方体的表面积是6个面的面积之和，列式计算即可求出牛皮纸的面积。据此解答。 【详解】高需要2厘米的小棒：4÷2×4＝8（根） 长和宽共需要3厘米的小棒：4×2＝8（根） 3×3×2＋3×4×4 ＝18＋48 ＝66（平方厘米） 因此需要8根2厘米长的小棒和8根3厘米长的小棒；给这个框架表面糊上牛皮纸，需要66平方厘米的牛皮纸。 10．256 【分析】大正方体与小正方体接触的面如图，画两条辅助线如图，将大正方方体一个面平均分成8份，小正方体一个面占4份，即大正方体一个面是小正方体一个面的2倍，小正方体一个面的面积×2＝大正方体一个面的面积，大正方体一个面的面积×6＝大正方体表面积，大立体图形的表面积＝大正方体表面积＋小正方体4个面的面积，据此列式计算。 【详解】16×2×6＋16×4 ＝192＋64 ＝256（dm2） 这个大立体图形的表面积是256dm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积公式，看懂大正方体一个面的面积和小正方体一个面的面积之间的关系，先确定大正方体一个面的面积。 11．94 【分析】第一种切法：表面积增加了长×宽×2；第二种切法：表面积增加了宽×高×2；第三种切法：表面积增加了长×高×2；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，大长方体原来的表面积为（40＋24＋30）cm2，据此解答。 【详解】40＋24＋30 ＝64＋30 ＝94（cm2） 这个长方体原来的表面积是94cm2。 12．(1)14 (2)4n＋2 (3)25 【分析】每个小正方体有6个完全相同的正方形，根据“正方形的面积＝边长×边长”，求出一个正方形的面积，再乘正方形的个数，就是拼成长方体的表面积。 （1）1个正方体有6个面，6＝4×1＋2； 2个正方体拼成的长方体有10个面，10＝4×2＋2； 3个正方体拼成的长方体有14个面，14＝4×3＋2； 据此得出3个这样的小正方体拼成的长方体表面积。 （2）由上一题可得出，n个这样的小正方体拼成的长方体的表面积为（4n＋2）平方厘米。 （3）已知拼成的长方体的表面积是102平方厘米，即4n＋2＝102，求出n的值，即是拼成长方体所用的小正方体的个数；根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个小正方体的体积，再乘小正方体的个数，就是拼成的这个长方体的体积。 【详解】（1）1×1＝1（平方厘米） 4×3＋2 ＝12＋2 ＝14（个） 1×14＝14（平方厘米） 3个这样的小正方体拼成的长方体表面积是14平方厘米。 （2）n个这样的小正方体拼成的长方体的正方形的个数：（4n＋2）个； 1个正方形的面积：1×1＝1（平方厘米） 拼成的长方体的表面积：（4n＋2）×1＝（4n＋2）（平方厘米） 所以，n个这样的小正方体拼成的长方体的表面积是（4n＋2）平方厘米。 （3）4n＋2＝102 解：4n＋2－2＝102－2 4n＝100 4n÷4＝100÷4 n＝25 1×1×1＝1（立方厘米） 1×25＝25（立方厘米） 如果拼成的长方体的表面积是102平方厘米，这个长方体的体积是25立方厘米。 【点睛】找出若干个小正方体并排拼成一个大长方体时，表面积变化的规律，按规律解题。 13．2000平方厘米；5000立方厘米 【分析】组合物体的表面积＝长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米的长方体的表面积＋棱长是10厘米的正方体的4个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，即可解答； 组合物体的体积＝长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米的长方体的体积＋棱长是10厘米的正方体的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】（20×20＋20×10＋20×10）×2＋10×10×4 ＝（400＋200＋200）×2＋100×4 ＝（600＋200）×2＋400 ＝800×2＋400 ＝1600＋400 ＝2000（平方厘米） 20×20×10＋10×10×10 ＝400×10＋100×10 ＝4000＋1000 ＝5000（立方厘米） 表面积是2000平方厘米，体积是5000立方厘米。 14．12立方分米 【分析】鹅卵石的体积等于水面上升的体积，水面上升的体积等于长方体鱼缸的底面积乘水面上升的高度，长方体鱼缸的底面积＝长×宽，据此代入数据解答。 【详解】3厘米＝0.3分米 8×5×0.3 ＝40×0.3 ＝12（立方分米） 答：鹅卵石的体积一共是12立方分米。 15．200立方厘米 【分析】一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，说明长方体上下两个面是正方形，减少的表面积是前后左右4个相同的面的面积，减少的表面积÷高＝底面周长，底面周长÷4＝长方体底面边长，即长和宽，长方体的长＋3厘米＝高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】60÷3÷4＝5（厘米） 5＋3＝8（厘米） 5×5×8＝200（立方厘米） 答：原来长方体的体积是200立方厘米。 16．19.5厘米 【分析】根据题意，往有水的长方体玻璃缸中放入一个正方体铁块，此时水深为20厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出此时水和铁块的体积之和； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积； 再用水和铁块的体积之和减去铁块的体积，求出水的体积； 把这块铁从缸中取出，求缸中水的深度，根据长方体的高h＝V÷S求解。 【详解】水的体积： 50×40×20－10×10×10 ＝40000－1000 ＝39000（立方厘米） 取出铁块后水的深度： 39000÷（50×40） ＝39000÷2000 ＝19.5（厘米） 答：缸中的水深是19.5厘米。 17．（1）5.2平方米 （2）9.2平方米 【分析】（1）根据题意，求5级台阶的占地面积，就是求长4米，宽1.3米的长方形的面积。长方形的面积＝长×宽，据此解答。 （2）观察图形可知，铺地毯的面积包括5级台阶的上面和侧面。通过面的平移，上面的5个面组成长4米，宽1.3米的长方形；侧面的5个面组成长4米，宽1米的长方形。根据长方形的面积公式即可解答。 【详解】（1）4×1.3＝5.2（平方米） 答：5级台阶一共占地5.2平方米。 （2）4×1.3＋4×1 ＝5.2＋4 ＝9.2（平方米） 答：至少需要9.2平方米的地毯。 18．见详解 【分析】可以ACD搭配在一起，此时的长为6分米，宽为4分米，高为5分米； 选一个面为B，B可以与BCD任意搭配，为使水箱最大，选择最大的面作为搭配即可，也就是BC搭配在一起体积最大，此时长方体的长为5分米，宽为5分米，高为6分米； 长方体的容积＝长×宽×高，正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算比较大小即可。 【详解】4×6×5 ＝24×5 ＝120（立方分米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（立方分米） 箱子的容积最大为150立方分米，此时选择B型号1张作为底面，4张C为侧面 表格如下： A型号 B型号 C型号 D型号 （ 0   ）张 （  1  ）张 （   4 ）张 （   0 ）张 19．甲球1200立方厘米；乙球1800立方厘米 【分析】根据题意，把甲球完全浸没在长方体容器中，水面上升4厘米，那么甲球的体积等于水面上升部分的体积； 再放入乙球，这时有部分水溢出，此时长方体容器内的水是满的；取出乙球，这时水面距离容器口6厘米，即水面下降6厘米，那么乙球的体积等于水面下降部分的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，分别求出甲球、乙球的体积。 【详解】甲球的体积： 20×15×4 ＝300×4 ＝1200（立方厘米） 乙球的体积： 20×15×6 ＝300×6 ＝1800（立方厘米） 答：甲球的体积是1200立方厘米，乙球的体积是1800立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$